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Un exemple de système EDA d'index supérieur distillation réactive avec réactions chimiques instantanément équilibrées Dr. Karim Alloula (ingénieur informatique.

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Présentation au sujet: "Un exemple de système EDA d'index supérieur distillation réactive avec réactions chimiques instantanément équilibrées Dr. Karim Alloula (ingénieur informatique."— Transcription de la présentation:

1 Un exemple de système EDA d'index supérieur distillation réactive avec réactions chimiques instantanément équilibrées Dr. Karim Alloula (ingénieur informatique scientifique) Dr. Jean-Pierre Belaud (Maître de conférences ENSIACET) Pr. Jean-Marc Le Lann (directeur ENSIACET)

2 Attentes Conclusions Application Distillation de Rayleigh Calcul symbolico- numérique Calcul symbolico- numérique Objectif Contexte scientifique Karim Alloula - Vendredi 26 mars Plan de lexposé –Objectif: Intégration symbolico-numérique déquations différentielles algébriques dindex supérieur –Un système de calcul symbolico-numérique: eXMSL –Modèle algébro-différentiel de référence: la distillation de Rayleigh –Prise en compte de réactions chimiques –Conclusions, Attentes, Perspectives LEDA

3 Attentes Conclusions Application Distillation de Rayleigh Calcul symbolico- numérique Calcul symbolico- numérique Objectif Contexte scientifique Karim Alloula - Vendredi 26 mars Transformations formelles déjà mises en oeuvre (1/2) Classe de modèlesTransformation formelleExpression initialeRésultat Equations non linéaires Equations différentielles algébriques Calcul de fonction résidu Transformation dinéquations en équations Equations non linéaires saturées, sur ou sous déterminées Formulation généralisée du schéma de Newton (Dedieu 2006) Formulation différentielle du schéma de Newton généralisé (Hirsch 1979) Equations différentielles algébriques Détermination de conditions initiales cohérentes Système EDA 1 er ordre, index 1 Valeurs initiales des variables dépendantes et de leurs dérivées LEDA

4 Attentes Conclusions Application Distillation de Rayleigh Calcul symbolico- numérique Calcul symbolico- numérique Objectif Contexte scientifique Karim Alloula - Vendredi 26 mars Transformations formelles déjà mises en oeuvre (2/2) Classe de modèlesTransformation formelleExpression initialeRésultat Equations non linéaires Equations différentielles algébriques Optimisation sous contraintes non linéaires Définition dune fonction implicite Fonction explicite Calcul dune matrice Jacobienne Calcul dune dérivée directionnelle Fonction implicite Calcul dune matrice Jacobienne Calcul dune dérivée directionnelle LEDA

5 Attentes Conclusions Application Distillation de Rayleigh Calcul symbolico- numérique Calcul symbolico- numérique Objectif Contexte scientifique Karim Alloula - Vendredi 26 mars eXMSL FORTRAN 90 Library Définition du facteur de compressibilité comme une fonction implicite Dérivation formelle par rapport à la température Intégration formelle par rapport à la température Calcul de propriétés thermodynamiques par application de léquation détat SRK LEDA

6 Attentes Conclusions Application Distillation de Rayleigh Calcul symbolico- numérique Calcul symbolico- numérique Objectif Contexte scientifique Karim Alloula - Vendredi 26 mars eXMSL Model Editor Edition du problème doptimisation Demande dévaluation de lexpression saisie Résultat du problème doptimisation spécifié LEDA

7 Attentes Conclusions Application Distillation de Rayleigh Calcul symbolico- numérique Calcul symbolico- numérique Objectif Contexte scientifique Karim Alloula - Vendredi 26 mars Distillation de Rayleigh - Présentation Un modèle continu par morceaux… vu comme un modèle unique sous contrainte LEDA

8 Attentes Conclusions Application Distillation de Rayleigh Calcul symbolico- numérique Calcul symbolico- numérique Objectif Contexte scientifique Karim Alloula - Vendredi 26 mars Simulation de la distillation de Rayleigh par eXMSL LEDA Figure 5. Distillation diagram for the butanol-1, methanol, water mixture Exemple de courbes de résidus

9 Attentes Conclusions Application Distillation de Rayleigh Calcul symbolico- numérique Calcul symbolico- numérique Objectif Contexte scientifique Karim Alloula - Vendredi 26 mars Distillation de Rayleigh réactive - Présentation Un modèle continu par morceaux… vu comme un modèle unique sous contrainte LEDA

10 Attentes Conclusions Application Distillation de Rayleigh Calcul symbolico- numérique Calcul symbolico- numérique Objectif Contexte scientifique Karim Alloula - Vendredi 26 mars Simulation de la distillation de Rayleigh par eXMSL Résolution Algorithme numérique: Petzold-Gear BDF (IMSL) Etapes de transformations formelles: –Détermination dun jeu déquations suffisant pour obtenir des conditions initiales cohérentes –Calcul formel des résidus –Calcul formel de la matrice Jacobienne Gestion de lévénement détat: –Arrêt de lintégration du modèle en phase liquide: pas minimal de la variable indépendante ou Jacobien du système singulier –Reprise de lintégration du modèle en phase di-phasique avec calcul de nouvelles conditions initiales cohérentes LEDA

11 Attentes Conclusions Application Distillation de Rayleigh Calcul symbolico- numérique Calcul symbolico- numérique Objectif Contexte scientifique Karim Alloula - Vendredi 26 mars Simulation de la distillation de Rayleigh par eXMSL Résultats obtenus Résultats très cohérents Temps de calcul: –Bien inférieurs aux environnements de calcul interprété –1 ordre de grandeur supérieur par rapport aux codes compilés Modélisation: –Construction de fonctions implicites à partir déquations de modèles –Assemblage ou composition de fonctions implicites –Évaluation de fonctions implicites et de leurs dérivées –Mémorisation des points du graphe des fonctions résidus LEDA

12 Attentes Conclusions Application Distillation de Rayleigh Calcul symbolico- numérique Calcul symbolico- numérique Objectif Contexte scientifique Généralisation à la distillation réactive: –Le calcul de CIC devient laborieuse! –Quel est lindex de différentiation du modèle présenté? 2? –Y a-t-il un intérêt à distinguer les réactions chimiques instantanément équilibrées des réactions contrôlées par la cinétique? –Comment se comparent les dynamiques des phénomènes thermodynamiques et des réactions chimiques? –Quelles connaissances métier doit-on apporter pour le calcul de CIC? Karim Alloula - Vendredi 26 mars 2010 LEDA 12

13 Attentes Conclusions Application Distillation de Rayleigh Calcul symbolico- numérique Calcul symbolico- numérique Objectif Contexte scientifique Karim Alloula - Vendredi 26 mars Conclusions Un modèle de taille et de difficulté modestes est calculé –Automatiquement par un système de calcul symbolico-numérique –Très précisément –Dans un temps inférieur à celui obtenu avec un environnement de calcul interprété et une méthode similaire Un modèle de taille et de difficulté modestes est calculé –Après des efforts de modélisation (degrés de liberté, formulation…) –Très correctement lors dun changement détat bien particulier LEDA

14 Attentes Conclusions Application Distillation de Rayleigh Calcul symbolico- numérique Calcul symbolico- numérique Objectif Contexte scientifique Karim Alloula - Vendredi 26 mars Attentes par rapport au projet ANR LEDA 1.Forme normale caractérisant les conditions initiales cohérentesMIP 2.Possibilité de passage à léchelle (complexité Pryce) LYX 3.Dynamiques différentes (distillation réactive) LIFL LEDA


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