La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

1 Structuration et choix déquipements des lignes de production : approches mono et multicritère Lina MAKDESSIAN Co-directeurs : Alexandre DOLGUI et Farouk.

Présentations similaires


Présentation au sujet: "1 Structuration et choix déquipements des lignes de production : approches mono et multicritère Lina MAKDESSIAN Co-directeurs : Alexandre DOLGUI et Farouk."— Transcription de la présentation:

1 1 Structuration et choix déquipements des lignes de production : approches mono et multicritère Lina MAKDESSIAN Co-directeurs : Alexandre DOLGUI et Farouk YALAOUI Institut des Sciences et de Technologies de linformation de Troyes (ISTIT) Équipe OSI - Université de Technologie de Troyes (UTT)

2 2 Plan de la présentation Introduction générale Partie I : Équilibrage de la ligne de production et choix déquipements – Analyse Monocritère Partie II : Équilibrage de la ligne de production et choix déquipements – Analyse Multicritères Conclusions et perspectives

3 3 Lignes de production Caractéristiques 1-Temps opératoire 2-Temps de cycle 3-Équipements et main doeuvre Types : Lignes dusinage Lignes dassemblage Introduction générale (1)

4 4 Conception des lignes de production Nouveau produits Nouveau système de production Concevoir Opérations, compatibilité, relations de précédence,… Stations de travail, machines, ressources,… Introduction générale (2)

5 5 Équilibrage de lignes dassemblage Première formulation : Salveson 1955 État de lart : Baybars1986 ; Gosh et Gagnon 1989 ; Scholl 1999 Classification des problèmes ALB : Erel et Sarin, 1998 (Produits, temps opératoire) Introduction générale

6 6 Problématique Les Données : Le produit à fabriquer La cadence objectif de la ligne Les équipements disponibles Lobjectif : Partitionner les opérations en stations Choisir les équipements adéquats Introduction générale (3)

7 7 Spécificités des liges étudiées Stations en séquence Plusieurs équipements travaillant en parallèle Les opérations du même équipement sexécutent simultanément Bloc dopérations Introduction générale (4)

8 8 Calcul des temps Temps dune station = temps maximal de ses équipements (un de ses Blocs) Temps dun équipement = temps maximal de ses opérations Temps de fonctionnement de loutil demandant le plus de temps Introduction générale (5)

9 9 Plan de la présentation Structuration une ligne de production et choix déquipement Analyse Multicritère Analyse Monocritère Méthodes approchées Méthode exacte

10 10 Partie I La ligne de production étudiée Travaux antérieurs Méthodes de résolution Exemple dapplication Résultats des tests

11 11 Ligne dusinage Tête dusinage Mécanisme de transfert Un outil Une pièce Station de chargement Station de travail Station de déchargement

12 12 Données et contraintes Un produit = graphe de précédence G (N, E) Plusieurs types déquipements avec leurs coûts (investissement) et les temps opératoires Les contraintes : Incompatibilité équipement – équipement Incompatibilité équipement – opération Incompatibilité opération – opération

13 13 Travaux antérieurs Choix déquipements Bukchin et Tzur (2000) Bukchin et Rubinovitz (2003) Graves et Redfield (1988) Structuration des lignes avec des blocs séquentiels Dolgui et al. 1999, 2000, 2001, 2002a Bratcu et al. 2002, 2003, Dolgui et al., 2002b Finel 2004.

14 14 Méthodes proposées Méthode exacte : PSE Méthodes approchées Heuristique : H.A.B Algorithme génétique AG

15 15 Méthode exacte (1) Méthode exacte : PSE Racine (1) Assignation Operation candidate- type déquipement (2) Choix dun noeud à Min BI (3) Une seule opération à la fois (4) Noeud dominé (5) SOLUTION

16 16 Méthode exacte (2) Borne inférieure : Relaxation des contraintes dincompatibilité : opération-opération équipement-équipement Règle de dominance : β1 =β2 et C(S1)>C(S2) β1<β2 et C(S1)=C(S2) Le coût de la solution S 2 Le cardinal des opérations assignées à S 2

17 17 Méthode approchée (H.A.B) Heuristique basée sur lénumération H.A.B Racine Assignements des operations SOLUTION Réalisable (2) Le choix aléatoire dun nœud (1) Le choix du nœud le moins cher

18 18 Algorithme génétique (1) Individu 1 Individu 2... Individu Nbpop Gène 1Gène 2...…Gène N Coût1 Coût 2... Coût Nbpop Gène=Le numéro de stationLopérationLéquipement Population Initiale : COMSOAL

19 19 Algorithme génétique (2) La sélection : (Goldberg 1999, Prins 2004) Tournoi binaire Le croisement : OX, LOX La réparation : station par station La mutation : Probabilité faible, par une recherche locale ou recuit simulé

20 20 Algorithme génétique (3) Linsertion : (Prins, 2004) Les conditions darrêt : un nombre donné ditérations un nombre donné déchecs un temps dexécution donné. Les paramètres : taille de la population =100 taux de mutation < 0.01 nombre ditérations = nombre déchecs = 5000 temps de calcul = 30 minutes

21 21 Exemple (contraintes) E1E2E * ** 4 47* ** 6 92* 7 33** * * Les équipements 2 et 3 ne sont pas compatibles : 60% Le temps de cycle est de 50 unités de temps 3 10

22 22 Exemple (solution) Bloc 1 E2 (1,10) Station 1 T s =40 Bloc1 E1 (4,5,6,7) Bloc 2 E3 (2) Station 2 T s =47 Station 3 Bloc 1 E1 (3,8) T s =41 Station 4 Bloc 1 E3 (9) T s =36 Le coût total est de 3667 unités La solution optimale a été obtenue en 2,072 sec.

23 23 Tests numériques Nombre dopérations : 7, 10, 15, 50, 100, 150 et 200 Nombre déquipements : 3, 5, 10, 15, 20 et 30 Temps de cycle : 50 unités de temps Le coût déquipement : le plus performant C max est le plus cher : Compatibilité: Compatibilité: 60% et 80%

24 24 Résultats des tests (1) PSE : Le nombre de problèmes non résolus devient de plus en plus important en fonction de la taille Nous navons pas pu améliorer la qualité de PSE avec une solution initiale Linfluence du faible % de compatibilité sur le nombre des nœuds générés est important Des nouvelles bornes et des nouvelles propriétés de dominance à chercher

25 25 Résultats des tests (2) Heuristique de branchement : Pour moins de 50 opérations, les résultats sont satisfaisants Trouver dautres heuristiques Algorithme génétique : La qualité des solutions trouvées est très satisfaisante. Plusieurs cas où loptimum est atteint ou, en moyen, à moins de 3,7% de loptimum Améliorations possibles sur lAG

26 26 Plan de la présentation Équilibrage dune ligne de production et choix déquipement (EL-CE) Analyse Multicritère Analyse Monocritère Choix déquipements (CE)EL-CE Quatre critèresBi-critèrs NSGA-IIMultistart

27 27 Analyse Multicritère Plusieurs critères: une solution est de combiner les critères en un seul (=>optimisation scalaire) Mais : Les critères sont de natures différentes Alors : Généraliser les algorithmes existants doptimisation scalaire au cas vectoriel

28 28 Optimisation vectorielle Comparaison de 2 solutions X 2 >X 1 C i (X 2 ) C i (X 1 ), i j : C j (X 2 ) < C j (X 1 ) «X 1 solution dominée» X 2 X 1 C i (X 2 ) = C i (X 1 ) i Lensemble des solutions non dominées est lensemble des solutions Pareto optimales

29 29 Front de Pareto f1f1 f2f2 Définition graphique du front de Pareto

30 30 Choix déquipements Les données : Le nombre de stations de travail Plusieurs équipements sont disponibles Les opérations sont déjà assignées aux stations Lobjectif : Choisir et placer dans chaque station le meilleur équipement possible Ce choix peut demander de prendre en compte deux ou plusieurs critères en même temps (problème multicritère)

31 31 Problème bi-critère 1.Le coût dachat de léquipement i rapporté à lannée de référence, Ec i 2.Le coût annuel de main dœuvre de lopérateur j qui travaille sur léquipement i, C m i 3.La productivité annuelle de la ligne à maximiser Max C 2 (x) = Prod L =Min {Prod i }; i L C (x) = {C 1 (x), C 2 (x)}

32 32 Lensemble des solutions Graphe des solutions possibles, Sysoev et Dolgui 1998

33 33 Méthodes proposées Multistart NSGA-II (Non dominated Sorting Genetic Algorithm – 2)

34 34 Solution initiale 1. Un rang k ( k m ) Un nœud i k (choix avec une probabilité) 2. Compléter aléatoirement en suivant des arcs toutes les solutions sont faisables chaque solution a une clé pour la différencier des autres

35 35 Optimisation locale

36 36 NSGA-II (Deb,1999), (Deb et al., 2002) et (Lacomme et al., 2003) NSGA-IIAG (classique) Codage Population initiale Reproduction génétique Trier la population en frontsÉvaluer le fitness Calculer la marges entre les critères Non

37 37 Tri non dominé Deb (1999), Lacomme et al. (2003) Fronts f1f1 f2f2 front 3 front 2 front 1

38 38 Distance dencombrement (marge) f2f2 X(i-1) X(i) X(i+1) X(1) f1f1 X(nr) f 1max f 2min f 1min f 2max Les marges

39 39 Calcul des marges Pour 2 critères : 1.Trier le front selon la valeur de f 1 2. Marge (1) = Marge (nr) = 3. Marge (i)= ((f 1 (i+1)-f 1 (i) )/ (f 1max –f 1min )) + ((f 2 (i-1)-f 2 (i+1)) / (f 2max –f 2min ))

40 40 Production génétique Sélection des parents (Tournoi binaire) X 1, X 2 Si Rang(X 1 ) < Rang(X 2 ) P 1 X 1 Si Rang (X 1 ) = Rang (X 2 ) alors si Marge (X 1 ) > Marge (x 2 ) P 1 X 1 Renouveler la population

41 41 Algorithme NSGA-II Initialisation Répéter Production génétique; Tri non dominé ; Calculer la distance dencombrement ; Renouveler avec une sélection la population ; Jusquà une condition darrêt Phase de la préparation La boucle coeur

42 42 Tests numériques Deux densités de compatibilité : 20% et 100% Coût dinvestissement annuel [3000, 6000] Productivité annuelle [8000, 11500] 7 problèmes de tailles différentes : {(n, m): (5, 3), (5, 5), (10, 5), (8, 8), (8, 12), (10, 5), (10,15)}

43 43 Comparaisons Gap C =0 Gap C >0 et Gap P >0 Gap C >0, Gap P <0 Gap C =Gap P =0 Gap C <0, Gap P <0 % Gaps entre NSGA-II et MS

44 44 Améliorations de NSGA-II NSGA-II hybridé par une Recherche Locale (RL) A : NSGA-II sans RL et NSGA-II avec RL B : NSGA-II sans RL et NSGA-II avec RL sans mutation C : NSGA-II sans RL et NSGA avec RL remplaçant la mutation Répéter Production génétique ; Tri non dominé ; Assigner la distance plaine ; Renouveler avec une sélection la population initiale ; Jusquà une condition darrêt Sans ou avec la mutation

45 45 Comparaisons % Gaps entre 3 NSGA-II Hybridés par une RL Gap C =0 Gap C >0 et Gap P >0 Gap C >0, Gap P <0 Gap C =Gap P =0 Gap C <0, Gap P <0

46 46 Quatre critères Min C 1 (x), Max C 2 (x) Min C 3 (x) = Min C 4 (x) = ΔNc L C(x)= {C 1 (x), C 2 (x), C 3 (x), C 4 (x)} NSGA-II est meilleur que Multistart

47 47 Quelques remarques Les deux méthodes sont des métaheuristiques Obtention rapide des solutions Indépendantes du type de critère à optimiser À chaque itération, il y a des solutions Lutilisateur peut intervenir Inconvénient : convergence vers lensemble des solution Pareto optimale en probabilité

48 48 Plan de la présentation Équilibrage dune ligne de production et choix déquipement (EL-CE) Analyse Multicritère Analyse Monocritère Choix déquipements (CE)EL-CE Quatre critèresBi-critèrs NSGA-IIMultistart NSGA-II

49 49 Critères et méthode de résolution Les critères : C(x)= {C 1 (x), C 2 (x), C 3 (x), C 4 (x)} Méthode de résolution : NSGA-II AG (Partie I) : codage, population, croisement et réparation

50 50 Résultats de tests Gap entre NSGA-II avec RL et sans RL %

51 51 Conclusions générales développer et tester un ensemble des méthodes pour structurer une ligne de production la ligne est conçue pour la fabrication de masse mais peut être étendu à autres lignes laffectation des opérations aux postes et le choix un ensemble des équipements

52 52 Perspectives Monocritère : exacte et approchée Améliorer le PSE Proposer de nouvelles heuristiques Améliorer lAG Multicritères : g rand choix pour le/les décideur(s) Expérimenter des différentes tailles, autres contraintes Développer un outil informatique avec une interface conviviale

53 53 Publications 2 Revues Makdessian L., Dolgui A., Yalaoui F., Minimisation du coût des lignes de transfert, Journal Européen des Systèmes Automatises JESA, 2005 (en révision), 25 pages. Makdessian L., Dolgui A., Yalaoui F., Optimisation de la conception des lignes de production – analyse mono et multicritère(sélectionné pour un numéro spécial de JDS (Journal of Decision Systems) 5 Conférences.


Télécharger ppt "1 Structuration et choix déquipements des lignes de production : approches mono et multicritère Lina MAKDESSIAN Co-directeurs : Alexandre DOLGUI et Farouk."

Présentations similaires


Annonces Google