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Introduction à lautomatisation -ELE3202- Cours #1: Introduction à la matière Enseignant: Jean-Philippe Roberge Jean-Philippe Roberge - Janvier 2011.

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1 Introduction à lautomatisation -ELE3202- Cours #1: Introduction à la matière Enseignant: Jean-Philippe Roberge Jean-Philippe Roberge - Janvier 2011

2 Cours #1 Présentation personnelle Présentation du plan de cours Discussion sur vos intérêts et attentes Introduction à la matière: Définitions et terminologie Stratégies de commande en boucle ouverte, boucle fermée et anticipative. Jean-Philippe Roberge - Janvier 20112

3 Cours #1 Introduction à la matière (Suite): Exemples dapplication de la commande Comparaison boucle ouverte VS boucle fermée Commande par ordinateur (domaine non-continu) Méthodologie: Développement dun système de commande Terminologie (seconde partie) Linéarisation + exemples Jean-Philippe Roberge - Janvier 20113

4 Présentation personnelle 4 Formation académique et professionnelle Travaux de recherche Intérêts Site web: Jean-Philippe Roberge - Janvier 2011

5 Présentation du plan de cours 5Jean-Philippe Roberge - Janvier 2011

6 Vos intérêts et attentes? 6Jean-Philippe Roberge - Janvier 2011

7 Définitions et terminologie (I) 7 Automatique: L'automatique fait partie des sciences de l'ingénieur. Cette discipline traite de la modélisation, de l'analyse, de la commande et de la régulation des systèmes dynamiques. Elle a pour fondements théoriques les mathématiques, la théorie du signal et linformatique théorique. L'automatique permet l'automatisation de tâches par des machines fonctionnant sans intervention humaine. On parle alors de système asservi ou régulé. (Wikipédia, 2011) Jean-Philippe Roberge - Janvier 2011

8 Définitions et terminologie (II) 8 Système (définition générale): Un système est un ensemble déléments interagissant entre eux selon un certain nombre de principes ou de règles (Wikipédia). Système (appliqué au cours): Un système est la relation qui existe entre deux ensembles de signaux: les entrées et les sorties. Jean-Philippe Roberge - Janvier 2011

9 Définitions et terminologie (III) 9 Signaux dentrée: Représentent les variables qui affectent le système. Il sagit souvent du signal de référence (consigne). Signaux de sortie: Représentent les variables sur lesquelles le système agit. Ce sont les variables dites « affectées » par le système. Variables mesurées: Il sagit des variables mesurées (généralement à laide de capteurs). Signaux de rétroaction: Il sagit des variables mesurées utilisées par la commande. * *Souvent, nous considérerons durant le cours seulement les systèmes monovariables: une entrée, une sortie, une rétroaction. Jean-Philippe Roberge - Janvier 2011

10 Définitions et terminologie (IV) Régulateur de vitesse dune voiture 10 Objectif : Maintenir une vitesse constante malgré les perturbations : Pentes, vents, masse variable du véhicule, etc… Variable manipulée : La position de louverture de larrivée du carburant (admission) Variable dentrée : La vitesse désirée Variable de sortie & rétroaction : La vitesse réelle du véhicule Le système : Est composée de la voiture (ses performances aérodynamiques, caractéristiques du moteur, masse, frottements, type dessence, etc) et de lenvironnement (géométrie de la route, conditions atmosphériques, adhérence entre les pneus et la chaussée, etc). Problème de commande : Régler les variables manipulées de sorte que les sorties suivent les consignes. Jean-Philippe Roberge - Janvier 2011

11 11 *Pour contrôler un système, on a recours à la commande… Contrôleur: Il sagit de lentité qui effectue les calculs, exécute les différents algorithmes mis en place pour commander le système dintérêt. Signal de commande: Il sagit du signal émis par le contrôleur. Jean-Philippe Roberge - Janvier 2011 Définitions et terminologie (V) Contrôleur Entrée(s) ou référence(s) Procédé Capteur Sortie(s) ou variable(s) contrôlée(s) + - Erreur + Effort de commande Perturbation +

12 Stratégies de commande (I) 12 Génère le signal de commande Commande en boucle ouverte (B.O.): Dans ce type de commande, aucune mesure des sorties nest utilisée par le contrôleur mais seulement la connaissance du procédé. On connait généralement l(es) équation(s) mathématique(s) propres à sa dynamique. Jean-Philippe Roberge - Janvier 2011

13 Stratégies de commande (II) 13 Commande anticipative: Semblable à la commande en B.O., à la différence près que les perturbations sont connues ou mesurées. Jean-Philippe Roberge - Janvier 2011

14 Stratégies de commande (III) 14 Commande en boucle fermée (B.F.): Dans ce type de commande, une mesure de la sortie est utilisée et comparée avec la consigne par le contrôleur. *Exemple du régulateur de vitesse… Jean-Philippe Roberge - Janvier 2011

15 Domaines dapplication de la commande (I) 15 La commande sapplique littéralement partout: Transports: Systèmes de guidance, pilote automatique, métro de Montréal, régulateur de vitesse, ordinateur de bord, suspensions actives, etc… Technologies de fabrication: Robotique, systèmes dassemblage automatique, machines outils à commande numérique, etc… Énergie: Commande de centrales (de tous genres: thermiques, hydroélectriques, nucléaires, éoliennes), contrôle des réseaux de distribution, etc… Social: Systèmes sociaux-économiques, sociaux-politiques et même sociaux- écologique peuvent être modélisés comme des systèmes commandés. Autres: Beaucoup dautres exemples pourraient être cités…

16 Domaines dapplication de la commande (II) Exemple du système social-économique 16 Gouvernement Revenu national souhaité Production de biens et services par les entreprises Consommateurs Mesures (déclaration de revenus, etc…) Perception de limpôt Revenu national Investissements du privé **Exemple traduit de Modern Control Systems – Richard C. Dorf & Robert H. Bishop Jean-Philippe Roberge - Janvier 2011

17 Domaines dapplication de la commande (III) Exemple du chauffeur dautomobile 17 **Exemple traduit de Modern Control Systems – Richard C. Dorf & Robert H. Bishop Jean-Philippe Roberge - Janvier 2011 La modélisation dun système peut aussi faire intervenir une entitée humaine: Chauffeur Direction désirée par le chauffeur Mécanisme de la direction Mesure visuelle Direction de la voiture + - Erreur Automobile

18 Domaines dapplication de la commande (IV) Exemple du système de télécommunication 18 **Exemple tiré de Control Systems Engineering – Norman S. Nise Jean-Philippe Roberge - Janvier 2011

19 Domaines dapplication de la commande (V) Exemple du système informatique 19 **Exemple traduit de Modern Control Systems – Richard C. Dorf & Robert H. Bishop Jean-Philippe Roberge - Janvier 2011 Contrôleur Position désirée de la tête de lecture Actuateur (Moteur) & bras de lecture Capteur Position de la tête de lecture + - Erreur Exemple du contrôle de positionnement dune tête de lecture dun disque dur:

20 Comparaison: B.O. VS B.F. (I) 20 Jean-Philippe Roberge - Janvier 2011 Considérons un processus pouvant être représenté par léquation : Où: a > 0 et b > 0. Si u = cte, alors on peut démontrer que lorsque t : Pour une consigne r = cte, si lon choisit la commande en B.O. : Alors :

21 Comparaison: B.O. VS B.F. (II) 21 Jean-Philippe Roberge - Janvier er cas: On connaît le paramètre b avec une erreur de 10%, alors: Donc: 2 ième cas: On connaît parfaitement a & b, mais une perturbation affecte le système tel que: Alors, la commande en B.O. résulte en: Ceci est indésirable, on veut que x(t) converge vers la consigne « r » et ce, sans écart.

22 Comparaison: B.O. VS B.F. (III) 22 Jean-Philippe Roberge - Janvier 2011 Considérons le même système: En utilisant cependant une commande en B.F. : Cette dernière résultera en: Si Plus K est grand, plus on se rapproche de la valeur de référence r

23 Comparaison: B.O. VS B.F. (IV) 23 Jean-Philippe Roberge - Janvier 2011 Dans ce cas, si b varie de 10% alors la sortie changera de moins de 1%. Plus on augmente K plus lerreur sera petite. On na pas besoin de connaître les valeurs exactes de a et b pour calculer la commande. Il suffit de choisir un K assez grand. Si le système est soumis à une perturbation constante w alors la commande en boucle fermée résulte en:

24 Comparaison: B.O. VS B.F. (V) 24 Jean-Philippe Roberge - Janvier 2011 Question: Existe-t-il un moyen de supprimer lerreur en régime permanent? Comparativement à la commande en B.O., la commande en B.F.: Atténue leffet des perturbations Diminue la sensibilité aux variations de paramètres du procédé Permet de stabiliser un procédé instable Permet de minimiser lécart les sorties et les consignes Réponse: Oui, comme nous le verrons plus tard.

25 Comparaison: B.O. VS B.F. (VI) 25 Jean-Philippe Roberge - Janvier 2011 Instinctivement : Quel système utiliseriez-vous pour réguler le taux de glucose dans le sang dun patient? Moteur, pompe et valve Ordinateur: Émet un signal de référence pré-programmé V(t) Voltage du moteur Q(t) Débit dinsuline envoyée au patient Option #1: Option #2: Contrôleur Taux de glucose désiré Capteur Taux de glucose actuel + - Erreur Moteur, pompe et valve Corps humain, sang & pancréas

26 Terminologie – seconde partie (I) 26 Jean-Philippe Roberge - Janvier 2011 Système (rappel) : Il sagit de la relation qui régit deux ensembles de signaux : les entrées et les sorties. Systèmes multivariables : système ayant plusieurs entrées et/ou plusieurs sorties Système scalaire : système nayant quune seule entrée et une seule sortie

27 Terminologie – seconde partie (II) 27 Jean-Philippe Roberge - Janvier 2011 Système stationnaire : système dont la réponse est indépendante du moment de lexcitation : si la réponse du système à lentrée u 1 (t) est y 1 (t), alors la réponse du système à lentrée u 1 (t + τ ) est y 1 (t + τ ). On appelle aussi ces systèmes, les systèmes invariants. Système non-stationnaire : système dont la réponse est dépendante du moment de lexcitation. Système continu : système pour lequel les signaux (ou variables) peuvent être représentés par une fonction continue dans le temps.

28 Terminologie – seconde partie (III) 28 Jean-Philippe Roberge - Janvier 2011 Système discret : système pour lequel les signaux (ou variables) sont représentables par un ensemble de valeurs disponibles aux instants kT, où T est la période déchantillonnage et k une valeur entière.

29 Terminologie – seconde partie (IV) 29 Jean-Philippe Roberge - Janvier 2011 Système linéaire : système pouvant être représenté par un système déquations différentielles. Les systèmes linéaires respectent le principe de superposition : si les réponses aux deux entrées u1(t) et u2(t) sont y1(t) et y2(t), la réponse à Est: ** Presque tout système physique comprend des aspects non linéaires. On utilise souvent une approximation linéaire autour dun point dopération donné.

30 Exemples – Linéarisation (I) Frottement non-linéaire 30 Jean-Philippe Roberge - Janvier 2011 Considérons une masse m en mouvement dont la vitesse est donnée par v(t). Cette masse est soumise à une force externe f(t) et une force de friction non linéaire cv 3. Léquation du mouvement de cette masse est donnée par : Pour une vitesse nominale constante v o, le terme f o = cv 0 3 représente la force nécessaire pour vaincre la friction. Pour Et:

31 Exemples – Linéarisation (II) Frottement non-linéaire 31 Jean-Philippe Roberge - Janvier 2011 On obtient : Pour v o >> y, on peut utiliser lapproximation suivante (par série de Taylor) : Ainsi, on obtient lapproximation: Qui est un système linéaire, stationnaire et continu valide autour du point dopération v = v o.

32 Exemples – Linéarisation (III) Niveau dans un réservoir 32 Jean-Philippe Roberge - Janvier 2011 Le réservoir est alimenté par un débit dentrée Q e (en m 3 /s). Le débit de sortie est donné par: Le volume de liquide (en m 3 ) dans le réservoir est donnée par où A est laire dans le plan horizontal du réservoir.

33 Exemples – Linéarisation (IV) Niveau dans un réservoir 33 Jean-Philippe Roberge - Janvier 2011 Développons léquation différentielle non linéaire pour H(t): La variation de volume en fonction du temps est donnée par: Or: Donc, en substituant: Équation de la dynamique du niveau

34 Exemples – Linéarisation (V) Niveau dans un réservoir 34 Jean-Philippe Roberge - Janvier 2011 Pour des variations de hauteur au voisinage de H o, avec: On obtient une équation différentielle linéaire à coeff. constant:

35 Exemples – Linéarisation (VI) Équation quelconque 35 Jean-Philippe Roberge - Janvier 2011 Linéariser léquation : On obtient une équation différentielle linéaire à coeff. constant:

36 Exemples – Linéarisation (VI) Exemple du pendule inversé (au tableau) 36 Jean-Philippe Roberge - Janvier 2011

37 Références 37 Jean-Philippe Roberge - Janvier 2011 Modern Control Systems – Richard C. Dorf & Robert H. Bishop Control Systems Engineering – Norman S. Nise Notes de cours (ELE3202) – Richard Gourdeau & John Thistle Linear System Theory – Wilson J. Rugh Caractérisation et conception dune commande robuste pour un système de type pendule inversé - Jean-Philippe Roberge


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