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Graphes dynamiques et environnement mobile Hamamache Kheddouci Laboratoire PRISMa Université Claude Bernard Lyon 1.

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1 Graphes dynamiques et environnement mobile Hamamache Kheddouci Laboratoire PRISMa Université Claude Bernard Lyon 1

2 PLAN Définitions Graphes dynamiques Applications Conclusion

3 Définitions Graphes dynamiques Applications Conclusion PLAN

4 H. Kheddouci Graphes dyn. et env. mobile - ANR Forum - Montpellier 23/03/064 Graphe ? Graphe non-orienté défini par G=(X,E) : X ensemble de sommets ou nœuds E ensemble darêtes sommets arêtes Exemple : - Graphes de services, - une application distribuée, - une machine parallèle - …

5 H. Kheddouci Graphes dyn. et env. mobile - ANR Forum - Montpellier 23/03/065 Graphe ? Graphe orienté défini par G=(X,E) : X ensemble de sommets ou de nœuds E ensemble darcs Exemple : X2 X5 X3 X4 X1 - Graphes Web, - Réseaux de processus - graphes de tâches - …

6 H. Kheddouci Graphes dyn. et env. mobile - ANR Forum - Montpellier 23/03/066 Comment utiliser les graphes ? Efficacité de la solution dépend du : -choix du modèle le plus adapté au problème -des outils disponibles -de la façon dutiliser les outils pour la résolution Problème modélisé totalement ou partiellement UNE solution au problème à base de graphes Problème Modélisation par des graphes Outils pour la résolution Résolution Graphes statiques insuffisants… !

7 PLAN Définitions Graphes dynamiques Applications Conclusion

8 H. Kheddouci Graphes dyn. et env. mobile - ANR Forum - Montpellier 23/03/068 Graphe dynamique Définition G t =(X t,E t ) : X t ensemble de sommets à linstant t E t ensemble darêtes (ou darcs) à linstant t Exemples : a b c d e f a b c d e f a c d e f g GtGt G t+1 G t+2 mvt a et c, + arête (a,c), -(a,b), -(b,c) Départ de b, arrivée de g, + arêtes (g,e),(g,c)

9 H. Kheddouci Graphes dyn. et env. mobile - ANR Forum - Montpellier 23/03/069 Graphe dynamique Propriétés classiques propriétés dans le temps plus court chemin dans le temps, connexité dans le temps,… Nouvelles propriétés spécifiques : distribution de degrés, diamètre moyen,… Nouvelle algorithmique : algorithme dynamique, online,… - G t+1 = G t {sommets, arêtes} - une suite de graphes G 0, G 1, …, G n : Transformation de graphes G 0 ---> G >G 2 --->, …, ---> G n n-1,n Définition : Propriétés des graphes dynamiques

10 H. Kheddouci Graphes dyn. et env. mobile - ANR Forum - Montpellier 23/03/0610 Graphe dynamique Définition G t =(X t,E t ) : X t ensemble de sommets à linstant t E t ensemble darêtes (ou darcs) à linstant t Changements topologiques : - changements détats - pannes sommets/arêtes - mobilité : départ/arrivée sommets/arêtes Exemples : systèmes dynamiques et/ou distribués - Systèmes reconfigurables - Systèmes à pannes - Réseaux de mobiles - Graphe Web - Réseaux de véhicules - ….

11 H. Kheddouci Graphes dyn. et env. mobile - ANR Forum - Montpellier 23/03/0611 Graphe dynamique et algorithme dynamique Algorithmique dynamique : Algorithme qui prend en compte les changements topologiques ajout/suppression sommets/arêtes Etude des propriétés de la structure dynamique : Propriété P vérifiée dans G t, est-elle vraie dans G t+1 ? avec G t+1 = G t {sommets, arêtes}

12 H. Kheddouci Graphes dyn. et env. mobile - ANR Forum - Montpellier 23/03/0612 Problème : Etant donné un algorithme A sur G t, Comment A fonctionnera sur G t+1 sans recalculer entièrement la solution sur G t+1 ? Graphe dynamique et algorithme dynamique

13 PLAN Définitions Graphes dynamiques Applications Conclusion - Graphe dynamique & réseaux ad hoc - Algorithme dynamique & réseau à pannes -

14 H. Kheddouci Graphes dyn. et env. mobile - ANR Forum - Montpellier 23/03/0614 Graphes dynamiques & réseaux mobiles ad hoc Réseau ad hoc : Réseau de mobiles Sans infrastructure fixe administration distribuée Mobiles sont des routeurs Energie limitée Réseau ad hoc = graphe dynamique G t =(X t,E t ) avec X t ensemble des mobiles E t ensemble de liaisons entre les mobiles

15 H. Kheddouci Graphes dyn. et env. mobile - ANR Forum - Montpellier 23/03/0615 Exemple de réseau ad hoc : Isolé Graphes dynamiques & réseaux mobiles ad hoc

16 H. Kheddouci Graphes dyn. et env. mobile - ANR Forum - Montpellier 23/03/0616 Problèmes intéressants en algorithmique dynamique et distribuée : Routage : dune source à une destination Découverte de services : description, publication, découverte et localisation des services Prédiction de la mobilité de lutilisateur : réserver les services à lavance,… … sappuyer sur les propriétés du graphe dynamique associé ! Graphes dynamiques & réseaux mobiles ad hoc

17 H. Kheddouci Graphes dyn. et env. mobile - ANR Forum - Montpellier 23/03/0617 Construire un sous-graphe (topologie) dynamique virtuel adapté à la problématique posée ! Topologie dynamique virtuel = backbone Topologie virtuelle dans les réseaux mobiles ad hoc

18 H. Kheddouci Graphes dyn. et env. mobile - ANR Forum - Montpellier 23/03/0618 Pair (Client/Serveur) Protocole donné Couche MAC Couche Liaison Couche Physique Pair (Client/Serveur) Protocole donné Topologie dynamique Couche MAC Couche Liaison Couche Physique Topologie virtuelle dans les réseaux mobiles ad hoc

19 H. Kheddouci Graphes dyn. et env. mobile - ANR Forum - Montpellier 23/03/0619 Avantages des topologies virtuelles dynamiques : Diminuer limpact de la mobilité Optimiser la communication (diffusions, petit diamètre, …) Passage à léchelle Réduction des temps de réponses Possibilité dappliquer des mécanismes déquilibrage de charges Topologie virtuelle dans les réseaux mobiles ad hoc

20 H. Kheddouci Graphes dyn. et env. mobile - ANR Forum - Montpellier 23/03/0620 Classification des topologies virtuelles dynamiques utilisées dans les réseaux ad hoc k-Tree Core MPR Sets CDS Topologies virtuelles dynamiques Ensembles de nœuds couvrants Structures basées liens DS / ISDAGs Spanning trees Rings d-CDS k-CDS ClustersCliques Topologie virtuelle dans les réseaux mobiles ad hoc

21 H. Kheddouci Graphes dyn. et env. mobile - ANR Forum - Montpellier 23/03/0621 Topologie virtuelle dynamique (backbone) choisie : Calculer un ensemble Maximal de Sommets Indépendants (MIS) - cet ensemble domine tous les autres nœuds du réseaux - distance entre toute paire de sommets est au plus 3 Connecter ce MIS avec un minimum darêtes Maintenir la topologie dans le temps en fonction de larrivée/départ sommet/arête Topologie adaptée à la découverte de services dans réseaux mobiles ad hoc Haddad & Kheddouci 2005

22 H. Kheddouci Graphes dyn. et env. mobile - ANR Forum - Montpellier 23/03/0622 Protocole de découverte de services sur le backbone : Services enregistrés au niveau des nœuds du backbone Recherche de services se fait que sur le backbone Topologie adaptée à la découverte de services dans réseaux mobiles ad hoc

23 PLAN Définitions Graphes dynamiques Applications Conclusion - Graphe dynamique & réseaux ad hoc - Algorithme dynamique & réseau à pannes -

24 H. Kheddouci Graphes dyn. et env. mobile - ANR Forum - Montpellier 23/03/0624 Etant donnés, Un réseau en grille à 2 dimensions Un routage à déflection Pannes surgissent sur les liens en temps réel (topologie dynamique G t G t+1 ) A. Benhamdine, D. Barth, H. Kheddouci & H. Li 2001 dès quun message arrive à un nœud, il est «déflecté» vers un nœud voisin qui lapproche de sa destination finale Question : un message partant dune source arrive t-il à sa destination ? Algorithmes dynamiques et systèmes à pannes

25 H. Kheddouci Graphes dyn. et env. mobile - ANR Forum - Montpellier 23/03/0625 Routage à déflection Un nœud recevant un message, lenvoie sur un lien voisin libre e. Les routeurs intermédiaires ne sont pas store-and-forward Un nœud ne connaît que ses voisins du réseau (comportement local) Grille à 2 dimensions processeurs liens Algorithmes dynamiques et systèmes à pannes

26 H. Kheddouci Graphes dyn. et env. mobile - ANR Forum - Montpellier 23/03/0626 Le message m ne peut pas atteindre sa destination u !! x y z t u Situation bloquante … Algorithmes dynamiques et systèmes à pannes

27 H. Kheddouci Graphes dyn. et env. mobile - ANR Forum - Montpellier 23/03/ le message m contourne le trou - m quitte le trou par un nœud qui lapproche le plus de sa destination x y z t u Solution naturelle … trou panne Algorithmes dynamiques et systèmes à pannes

28 H. Kheddouci Graphes dyn. et env. mobile - ANR Forum - Montpellier 23/03/0628 x y z t u Algorithmes dynamiques et systèmes à pannes

29 H. Kheddouci Graphes dyn. et env. mobile - ANR Forum - Montpellier 23/03/0629 x y z t u Limitation de cette idée …! Le message m natteindra jamais sa destination u !! boucle Algorithmes dynamiques et systèmes à pannes

30 H. Kheddouci Graphes dyn. et env. mobile - ANR Forum - Montpellier 23/03/ structure convexe - ne contient pas de petits cycles - le message m empreinte le périmètre de cette structure - m quitte cette structure par un nœud qui lapproche le plus de sa destination x y z t u Solution … Algorithmes dynamiques et systèmes à pannes

31 H. Kheddouci Graphes dyn. et env. mobile - ANR Forum - Montpellier 23/03/0631 SOLUTION Etendre le trou à une structure convexe appelée enveloppe (covering) Une enveloppe dun trou est la plus petite sous-grille contenant ce trou sachant que la bordure ne contient pas de liens en pannes Algorithmes dynamiques et systèmes à pannes

32 H. Kheddouci Graphes dyn. et env. mobile - ANR Forum - Montpellier 23/03/ Ces nœuds sont sur la bordure et lalgorithme sarrête 3232 Exemple Algorithmes dynamiques et systèmes à pannes

33 H. Kheddouci Graphes dyn. et env. mobile - ANR Forum - Montpellier 23/03/0633 Si la destination est sur lenveloppe => trivial Sinon il existe un nœud U sur lenveloppe à partir duquel le message m quitte lenveloppe et sapproche plus de sa destination Y=(y1,y2) X=(x1,x2) U=(u1,u2) Algorithmes dynamiques et systèmes à pannes

34 PLAN Définitions Graphes dynamiques Applications Conclusion - Graphe dynamique & réseaux ad hoc - Algorithme dynamique & réseau à pannes -

35 H. Kheddouci Graphes dyn. et env. mobile - ANR Forum - Montpellier 23/03/0635 Conclusion Modélisation des systèmes, contraintes, fonctionnements,… par des graphes (statiques et dynamiques). Offrir des infrastructures adaptées pour la communication, gestion des applications distribuées, …. les aspects algorithmiques distribués, auto-stabilisants, online,.. intéressants pour les systèmes dynamiques, reconfigurables, à pannes,… Optimisation des solutions dallocation, dordonnancement, dorganisation,... à laide des paramètres de graphes adaptés

36 H. Kheddouci Graphes dyn. et env. mobile - ANR Forum - Montpellier 23/03/0636 Merci


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