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1 Compensention de défaut (p. ex. flou de mise au point, bougé) Flou de mise au point : amplifier les hautes fréquences PB : amplification du bruit : il.

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1 1 Compensention de défaut (p. ex. flou de mise au point, bougé) Flou de mise au point : amplifier les hautes fréquences PB : amplification du bruit : il faut un compromis Stratégie : autoriser lamplification dans les régions où les fluctuations sont assez importantes et modifier le moins possible les régions « lisses » essayer de définir un critère de qualité (local) qui dépend des pixels voisins et faire des modifications qui maximisent ce critère

2 2

3 3 scène = image « parfaite » inconnue déformation (modélisée par un filtre linéaire bruit additif inconnu (convolution inconnue H(z)) (convolution inverse 1/H(z)) réponse impulsionnelle longue modèle de filtre récursif : problème de conditions initiales dinstabilité compensation evaluation du bruit afin de le soustraire nécessité de prendre en compte les caractéristiques statistiques de limage p.ex. régions lisses, zones de contours compensation de défaut : flou, bougé, écho image mesurée

4 4 scène estimée filtre estimé caractéristiques du bruit compensation de défaut : flou, bougé, écho image mesurée différence g(x,y)=f(x,y)*h(x,y)+b(x,y) image déformée mesurée scène théorique inconnue convolution par une déformation réponse impulsionnelle h inconnue bruit de mesure b(x,y) g(x,y) h(x,y) f(x,y)

5 5 Compensation du bougé : Appliquer le filtre inverse Dans le domaine spatial : Filtre récursif bidimensionnel PB : gérer la stabilité et les conditions aux bords Dans le domaine fréquentiel : gérer les divisions par des amplitudes petites Apparition doscillations parasites Stratégie : modifier (lissage du spectre qui est moins informatif) rechercher les régions lisses et forcer leur conservation

6 6 Réponse impulsionnelle estimée du « bougé » Module de la Réponse en fréquence

7 7 filtre « bougé » RIF 1. filtre compensateur RIF 2. Filtre récursif sans déphasage Application dans le domaine des fréquences avec atténuation des oscillations parasites car

8 8 convolution et addition de bruit dans le domaine des fréquences

9 9 si on a une estimation de h(H) et de W comment estimer H et W ? FIR h(-x,-y) filtre recursif non causal

10 10 reconstruction de la scène par filtrage inverse le filtre inverse nest pas stable ; dépendance très forte des conditions aux limites exemple à une dimension défaut de bougé : filtre à réponse impulsionnelle finie reconstruction filtrage inverse récursif

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13 13 réponse impulsionnelle réponse en fréquence (échelle logarithmique)

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16 16 le filtre RIF « bougé » peut avoir des zéros ; le filtre inverse amplifie considérablement les composantes du bruit à ces fréquences

17 17 Amplification de certaines composantes fréquentielles Apparition dartefacts

18 18 Déphasage Quil faut compenser analyse dans le domaine des fréquences u v

19 19 trouver un filtre qui compense (de manière pertinente) les zéros de la réponse en fréquence du bougé analyse dans le domaine des fréquences (suite) u v

20 20 cas du flou de mise au point : filtre à réponse impulsionnelle symétrique ; pas de déphasage (possibilité de saut de phase de pi) : il ny a quun rehaussement sélectif de composantes fréquentielles bougé : rotation ou translation ; pb de linvariance spatiale leffet nest pas tout à fait le même sur un objet lointain (cf. vision stéréo) problèmes liés à la quantification de limage par exemple la saturation limitations du modèle « filtre linéaire »

21 21 approche probabiliste fondée sur la règles de Bayes (probabilités conditionnelles et prise en compte de lindépendance) probabilité du bruit sur limage cas le plus simple bruit blanc gaussien probabilité de la réponse impulsionnelle du bougé probabilité de la scène photographiée approche efficace dans de nombreux types dapplications (p. ex. Markov)

22 22 augmenter le nb de pixels où le gradient est faible, et là où il est fort réduire le nombre de ceux où il est moyen (en particulier pour renforcer le gradient dans un pixel voisin) MAIS TENIR COMPTE DU VOISINAGE !

23 23 approche nécessitant une analyse locale fine quels sont les pixels où on veut amincir le contour ? quelle direction de contour faut il conserver ? dans quelles parties de limage faut il éviter daugmenter les fluctuations (régions très lisses ou texturées)

24 24 autres éléments plus ou moins pris en compte : il y a plus de hautes fréquences, les contours étant mieux marqués

25 25 attention aux effets indésirables ! le fait daugmenter les hautes fréquences à des effets contreproductifs dans certaines régions de limage

26 26 estimer la réponse impulsionnelle du filtre modélisant le bougé on a une estimation de la scène f(x,y) minimisation de lécart entre les deux images limage mesurée limage bougée prédite

27 27 estimer la réponse impulsionnelle du filtre modélisant la déformation « h(x,y) » coupe

28 28 High-quality Motion Deblurring from a Single Image Qi Shan, Jiaya Jia, and Aseem Agarwala

29 29 reconstruction de la scène par filtrage inverse le filtre inverse nest pas stable ; dépendance très forte des conditions aux limites « forcer » les conditions aux limites afin de limiter les défauts dans les régions où le gradient est faible, il ny a pas lieu de modifier limage ; on fait lhypothèse que le bruit présente des caractéristiques différentes dans les deux types de régions

30 30 Et quand on ne connaît pas la réponse impulsionnelle du bougé ? Partir dune estimation de cette réponse impulsionnelle (approche interactive) Et optimiser le critère Définir un critère dont loptimisation conduira à lamincissement des contours où le gradient est important sans modifier les régions lisses

31 31 High-quality Motion Deblurring from a Single Image Qi Shan, Jiaya Jia, and Aseem Agarwala g(x,y)=f(x,y)*h(x,y)+b(x,y) image déformée mesurée image théorique inconnue convolution par une déformation réponse impulsionnelle h inconnue bruit de mesure

32 32 critère à minimiser |écarts pondérés entre les dérivées spatiales (ordre 1 et 2) de f*h et de g| + terme de pénalisation fonction du gradient de limage f en chaque pixel (caractérisant le modèle de bruit sur limage) + dans les régions « lisses » où h na pas deffet |écarts entre les dérivées spatiales (ordre 1) de f et g| sommation pour tous les échantillons |h| (importance du bougé) 3 cf : régularisation de Tikhonov

33 33 approche itérative nouvelle estimation de f(x,y) par filtrage inverse prenant en compte les caractéristiques statistiques du bruit, de la scène à reconstruire et de la réponse impulsionnelle du bougé (critère max de vraisemblance); nouvelle estimation du filtre h(x,y) minimisant lécart entre limage bougée et sa prédiction taille du filtre modélidant le bougé domaine où il faut trouver les bonnes conditions initiales pour effectuer le filtrage inverse

34 34 régions dintensité constante : lisser le plus possible zones de contours : augmenter le contraste

35 35 approche simplifiée lorsque limage peut être modélisée en régions dintensité fluctuant lentement et convoluée avec la réponse impulsionnelle du bougé

36 36 Image floue Comment représenter cette image comme dune image nette filtrée par un bougé Régions dintensités lentement variables et au contours nets bougé

37 37 tenter de repérer des régions uniforme, constantes ou dintensité variant lentement par exemple ici le fond, les touches, les signes et les marquer manuellement On ne cherche pas un processus automatique mais supervisé : Estimer une première approximation du bougé Faire une première découpe dune estimation de limage nette en régions

38 38 Image nette Un aperçu de la décomposition en régions de limage nette Limage floue captéeLa réponse impulsionnelle approximative du bougé

39 39 Image nette modélisée 1.Décomposition de limage nette en régions 2. Dans chaque région limage nette est représentée par un modèle paramétrique Modélisation : Bougé caractérisé par sa réponse impulsionnelle Image floue (commutativité de la convolution) convolution Dans limage nette Comme son nom lindique Les contours sont bien marqués La fonction est une fonction linéaire des composantes de

40 40 On dispose dune estimation de la réponse impulsionnelle du bougé et dun modèle paramétrique des régions de limage nette Modification des paramètres des régions Réassignation aux régions des pixels sur les frontières entre régions Image nette modélisée Bougé caractérisé par sa réponse impulsionnelle Image floue convolution Écart Estimation du bougé Estimation de limage nette Les modifications ont pour Objectif de réduire lécart Entre limage nette bougée Et limage floue mesurée

41 41 Modification of the regions parameters Modification of the regions contours Source image model Blur characterized by its impulse response Measured blurred Image convolution Discrepancy Estimation of the blur Estimation of the source image The object of the different modification Is to reduce the discrepancy between The Source image convolved by The blur impulse response And the measured blurred image

42 42 Réactualisation de limage nette Réactualisation du bougé Modification des paramètres des régions Réassignation aux régions des pixels sur les frontières entre régions Critère quadratique et modèles linéaires de limageNette et du Bougé

43 43 Source Image update Blur Impulse response update Region parameters Update Regions contours update Blurred image prediction based on linear filtering of the source image by the blur impulse response and quadratic criterion minimization

44 44 1. Selection of the regions k where the intensity is to be improved The intensity function in region k is a linear combination of basis function The blurred image includes the subtraction of the blurring due to the regions that will not be modified at this stage of the procedure 2. Computation of the blur due to the basis function (convolution of by the blur 3. Computation of the covariance matrix and of the vector 4. Solution of Update of the intensity of the regions

45 45 Update of the blur 1. Computation of the source image (including all the regions) 2. Computation of the covariance matrix and of the vector The summations performed on all the pixels where the effect of the blur is taken into account 3. Solution of

46 46 Modification of the regions supports (under control of the supervisor) 1.Computation of the optimal intensity of one pixel in the source image after the subtraction in of all the blur due to the other pixels of the source image 2.1. Either Possible assignation of the pixel to the neighbouring region where the intensity is close to it 2.2. Or creation of a new regions with its own parameters (A similar form of modification can be applied to the blur function)

47 47 Interdire ou (mieux … cf Shannon/Gibbs) pénaliser les pixels dintensité négative dans la réponse impulsionnelle du flou et éventuellement dans limage nette Certaines régions peuvent se réduire à un seul pixel (transitions, bruit …) Mais il faut tout de même quil y ait des régions faciles à modéliser par une représentation paramétrique et limitées par des frontières nettes Remarques

48 48 Image bougée (astronome amateur) Estimation du bougé déconvolution Compensation de bougé

49 49 les points vus dans le cours 2. filtrage, convolution, analyse en fréquence sinusoïdes 2D, propriétés de la TF, échantillonnage 3.1. contours transformée de hough contours actifs 4. imagerie en biomédical tomographie irm : analyse en fréquence + échographie propagation dondes, stéréovision, interférométrie 5. reconnaissance de formes statistique et structurelle reconnaissance de visages + point approfondi théorie de la décision 6. traitement dimages en télédétection morpho mathk-means 3.2.régions 7. amélioration dimages problèmes de filtrage inverse nécessité de régularisation les bases survol de quelques types dapplications champs de Markov, textures, analyse fréquentielle omission : compression dimages (option VIM)


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