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Cours doptique géométrique Anne-Laure Melchior (UPMC) Crédit: Hergé, Létoile mystérieuse Crédit: US Food & Drug Administration Aurore boréale en Alaska.

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1 Cours doptique géométrique Anne-Laure Melchior (UPMC) Crédit: Hergé, Létoile mystérieuse Crédit: US Food & Drug Administration Aurore boréale en Alaska. Crédit: Wikipédia

2 Plan Introduction Approximations et omissions de loptique géométrique Systèmes optiques Instruments doptique - Bref historique- Longueurs donde - Fondements - Principe de Fermat - Interférences et diffraction - Stigmatisme et conditions de Gauss - Les 3 lois de Snell- Descartes - Dioptres et miroirs plans - Dioptres et miroirs sphériques - Lentilles épaisses -Lentilles minces (constructions et formules) - Autres qualités des instruments doptique - Modèle simplifié de lœil - La loupe - Loculaire - Le microscope

3 Loptique … Ce que perçoit lœil Une science vieille de 2000 ans Grecs: -Aristote ( av JC) : éther (pas de vide) -Euclide ( av JC) : loi de la réflexion, rayon lumineux -Ptolémée ( ap JC) : étude de la réfraction (pas la loi) -Héron dAlexandrie (100 ap. J.-C.) : trajet le plus court Arabes: -Ibn Al-Haytham ( ) : concept dimage, formation des images /lœil 13 ème siècle: miroirs, besicles, arc-en-ciel 17 ème siècle : débat sur la nature ondulatoire/corpusculaire de la lumière : Galilée: lunette, microscope : loi de la réfraction (Willebrordus Snellius), lunette astronomique / Kepler : Dioptrique de Descartes: formulation mathématique des lois de loptique 20 ème siècle : complémentarité optique physique mécanique quantique, électromagnétisme

4 Loptique c = c = 3 x 10 8 m/s Vitesse de la lumière

5 Loptique géométrique est une approximation… 1: ce que lon suppose 0 ; propagation rectiligne dans milieu homogène i.e. petit par rapport aux instruments de mesure des rayons lumineux indépendants les uns des autres Dans un milieu homogène, transparent et isotrope, les rayons lumineux sont des lignes droites. A la surface de séparation de deux milieux, les rayons lumineux obéissent aux lois de Snell-Descartes. Principe du retour inverse de la lumière

6 Loptique géométrique est une approximation… 1: ce que lon suppose Fondements de loptique géométrique déduits du Principe de Fermat = principe du moindre temps selon lequel la lumière suit le trajet de plus courte durée [utilise chemin optique défini par la théorie ondulatoire de la lumière…] = chemin optique L = n(l) l extrémal (minimal/maximal)

7 Loptique géométrique est une approximation… 2: ce que lon néglige Interférences et diffraction (phénomènes liés à la nature ondulatoire de la lumière) Bulles de savon : couleurs interférentielles Diffraction de la lumière sur un CD Source : physique.ens-lyon.fr/

8 Loptique géométrique est une approximation… 2: ce que lon néglige Stigmatisme : 1 objet système optique 1 image Conditions de Gauss: rayons quasi axiaux Système non stigmatique

9 Les trois lois de Snell-Descartes 1 ère loi : Les rayons réfléchi et réfracté sont dans le plan dincidence. 2 ème loi : Les angles dincidence et de réflexion sont égaux et de sens contraire : 1 = ème loi : Pour un rayon lumineux monochromatique, on a : n 1 sin 1 = n 2 sin 1 = - 3 Indice de réfraction dun milieu: n i = c / v i, v i vitesse de propagation de londe lumineuse dans le milieu.

10 Les trois lois de Snell-Descartes 3 ème loi : n 1 sin 1 = n 2 sin Si 1 (et ) est petit, alors : sin 1 1 & sin 2 2 n 1 1 n 2 (approx. Képler) Lindice de réfraction n i dépend -de la longueur donde -de la température Indice de réfraction dun milieu: n i = c / v i, v i vitesse de propagation de londe lumineuse dans le milieu.

11 Les trois lois de Snell-Descartes Plan dincidence Principales difficultés : les notations et le schéma !

12 Les trois lois de Snell-Descartes Applet java :

13 Deux des trois lois de Snell-Descartes Réflexion (2 ème loi) Réfraction (3 ème loi)

14 Miroir plan et dioptre plan Objet : A -- réel Image : A -- virtuelle Objet: A 1 -- réel Image: A2 -- virtuelle

15 Miroir sphérique et dioptre sphérique

16 Lentilles épaisses Association de : -2 dioptres sphériques Ou -1 dioptre sphérique + 1 dioptre plan

17 Lentilles minces : les approximations Epaisseur axiale négligeable comparée aux rayons de courbures des deux faces et la distance de leurs centres e=S 1 S 2 << S 1 C 1 ; e << S 2 C 2 ; e<< C 1 C 2 F FF F F: foyer objet; F: foyer image

18 Lentilles minces: constructions géométriques Lentille convergente Lentille divergente Distance focale image: f=OF Distance focale objet : f=OF=-f

19 Lentilles minces : les formules Grandissement Formule de conjugaison Vergence : v = 1 / f Unité : dioptrie 1 = 1 m -1 V > 0 & f > 0 Foyers réels LENTILLE CONVERGENTE

20 Lentilles minces : les formules Grandissement Formule de conjugaison LENTILLE DIVERGENTE Vergence : v = 1 / f Unité : dioptrie 1 = 1 m -1 V < 0 & f < 0 Foyers virtuels

21 Association de lentilles minces accolées Théorème des vergences : V tot = V 1 + V 2 + V 3 +… 1 système de N lentilles minces accolées ~ 1 lentille mince unique

22 Autres qualités des instruments doptique Configurations où l'instrument donne une image virtuelle d'un objet réel à distance finie (loupe, oculaires positifs, microscope...). Puissance optique (en dioptries) exprimé en radians AB est exprimé en m. ~ tan = AB/

23 Grossissement optique (grandeur sans dimension ) = rapport de l'angle sous lequel est vu l'objet observé à travers l'instrument d'optique par rapport à celui sous lequel il est vu à l'œil nu.grandeur sans dimensioninstrument d'optiqueœil Autres qualités des instruments doptique

24 Grossissement commercial = valeur standardisée du grossissement pour laquelle on fixe la distance à laquelle est vu l'objet à l'œil nu à 0,25 m (valeur moyenne minimum de vision distincte d'un œil sain). Il sert à caractériser un oculaire ou une loupe par exemple.oculaireloupe Autres qualités des instruments doptique

25 Pouvoir séparateur = aptitude dun instrument d'optique à séparer des détails rapprochés angulairement ou linéairement. Définition dune limite angulaire ou linéaire de séparation (ou de résolution) dont l'inverse sera appelé pouvoir séparateur ou pouvoir de résolution angulaire ou linéaire. Autres qualités des instruments doptique

26 Application : modèle simplifié de lœil distance minimale de vision distincte pour l'œil normal : 25 cm (accommodation) Distance maximale : (au repos)

27 Application : modèle simplifié de lœil

28 Application : la loupe Extrait de « Optique géométrique. Imagerie et instruments » de Bernard Balland Objets > 100 m Œil nu 100 m > Objets > 3 m Loupe

29 Application : la loupe Extrait de « Optique géométrique. Imagerie et instruments » de Bernard Balland A R = F =A 1 [Loupe] P R = [Œil au repos] Rétine A P = A 2 [Loupe] P P = 25cm [Œil accommodant] Rétine Latitude de mise au point Cas dun œil « normal » : Cas dun œil non « normal » (myope, hypermétrope) : P R et P P sont différents

30 Application : loculaire Similaire à la loupe, mais corrige des aberrations géométriques et chromatiques Association de deux lentilles minces non accolées (lentille de champ + lentille dœil) Oculaires de Huygens et de Ramsden Équivalent à un système centré

31 Application : le microscope F1F1 F1F1 F2F2 F2F2 O O Objectif Oculaire Comment lœil peut-il accommoder ? - Intérêt? /

32 Application : le microscope F1F1 F1F1 F2F2 F2F2 O O Comment lœil peut-il accommoder ? Objectif Oculaire

33 Application : le microscope F1F1 F1F1 F2F2 F2F2 O O Observation confortable pour lœil au repos Objectif Oculaire

34 Application : le microscope F1F1 F1F1 F2F2 F2F2 O O Objectif Oculaire Accommodation de loeil

35 Bibliographie Ouvrages: - « Optique géométrique. Imagerie et instruments » de Bernard Balland, Presses polytechniques de universitaires romandes, 2007 Sites web et animations : - Université du Mans : simulation de doublets -Université en ligne – Physique/Optique géométrique


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