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Optimisation de palmes de nage Marco Luersen – CNRS UMR 6138/Lab. de Mécanique de Rouen, France – Dép. de Mécanique, CEFET-PR, Curitiba, Brésil Rodolphe.

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1 Optimisation de palmes de nage Marco Luersen – CNRS UMR 6138/Lab. de Mécanique de Rouen, France – Dép. de Mécanique, CEFET-PR, Curitiba, Brésil Rodolphe Le Riche – CNRS URA 1884 SMS/Ecole des Mines de St. Etienne Olivier Le Maître – Univ. dEvry Val dEssone, Centre dEtude de Mécanique dIle de France Eric Breier – Breier S.A.S., Saint Avé

2 Introduction Monopalme : inventée dans les années 60 Instrument des records de vitesses de nage et de plongée en apnée Les plus sophistiqués sont en matériaux composites Monopalme carbone Breier © Utilisation par J.-M. Pradon

3 Introduction (suite) Nage avec monopalme : peu de modélisations, encore moins doptimisations ! Difficultés de la modélisation : – couplage fluide-structure – grands déplacements – prise en compte du nageur

4 Hypothèses sur lécoulement Palme et nageur minces Ecoulement instationnaire dun liquide parfait ( Re ; Mach) Effets 3D négligés Hypothèses fortes, mais temps de calcul compatible avec optimisation

5 Modèle découlement Modèle particulaire (Le Maître et al., 1999) Ecoulement attaché Pas de maillage dans lensemble du domaine fluide

6 Modélisation du nageur et de la palme Nageur : 4 segments les bras, le torse, les cuisses, les tibias Monopalme : segments articulés par des ressorts de torsion (Ex. 2 barres / 1 ressort)

7 Cinématique du nageur identifiés sur un nageur de sprint

8 Cinématique du nageur (suite) Position des capteurs : main, coude, épaule, hanche, genou, cheville et orteil (B. Bideau, B. Colobert et G. Nicolas, Lab. de Physiologie et de Biomécanique – Univ. Rennes 2) Puis, la cinématique du nageur est imposée (CL)

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10 Modélisation de la palme Assemblage de barres rigides de masse linéique, articulées par des ressorts de torsion C i Equations dynamiques de la palme : Lagrange, en négligeant la gravité Les inconnues : - angles des barres (relatifs) : - efforts sur le pied du nageur : Résolution des équations : schéma dintégration temporel de Newmark + Newton-Raphson régularisée, avec couplage fluide-structure fort

11 Exemple : palme à 6 barres C 1 =C 2 =C 3 =C 4 = C 5 = 1000 Nm/rad

12 Exemple : palme à 6 barres

13 Critères doptimisation : nageur qui avance ( repère dans le sens de lécoulement) Puissance propulsive moyenne : Puissance moyenne transmise par le fluide (puissance totale) : L s = 0.72 m ; b = 0.25 m ; T s = 4 s ; T f = 8 s f x, f y : forces linéiques : fluide palme : vitesse de la palme (repère fixe / au fluide à linfini) Rendement en puissance :

14 Problème doptimisation ( n barres), i=1,n-1

15 Algorithme doptimisation : GBNM Utilisation de lalgorithme GBNM : Globalized and Bounded Nelder-Mead (Luersen et Le Riche, 2002/03) Stratégie hybride en série : local-global Nelder-Mead amélioré pour les recherches locales : méthode dordre zéro : ne requiert pas le calcul du gradient détection et ré-initialisation en cas de dégénérescence prise en compte des bornes par projection et des contraintes par pénalisation adaptative Globalisation par ré-initialisations probabilisées Coût fini : nombre limité dévaluations

16 Etude paramétrique Palme 6 pièces / 5 ressorts : Les puissances sont données en J/s et C i en N m/rad C i, i = 1, P fx = P fx = P fx = P fx = P f = P f = P f = P f = =0.743 =0.591 =0.269 =0.192 Augmenter les raideurs C i accroît P f (et pour P fx, tant que C i < seuil) Hauts rendements constatés pour des raideurs faibles

17 Etude paramétrique (suite) C 1 =1000C 1 =2000C 1 =1000 C 2 =1000 C 2 =2000C 2 =1000 C 3 =1000 C 3 =2000C 3 =1000 C 4 =1000 C 4 =2000C 4 =1000 C 5 =1000 C 5 =2000 P fx = P fx = P fx = P fx = P fx = P fx = P f = P f = P f = P f = P f = P f = =0.591 =0.531 =0.550 =0.571 =0.584 =0.590 P fx ; P f P fx ; P f ~ P fx ~ ; P f ~

18 Optimisation (modèle à 6 barres) C 1 *= Nm/rad C 2 *= Nm/rad C 3 *= Nm/rad C 4 *= Nm/rad C 5 *= Nm/rad P fx * = J/s ; P f *= ; P *=0.530 C min = 500 Nm/rad ; C max = Nm/rad P min = J/s 100 évaluations (~17 min / évaluation)

19 Conclusions Présentation dun modèle simplifié de nageur avec monopalme : modèle découlement instationnaire bidimensionnel autour dun corps mince pour le couplage fluide- structure faible coût numérique optimisation faisable Maximisation de la puissance davance avec une borne sur la puissance totale dépensée par le nageur, en changeant la distribution de raideurs Résolution au moyen de l'algorithme GBNM


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