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Université Claude Bernard Lyon 1

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Présentation au sujet: "Université Claude Bernard Lyon 1"— Transcription de la présentation:

1 Université Claude Bernard Lyon 1
Graphes dynamiques et environnement mobile Hamamache Kheddouci Laboratoire PRISMa Université Claude Bernard Lyon 1 Bonjour, Pour les gens qui me connaissent pas je suis prof à l’IUTA au dprt de Bourg, je vais vous parler aujourd’hui des graphes comme outilsr la modélisation, et l’optimisation des systemes en general 19h20

2 Définitions Graphes dynamiques Applications Conclusion PLAN
Dans cet exposé, je vais être assez general, je vous epargnerai les détails et les resultats, apres qlqs definitions et exemples, je parlerai des grands themes de recheches qu’on mene en graphes classiques et dynamiques, j’essayerai pour chacun des themes de citer des exemples d’application pr mieux comprendre le concept et je conclu par une petite synthese sur sur l’utilisation des graphes

3 Définitions Graphes dynamiques Applications Conclusion PLAN
Donc c qui un graphe

4 Graphes dyn. et env. mobile - ANR Forum - Montpellier 23/03/06
Graphe non-orienté défini par G=(X,E) : X ensemble de sommets ou nœuds E ensemble d’arêtes Exemple : sommets arêtes Un graphe est défini par un ensemble de sommets et un ensemble d’arêtes ou d’arcs entre les sommets Les graphes peut décrire un réseau d’entrprises ou les nœuds sont des entreprises et les arêtes representes les echanges entre les entreprises, Un graphe peut modéliser aussi un ensemble de processus ou taches et les arcs represente ordonnacement d’execution des taches. Une machine parallèle représente également un graphe ou les sommets sont des procsseurs souvent identiques et les aretes les liens entre les pocessus. - Graphes de services, - une application distribuée, - une machine parallèle - … H. Kheddouci Graphes dyn. et env. mobile - ANR Forum - Montpellier 23/03/06

5 Graphes dyn. et env. mobile - ANR Forum - Montpellier 23/03/06
Graphe orienté défini par G=(X,E) : X ensemble de sommets ou de nœuds E ensemble d’arcs Exemple : X2 X5 X3 X4 X1 Un graphe est défini par un ensemble de sommets et un ensemble d’arêtes ou d’arcs entre les sommets Les graphes peut décrire un réseau d’entrprises ou les nœuds sont des entreprises et les arêtes representes les echanges entre les entreprises, Un graphe peut modéliser aussi un ensemble de processus ou taches et les arcs represente ordonnacement d’execution des taches. Une machine parallèle représente également un graphe ou les sommets sont des procsseurs souvent identiques et les aretes les liens entre les pocessus. - Graphes Web, - Réseaux de processus - graphes de tâches - … H. Kheddouci Graphes dyn. et env. mobile - ANR Forum - Montpellier 23/03/06

6 Graphes dyn. et env. mobile - ANR Forum - Montpellier 23/03/06
Comment utiliser les graphes ? Modélisation par des graphes Problème Problème modélisé totalement ou partiellement Résolution UNE solution au problème à base de graphes Outils pour la résolution Dans le premier axe on cherche on essaye de repondre à ce type de question : Etant donné blabla e donnée S est contenu ds un graphe G, combien de copies de S contient G, peut-on construire ces copies? G contient-t(il des structures voisines On a travaillé sur plusieurs conjectures de placement de graphe, on a pu placer des graphes comme les cliques, les cycles, … dans des graphes particuliers ou graphes quelconques Efficacité de la solution dépend du : choix du modèle le plus adapté au problème des outils disponibles de la façon d’utiliser les outils pour la résolution Graphes statiques insuffisants… ! H. Kheddouci Graphes dyn. et env. mobile - ANR Forum - Montpellier 23/03/06

7 PLAN Définitions Graphes dynamiques Applications Conclusion

8 Graphe dynamique Définition Gt=(Xt,Et) : Exemples : Gt Gt+1 Gt+2 a b c
Xt ensemble de sommets à l’instant t Et ensemble d’arêtes (ou d’arcs) à l’instant t Exemples : a b c d e f g Gt Gt+1 Gt+2 mvt a et c, + arête (a,c), -(a,b), -(b,c) Départ de b, arrivée de g, + arêtes (g,e),(g,c) H. Kheddouci Graphes dyn. et env. mobile - ANR Forum - Montpellier 23/03/06

9 Graphes dyn. et env. mobile - ANR Forum - Montpellier 23/03/06
Graphe dynamique Définition : Gt+1= Gt  {sommets, arêtes} une suite de graphes G0, G1, …, Gn : Transformation de graphes G0 ---> G1 ---->G2 --->, …, ---> Gn s01 s12 s23 sn-1,n Propriétés des graphes dynamiques Propriétés classiques  propriétés dans le temps plus court chemin dans le temps, connexité dans le temps,… Nouvelles propriétés spécifiques : distribution de degrés, diamètre moyen,… Nouvelle algorithmique : algorithme dynamique, online,… H. Kheddouci Graphes dyn. et env. mobile - ANR Forum - Montpellier 23/03/06

10 Graphes dyn. et env. mobile - ANR Forum - Montpellier 23/03/06
Graphe dynamique Définition Gt=(Xt,Et) : Xt ensemble de sommets à l’instant t Et ensemble d’arêtes (ou d’arcs) à l’instant t Changements topologiques : - changements d’états - pannes sommets/arêtes - mobilité : départ/arrivée sommets/arêtes Exemples : systèmes dynamiques et/ou distribués Systèmes reconfigurables Systèmes à pannes Réseaux de mobiles Graphe Web Réseaux de véhicules …. H. Kheddouci Graphes dyn. et env. mobile - ANR Forum - Montpellier 23/03/06

11 Graphes dyn. et env. mobile - ANR Forum - Montpellier 23/03/06
Graphe dynamique et algorithme dynamique Etude des propriétés de la structure dynamique : Propriété P vérifiée dans Gt, est-elle vraie dans Gt+1 ? avec Gt+1= Gt  {sommets, arêtes} Algorithmique dynamique : Algorithme qui prend en compte les changements topologiques ajout/suppression sommets/arêtes H. Kheddouci Graphes dyn. et env. mobile - ANR Forum - Montpellier 23/03/06

12 Graphes dyn. et env. mobile - ANR Forum - Montpellier 23/03/06
Graphe dynamique et algorithme dynamique Problème : Etant donné un algorithme A sur Gt, Comment A fonctionnera sur Gt+1 sans recalculer entièrement la solution sur Gt+1 ? H. Kheddouci Graphes dyn. et env. mobile - ANR Forum - Montpellier 23/03/06

13 Définitions Graphes dynamiques Applications Conclusion PLAN
Graphe dynamique & réseaux ad hoc Algorithme dynamique & réseau à pannes - Dans cet exposé, je vais être assez general, je vous epargnerai les détails et les resultats, apres qlqs definitions et exemples, je parlerai des grands themes de recheches qu’on mene en graphes classiques et dynamiques, j’essayerai pour chacun des themes de citer des exemples d’application pr mieux comprendre le concept et je conclu par une petite synthese sur sur l’utilisation des graphes

14 Graphes dyn. et env. mobile - ANR Forum - Montpellier 23/03/06
Graphes dynamiques & réseaux mobiles ad hoc Réseau ad hoc : Réseau de mobiles Sans infrastructure fixe administration distribuée Mobiles sont des routeurs Energie limitée Réseau ad hoc = graphe dynamique Gt=(Xt,Et) avec Xt ensemble des mobiles Et ensemble de liaisons entre les mobiles H. Kheddouci Graphes dyn. et env. mobile - ANR Forum - Montpellier 23/03/06

15 Graphes dyn. et env. mobile - ANR Forum - Montpellier 23/03/06
Graphes dynamiques & réseaux mobiles ad hoc Exemple de réseau ad hoc : Isolé H. Kheddouci Graphes dyn. et env. mobile - ANR Forum - Montpellier 23/03/06

16 Graphes dyn. et env. mobile - ANR Forum - Montpellier 23/03/06
Graphes dynamiques & réseaux mobiles ad hoc Problèmes intéressants en algorithmique dynamique et distribuée : Routage : d’une source à une destination Découverte de services : description, publication, découverte et localisation des services Prédiction de la mobilité de l’utilisateur : réserver les services à l’avance,… s’appuyer sur les propriétés du graphe dynamique associé ! H. Kheddouci Graphes dyn. et env. mobile - ANR Forum - Montpellier 23/03/06

17 Graphes dyn. et env. mobile - ANR Forum - Montpellier 23/03/06
Topologie virtuelle dans les réseaux mobiles ad hoc Construire un sous-graphe (topologie) dynamique virtuel adapté à la problématique posée ! Topologie dynamique virtuel = backbone H. Kheddouci Graphes dyn. et env. mobile - ANR Forum - Montpellier 23/03/06

18 Topologie virtuelle dans les réseaux mobiles ad hoc
Pair (Client/Serveur) Protocole donné Topologie dynamique Couche MAC Couche Liaison Couche Physique Pair (Client/Serveur) Protocole donné Couche MAC Couche Liaison Couche Physique H. Kheddouci Graphes dyn. et env. mobile - ANR Forum - Montpellier 23/03/06

19 Graphes dyn. et env. mobile - ANR Forum - Montpellier 23/03/06
Topologie virtuelle dans les réseaux mobiles ad hoc Avantages des topologies virtuelles dynamiques : Diminuer l’impact de la mobilité Optimiser la communication (diffusions, petit diamètre, …) Passage à l’échelle Réduction des temps de réponses Possibilité d’appliquer des mécanismes d’équilibrage de charges H. Kheddouci Graphes dyn. et env. mobile - ANR Forum - Montpellier 23/03/06

20 Topologie virtuelle dans les réseaux mobiles ad hoc
Classification des topologies virtuelles dynamiques utilisées dans les réseaux ad hoc Topologies virtuelles dynamiques Ensembles de nœuds couvrants Structures basées liens DS / IS DAGs Rings MPR Sets k-CDS CDS Spanning trees k-Tree Core Clusters d-CDS Cliques H. Kheddouci Graphes dyn. et env. mobile - ANR Forum - Montpellier 23/03/06

21 Graphes dyn. et env. mobile - ANR Forum - Montpellier 23/03/06
Topologie adaptée à la découverte de services dans réseaux mobiles ad hoc Haddad & Kheddouci 2005 Topologie virtuelle dynamique (backbone) choisie : Calculer un ensemble Maximal de Sommets Indépendants (MIS) - cet ensemble domine tous les autres nœuds du réseaux - distance entre toute paire de sommets est au plus 3 Connecter ce MIS avec un minimum d’arêtes Maintenir la topologie dans le temps en fonction de l’arrivée/départ sommet/arête initial État indépendant État dominé H. Kheddouci Graphes dyn. et env. mobile - ANR Forum - Montpellier 23/03/06

22 Graphes dyn. et env. mobile - ANR Forum - Montpellier 23/03/06
Topologie adaptée à la découverte de services dans réseaux mobiles ad hoc Protocole de découverte de services sur le backbone : Services enregistrés au niveau des nœuds du backbone Recherche de services se fait que sur le backbone H. Kheddouci Graphes dyn. et env. mobile - ANR Forum - Montpellier 23/03/06

23 Définitions Graphes dynamiques Applications Conclusion PLAN
Graphe dynamique & réseaux ad hoc Algorithme dynamique & réseau à pannes - Dans cet exposé, je vais être assez general, je vous epargnerai les détails et les resultats, apres qlqs definitions et exemples, je parlerai des grands themes de recheches qu’on mene en graphes classiques et dynamiques, j’essayerai pour chacun des themes de citer des exemples d’application pr mieux comprendre le concept et je conclu par une petite synthese sur sur l’utilisation des graphes

24 Graphes dyn. et env. mobile - ANR Forum - Montpellier 23/03/06
Algorithmes dynamiques et systèmes à pannes A. Benhamdine, D. Barth, H. Kheddouci & H. Li 2001 Etant donnés, Un réseau en grille à 2 dimensions Un routage à déflection Pannes surgissent sur les liens en temps réel (topologie dynamique Gt Gt+1) dès qu’un message arrive à un nœud, il est «déflecté» vers un nœud voisin qui l’approche de sa destination finale Question : un message partant d’une source arrive t-il à sa destination ? H. Kheddouci Graphes dyn. et env. mobile - ANR Forum - Montpellier 23/03/06

25 Graphes dyn. et env. mobile - ANR Forum - Montpellier 23/03/06
Algorithmes dynamiques et systèmes à pannes processeurs liens Grille à 2 dimensions Routage à déflection Un nœud recevant un message, l’envoie sur un lien voisin libre e. Les routeurs intermédiaires ne sont pas ‘store-and-forward’ Un nœud ne connaît que ses voisins du réseau (comportement local) H. Kheddouci Graphes dyn. et env. mobile - ANR Forum - Montpellier 23/03/06

26 Graphes dyn. et env. mobile - ANR Forum - Montpellier 23/03/06
Algorithmes dynamiques et systèmes à pannes Situation bloquante … y u x t z Le message m ne peut pas atteindre sa destination u !! H. Kheddouci Graphes dyn. et env. mobile - ANR Forum - Montpellier 23/03/06

27 Graphes dyn. et env. mobile - ANR Forum - Montpellier 23/03/06
Algorithmes dynamiques et systèmes à pannes Solution naturelle … trou y u x t z panne - le message m contourne le trou - m quitte le trou par un nœud qui l’approche le plus de sa destination H. Kheddouci Graphes dyn. et env. mobile - ANR Forum - Montpellier 23/03/06

28 Graphes dyn. et env. mobile - ANR Forum - Montpellier 23/03/06
Algorithmes dynamiques et systèmes à pannes y u x t z H. Kheddouci Graphes dyn. et env. mobile - ANR Forum - Montpellier 23/03/06

29 Graphes dyn. et env. mobile - ANR Forum - Montpellier 23/03/06
Algorithmes dynamiques et systèmes à pannes Limitation de cette idée …! y boucle u x t z Le message m n’atteindra jamais sa destination u !! H. Kheddouci Graphes dyn. et env. mobile - ANR Forum - Montpellier 23/03/06

30 Graphes dyn. et env. mobile - ANR Forum - Montpellier 23/03/06
Algorithmes dynamiques et systèmes à pannes Solution … y u t x z - structure convexe - ne contient pas de petits cycles - le message m empreinte le périmètre de cette structure m quitte cette structure par un nœud qui l’approche le plus de sa destination H. Kheddouci Graphes dyn. et env. mobile - ANR Forum - Montpellier 23/03/06

31 Graphes dyn. et env. mobile - ANR Forum - Montpellier 23/03/06
Algorithmes dynamiques et systèmes à pannes SOLUTION Etendre le trou à une structure convexe appelée enveloppe (covering) Une enveloppe d’un trou est la plus petite sous-grille contenant ce trou sachant que la bordure ne contient pas de liens en pannes H. Kheddouci Graphes dyn. et env. mobile - ANR Forum - Montpellier 23/03/06

32 Algorithmes dynamiques et systèmes à pannes
Exemple 2 4 4 4 4 2 2 3 4 4 3 3 3 Ces nœuds sont sur la bordure et l’algorithme s’arrête 3 4 3 1 3 2 3 1 3 3 3 2 3 1 1 4 2 3 2 2 2 3 3 2 2 3 2 H. Kheddouci Graphes dyn. et env. mobile - ANR Forum - Montpellier 23/03/06

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Algorithmes dynamiques et systèmes à pannes Si la destination est sur l’enveloppe => trivial Sinon il existe un nœud U sur l’enveloppe à partir duquel le message m quitte l’enveloppe et s’approche plus de sa destination Y=(y1,y2) U=(u1,u2) X=(x1,x2) H. Kheddouci Graphes dyn. et env. mobile - ANR Forum - Montpellier 23/03/06

34 Définitions Graphes dynamiques Applications Conclusion PLAN
Graphe dynamique & réseaux ad hoc Algorithme dynamique & réseau à pannes - Dans cet exposé, je vais être assez general, je vous epargnerai les détails et les resultats, apres qlqs definitions et exemples, je parlerai des grands themes de recheches qu’on mene en graphes classiques et dynamiques, j’essayerai pour chacun des themes de citer des exemples d’application pr mieux comprendre le concept et je conclu par une petite synthese sur sur l’utilisation des graphes

35 Graphes dyn. et env. mobile - ANR Forum - Montpellier 23/03/06
Conclusion Modélisation des systèmes, contraintes, fonctionnements,… par des graphes (statiques et dynamiques). Offrir des infrastructures adaptées pour la communication, gestion des applications distribuées, …. les aspects algorithmiques distribués, auto-stabilisants, online,.. intéressants pour les systèmes dynamiques, reconfigurables, à pannes,… Optimisation des solutions d’allocation, d’ordonnancement, d’organisation, ... à l’aide des paramètres de graphes adaptés H. Kheddouci Graphes dyn. et env. mobile - ANR Forum - Montpellier 23/03/06

36 Graphes dyn. et env. mobile - ANR Forum - Montpellier 23/03/06
Merci H. Kheddouci Graphes dyn. et env. mobile - ANR Forum - Montpellier 23/03/06


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