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Ontologies avec la famille SG. Le corpus : « Les fondements de la géométrie » de D. Hilbert Le corpus : « Les fondements de la géométrie » de D. Hilbert.

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1 Ontologies avec la famille SG

2 Le corpus : « Les fondements de la géométrie » de D. Hilbert Le corpus : « Les fondements de la géométrie » de D. Hilbert Les connaissances du corpus sont conceptualisées et en partie formalisées : Les connaissances du corpus sont conceptualisées et en partie formalisées : les concepts sont clairement identifiés : point, droite, plan, etc les concepts sont clairement identifiés : point, droite, plan, etc les relations sont mises en évidence : appartenance, ordre, etc les relations sont mises en évidence : appartenance, ordre, etc la sémantique des relations est précisée par les axiomes la sémantique des relations est précisée par les axiomes Le corpus constitue donc quasiment une quil faut opérationnaliser Le corpus constitue donc quasiment une ontologie de la géométrie projective quil faut opérationnaliser Exemple : Modélisation du domaine de la géométrie projective Axiome 1-2 : Il nexiste pas plus dune droite à laquelle appartiennent deux points A et B. Définition : Sur une droite a, considérons deux points A et B; nous appelons « segment » le système des deux points A et B et nous le désignons par AB ou BA. Les points situés entre A et B sont les points du segment AB. Théorème : Un plan et une droite non incidents ont au plus un seul point commun.

3 La hiérarchie des types de concepts Objet Géométrique Ensemble de Points CourbeSurface Point Courbe Affine Courbe PlaneSurface Plane Droite Plan Volume

4 La hiérarchie des types de relations relation binaire (Objet Géométrique,Objet Géométrique) diff (Objet Géométrique,Objet Géométrique) appartient (Objet Géométrique,Objet Géométrique) nappartient pas (Objet Géométrique,Objet Géométrique) apparPE (Point,Ensemble de Points) apparDP (Courbe Plane,Plan) nApparDP (Courbe Plane,Plan) nApparPE (Point,Ensemble de Points) extrémité (Point,Courbe) relation ternaire (Objet Géométrique,Objet Géométrique,Objet Géométrique) entre (Point,Point,Point) nEntre (Point,Point,Point)

5 La représentation des faits Point : B Point : A apparPE Droite : d apparPE Point : * nApparPE 1 2 entre apparPE Plan : α 2 1 « Les points A et B appartiennent à une droite d du plan α. Un point extérieur à la droite d est entre A et un point C de α. » Point : C 1 2 apparPE

6 Utilisation des règles apparPE Point :* diff Plan :*Droite :* apparPE apparDP Représentation laxiome 1-6 : Si deux points A et B dune droite d appartien- -nent à un plan, tous les points de la droite d appartiennent à ce plan Représentation la transitivité de lappartenance Point : * Droite : * Plan : * apparPE apparDP 1 2

7 Utilisation des contraintes Représentation de l axiome 2-3 : De trois points dune droite, il ny en a pas plus dun qui est entre les deux autres Point : * Droite: * diff entre apparPE diff apparPE entre Représentation de lanti-réflexivité du type de relation diff Universel : * diff 1 2

8 Opérationalisation de lincompatibilité Contrainte exprimant lincompatibilité entre lappartenance et la non-appartenance (~ négation light) Contrainte exprimant lincompatibilité entre lappartenance et la non-appartenance (~ négation light) Objet Géométrique : * 1 1 appartient nappartient pas 2 2

9 Courbe Affine : *x extrémité Point :* Segment(x) Point :* extrémité diff Les définitions de types Définition du type de concepts Segment Définition du type de concepts Segment Définition du type de relations alignés Définition du type de relations alignés Point :*x Point :*z Point :*y apparPE Droite :* alignés(x,y,z) apparPE

10 Utilisations dans un SBC Réponse aux requêtes de lutilisateur : comparaison de la requête avec la scène construite par projection Réponse aux requêtes de lutilisateur : comparaison de la requête avec la scène construite par projection Détection dincohérences : application des connaissances implicites et vérification des contraintes Détection dincohérences : application des connaissances implicites et vérification des contraintes Démonstration automatique : application des axiomes, saturation avec les connaissances implicites et vérification des contraintes jusquà ce que le but soit atteint Démonstration automatique : application des axiomes, saturation avec les connaissances implicites et vérification des contraintes jusquà ce que le but soit atteint Vérification de démonstration (interactive ou non) dans le cadre de lenseignement assisté par ordinateur : application des axiomes spécifiés, saturation par application des connaissances implicites, vérification des contraintes Vérification de démonstration (interactive ou non) dans le cadre de lenseignement assisté par ordinateur : application des axiomes spécifiés, saturation par application des connaissances implicites, vérification des contraintes

11 Théorème : Un plan et une droite non incidents ont au plus un seul point commun. Point : A Point : B Droite : dPlan : P diff nApparDP apparPE représentation de lénoncé 2- application de laxiome 1-6 apparDP utilisation de la contrainte dincompatibilité entre apparDP et nApparDP « Soit un plan P, une droite d nappartenant pas à P. Soient A et B deux points appartenant à P et à d. » Ex: démonstration automatique 11 / 21

12 Méthodologie s de construction dontologie Conceptualisation : Conceptualisation : identification des connaissances propres au domaine contenues dans le corpus identification des connaissances propres au domaine contenues dans le corpus construction dun modèle conceptuel informel comprenant : construction dun modèle conceptuel informel comprenant : les concepts du domaine de connaissances les concepts du domaine de connaissances les relations existantes entre les concepts les relations existantes entre les concepts la sémantique informelle des relations la sémantique informelle des relations lexplicitation des connaissances implicitement présentes dans le corpus lexplicitation des connaissances implicitement présentes dans le corpus Corpus conceptualisation Modèle conceptuel ontologisation Ontologie formelle opérationalisation SBC dont un ontologie opérationelle

13 Ontologisation = Formalisation de la conceptualisation Cela nécessite de définir un langage de représentation dontologie permettant Cela nécessite de définir un langage de représentation dontologie permettant de spécifier « lengagement ontologique » : le bon usage des primitives conceptuelles de spécifier « lengagement ontologique » : le bon usage des primitives conceptuelles Pas dincohérence Pas dincohérence Ne fixant pas lutilisation opérationnelle des primitives Ne fixant pas lutilisation opérationnelle des primitives Plusieurs scénarios possibles : validation, inférence… Plusieurs scénarios possibles : validation, inférence… Support à une « bonne » réutilisation Support à une « bonne » réutilisation Permettant la récupération du vocabulaire et de « lengagement ontologique » mais pas de la forme opérationnelle Permettant la récupération du vocabulaire et de « lengagement ontologique » mais pas de la forme opérationnelle Permettant une opérationnalisation aisée des connaissances : disposant de « mécanismes automatiques » de traduction des axiomes dans une forme opérationnelle adéquate Permettant une opérationnalisation aisée des connaissances : disposant de « mécanismes automatiques » de traduction des axiomes dans une forme opérationnelle adéquate

14 Lopérationnalisation = « Mise en œuvre » de lontologie dans un SBC Choix dun langage dopérationnalisation Choix dun langage dopérationnalisation Langage déclaratif permettant une « mise en œuvre aisée de raisonnements » sur les connaissances représentées Langage déclaratif permettant une « mise en œuvre aisée de raisonnements » sur les connaissances représentées Choix des raisonnements mis en œuvre pour chaque axiome Choix des raisonnements mis en œuvre pour chaque axiome Axiomes en mode Vérification/Inférence Axiomes en mode Vérification/Inférence Déclenchement Automatique/Commandée Déclenchement Automatique/Commandée Choix dune stratégie de raisonnement (= enchaînement de raisonnements primitifs) Choix dune stratégie de raisonnement (= enchaînement de raisonnements primitifs) Exemple : « tester une ontologie » Exemple : « tester une ontologie » Répéter Répéter Saisie de faits ou déclenchement dun axiome ICSaisie de faits ou déclenchement dun axiome IC Ajout de connaissances par axiomes IAAjout de connaissances par axiomes IA Vérification des axiomes VAVérification des axiomes VA Déclenchement éventuels daxiomes VCDéclenchement éventuels daxiomes VC Jusquà « sortie SBC » Jusquà « sortie SBC »

15 Ontologie formelle et opérationnelle Peut-on exprimer des axiomes indépendamment de leur forme opérationnelle ? Peut-on exprimer des axiomes indépendamment de leur forme opérationnelle ? Pour exprimer des axiomes, il faut des connecteurs logiques => choix dun langage de représentation Pour exprimer des axiomes, il faut des connecteurs logiques => choix dun langage de représentation Prenons un langage GC Prenons un langage GC Les axiomes les A sont B : Les axiomes les A sont B : Des couples de lambda Des couples de lambda Des méta-relations (schémas daxiomes) Des méta-relations (schémas daxiomes) Leurs formes opérationnelles : Leurs formes opérationnelles : Règles Règles Contraintes Positives Contraintes Positives Contraintes Négatives Contraintes Négatives Définitions Définitions

16 Axiomes : Les A sont B Les Mesure ont une Unité Les Mesure ont une Unité ([Mesure:*x], [Mesure:*x]-(norme)-[Unité]) Symétrie de la relation proche Symétrie de la relation proche ([T:*x]-(proche)-[T:*y], [T:*y]-(proche)-[T:*x]) Signature de relation : mange(EtreVivant,Entité) Signature de relation : mange(EtreVivant,Entité) ([T:*x]-(mange)-[T:*y], [EtreVivant:*x] [Entite:*y]) Sous-type : Chat < Animal Sous-type : Chat < Animal ([Chat:*x], [Animal:*x])

17 OCGL : une proposition de langage ontologique CG (Fürst TooCom) Propriétés (implicites ou explicites) des types : Propriétés (implicites ou explicites) des types : Sous-typage, généricité, partition des types de concept Sous-typage, généricité, partition des types de concept Signatures, incompatibilité entre deux types de relations Signatures, incompatibilité entre deux types de relations symétrie, réflexivité, transitivité dun type de relations symétrie, réflexivité, transitivité dun type de relations la n-univocité dun type de relation binaire la n-univocité dun type de relation binaire la relation dappartenance dun point à une droite est 2-univoque (deux points ne peuvent appartenir quà une seule droite) la relation dappartenance dun point à une droite est 2-univoque (deux points ne peuvent appartenir quà une seule droite) la cardinalité dun type de relations la cardinalité dun type de relations relation binaire (Objet Géo...,Objet Géo...) diff (Objet Géo...,Objet Géo...) appartient (Objet Géo...,Objet Géo...) nappartient pas (Objet Géo...,Objet Géo...) apparPE (Point,Ens. de Points) apparDP (Courbe Plane,Plan) nApparDP (Courbe Plane,Plan) nApparPE (Point,Ens. de Points) T I S

18 Opérationalisation de lincompatibilité Contrainte exprimant lincompatibilité entre lappartenance et la non- appartenance Contrainte exprimant lincompatibilité entre lappartenance et la non- appartenance Règles ou contraintes positives implicites/explicites dincompatibilité Règles ou contraintes positives implicites/explicites dincompatibilité Objet Géométrique : * 1 1 appartient nappartient pas 2 2 Objet Géométrique : * appartient n appartient pas diff Objet Géométrique : * n appartient pas diff 2 2 appartient

19 Les langages du Web sémantique

20

21 Aspects codage Unicode Unicode On dispose dun alphabet particulier (codage des caractères) et dun mécanisme didentification dalphabet On dispose dun alphabet particulier (codage des caractères) et dun mécanisme didentification dalphabet Les URIs Les URIs On dispose dun langage didentification de ressources On dispose dun langage didentification de ressources Les espaces de noms Les espaces de noms On dispose dun langage didentification du méta- langage On dispose dun langage didentification du méta- langage XML XML On formate les données par des balises éventuellement assorties dattributs (on parle de données semi- structurées) On formate les données par des balises éventuellement assorties dattributs (on parle de données semi- structurées)

22 Les langages du Web sémantique

23 Aspects langages XMLS (DTD) : un langage dexpression de fbf XMLS (DTD) : un langage dexpression de fbf Permet de lister les balises utilisables Permet de lister les balises utilisables Indique les enchaînements valides de balise Indique les enchaînements valides de balise Dispose de quelques types de données primitifs permettant de préciser ce que lon peut mettre dans une balise Dispose de quelques types de données primitifs permettant de préciser ce que lon peut mettre dans une balise Exemple : DublinCore Exemple : DublinCore Remarque : un document XML est arborescent mais on peut à laide des attributs des balises décrire des structures de graphes Remarque : un document XML est arborescent mais on peut à laide des attributs des balises décrire des structures de graphes Cf. balises idref Cf. balises idref

24 Les langages du Web sémantique

25 Passage à lannotation On ajoute des données aux données sans les mélanger ! On ajoute des données aux données sans les mélanger ! Car la finalité des données ajoutées est différente de celle des données initiales Car la finalité des données ajoutées est différente de celle des données initiales Exemple typique : systèmes dindexation de documents Exemple typique : systèmes dindexation de documents Le langage de base : RDF Le langage de base : RDF Des triplets : (sujet, propriété, objet) Des triplets : (sujet, propriété, objet) Donc des graphes étiquetés Donc des graphes étiquetés Mais aussi une « sérialisation XML » Mais aussi une « sérialisation XML »

26 RDF : exemple

27 RDF : lexemple dans le codage WS

28 RDF Le standard dannotation du W3C Le standard dannotation du W3C Une sémantique formelle Une sémantique formelle Interprétation Interprétation Conséquence sémantique Conséquence sémantique Un mécanisme de déduction Un mécanisme de déduction Interpolation lemma (morphisme de graphes) Interpolation lemma (morphisme de graphes)

29 RDF GC sans types de concept T : refAuteur nom

30 RDF GC ? Les sujets sont des Ressources Les sujets sont des Ressources URI URI Blank node Blank node Les propriétés sont des Rôles Les propriétés sont des Rôles URI URI Les objets sont des ressources ou des types de donnés Les objets sont des ressources ou des types de donnés Problème : une même URI peut être utilisée comme id de propriété et id de concept Problème : une même URI peut être utilisée comme id de propriété et id de concept

31 RDF GC en réifiant les relations On transforme toutes les relations en concepts On transforme toutes les relations en concepts On introduit une nouvelle relation TRIPLE ternaire liant le triplet On introduit une nouvelle relation TRIPLE ternaire liant le triplet Théorème (Baget 2003) Théorème (Baget 2003) Projection GC est adéquate et complète pour la déduction RDF Projection GC est adéquate et complète pour la déduction RDF

32 RDF T : TRIPLET T : refAuteur T : nom T :

33 Les langages du Web sémantique

34 Besoin dun niveau méta (des types) Une extension RDF(S) est définie Une extension RDF(S) est définie Une liste « dURI clé » est distinguée Une liste « dURI clé » est distinguée Une sémantique particulière leur est associée Une sémantique particulière leur est associée Dès lors RDFS permet de décrire des « ontologies simples » Dès lors RDFS permet de décrire des « ontologies simples » Classes et une hiérarchie de classe Classes et une hiérarchie de classe Toutes les classes sont des instances de rdfs:Class Toutes les classes sont des instances de rdfs:Class Une taxinomie peut être définie grâce à rdfs:subClassOf Une taxinomie peut être définie grâce à rdfs:subClassOf Instances des classes Instances des classes Définies pas rdf:type donc même mécanisme que pour les classes !!! Définies pas rdf:type donc même mécanisme que pour les classes !!! Propriétés Propriétés Propriétés sont globales : pas de distinction classe/instance Propriétés sont globales : pas de distinction classe/instance Toutes les propriétés sont des instances de rdfs:Property Toutes les propriétés sont des instances de rdfs:Property Une taxinomie peut être définie grâce à rdfs:subPropertyOf Une taxinomie peut être définie grâce à rdfs:subPropertyOf Des signatures peuvent être ajoutées grâce à rdfs:range, rdfs:domain Des signatures peuvent être ajoutées grâce à rdfs:range, rdfs:domain Théorème (Baget 2003) Théorème (Baget 2003) Projection GC est adéquate et complète pour la déduction RDFS Projection GC est adéquate et complète pour la déduction RDFS

35 Les langages du Web sémantique

36 OWL : vers un « vrai » niveau ontologique pour le WS OWL (Lite,DL,FULL) OWL (Lite,DL,FULL) Issus des logiques de description Issus des logiques de description OWL standard W3C de représentation dontologies sur le Web OWL standard W3C de représentation dontologies sur le Web Rule ML Rule ML Un langage de règles (Horn) Un langage de règles (Horn) SWRL SWRL OWL+RULE ML OWL+RULE ML Thèses en cours Thèses en cours F. Comte : OWL et GC F. Comte : OWL et GC


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