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1 Amphithéâtre 1 Introduction Premier thème : la croissance exogène Etienne LEHMANN Professeurs des Universités CREST – Laboratoire de Macroéconomie

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1 1 Amphithéâtre 1 Introduction Premier thème : la croissance exogène Etienne LEHMANN Professeurs des Universités CREST – Laboratoire de Macroéconomie

2 2 Introduction Objectifs : rappeler les grands modèles de base de la macroéconomie 1.La croissance exogène et la croissance optimale quand les agents ont un horizon infini 2.La croissance endogène 3.Le modèle à générations imbriquées 4.La monnaie 5.Les fluctuations économiques (RBC, IS/LM/OA et NMK)

3 3 Premier thème : la croissance exogène Le modèle de Solow Taux dépargne et de progrès technique exogènes Convergence ou divergence des économie initialement différentes ? Le modèle de croissance optimale Un consommateur ayant un horizon infini arbitre entre consommation et épargne (taux dépargne endogène) Modèle basique en macroéconomie « moderne » à partir duquel « tout se greffe » (ou presque) (Le modèle dasset pricing) Déterminer le prix des actifs en fonction de léconomie réelle.

4 4 Technologie de production A la date t production Y t avec travail L t, capital K t selon fonction de production Y t = F(K t, A t L t ) où A t représente le progrès technique Le progrès technique est exogène A t = A 0 (1+g A ) t Lemploi est exogène (e.g. : marché du travail parfaitement concurrentiel + offre de travail inélastique) L t = L 0 (1+g L ) t Investissement et dépréciation : K t+1 = (1- ) K t + I t Technologie néo-classique (F i > 0 > F" ii ) et rendements déchelle constants et Y t /K t ne dépendent que de k t = K t / (A t L t ) Équilibre sur le marché des biens : Y t = C t + I t

5 5 Technologie de production Il est commode de raisonner en quantité par « unité de travail efficace » k t = K t / (A t L t ) et y t = Y t / (A t L t ) avec La fonction f(.) est croissante, concave, On impose de plus f(0)=0, f (0)=+ f (+ )=0 tandis que f(k)/k est décroissante en k

6 6 Le modèle de Solow Hypothèse : Les ménages épargnent une fraction exogène s du PIB Aussi, la dynamique de lintensité capitalistique est décrite par Soit léquation de récurrence :

7 7 k t+1 = k t kt kt k t+1 k*k*

8 8 Lintensité capitalistique converge vers sa valeur détat stationnaire k * Deux économies ayant des caractéristiques identiques (mêmes s, g A, g L ) mais ayant initialement des niveaux de développement différents vont converger … vers la même intensité capitalistique k * vers le même PIB par tête vers le même taux de croissance du PIB par tête Un pays plus pauvre disposant de la même technologie et de la même croissance démographique devrait croître plus vite.

9 9 k t+1 = k t kt kt k t+1 k*k* k*k* Hausse du taux dépargne s, baisse du taux de dépréciation, ou de la croissance « démographique » g L ou de la croissance du progrès technique g A

10 10 Une hausse permanente du taux dépargne s Implique instantanément une hausse du taux de croissance de léconomie Implique à long terme une intensité capitalistique plus importante Nimplique pas à long terme un taux de croissance plus important Idem avec baisse permanente de, …

11 11 Plausibilité empirique ? Estimation de y/y =a + b* y 1960 sur 98 pays de lOCDE MRW (1992) Pas de convergence inconditionnelle sauf à lintérieur de pays homogènes (OCDE)

12 12 Plausibilité empirique ? Estimation de y/y =a + b* y … sur 98 pays de lOCDE MRW (1992) Convergence conditionnelle au taux dépargne (I/GDP), et aux taux de croissances exogènes n+g+.

13 13 La règle dor : quel est le taux dépargne efficace ? oUne épargne insuffisante implique k * et donc un PIB par tête trop faible à létat stationnaire o… mais si on épargne tout, on ne consomme jamais rien… La règle dor correspond à létat stationnaire pour lequel la consommation par tête est maximale Pour simplifier, posons g A = 0

14 14 Calculons le niveau dinvestissement nécessaire pour maintenir constante lintensité capitalistique Aussi, à la règle dor : f (k) = g L + Comme f (k) = r + La règle dor sexprime en terme de taux dintérêt r = g L Aussi, à létat stationnaire

15 15 k t+1 = k t kt kt k t+1 k*k* k*k* Hausse du taux dépargne s k Le taux dépargne peut très bien être trop élevé (suraccumulation) ou trop faible (sous accumulation) Critère r par rapport à g L

16 16 Un modèle avec épargne endogène Un consommateur représentatif. Utilité intertemporelle additivement séparable, taux descompte > 0 (g L =g A =0 pour alléger…) u(c t ) croissante et concave Concavité de u Le consommateur désire lisser son flux de consommation au cours du temps = « substitution intertemporelle imparfaite » Typiquement

17 17 Soit V t (a t ) lespérance dutilité intertemporelle maximale quun consommateur peut espérer en t partant dune richesse a t Stockey Lucas et Prescott (1989) donnent des conditions assurant lexistence, la continuité, dérivabilité et concavité de V (arguments de points fixes « à la Blackwell » dans des espaces fonctionnels complets) A chaque période t, le consommateur Offre une unité de travail et reçoit w t Dispose dun patrimoine initial a t Il peut utiliser ses ressources pour consommer c t ou pour louer sa richesse aux entreprises pour financer leur investissement. Les entreprises rendent ce prêt avec un intérêt réel r t Aussi …

18 18 La fonction valeur vérifie léquation de Bellman Doù la « condition de Keynes Ramsey »

19 19 La condition de Keynes Ramsey Consommer une unité de bien en moins en t … diminue lutilité instantanément de u(c t ) permet dépargner une unité en plus… … ce qui permet de consommer 1+r t unités en plus à la période suivante en t+1 … chacune de ces unités étant valorisée en t : u(c t+1 )/(1+ )

20 20 Les entreprises Une entreprise disposant de capital K t résout Aussi, léquilibre sur le marché des biens donne la dynamique de k t

21 21 La dynamique déquilibre Est décrite par le système de récurrence Une seule condition initiale : k 0 (Variable prédéterminée Backward-looking) Comment choisir c 0 ? (Variable indéterminée Forward-looking)

22 22 Passage au temps continu La dynamique sanalyse plus simplement en temps continu Le système précédent devient En faisant tendre t vers 0 …

23 23 ktkt ctct k t constant k (règle dor) Tel que : f(k) =

24 24 ktkt ctct f(k*)= + > = f(k) donc k* < k k* tel que f(k*) = + c t constant

25 25 ktkt ctct k* tel que f(k*) = + k (règle dor) tel que : f(k) =

26 26 Dynamique de type point-selle Pour chaque valeur initiale de lintensité capitalistique, il existe une seule valeur initiale de la consommation qui assure la convergence vers létat stationnaire Une valeur initiale de la consommation plus faible est sous optimale Une valeur initiale de la consommation plus forte fait diverger léconomie vers une situation sans capital. Au niveau des consommateurs, une telle trajectoire correspond à la violation dabsence de jeu de Ponzi. La variété convergente détermine la trajectoire déquilibre

27 27 Léquilibre de léconomie est-il efficace ? Comparer les équations décrivant léquilibre décentralisé et celles décrivant loptimum Loptimum est décrit par le choix dun planificateur bienveillant (Ramsey 1928) Condition Nécessaires :

28 28 Léquilibre de léconomie est-il efficace ? Les équations de récurrence décrivant léquilibre décentralisé et loptimum social coïncident Le 1 er théorème de léconomie du bien être sapplique ici car concurrence pure et parfaite sur tous les marchés, pas dexternalités, marchés contingents, etc. Le gouvernement na pas à intervenir dans le cadre dune telle économie idyllique. Lintensité capitalistique de la règle dor k est supérieure à lintensité capitalistique k* stationnaire optimale (règle dor modifiée). f(k*) = r+ > = f(k) Taux dintérêt stationnaire r* =

29 29 Léquivalence Ricardienne Introduction dun gouvernement dépensant g t à chaque période Le gouvernement prélève une taxe forfaitaire T t à chaque période et émet des titres pour financer son endettement D t. Est-ce que la structure de la dette change léconomie réelle ? David Ricardo argumentait que non. La contrainte budgétaire du gouvernement sécrit : Léquilibre du marché financier sécrit :

30 30 Léquivalence Ricardienne La dynamique du capital vérifie : Or, la contrainte budgétaire du gouvernement sécrit : Aussi : La dynamique du capital est affectée par la dépense publique, mais pas par son financement

31 31 Léquivalence Ricardienne Si transferts forfaitaires, le programme du consommateur devient : La « condition de Keynes Ramsey » est inchangée (car transferts forfaitaires)

32 32 Léquivalence Ricardienne Si transferts forfaitaires, La dynamique de léconomie est décrite par Ce système dépend des dépenses publiques mais pas du timing de son financement (équivalence Ricardienne) Il est équivalent de prélever 1 de taxe aujourdhui ou démettre 1 de dette et de prélever demain 1+r t de taxe équivalence du point de vue du gouvernement, mais aussi du point de vue des ménages Nécessite que les transferts soient forfaitaires

33 33 Léquivalence Ricardienne Si taxes sur la consommation si bien que T t = t c t, le programme du consommateur devient : La « condition de Keynes Ramsey » est changée

34 34 Léquivalence Ricardienne Financer une dépense publique demain plutôt quaujourdhui induit une baisse de t et une hausse de t+1 La consommation demain devient relativement plus coûteuse que la consommation aujourdhui Baisse de lépargne en général (baisse de c t+1 /c t ) Il ny a alors plus déquivalence Ricardienne en présence de taxe distorsive

35 35 Le prix des actifs Jusquici, le programme du consommateur déterminait la trajectoire de consommation {c t } en fonction de la séquence des taux dintérêt. Introduction dincertitude Introduction dactifs différents ayant des rendements différents Lucas (1988 Econometrica). Inversion de la logique : on connaît {c t }, on sen sert pour déterminer le prix des actifs « asset pricing »

36 36 Le prix des actifs Un bien unique, non stockable, produit sur n sites de manière exogène indexés par i A la période t, le site i produit une quantité y i,t (processus markovien exogène) Les droits de propriété des sites se vendent sur un marché des actions au prix p t =p i,t. Un consommateur représentatif choisit son portefeuille dactions q i,t et donc son profil de consommation c t. A léquilibre du marché des biens c t = i y i,t A léquilibre du marché des actions q i,t =1 Résolution du programme du consommateur donne p i,t en fonction de y i,t

37 37 Le prix des actifs Programme du consommateur avec x t =(x 1,t,…, x n,t ) Aussi:

38 38 Le prix des actifs Le terme de droite représente le taux descompte effectif du consommateur représentatif. Exogène mais stochastique Si environnement déterministe et stationnaire, lactif doit avoir un rendement certain égal à : Dimension « Forward Looking »

39 39 Le prix des actifs En environnement stochastique, le prix dun actif dépend de la covariance entre son rendement y i,t+1 +p i,t+1 et du taux descompte effectif Si covariance positive, le rendement de lactif i tendra à être plus élevé quand la consommation demain sera faible. Propriété dassurance Il sera plus demandé aujourdhui et p i,t augmentera. => Il y a de bons et de mauvais risque. La variance du rendement ne suffit pas à déterminer la qualité dun actif


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