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II) Comportement corpusculaire des ondes 1) Formalisme mathématique des phénomènes ondulatoires. Une onde monochromatique se propage dans un milieu homogène.

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1 II) Comportement corpusculaire des ondes 1) Formalisme mathématique des phénomènes ondulatoires. Une onde monochromatique se propage dans un milieu homogène unidimensionnel (x) en vérifiant léquation : Élongation dun point x au temps t Elongation maximale pulsation de londe V phase : vitesse de phase

2 Longueur donde et période : Période spatiale (on pose t=t 0 =0) : Période temporelle (on pose r=r 0 =0) : nombre donde (m -1 ) : fréquence (s -1 ou Hz)

3 On utilise également souvent les formes suivantes : avec k=2 / Ou bien la forme complexe, plus commode à manipuler mathématiquement où est un opérateur qui ne conserve que la partie réelle de la fonction. Généralement on omet de lécrire !

4 Soit 2 ondes de fréquences voisines ω 1 et ω 2, leur somme : A cos(k 1 x - ω 1 t) + A cos(k 2 x - ω 2 t) peut aussi s'écrire : : les pulsation et vecteur d'onde moyens : les pulsation et vecteur d'onde de l'enveloppe Est alors la vitesse de phase 2) a)Addition de deux ondes où Enveloppe Oscillations moyennes Est alors la vitesse de groupe

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6 Evolution temporelle : Illustration de la différence entre la vitesse de phase et la vitesse de groupe Cas général : peut dépendre de la valeur de k => =f(k) On a alors un milieu dispersif et la vitesse de groupe est Sinon, =v phase k et V g =V phase (non dispersif)

7 2) b) Superposition de N ondes : paquet dondes Les ondes vues précédemment sont délocalisées sur tout lespace. Peut on obtenir des ondes localisées ? Additionnons N ondes On peut choisir kn compris entre k 0 - k/2 et k 0 + k/2 et faire tendre N vers linfini. On a alors :

8 En faisant en toute généralité un développement de taylor de autour de k 0 : VgVg On arrive à la solution (voir les détails sur site en bas de page) : Enveloppe. A t donné, tend vers zéro quand x tend vers linfini => Localisation

9 3) Propriétés du rayonnement électromagnétique La nature ondulatoire de la lumière se révèle dans les expériences dinterférences et de diffraction. a) Interférences : Deux sources synchrones, déphasées de Amplitude a1 Amplitude a2 Lintensité totale (amplitude totale au carré) est :

10 ici a1=a2 et =0 On a interférence constructive ici a1=a2 et = /2 On a interférence Destructive (et extinction)

11 b) diffraction Lors de la diffraction de la lumière par une fente(par exemple) le principe de Huygens énonce que chaque point de la fente se comporte comme une source de lumière. On a donc encore superposition de N ondes, et on retrouve le facteur que lon avait obtenu précédemment : Lintensité est de la forme

12 c) Spectre électromagnétique

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