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1 Amphithéâtre 2 La croissance endogène Etienne LEHMANN Professeurs des Universités CREST – Laboratoire de Macroéconomie

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2 1 Amphithéâtre 2 La croissance endogène Etienne LEHMANN Professeurs des Universités CREST – Laboratoire de Macroéconomie

3 2 Dans les modèles de la première séance, le taux de croissance est à long terme exogène et donc inexpliqué. Lintensité capitalistique k t = K t / (A t L t ) converge vers une valeur stationnaire (endogène) Une fois cette convergence, Y/L et K/L croissent au même taux que A Laccumulation du capital par des agents décentralisés est efficace (lintervention de lEtat nest pas souhaitable) Ici, expliquer la croissance de A 1.Modèle AK (taux dépargne exogène) 2.Romer (1986) – Lucas (accumulation endogène - externalités) 3.R&D et progrès technique (concurrence imparfaite - …).

4 3 Le modèle AK Pourquoi la croissance nest-elle pas auto-entretenue dans le modèle de Solow (1956)? Taux dépargne s exogène Pour simplifier A et L sont constants et normalisés à 1 (aussi K=k) Cest parce que la productivité apparente du capital Y/K décroît en K quil ny a pas de croissance auto-entretenue

5 4 Le modèle AK K dlogK/dt Fonction de production AK : Y= A K Fonction de production néo-classique

6 5 Le modèle AK Il y a croissance auto-entretenue dès quil y a des rendements constants par rapport aux facteurs accumulables Harrod (1939) et Domar (1946) considèrent une fonction de production à facteurs non substituables Y = min [a K, b L] En régime de chômage, Y=a K et cest le stock de capital qui contraint la production => régime AK de croissance auto-entretenue (trop faible pour maintenir le plein emploi) Cest le contraire en régime de plein-emploi Y=b L. Cest la croissance démographique qui tire le tout (sous-utilisation du capital) La croissance est instable à moins de conditions très particulières sur les paramètres. Le modèle de Harrod-Domar supposent labsence de substitution entre les deux facteurs de production (peu plausible)

7 6 Le modèle AK Arrow (1962) et Romer (1986) font lhypothèse dapprentissage sur le tas (learning by doing) : le progrès technique A augmente avec lexpérience, avec la production. i.e. Å fonction linéaire de Y Externalité : les agents optimisent en prenant A comme donné Cas particulier K=A Le taux de croissance de léconomie augmente avec s, mais aussi avec L.

8 7 Croissance et capital humain Lucas (1988) considère quune fraction s A du PIB est consacrée à accroître A s A Y représente les dépenses en éducation, mais au delà, en recherche, en infrastructures publiques (Barro 1990), … s A endogène chez Lucas, exogène pour linstant avec L=1 et x t = K t /A t

9 8 Croissance et capital humain x= K/A Taux de croissance de K Taux de croissance de A Hausse de s, baisse de Hausse de s A, baisse de x=K/A croissant x=K/A décroissant

10 9 Croissance et capital humain x t = K t /A t converge vers sa valeur détat stationnaire A long terme, croissance auto-entretenue (rendements constants en A et K) Le taux de croissance de long terme augmente avec s Le taux de croissance de long terme augmente avec s A Le taux de croissance de long terme diminue avec Le taux de croissance de long terme diminue avec A …Mais s et s A sont ici exogènes (contrairement à Lucas 1988)

11 10 Rappel : utilisation du contrôle optimal On souhaite résoudre le programme suivant : Où u : [0,T] n (variables de contrôle continues) x : [0,T] p (variables détat dérivables) f : n × p × [0,T] (continûment différentiable) g : n × p × [0,T] p (continûment différentiable) x 0 p est une donnée du problème

12 11 Rappel : utilisation du contrôle optimal On définit lHamiltonien H où q : [0,T] p (variables de co-état) Conditions nécessaires : A la solution du problème (u *,x * ) on associe les p variables de co-état q* telles que :

13 12 Rappel : utilisation du contrôle optimal Intuition: Soit V(t,x) la valeur maximale de lobjectif du même problème, sauf que la date initiale est t (et de non 0) et que la valeur initiale est donnée par x (et non par x 0 ) V(.,.) vérifie léquation de Bellman Condition denveloppe :

14 13 Rappel : utilisation du contrôle optimal On pose alors q*(t) = V/ x i (x *(t),t)i,e, le long de la trajectoire optimale. On a dune part q*(T)=0(condition de transversalité) Et dautre part :

15 14 Rappel : utilisation du contrôle optimal u*(t) doit donc maximiser

16 15 Le (premier) modèle de Romer Épargne endogène Externalité dapprentissage sur le tas A t = K t Le salaire concurrentiel w t = A t F L (K t,A t L) = A t F L (1,L) Et le taux dintérêt concurrentiel r t = F K (K t,A t L)- = F K (1,L) – sont pris comme donnés par les ménages. Dynamique du capital :

17 16 Le (premier) modèle de Romer Programme des ménages Résolution par Hamiltonien. Soit q t la variable de co-état Conditions doptimalité

18 17 Le (premier) modèle de Romer Aussi Cette condition de Keynes- Ramsey devient avec la spécification CRRA

19 18 Le (premier) modèle de Romer La dynamique du modèle est résumée par Tout dépend en fait c t /K t dont la dynamique est : Variable indéterminée, présentant une dynamique instable c t /K t « saute » instantanément sur sa valeur détat stationnaire (sinon violation de la condition de transversalité) Le taux de croissance de léconomie est constant

20 19 Le (premier) modèle de Romer Léquilibre décentralisé est-il efficace ? Programme dun planificateur (bienveillant et omniscient) Résolution par Hamiltonien. Soit µ t la variable de co-état Conditions doptimalité

21 20 Le (premier) modèle de Romer La seule différence entre les équations décrivant léquilibre et celles décrivant loptimum social concerne le rendement du capital A léquilibre, le rendement privé du capital est le taux dintérêt égal à F K (1,L) A loptimum, le rendement social du capital est égal à F(1,L) La croissance déquilibre est donc inférieure à la croissance optimale Les agents privés ne tiennent pas compte de lexternalité positive exercée par la production sur le progrès technique Le gouvernement ne doit plus laissez faire les agents privés. Il doit subventionner lépargne pour corriger cette externalité.

22 21 Croissance et innovations Joseph Schumpeter (1942) « The fundamental impulse that sets and keeps the capitalist engine in motion comes from the new consumers' goods, the new methods of production or transportation, the new markets,.... [This process] incessantly revolutionizes the economic structure from within, incessantly destroying the old one, incessantly creating a new one. This process of Creative Destruction is the essential fact about capitalism. » Le modèle de Aghion et Howitt (1992, Econometrica)

23 22 Le modèle de Aghion et Howitt Les consommateurs ne consomment que du bien final (numéraire), qui est produit (Y) en concurrence pure et parfaite à partir de biens intermédiaires selon Y = X (où 0 < <1) Le bien intermédiaire est produit par un monopole détenant la meilleure technologie A, embauchant x travailleurs, avec X = A x et en le vendant au prix p Les N agents choissent entre travailler dans le secteur de la recherche (n) ou dans le secteur productif (x), avec x+n=N) Une nouvelle innovation radicale arrive selon un processus de Poisson de paramètre n Une période est un intervalle de temps entre deux innovations. La durée est stochastique. t représente le nombre dinnovations. Entre deux innovations, léconomie est « statique » Chaque innovation augmente la productivité dun facteur >1, doù : A t = A 0 t

24 23 Le modèle de Aghion et Howitt Le programme des consommateurs : On suppose que leur préférences sont linéaires La condition de Keynes-Ramsey donne r= En effet si r > ils reportent toujours leur consommation à plus tard si r < ils consomment tout tout de suite et sendettent indéfiniment

25 24 Le modèle de Aghion et Howitt Programme du producteur de bien final Le bien final : Il sert de numéraire dans léconomie (i.e. son prix est normalisé à 1) Il est produit en concurrence pure et parfaite Pour produire Y unités de biens final il faut acheter une quantité X de biens intermédiaires avec Y = X On achète une unité de bien intermédiaire en léchangeant contre p unités de bien final

26 25 Le modèle de Aghion et Howitt Le programme du producteur de bien intermédiaire (monopole) x unités de travail … … produisent A t x unités de biens intermédiaires vendus au prix p t … et coûtent en salaire w t x.

27 26 Le modèle de Aghion et Howitt Demande de travail (inversée) : Fonction de profit : Taux de marge (p A t -w t )/(p A t ) = Le programme du producteur de bien intermédiaire (monopole)

28 27 Le modèle de Aghion et Howitt Soit V t+1 la valeur dune innovation en t Cette innovation crée une situation de monopole dans la production de bien intérmédiaire en t+1 … … rapportant un flux de profit égal à t+1 … mais cette position de monopole sera détruite au taux n t+1 par un nouvelle innovation Doù léquation dactif :

29 28 Le modèle de Aghion et Howitt Offre de travail en t : Les travailleurs sont indifférents entre travailler dans le secteur productif au salaire w t Rechercher une nouvelle technologie, avec une espérance de gain égale à V t+1 Doù la condition : w t = V t+1 Equilibre (prévisions parfaites) : N = n t + x t

30 29 Le modèle de Aghion et Howitt Une hausse de w t+1 Baisse de x t+1 (demande de travail) et hausse de n t+1 Baisse de V t+1 (car baisse de x t+1 et hausse de w t+1 ) Baisse de w t (la recherche devient moins attractive en t) Hausse de x t et baisse de n t Dynamique « forward-looking » décroissante n t = D(n t+1 ) avec D(.) < 0

31 30 Le modèle de Aghion et Howitt ntnt n t = n t+1 n t+1 n t = D(n t+1 ) Cas 1 : la dynamique à lenvers est stable et converge vers un état stationnaire Létat stationnaire est déterminé

32 31 Le modèle de Aghion et Howitt n t = n t+1 n t = D (n t+1 ) ntnt n t+1 On peut construire des exemples où des cycles dordre 2 (ou plus) sont constitue un équilibre

33 32 Le modèle de Aghion et Howitt Etat stationnaire : Unicité de létat stationnaire avec (n>0) ou sans (n=0) recherche Le nombre de chercheurs n augmente (et donc x diminue) Une recherche plus « productive » ( ou plus élevés) Une augmentation de la taille de la population N Une demande de biens intermédiaires moins élastique (baisse de, hausse du taux de marge du monopole 1- ) Si = 1 (i.e. CCP pour bien intermédiaire, n=0 car =V=0) Idem pour le taux de croissance de léconomie …

34 33 Le modèle de Aghion et Howitt Limperfection de la concurrence (présence et taux de marge dun monopole) devient un moteur de la croissance Mais elle reste une défaillance de marché (statique) Effet du droit de la propriété intellectuelle Dorénavant, au taux µ linnovateur perd son pouvoir de monopole. Des concurrents rentre sur le marché et la concurrence devient parfaite (Bertrand) La seule modification dans le modèle concerne la valeur dune innovation

35 34 Le modèle de Aghion et Howitt Etat stationnaire : Une moins bonne protection de la propriété intellectuelle (hausse de µ) Diminue la valeur du brevet V t+1 qui est valorisé moins longtemps Désincite les agents à choisir la recherche doù baisse de n et du taux de croissance Mais hausse de x et de la production instantanée lorsque le brevet est détruit (le bien intermédiaire est alors produit en CPP et non plus par un monopole) Un arbitrage entre défaillance de marché en statique et un moteur de la croissance en dynamique Une alternative (partielle) : la recherche publique ?

36 35 Le modèle de Aghion et Howitt Optimum : un planificateur bienveillant et omniscient choisit la répartition des travailleurs entre secteur de la recherche et secteur productif de façon à rendre maximal U t défini par : La condition du premier ordre donne : i.e: légalité entre la productivité marginale dans la production la productivité marginale de la recherche multipliée par le rendement social de la recherche U t+1 -U t

37 36 Le modèle de Aghion et Howitt Par ailleurs (si loptimum est stationnaire)

38 37 Le modèle de Aghion et Howitt Aussi loptimum est défini par Soit … Alors que léquilibre est défini par

39 38 Le modèle de Aghion et Howitt Il peut y avoir insuffisance de la recherche à léquilibre Exemple : lorsque 1, n tend vers 0 à léquilibre (car le monopoleur intermédiaire ne sapproprie plus de profit) alors que n reste positif à loptimum Mais il peut y avoir également trop de recherche à léquilibre Exemple : lorsque 1 + la recherche ne procure aucun gain à loptimum, mais reste valorisée à léquilibre car elle permet de créer une rente de monopole.

40 39 Le modèle de Aghion et Howitt Bilan du modèle Un modèle où le progrès technique est du au choix de faire de la recherche plutôt quactivité productive Cest limperfection de la concurrence qui crée lincitation à faire de la recherche Une innovation crée un monopole qui détruit le précédent création destructrice La recherche déquilibre peut être trop élevée ou trop faible par rapport à la recherche optimale Le droit de la propriété intellectuel est un moyen pour contrôler ce montant de la recherche Limite : les insiders peuvent avoir plus de facilité à innover que les outsiders


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