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1 Séminaires Caractérisation microstructurale des matériaux par les rayonnements X et électronique 2011 Auteur de la ressource : ESNOUF Claude.

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1 1 Séminaires Caractérisation microstructurale des matériaux par les rayonnements X et électronique 2011 Auteur de la ressource : ESNOUF Claude

2 Préambule Les thèmes des séminaires ici proposés sinspirent largement de ceux développés dans louvrage « Caractérisation microstructurale des matériaux : Analyse par les rayonnements X et électronique » publié dans la collection METIS Lyon Tech et édité par les Presses Polytechniques et Universitaires Romandes en Le contenu de ces séminaires se veut être une présentation illustrative de plusieurs développements menés dans louvrage mais aussi il offre souvent loccasion de les compléter. 2 © [C.Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés

3 Sommaire 1 - Séminaire « Rappels cristallographie 1 » :Séminaire « Rappels cristallographie 1 » 1 – Classifications 2 – Réseaux et opérateurs de symétrie 3 – Groupes ponctuels 4 – Groupes despace 5 – Lecture dune Table Internationale 2 - Séminaire « Rappels cristallographie 2 » :Séminaire « Rappels cristallographie 2 » 1 – Indexation et représentation des plans réticulaires 2 – Espace et réseau réciproques 3 – Formules usuelles 3 - Séminaire « Emission, détection, propagation, optique des rayons X » :Séminaire « Emission, détection, propagation, optique des rayons X » 1 – Emission X Bombardement électronique - Rayonnement synchrotron - Emission naturelle - Autres sources 2 – Détection X Films - Imaging plates - Compteurs - Scintillateurs - Capteurs photosensibles - Diodes dispersives en énergie 3 – Propagation X Indice et absorption - Application aux filtres - Réflexion totale 4 – Optique pour RX Optique réfractive - Optique diffractive - Optique réflective - Monochromateurs - Fentes de SOLLER 3 © [C.Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés

4 4 - Séminaire « Méthode des poudres en DRX » :Séminaire « Méthode des poudres en DRX » 1 – Principe de la méthode Condition de diffraction Diffractomètres de BRAGG-BRENTANO Intensité des ondes Phénomènes de diffusion et de diffraction Diffraction par un cristal fini Diffraction par une poudre 2 – Application de la méthode Identifier une phase - Doser un mélange de phases - Mesurer des dilatations - Estimer les contraintes dordre I, II et III - Evaluer la taille des cristallites - Juger de la texture - Faire une détermination structurale 5 - Séminaire « Méthodes X rasants et mesure des contraintes » :Séminaire « Méthodes X rasants et mesure des contraintes » 1 - Méthode du sin 2 Principe de la méthode - Equation de lélasticité Méthode expérimentale Exemple : Revêtement TiN/CrN/acier 2 - Méthode GIXRD Principe de la méthode - Pénétration du faisceau - Etude du facteur de forme – GISAXS - GIXRD 3 - Réflectivité X Milieu semi-infini - Franges de KIESSIG - Mesure dépaisseur de couches - Etude de la rugosité 4 Sommaire © [C.Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés

5 6 - Séminaire « Emission électronique – Conséquence sur la résolution des microscopes » :Séminaire « Emission électronique – Conséquence sur la résolution des microscopes » 1 – Emission thermoélectronique, de champ, hybride 2 – Canons à électrons Constitution, brillance, dispersion énergétique 3 – Incidence sur la résolution Microscopes en mode MEB - en mode STEM - en mode HRTEM 7 - Séminaire « Diffraction électronique » :Séminaire « Diffraction électronique » 1 - Les principes de base Facteurs de forme et de structure - Les zones de Laue - Ecart de Bragg - Principe du dépouillement des clichés - La double diffraction 2 - Méthode SAED Affinement des taches de diffraction - Taille de la zone sélectionnée - Méthode concurrente : Limagerie de haute résolution - Applications de la méthode SAED 3 - Méthode CBED Construction du cliché CBED - Lignes de BRAGG - Cliché de KOSSEL - Cliché LACBED - Exemples dapplication 4 - Méthode PED (précession) Intérêts de la méthode - Application à la cartographie dorientation et à la détermination structurale - Les systèmes dacquisition 5 Sommaire © [C.Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés

6 8 - Séminaire « Projection stéréographique » :Séminaire « Projection stéréographique » 1 – Principe de représentation 2 – Abaque de WULFF 3 – Mesures dangles et construction dune projection 4 – Suivi de déplacements angulaires 5 – Applications au dépouillement de clichés CTEM Indexation cohérente dondes diffractées (pour différents types de porte-objets) – Mise en condition de diffraction dun plan – Indexer un vecteur de ligne – Indexer un plan 9 - Séminaire « Imagerie CTEM » :Séminaire « Imagerie CTEM » 1 - Quentend-t-on par microscopie conventionnelle ? 2 - La propagation dans les cristaux (approche opticienne) Zones de FRESNEL, Approximation de la colonne, Propagation dans les cristaux 3 - Modes de travail au MET Application 1 : Effets dépaisseur, Application 2 : Cristal courbe 4 - Equations dHOWIE-WHELAN Obtention et résolution des équations, Distance dextinction, Lignes de KIKUCHI - Mesure de lécart de BRAGG 5 - Contraste des cristaux imparfaits A - Faute dempilement, B - Dislocations et précipités, C - Moirés 6 - Microscopies particulières WBDF Microscopie de Fresnel Microscopie de Lorentz Holographie 6 Sommaire © [C.Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés

7 10 - Séminaire « HAADF » :Séminaire « HAADF » 1 – Diffusion incohérente – Effet de Z 2 – Caractéristiques 3 – HAADF atomique 4 – Réglage de la sonde par le test de RONCHI 11 - Séminaire « HRTEM » :Séminaire « HRTEM » 1– Finalité de limagerie HRTEM 2 – Diffusion électronique Analogie avec la diffusion lumineuse - Expression du retard de phase - Amplitude de la diffusion électronique - Facteurs de diffusion 3 – Contraste de phase Comment le réaliser (aberration de sphéricité, défocalisation, excitation des ondes) 4 – Fonction de transfert Etude de la fonction - Défocalisation de SCHERZER - Fonction de transfert et cohérences partielles - Réglage de la défocalisation 5 – Formation de limage HRTEM Exemple simple - Cas général 6 – Simulation des images HRTEM Ondes de BLOCH - Multislice 7 – Correcteurs de C S Séminaire « Ptychographie » :Séminaire « Ptychographie » 1 – Principe de la méthode 2 – Routine itérative 3 – Application aux imageries X et STEM 7 Sommaire © [C.Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés

8 13 - Séminaire « EELS » :Séminaire « EELS » 1 – Quest-ce que lEELS et lEFTEM ? 2 – EELS et résolution en énergie 3 – Niveaux électroniques – Nombres quantiques – Orbitales 4 – Le spectre EELS Exemple de lAl 2 O 3 EELS, une autre vision, lanalogie ondulatoire Vecteurs et angles de diffusion inélastique - Angle caractéristique EELS versus XANES 5 – Les pertes par plasmon (outer-shell) Fonction de pertes (loi de DRUDE) Applications : Mesure de lépaisseur des lames – Dosage des alliages – Propriétés mécaniques et propriétés électriques 6 – Les pertes caractéristiques (inner-shell) Probabilité de transition Forme de seuils 7 – Les basses pertes 8 – Traitement de spectres – Dosage des espèces 9 – Limagerie filtrée (EFTEM) Technique spectre/image – Technique image/spectre - Méthode des 3 fenêtres. 10 – Vers la simulation des seuils (position du problème) Les choix calculatoires : diffusion multiple (code FEFF) ; ondes de BLOCH (calcul DOS) ; multiplets 8 Sommaire © [C.Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés

9 9 Séminaire 1 CRISTALLOGRAPHIE Jusquà la lecture des tables internationales de Cristallographie 2011 Auteur de la ressource : ESNOUF Claude

10 Introduction Vous êtes autorisé : A reproduire, distribuer et communiquer, au public, ce document, A modifier ce document, selon les conditions suivantes : Vous devez indiquer la référence de ce document ainsi que celle de louvrage de référence : ESNOUF Claude. Caractérisation microstructurale des matériaux : Analyse par les rayonnements X et électronique. Lausanne: Presses polytechniques et universitaires romandes, 2011, 596 p. (METIS Lyon Tech) ISBN : Vous n'avez pas le droit d'utiliser ces documents à des fins commerciales. Vous pouvez accédez au format PDF de ce document à ladresse suivante : © [C.Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés 10

11 11 Monocristal de quartz Séminaire 1 : CRISTALLOGRAPHIE jusquà la lecture des Tables Internationales de Cristallographie Claude ESNOUF MATEIS Claude ESNOUF - MATEIS © [C.Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés

12 12 Cristal ? La symétrie de translation Un maître mot : La symétrie de translation Hypothèse réticulaire : Romé de Lisle (1783) Loi de constance des angles Haüy (1784) Bravais (1849) ROME DE LISLE ( ) HAÜY( ) © [C.Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés

13 13 Nœud (tous équivalents) Réseau (boite élémentaire à 6 faces en 3D) Lhypothèse réticulaire : © [C.Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés

14 14 Un cristal est constitué par un assemblage de motifs qui se répètent tripériodiquement dans lespace (un motif à chaque nœud) =+ Quartz Motif SiO 2 Réseau : 1 axe ternaire 3 axes binaires Lhypothèse réticulaire : © [C.Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés

15 15 Une conséquence, la symétrie du cristal est à celle de son réseau. Réseau rectangle Motif (main) miroirs © [C.Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés

16 16 Les CLASSIFICATIONS En termes dorganisation atomique (symétries microscopiques) En termes de propriétés physiques (symétries macroscopiques) En termes de réseaux (symétries réticulaires) 230 manières Groupes despace 32 manières Groupes ponctuels ou Classes + _ F F 7 manières Systèmes cristallins mais 14 réseaux © [C.Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés

17 17 Théorie des Groupes 14 réseaux de Bravais 32 groupes ponctuels 7 systèmes cristallins motif 230 groupes spatiaux Symétrie microscopique Symétrie macroscopique Réseau (la boite élémentaire, dite primitive) Réseau (boites élémentaire ou multiple) © [C.Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés

18 18 Les SYMETRIES de réseau et de groupe ponctuel Les seuls éléments possibles sont : rien : 1 point : Centre de symétrie ou centre dinversion axes : Rotation ou rotoinversion plan : m (= ) Miroir I 180° A2A2 m 120° A3A3 180° A2A ° A3A3 - Les RESEAUX (Pas de translation) © [C.Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés

19 19 Le symbolisme de représentation des éléments de symétrie de réseau et de GP est : 1/4 (debout) (// au plan de vue) m 2et © [C.Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés

20 20 Combinaison des éléments : groupe ponctuel Notion de groupe ponctuel lorsque les éléments sont concourants (ramenés à un point). Exemple : 2/m 180° A2A2 m N bre dopérateurs N bre déléments du groupe. degré de symétrie Ce nombre définit le degré de symétrie (ici 4). Combien de combinaisons possibles compatibles avec la tripériodicité ? Réponse : 32 groupes ponctuels + Notion de directions principales (celles des opérateurs du groupe). 180° A2A2 m © [C.Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés

21 21 Les RESEAUX Volume à 6 faces, le plus symétrique dans chaque système Triclinique : a b c Monoclinique : 2/m a b c = = 90° Orthorhombique : 2/m2/m2/m a b c = = = 90° Quadratique : 4/m2/m2/m (Tetragonal) a = b c = = = 90° Rhomboédrique : 2m (Trigonal)a = b = c = = 90° Hexagonal : 6/m2/m2/m a = b c = = 90° = 120° Cubique : 4/m 2/m a = b = c = = = 90° Les côtés sont : a, b, c (paramètres du réseau), Les angles sont,, ( : angle opposé à a, etc) © [C.Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés

22 22 Exemple : 4/m2/m2/m (quadratique) A4 m Nœuds (tous équivalents) 90° 4/m A2 2/m m x A2 m y a = b c = = = 90° x y z o a b c 90° © [C.Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés

23 23 A2 2/m x m m A2 y Notation dHERMANN-MAUGUIN 4/m 2/m 2/m A4//z A2//x (et y) A2//x+y (et x-y) m z m x (et y) m // x+y (et x-y) Mauguin ( ) © [C.Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés

24 24 b a x Triclinique, a, b, c, tous différents Monoclinique, a b c indifférent indifférent a a b b c c Orthorhombique, a b c a b a y b z c noeud Les réseaux primitifs : Réseaux qui ont un nœud à chaque sommet. 2/m 2/m2/m2/m © [C.Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés

25 25 Cubique Cubique, a = b = c Quadratique Quadratique, a = b c Trigonal Trigonal, a = b = c Hexagonal Hexagonal, a = b c 90 ° = 120 ° 120° 90° 6/m2/m2/m 4/m2/m2/m 4/m 2/m 2/m © [C.Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés

26 26 Hexagonal 6/m 2/m 2/m a = b c = = 90° = 120° x y z = A6 120° Base 120° x A6 m O 6/m 2/m 2/m A6//z A2//x (et y et x+y) A2 x (et y et x+y) m z m x (et y et x+y) m // x (et y et x+y) y © [C.Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés

27 27 A2 y x Hexagonal 6/m 2/m 2/m A2 A2 A2 A2//x (et y et x+y) m x (et y et x+y)x O m © [C.Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés

28 28 y x Hexagonal 6/m 2/m 2/m A2 x (et y et x+y) m // x (et y et x+y)x m A2 A2 A2 O A2 © [C.Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés

29 29 Le résultat de tout cela ! Tables internationales N° 191 © [C.Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés

30 30 6/m 2/m 2/m A6//z A2//x (et y et x+y) A2 x (et y et x+y) m z m x (et y et x+y) m // x (et y et x+y) Autres exemples Autres exemples : Hexagonal 6/m 2/m 2/m a = b c = = 90° = 120° Cubique 4/m 3 2/m _ a = b = c = = = 90° 4/m 3 2/m A4//x (et y et z) A3//x +y+z A2//x+y et x-y m x (et y et z) et x-y+z et x+y-z et x+z et x-z et -x+y+z et y+z et y-z _ - 3 axes A4 4 axes 3 6 axes A2 et m et m En fait, il y a 48 éléments de symétrie dans ce groupe. _ © [C.Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés

31 Exemple : Si on considère le réseau primitif de cet assemblage de nœuds, on a affaire à un rhomboèdre : a = b = c, = = = 60° qui ne rend pas compte de la symétrie effective du système. De même, un cubique centré est équivalent à un rhomboèdre primitif dangle 109° Cas singuliers pratiques : les réseaux multiples unPRIMITIFS Les réseaux à un nœud en propre par réseau sont dits PRIMITIFS, mais il existe des cas singuliers. On est amenés à introduire de nouveaux réseaux plus commodes, ici le RESEAU CUBIQUE A FACES CENTREES qui possède 4 nœuds en propre (qui est donc 4 fois plus volumineux que le rhomboèdre). Ainsi, 14 réseaux sont choisis (7 Primitifs - 7 Multiples) : TRICLINIQUEP MONOCLINIQUE P et B (x2) ORTHORHOMBIQUEP ; B ; I (x2) et F (x4) QUADRATIQUEP et I RHOMBOEDRIQUEP (ou R)* HEXAGONALP CUBIQUE P ; I et F Auguste BRAVAIS * Sera discuté plus loin © [C.Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés

32 32 a b x a y b c Monoclinique P 1 nœud par maille. z a b x a y b c z Monoclinic B 2 nœuds par maille : 1 aux sommets + 1 au milieu des faces B Système Monoclinique Les réseaux multiples : © [C.Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés

33 33 Orthorhombique P 1 nœud par maille. Système Orthorhombique Orthorhombique C 2 nœuds par maille : 1 aux sommets + 1 au milieu des faces B (ou A ou C). Orthorhombique I 2 nœuds par maille : 1 aux sommets + 1 au milieu de la maille. Orthorhombique F 4 nœuds par maille : 1 aux sommets + 3 au milieu de chaque face. Les réseaux multiples : © [C.Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés

34 34 Systèmes cristallins : Cubique Triclinique Monoclinique Orthorhombique Quadratique(Tetragonal) Trigonal(Rhomboédrique) Hexagonal Les 7 systèmes cristallins - les 14 réseaux de Bravais Orthorhombique Réseaux: P P P R P P P F F I I I C C © [C.Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés

35 35 Le cas singulier du système trigonal (rhomboédrique) - 1 Symétrie du cristal symétrie de son réseau En conséquence, un cristal trigonal peut posséder un réseau rhomboédrique (trigonal) (même symétrie - le réseau est alors noté R), mais un autre cristal trigonal peut posséder un réseau hexagonal (le réseau est alors noté P). mais un autre cristal trigonal peut posséder un réseau hexagonal (le réseau est alors noté P). * Exemple : Al 2 O 3 a un réseau R (axe dordre 3 dans son réseau et son cristal) - GE : R3c CdI 2 a un réseau P (axe dordre 6 dans son réseau) tandis que son cristal est rhomboédrique (axe dordre 3 seulement) - GE : P3m1 CdI 2 a un réseau P (axe dordre 6 dans son réseau) tandis que son cristal est rhomboédrique (axe dordre 3 seulement) - GE : P3m1 - R devient © [C.Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés

36 36 Le cas singulier du système trigonal (rhomboédrique) - 2 Vue de dessus 1/3 2/3 xRxR yRyR zRzR zHzH yHyH xHxH La maille rhomboédrique peut être décrite dans un référentiel hexagonal, à condition de choisir des unités adaptées sur les axes du référentiel hexagonal. Nœuds du rhomboèdre : /3 1/3 1/3 -1/3 1/3 1/3 -1/3 -2/3 1/3 1/3 2/3 2/3 -2/3 -1/3 2/3 1/3 -1/3 2/3 Il y a 3 nœuds du rhomboèdre présents dans le volume défini par le référentiel hexagonal. Le prisme hexagonal est 9 fois plus grand (en volume) que le rhomboèdre. © [C.Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés

37 37 Les GROUPES PONCTUELS A lintérieur dun système cristallin, le groupe ponctuel est formé de la combinaison de certains éléments de symétrie. Ils peuvent, au plus, être les mêmes que ceux de son réseau. Par exemple, dans le système cubique, on rencontre 5 groupes ponctuels : 4/m 3 2/m m 2/m Réseau cubique Certains possèdent un centre de symétrie, ils appartiennent alors aux classes de Laue, au nombre de 11. © [C.Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés

38 38 Le degré de symétrie dun groupe est donné par le nombre dopérateurs de symétrie du groupe : Exemple : Monoclinique 2/m A2 // y et m y. y x z M M x y z x y z x -y z m x y z -x y -z A2 M Le degré de symétrie dun groupe OM = { matrice } OM A2 m © [C.Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés

39 39 A2. A2 = E A2. m = I Les 4 éléments du groupe : A2 ; m ; I ; E Degré de symétrie = 4 Chaque élément du groupe reproduit un homologue, donc il y a autant dhomologues dune première entité que le degré de symétrie. © [C.Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés

40 40 Appellation des groupes ponctuels : Groupes ayant la symétrie de leur réseau Holoèdres Groupes ayant une symétrie moitié de celle de leur réseau Hémièdres Groupes ayant une symétrie 1/4 de celle de leur réseau Tétartoèdres Groupes ayant une symétrie 1/8 de celle de leur réseau Ogdoèdres Notation simplifiée : 4/m 3 2/m m3m ou 4/m 2/m 2/m 4/m mm -- Classes de LAUE : celles qui possèdent un centre de symétrie, il y en a 11 parmi les 32. (De fait, tous les réseaux possèdent un I). Quelques remarques : © [C.Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés

41 41 APPELLATION des GROUPES PONCTUELS APPELLATION des GROUPES PONCTUELS © [C.Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés

42 42 Les GROUPES DESPACE (ou SPATIAUX) Les opérateurs de symétrie microscopique pour la description du motif (tout en étant compatibles avec la symétrie de translation), sont : - Points :11 Points : 11 Axes : Plans :mabcnd Mêmes directions principales que celles avancées dans les groupes ponctuels. Plan translatoire a : y z x o a a a/2 M M M1M1 x y+y o z x -y+y o z m a x y+y o z x+a /2 -y+y o z En coordonnées réduites : u = x/a ; v = y/b ; w = z/c u v+v o w u +1/2 -v+v o w a Plan a y Miroir + translation // au plan de a/2. yoyo (Avec translation) Notation : O n (O : ordre de laxe - n : translation de n/O selon laxe © [C.Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés

43 43 Le symbolisme de représentation des opérateurs de symétrie translatoires est : (debout)(// au plan de vue) a, b c n d © [C.Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés

44 44 x o a a a/2 M M M1M1 y z Plan a z u v w+w o u +1/2 v -w +w o a Plan b z u v w+w o u v +1/2 -w +w o b Plan b x u+u o v w -u +u o v +1/2 w b Plan c x u+u o v w -u +u o v w +1/2 c u v+v o w u-v+v o w +1/2 c Plan c y © [C.Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés

45 45 Plan translatoire n : Miroir + translation // au plan de (a+b) /2 ou (a+c) /2 ou (b+c) /2. x o n a M M M1M1 y z b a+b/2 (Nexiste pas dans tous les groupes) Plan n z u v w + w o u +1/2 v +1/2 -w + w o n Plan n x u + u o v w -u + u o v +1/2 w- 1/2 n Jaurais pu mettre - ? Plan n y u v + v o w u +1/2 -v + v o w +1/2 n © [C.Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés

46 46 Plan d z u v w + w o u 1/4 v 1/4 -w + w o d Plan translatoire d : z (Nexiste que dans les groupes O, Q et C ) Plan d x u + u o v w -u + u o v 1/4 w 1/4 d Plan d y u v + v o w u 1/4 -v + v o w 1/4 d Miroir + translation // au plan de (a b) /4 ou (a c) /4 ou (b c) /4 ou ( a b c) /4. x o d a M M M1M1 y b a+b/4 Plan d x+y u +u o v +v o w -v+1/4 -u-1/4 w-1/4 d Mais aussi : x o d a M M M1M1 y b c a-b-c/4 x y (+ w ) ( w- 1/4) a-b/4 uouo vovo © [C.Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés

47 47 Plans translatoires dans chaque système IntituléOrientation Système © [C.Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés

48 48 Axe hélicoïdal 2 1 : Axe A2 + translation // à laxe dune 1/2 période de laxe. y z x o c c/2 M M M1M1 M2M2 M M x y z uo+uuo+u uouo vovo vo+vvo+v (w) (w 1/2 ) v o -v u o -u Pour laxe 2 1, le sens de la translation na pas dimportance ! Axes hélicoïdaux 3 1 et 3 2 : Axe A3 + translation // à laxe du 1/3 de la période de laxe. y x z (w) (w +1/3 ) (w +2/3 ) 3 1 est dextrogyre x y z o c c/3 M M M M M © [C.Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés

49 49 y x z (w) (w +1/3 ) (w +2/3 ) 3 1 est dextrogyre y x z (w) (w -1/3 ) (w -2/3 ) 3 2 est lévogyre Rem. : En cristallographie, 0 1 ou -1/3 2/3 ; -2/3 1/3 Axes hélicoïdaux 4 1, 4 2 et 4 3 : x y z o 4141 c c/4 M M M M M M y x z (w) (w +1/2 ) (w +3/4 ) (w +1/4 ) 4 1 est dextrogyre Axe A4 + translation // à laxe du 1/4 de la période de laxe. © [C.Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés

50 50 y x z (w) (w +1/2 ) (w +3/4 ) (w +1/4 ) 4 1 est dextrogyre y x z (w) (w +1/2 ) (w +1/4 ) (w -1/4 ) 4 2 est lévogyre y x z (w) (w +1/2 ) 4 2 est neutre © [C.Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés

51 51 Combinaison des opérateurs de symétrie : 230 possibilités compatibles avec la symétrie de translation, référencées à partir de la notation dHermann-Mauguin. Seuls les opérateurs principaux sont mentionnés dans la notation. Ils sont orientés selon des directions principales identiques à celles du groupe ponctuel correspondant. Dailleurs le passage de la notation du Groupe dEspace à la notation du Groupe Ponctuel se fait en oubliant les symétries microscopiques du G.E. Ainsi, 2 1 devient 2 ou 6 3 devient 6 ou a devient m, …… etc. Exemple : N° 186 P6 3 mc P6 3 mc Réseau Primitif Hexagonal (axe d ordre 6) Classe (ou Groupe ponctuel) 6mm (classe hémièdre - degré de symétrie 12 ) Axe hélicoïdal // à l axe principal Oz Miroirs perpendiculaires à Ox (et Oy et Ox+Oy) Plans de glissement c (dits aussi plans translatoires) parallèles à Ox (et Oy et Ox+Oy) Cf les Tables Internationales de Cristallographie pour le positionnement des axes et plans. © [C.Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés

52 52 Exemple : N° 194 P6 3 /mmc Réseau Primitif Hexagonal (axe d ordre 6) Classe (ou Groupe ponctuel) 6/m2/m2/m (classe holoèdre - degré de symétrie 24) Axe hélicoïdal // à l axe principal Oz Miroir perpendiculaire à Oz Miroirs perpendiculaires à Ox (et Oy et Ox+Oy) Plans de glissement c parallèles à Ox (et Oy et Ox+Oy) Noter la présence daxes A2 parallèles et perpendi- culaires à Ox, Oy et Ox+Oy. Exemple : N° 193 P6 3 /mcm Réseau Primitif Hexagonal Classe (ou Groupe ponctuel) 6/m2/m2/m Axe hélicoïdal // à l axe principal Oz Miroir perpendiculaire à Oz Plans de glissement c perpendiculaires à Ox (et Oy et Ox+Oy) Miroirs parallèles à Ox (et Oy et Ox+Oy) © [C.Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés

53 53 Exemple : N° 158 P3c1 Système cristallin Rhomboédrique (axe d ordre 3) Réseau Primitif Hexagonal (notation P) Classe (ou Groupe ponctuel) 3m (classe tétartoèdre - degré de symétrie 6) Axe A3 // à l axe principal Oz Plans de glissement c perpendiculaires à Ox (et Oy et Ox+Oy) Pas déléments de symétrie de type plan parallèles à Ox (ou Oy ou Ox+Oy). En fait, il y a 6 opérateurs de symétrie dans le groupe ponctuel. Ce sont : 1 A3 A3 m Ox m Oy m Ox+Oy Exemple : N° 159 P31c Système cristallin Rhomboédrique Réseau Primitif Hexagonal Classe (ou Groupe ponctuel) 3m Axe A3 // à l axe principal Oz Pas déléments de symétrie de type plan perpendiculaires à Ox (ou Oy ou Ox+Oy). Plans de glissement c parallèles à Ox (et Oy et Ox+Oy ) © [C.Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés

54 54 Groupes despace du système cubique © [C.Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés

55 55 A3 x y c n La lecture des TABLES INTERNATIONALES Page de gauche © [C.Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés

56 56 Positionsgénérales Positionsspéciales Degré de symétrie Positions de Wyckoff Page de droite Utile en diffraction X © [C.Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés

57 57 Un site internet utile : « Bilbao Crystallographic Server »Bilbao Crystallographic Server © [C.Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés Séminaire suivant : « Rappels cristallographie 2 »


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