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commande optimale (critère quadratique) et filtrage de kalman Des équations similaires parce quon minimise un critère quadratique Justification fondée.

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Présentation au sujet: "commande optimale (critère quadratique) et filtrage de kalman Des équations similaires parce quon minimise un critère quadratique Justification fondée."— Transcription de la présentation:

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2 commande optimale (critère quadratique) et filtrage de kalman Des équations similaires parce quon minimise un critère quadratique Justification fondée sur le principe de Bellman et une écriture récursive de la solution du problème de commande optimale commande optimale : un système est dans un état initial connu ; comment lamener à un état final donné en un nombre fini détapes et en minimisant un critère quadratique y(t)y(t) mémoire (retard) z -1 A B u(t)u(t) Commande (entrée) x(t+1) C + + x(t)x(t) état sortie (mesure) x(t+1)=A.x(t)+B.u(t) D Joël Le Roux, EPU, Université de Nice ;

3 Le critère quon cherche à minimiser il fait intervenir les états et les commandes ; les matrices Q et R sont connues et définies positives formalisation du critère 1 notez lécriture!

4 Le critère quon cherche à minimiser il fait intervenir les états et les commandes ; les matrices Q et R sont connues et définies positives formalisation du critère 2

5 Le critère quon cherche à minimiser il fait intervenir les états et les commandes ; les matrices Q et R sont connues et définies positives formalisation du critère 3

6 quon cherche à mettre sous la forme dans le cas scalaire formalisation du critère 4

7 quon cherche à mettre sous la forme pour que les expressions soient identiques, il faut que formalisation du critère 5

8 Factorisation en racines carrées (triangulaires) le critère est minimum quand le dernier terme est nul minimisation du critère 1

9 evaluation du critère quand le minimum est atteint minimisation du critère 2

10 evaluation du critère quand le minimum est atteint minimisation du critère 3

11 evaluation du critère quand le minimum est atteint minimisation du critère 4

12 expression finale des calculs de commande optimale Equations correspondantes du filtre de Kalman

13 Cas élémentaire minimiser pénalisation si létat final nest pas état initialétat final voulu Illustration par une simulation (mathcad)

14 calcul récursif de la matrice P traduit la pénalisation si létat final nest pas

15 calcul itératif de la commande

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18 évolution de la position et de la vitesse en fonction de la commande

19 iteration évolution en fonction du temps


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