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MATH 1 - séance 1 - nov 2007 - FM -BJ3 En attendant que ça commence… Le testament dun vieux chamelier indiquait que son fils aîné recevrait la moitié de.

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1 MATH 1 - séance 1 - nov FM -BJ3 En attendant que ça commence… Le testament dun vieux chamelier indiquait que son fils aîné recevrait la moitié de ses chameaux, que son cadet devrait en recevoir le tiers et que le benjamin devrait en recevoir le neuvième. Lorsquil mourut, le chamelier possédait dix-sept chameaux. Les trois fils se creusèrent la tête mais ne parvinrent pas à voir comment le testament pouvait être exécuté correctement sans dépecer les chameaux. Ils firent finalement appel à un grand sage (VOUS) qui réfléchit un moment et trouva la solution à leur problème…

2 MATH 1 - séance 1 - nov FM -BJ3 Animation pédagogique MATH 1 - nov 2007 La construction du nombre, le développement de la pensée logique et la résolution de problème en maternelle

3 MATH 1 - séance 1 - nov FM -BJ3 Les maths à lécole maternelle ? Ce que disent les programmes Concepts et notions travaillés ou évoqués à lécole élémentaire Les documents daccompagnement

4 MATH 1 - séance 1 - nov FM -BJ3 Ce que disent les programmes Contrairement au cycle 2 et 3, Le programme pour lécole maternelle ne comporte ni partie « Mathématiques », ni autres parties disciplinaires. Cependant, il est possible de repérer dans la rubrique « Découverte du monde », des propositions dactivités et des compétences qui trouveront un prolongement dans les apprentissages mathématiques ultérieurs (en lien avec les autres domaines dactivités: le langage au cœur des apprentissages, vivre ensemble, agir avec son corps).

5 MATH 1 - séance 1 - nov FM -BJ3 Concepts et notions travaillés ou évoqués à lécole élémentaire : La théorie des ensembles : les relations déquivalence (classement), les relations dordre (rangement) Les notions de spatialisation (avec un vocabulaire spécifique à acquérir) La numération (de type additif et de type positionnel) et les différents aspects du nombre (ordinal, cardinal, groupement et base, écriture en chiffres, lecture du nombre) Les nombres non naturels : décimaux, fractionnels, rationnels Les opérations sur les nombres : addition, soustraction et distance, multiplication, division euclidienne Les fonctions numériques (proportionnalité, pourcentage,…) Espace et géométrie : Points, droites, plans, espaces Parallélisme et perpendicularité Notions de secteur angulaire Construction et propriétés des figures planes Construction et propriétés de solides Transformations géométriques planes : symétrie, translation, rotation, homothétie, projection Grandeurs et mesures : les unités de mesure, la notion de longueur, de périmètre, de masse, daire de surface, de volume, de durée

6 MATH 1 - séance 1 - nov FM -BJ3 Les documents daccompagnement : Mathématiques Ecole primaire À retrouver sur le site EDUSCOL de la page 20 à 31 : « Vers les mathématiques : Quel travail en maternelle ?»

7 MATH 1 - séance 1 - nov FM -BJ3 1 – Organisation pédagogique 1.1 Offrir aux élèves un environnement riche, ouvert sur laction et le questionnement 1.2 Aider les élèves à sapproprier une tâche 1.3 Proposer des problèmes pour développer lactivité opératoire de lenfant 1.4 Inciter les élèves à échanger et à collaborer entre eux 1.5 Aider à la structuration des acquisitions notamment par l'expression et la communication 1.6 Évaluer les acquis 1.7 Penser les apprentissages sur le long terme

8 MATH 1 - séance 1 - nov FM -BJ3 2 – Développement de la pensée logique Quelles compétences notionnelles pour favoriser le développement de la pensée logique ? –comparer des objets –classer des objets –Isoler des propriétés –ranger des objets –reconnaître et poursuivre des rythmes –interpréter et produire des symboles –respecter et produire des contraintes et des règles –anticiper, –déduire –induire –élaborer une stratégie –traiter une situation par essais et ajustements.

9 MATH 1 - séance 1 - nov FM -BJ3 Des propositions dactivités et des repères donnés pour chaque classe En Petite Section : classer des objets, commencer à isoler certaines propriétés des objets et des collections. repérer un intrus ou didentifier un élément absent. ranger, notamment pour ce qui concerne les grandeurs et les quantités reconnaitre un rythme dans une suite linéaire ou la poursuivre : cela permet un travail sur les formes, sur les grandeurs (alternance court/long par exemple) ou sur les petites quantités (alternance un/trois, par exemple). découvrir quelques jeux « à règle », en sachant que les enfants de cet âge sont souvent peu soucieux du respect de la règle et choisissent dorienter leur action dans une autre direction.

10 MATH 1 - séance 1 - nov FM -BJ3 En Moyenne Section, large utilisation des activités finalisées de comparaison, de classement et de rangement (Les classements demeurent simples : un seul critère) codage plus ou moins figuratifs dun objet, dune propriété, dun emplacement, dun déplacement… pour se souvenir ou pour communiquer (cela permet lentrée dans le monde de la symbolisation) repérage de rythmes plus complexes, la réalisation de suites respectant ces rythmes, recherche déléments manquants dans de telles suites, respect des contraintes dun jeu (verbalisation et même élaboration de règles). entrée dans lunivers de lanticipation et de la déduction ( essayer de prévoir le résultat dune action, tenir compte du résultat dun essai pour réajuster son action) développement de la pensée inductive : cest par exemple le cas lorsquil sagit de compléter une suite selon un rythme non explicité verbalement, cest également le cas lorsque lenseignant amorce un tri, sans rien dire, et demande à un enfant de placer dautres objets.

11 MATH 1 - séance 1 - nov FM -BJ3 En Grande Section, Multiples activités de comparaison, de classement et de rangement (organisation de lespace, formes, grandeurs, quantités, organisation du temps.) dans des problèmes plus complexes (croisement de deux ou plusieurs critères utilisées simultanément, classement dobjets ou de collections en tenant compte de deux propriétés et pouvant déboucher sur une organisation de type tableau à double entrée…) Symbolisation plus abstraites (utilisés pour représenter un objet, coder une propriété, désigner un déplacement,…) ; lecture, interprétation et production de symboles. Reconnaissance et production de rythmes répétitifs ou évolutifs : par exemple, identification du rythme qui a présidé à la création dune partie dune suite pour pouvoir la compléter. Sollicitation de la pensée inductive. Développement de la capacité à déduire, à élaborer une stratégie et à ladapter en fonction des réponses obtenues (des jeux de portrait, de mastermind, de sodoku, des jeux dalignement, de memory… ) Développement de la capacité à traiter une situation par essais et ajustements.

12 MATH 1 - séance 1 - nov FM -BJ3 3 – Domaines dactivités 3.1 Repérage dans lespace –En Petite Section, –En Moyenne Section, –en Grande section 3.2 Découverte des formes et des grandeurs –En Petite Section, –En Moyenne Section, –en Grande section 3.3 Approche des quantités et des nombres –En Petite Section, –En Moyenne Section, –en Grande section 3.4. Le temps qui passe –En Petite Section, –En Moyenne Section, –en Grande section

13 MATH 1 - séance 1 - nov FM -BJ3 Annexe : Repérage des compétences numériques 1. La comptine numérique 2. La maîtrise du dénombrement 3. La constitution d'une collection de cardinal donné 4. Le recours spontané au dénombrement 5. Le successeur d'un nombre 6. La lecture des nombres 7. Problèmes « arithmétiques »

14 MATH 1 - séance 1 - nov FM -BJ3 Calculer la somme des nombres de 1 à 10 Puis la somme des nombres des 1 à 1000 en moins de 5 minutes

15 MATH 1 - séance 1 - nov FM -BJ3 Pourquoi les activités mathématiques ? Ce que disent les textes le développement des compétences du sujet les activités mathématiques dans notre vie

16 MATH 1 - séance 1 - nov FM -BJ3 Ce que disent les textes « Cest à la maternelle que les élèves commencent à utiliser un mode de pensée mathématique et commencer à élaborer leurs premières connaissances dans ce domaine. »

17 MATH 1 - séance 1 - nov FM -BJ3 « Comme les autres activités du domaine Découverte du monde, celles qui peuvent être reliées aux mathématiques contribuent : à lapproche dune culture générale équilibrée, au développement de compétences transversales (sexprimer, communiquer, coopérer…) à linstallation des fondements d'une pensée scientifique et logique, conditionnée par le développement des capacités : à identifier des ressemblances et des différences, à comparer, à effectuer des classements ou des rangements, à désigner et à symboliser, à repérer et utiliser des rythmes, à opérer de premières déductions. à la construction de connaissances

18 MATH 1 - séance 1 - nov FM -BJ3 Ce que disent les textes… de ce que doit faire et apprendre lenfant à lécole maternelle prendre conscience découvrir la richesse du monde se constituer un premier capital de connaissances jouer expérimenter tâtonner manipuler observer chercher sinterroger identifier représenter nommer distinguer comparer classer ranger dénombrer conduire des actions prévoir les résultats anticiper les événements expliquer raconter verbalise ses actions écoute formuler des interrogations se confronter aux contraintes de la pensée logique, apprend à utiliser des repères spatiaux et temporels dessiner produire utiliser diverses représentations ainsi que des désignations symboliques élaborer des textes utiliser un lexique plus précis et acquérir une syntaxe adaptés

19 MATH 1 - séance 1 - nov FM -BJ3 Cest-à-dire … développer des : Connaissances : des savoirs relatifs -Aux formes et aux grandeurs -Aux quantités et aux nombres -Au repérage dans espace et dans le temps -Au langage mathématique, à la symbolisation Capacités : des savoir-faire Lenfant apprend à : –résoudre des problèmes –faire des hypothèses et les tester –anticiper des situations et prévoir des conséquences, –élaborer une démarche pertinente afin de produire une solution personnelle –observer les effets de ses actes, –construire des relations entre les phénomènes observés, –identifier des caractéristiques susceptibles dêtre catégorisées (trier, classer, mettre en relation, ranger…) –développer des procédures, les expliquer, les mettre en débat –… Attitudes : des savoir- être –sétonner, sinterroger et à questionner… –formuler des interrogations plus rationnelles, –oser se mettre en situation de recherche –procéder par essai et erreur –…

20 MATH 1 - séance 1 - nov FM -BJ3 Mais aussi des compétences dans les domaines : -du langage (communication, langage en situation, langage dévocation, langage écrit/de symbolisation,…) -du vivre ensemble (échanger, communiquer, coopérer, accepter des contraintes,…) -de lagir avec son corps -de la créativité Parce que cest à loccasion dactivités globales que lenfant découvre le monde, apprend à se le représenter et à construire des connaissances.

21 MATH 1 - séance 1 - nov FM -BJ3 Pourquoi les activités mathématiques dans notre vie ? Le but des activités scientifiques, techniques et mathématiques est toujours de résoudre un problème, dagir sur le monde,… Cest aussi prendre plaisir à chercher, découvrir, jouer, résoudre des énigmes, se lancer des défis, comprendre, se sentir grandir, …

22 MATH 1 - séance 1 - nov FM -BJ3 Pour que chacun puisse faire le point avec lui-même Se remémorer (et écrire pour se les rappeler) les activités mathématiques mises en place dans sa classe ces derniers jours

23 MATH 1 - séance 1 - nov FM -BJ3 Enseigner les mathématiques ou plutôt mettre en place des activités mathématiques Ce que disent les textes –Quels types de problèmes ? –Quelle démarche ? Quelles types de situation ? Les pratiques habituelles

24 MATH 1 - séance 1 - nov FM -BJ3 Ce que disent les textes « Lécole maternelle suscite ainsi toutes les occasions dune découverte active du monde et en sollicite des représentations… » « Lenrichissement des connaissances sappuie sur des expériences vécues mais passe aussi par la découverte de documents grâce à la médiation de ladulte qui lit, explique, commente les textes comme les images ou les schémas. » « Les activités proposées doivent sappuyer sur un matériel riche et varié : objets « tout venant », jeux, supports fabriqués par lenseignant ou par les enfants… ». « Les « activités papier-crayon » doivent avoir une place limitée… elles ne se justifient que si elles ont un lien avec un vécu (action effective, jeu..) quelles accompagnent ou quelles prolongent pour en garder une trace figurative ou symbolique… »

25 MATH 1 - séance 1 - nov FM -BJ3 Ce que disent les textes « La résolution de problèmes est au centre des activités mathématiques de lélève. » « Les élèves peuvent être confrontés à de véritables problèmes de recherche pour lesquels ils ne disposent pas de solution déjà éprouvées et pour lesquels plusieurs démarches sont possibles. » « Dans ces activités, lenseignant doit créer les conditions dune réelle activité intellectuelle des élèves. »

26 MATH 1 - séance 1 - nov FM -BJ3 Quels types de problèmes A lécole élémentaire, il existe quatre types de problèmes (qui correspondent à des objectifs dapprentissage différents) : Des problèmes dont la résolution vise la construction dune nouvelle connaissance ; lenfant, en interaction avec les autres, va construire de nouveaux savoirs problèmes de découverte pour apprendre Des problèmes destinées à permettre le réinvestissement de connaissances déjà travaillées, lentraînement de nouveaux savoirs, qui permettent de sexercer problèmes dapplication Des problème plus complexe que les précédent dont la résolution nécessité la mobilisation de plusieurs catégories de connaissances ; ils permettent de mettre en œuvre les découvertes problèmes complexes Des problèmes centrées sur le développement des capacités à chercher : les élèves ne connaissent pas encore de solution expertes pour résoudre ce problème problèmes pour chercher A lécole maternelle, on ne proposera pas de problèmes complexes, par contre on pourra distinguer trois catégories de problèmes : –les problèmes pour apprendre : on vise des connaissances –les problèmes pour chercher : on développe lesprit logique –Les problème pour sentraîner : on développe lautomatisation

27 MATH 1 - séance 1 - nov FM -BJ3 Dans le document daccompagnement : Mathématiques Ecole primaire De la page 7 à 19 Les problèmes pour chercher –Les fonctions de la résolution de problème –Les caractéristiques du problème pour chercher –Pourquoi des problèmes pour chercher –Mise en œuvre du problème pour chercher –Des exemples de problèmes pour chercher

28 MATH 1 - séance 1 - nov FM -BJ3 un exemple : Si on donne à un enfant ce personnage à refaire, il sagit dun problème pour apprendre ou pour sentrainer. Les contours des pièces sont visibles. Lélève doit reconnaitre, différencier les pièces, les formes, repérer les différences de taille et les orientations. Si on donne ce personnage à refaire, il sagit dun problème pour chercher. Il ne sagit plus seulement de reconnaitre les pièces ; les connaissances à disposition ne sont pas suffisantes. Lélève va essayer, peut se tromper et recommencer.

29 MATH 1 - séance 1 - nov FM -BJ3 Une autre exemple : la carte aux étoiles Situation : 3 cartes sur lesquelles sont déjà collées 1, 2, 3 étoiles 12 étoiles à coller But : Placer les 12 étoiles. Sur les 3 cartes il devra y avoir autant détoiles. Variables didactiques : –Le nombre de cartes –Le nombre détoiles déjà collées sur chacune des cartes –les écarts entre ces nombres –Le nombre détoiles à placer

30 MATH 1 - séance 1 - nov FM -BJ3 Ce que disent les textes « Comme dans les autres cycles de lécole, la démarche sarticule autour dun questionnement guidé par le maître et conduit à des investigations menées par les élèves. Issue dun questionnement provenant le plus souvent de lactivité des enfants, linvestigation menée en maternelle nest pas conduite uniquement pour elle-même : elle débouche sur des savoir-faire et des connaissances. Même très élémentaires, ces derniers constituent un progrès important pour lélève. »

31 MATH 1 - séance 1 - nov FM -BJ3 La démarche scientifique… 1 - à partir d'une situation fonctionnelle ou d'une situation de départ fortuite ou provoquée étonnement, curiosité, questionnement formulation d'un problème à résoudre, dune question 2 - par le raisonnement et en utilisant ses connaissances explications, et/ou réponses possibles et/ou représentations de la solution et/ou formulation des hypothèses à tester 3 - selon la nature du problème et des hypothèses, phase dinvestigation (pour chercher les réponse et vérifier les hypothèses) à travers un protocole ou plusieurs protocoles de recherche 4 - constatation des résultats et comparaison avec les hypothèses de départ validation (confirmation) ou non de l'hypothèse ou de certaines hypothèses 5 - synthèse de l'ensemble des hypothèses validées et invalidées structuration du savoir construit en réponse au problème posé 6 - confrontation au savoir savantInstitutionnalisation, synthèse, analyse du savoir construit démarche expéri- mentale Tâtonne- ment expéri- mental Modélisa- tion Observa- tion Recherche documen- taire

32 MATH 1 - séance 1 - nov FM -BJ3 …pour penser la démarche en math A partir d'une situation fonctionnelle ou d'une situation de départ fortuite ou provoquée Identifier un obstacle Un savoir nouveau Une conception que lon veut remettre en cause (connaissance mal faite ou incomplète) Constituer un milieu Milieu matériel Tâche qui confronte à un problème (consigne) étonnement, curiosité, questionnement formulation d'un problème à résoudre, dune question Lenfant confronté à un milieu constitué par lenseignant, qui lui pose un problème, va devoir réagir avec ce quil sait faire et éprouver le besoin dun savoir nouveau, comme moyen de résoudre le problème. phase de découverte / identification Elle est essentielle, incontournable ; lenfant prend possession du problème et identifie ses caractéristiques. Il faut assurer la prise en charge de la situation par lenfant, la dévolution du problème Lenfant doit réussir la tâche avec les connaissances quil a ; il prend conscience de ses savoirs préalables dans les échanges organisés autour de lactivité. Dans le cas dun matériel, la phase de jeu libre permet à lenfant de prendre possession du matériel, didentifier ses caractéristiques, dacquérir lhabileté motrice sans laquelle il ne pourrait être en situation de résolution de problème.

33 MATH 1 - séance 1 - nov FM -BJ3 … suite… phase de recherche (action), de résolution du problème Cest le moment de la résolution de problème ; cest le vrai moment mathématique. Il faut en fixer : les modalités, la durée, les aides éventuelles. Lenfant est placé devant la même tâche qui à présent, par un jeu sur des variables, pose problème ( obstacle). Lenfant, avec les autres, explore des procédures pour réaliser la tâche proposée donc pour résoudre le problème qui se pose Phase de mise en commun Examen des réalisations, des productions,… Discussion, validation ou non par le groupe Formulation des stratégies utilisées Repérage et formulation des raisons des non-réussites

34 MATH 1 - séance 1 - nov FM -BJ3 …suite & fin… Nouvelle phase daction + phase de familiarisation Prise en compte des éléments dégagés et nouvelle tentative. Cest un moment important où les enfants font et refont ce quils ont déjà fait (ex : puzzle que lenfant refait pour la dixième fois…). Lenfant se montre quil a acquis un certain savoir, il prend conscience du pouvoir que lui donne un outil, un savoir-faire; il va y trouver la motivation pour aborder de nouveaux apprentissages. Phase de structuration, dinstitutionnalisation Cest celle que lon oublie souvent à lécole maternelle Mise en évidence dun savoir nouveau

35 MATH 1 - séance 1 - nov FM -BJ3 Une démarche qui nécessite la présence de lenseignant… mais pas tout le temps … Phase de découverte / identification Autonomie de lenfant Phase de recherche (action), de résolution du problème Présence de lenseignant pour fixer les modalités de travail puis présence/ absence de lenseignant (observation ) Phase de mise en commun Conduite par lenseignant Nouvelle phase daction + phase de familiarisation Présence de lenseignant pour lancer le travail, rappeler les outils à disposition puis présence/ absence de lenseignant Phase de structuration, dinstitutionnalisation Conduite par lenseignant

36 MATH 1 - séance 1 - nov FM -BJ3 Quels types de situations ? a- les situations fonctionnelles b- les situations rituelles c- les situations construites

37 MATH 1 - séance 1 - nov FM -BJ3 a- les situations fonctionnelles Elles naissent dun besoin réel qui émerge de la vie quotidienne et de certains projets : –il faut apporter un crayon à chacun pour latelier, –préparer un goûter pour chacun, –regrouper des objets en vue dune nouvelle utilisation, –répartir des objets entre des enfants ou des groupes, –sorganiser avant un travail, –fabriquer un jeu pour une autre classe, –réaliser un élément de décoration… Ce sont de « vrais » problèmes, le but est précisé, facile à comprendre. Lacceptation et lengagement de lélève seront favorisés si les enfants perçoivent la réalité du problème.

38 MATH 1 - séance 1 - nov FM -BJ3 Exemple : Les disques Situation On a des disques de 3 tailles et de 3 couleurs différentes But Rechercher tous les empilements (grand, moyen, petit) de 3 disques de 3 couleurs différentes. Au départ, les enfants créent librement des superpositions. Les solutions pourront ensuite être organisées et mise en valeur. Variables didactiques Nombre de disques Nombre de couleurs

39 MATH 1 - séance 1 - nov FM -BJ3 Exemple : un jeu à fabriquer On veut fabriquer un jeu pour le PS… Pour cela, il faut fabriquer les pièces du jeu en pâte à sel de manière à ce que les pièces soient : -de 4 formes différentes -de 3 couleurs différentes rouge bleu jaune -de 2 grandeurs différentes petit grand Combien de pièces doit-on faire ? Lesquelles ? Comment être sûrs de ne pas en oublier ?

40 MATH 1 - séance 1 - nov FM -BJ3 b- Les situations rituelles Elles se répètent régulièrement voire quotidiennement : dénombrement des présents et des absents,… Ce sont des « situations repères » mais elles ne sont pas suffisantes. Les situations rituelles ne constituent pas à elles seules lenseignement des mathématiques à lécole maternelle.

41 MATH 1 - séance 1 - nov FM -BJ3 Quelques objectifs de ces rituels dans le domaine des mathématiques Le temps qui passe : L'organisation temporelle se structure à partir du temps propre. L'enseignant permet à l'enfant d'installer ces moments dans les jalons chronologiques du temps social : succession des moments de la journée, succession des jours de la semaine ou du mois, succession des mois, de l'année). Il conduit l'enfant à relier entre eux les différents systèmes de repérage : moment de la journée et heures (horloge), jours de la semaine et alternance des activités scolaires (calendrier), mois et saisons, mois et vacances... Se repérer dans le temps et utiliser les marques verbales de la temporalité : L'enfant doit d'abord apprendre à utiliser les marques de l'énonciation qui lui permettent de situer le présent au moment où il parle et, de part et d'autre, le passé et le futur. En général, elles font partie du langage en situation qui s'acquiert de manière quasi spontanée à condition que l'enfant soit partie prenante d'échanges réguliers. Approche des quantités et des nombres : A l'école maternelle, l'enfant peut être confronté à des problèmes portant sur les quantités : appel (comptage des présents, des absents…). Par des tâches de comparaison, d'égalisation, de distribution, de partage, lélève fait appel à une estimation perceptive et globale (plus, moins, pareil... ), plus tard à la correspondance terme à terme ou à la quantification. Une première correspondance est établie entre désignations orales et écritures chiffrées par exemple en utilisant une file numérique ou un calendrier.

42 MATH 1 - séance 1 - nov FM -BJ3 c- les situations construites Ce sont les situations qui sappuient sur un jeu, un matériel, un support fabriqué par lenseignant ou par les enfants, éventuellement une « activité papier-crayon » en les utilisant souvent autrement que ce qui est prévu… Lenseignant a la maîtrise de ces situations. Il en fixe la nature, le moment, la forme et les variables. Ces situations nécessitent des manipulations et des interactions On peut en trouver : sur le site de BJ3 : Conférence dAndré JACQUART Développement de la pensée logique et résolution de problèmes en maternelle - St Marcel Bel Accueil – 18 avril 2007 Les ouvrages Ermel « Découvrir le monde avec les mathématiques » Dominique Valentin - Hatier « Faire des mathématiques à lécole maternelle » Alain Pierrard - CRDP Grenoble « Enseigner les mathématiques à la maternelle » Françoise Cerquetti-Aberkane et Catherine Berdonneau - Hachette éducation « Mathématiques actives pour les tout-petits » de Catherine Berdonneau - Hachette éducation

43 MATH 1 - séance 1 - nov FM -BJ3 Exemple : mettre la table pour les poupées Les poupées ont faim ; il faut aller chercher dans la cuisine le nombre dassiettes, de fourchettes, de couteaux, de cuillères, de verres nécessaire pour mettre la table et les ramener sur le plateau

44 MATH 1 - séance 1 - nov FM -BJ3 Quelques pratiques habituelles Les enfants de maternelle sont rarement confrontés à de véritables situations dapprentissage autour des savoirs mathématiques. La plupart du temps, ces apprentissages sont cantonnés à des activités rituelles (appel, goûter, repas, calendrier, etc.) ou fonctionnelles (mise en atelier, anniversaire, séance de motricité) Les activités proposées manque trop souvent dambition. Les « activités papier-crayon » sont trop nombreuses souvent sans lien avec un vécu (action effective, jeu..) quelles accompagnent ou quelles prolongent pour en garder une trace figurative ou symbolique… Il apparaît indispensable de proposer, parallèlement aux activités rituelles, fonctionnelles ou guidées, des activités problématiques aux élèves où ceux-ci pourront faire preuve dinitiative, mobiliseront des connaissances et imagineront des solutions.

45 MATH 1 - séance 1 - nov FM -BJ3 Et si chacun-e interroge ses propres pratiques… Au regard des différentes situations évoquées précédemment…est-ce que je mets en place : Surtout des activités rituelles ? Surtout des activités fonctionnelles ? Surtout des activités dentrainement (« activités papier crayon ») ? Des problème pour apprendre ? situations dapprentissage autour des savoirs mathématiques (activités problématiques aux élèves où ceux-ci pourront faire preuve dinitiative, mobiliseront des connaissances et imagineront des solutions) Des problème pour chercher pour lesquels plusieurs démarches sont possibles ? Est-ce que ces activités débouchent débouche sur des savoir- faire et des connaissances clairement identifiés par lenfant ?

46 MATH 1 - séance 1 - nov FM -BJ3 Disposez ces dix pièces en réalisant cinq alignements formés chacun de quatre pièces

47 MATH 1 - séance 1 - nov FM -BJ3 Des situations à explorer

48 MATH 1 - séance 1 - nov FM -BJ3 Varier les comptines numériques apprises Le nid Ils étaient 5 dans le nid Et le petit dit : " Poussez-vous, poussez-vous ! " Et l'un d'eux tomba du nid. Ils n'étaient plus que 4 dans le nid Et le petit dit : " Poussez-vous, poussez-vous ! " Et l'un d'eux tomba du nid. Ils étaient plus que 3 dans le nid… Ils n'étaient plus que 2 dans le nid Et le petit dit : " Poussez-vous, poussez-vous ! " Et l'un d'eux tomba du nid Et le petit dit : " aaaaah ! « On peut en trouver un très grand nombre sur :

49 MATH 1 - séance 1 - nov FM -BJ3 PREMIERE SITUATION Objectif : travailler le concept de collection. Dispositif : une demi-classe. Matériel : des pièces géométriques de formes, de tailles et de couleurs différentes. Déroulement : Phase 1 : (qui sera une évaluation diagnostique pour lenseignant) Montages (empilements) à réaliser. Rappel consigne. 5, 6, 7 éléments. Verbalisation, problèmes rencontrés Photocopie des réalisations des enfants

50 MATH 1 - séance 1 - nov FM -BJ3 Phase 2 : présentation des montages dessinés. Consigne : " Prépare les pièces qui vont permettre à l'autre groupe de réaliser les montages ". Selon les montages produits dans la phase 1, propositions de montages plus ou moins complexes (5, 6 ou 7 pièces).

51 MATH 1 - séance 1 - nov FM -BJ3 Phase 3 : validation des réponses ; échange du matériel. Montage d'après le dessin et la collection. Remarques : Selon le montage, certaines formes sont difficiles à reconnaître. Le dessin a été agrandi pour une meilleure lisibilité : certains enfants ont été gênés par ce changement d'échelle (les petites pièces agrandies ont presque la même taille que les grandes pièces réelles). Suite : Une fois que toute la classe a fait l'activité, le matériel constitué par les pièces et le montage dessiné est proposé dans un atelier. Même travail sur de nouveaux montages, entraînement.

52 MATH 1 - séance 1 - nov FM -BJ3 DEUXIEME SITUATION Objectif : travailler le concept d'ordre. Dispositif : une demi - classe. Matériel : montages dessinés, collection des pièces préparées pour chaque montage (dans une barquette). Feuille de papier, crayon, crayons de couleur, boîte de pièces. Déroulement Phase 1 : chaque élève dispose d'un montage dessiné et de la barquette contenant la collection de pièces correspondante

53 MATH 1 - séance 1 - nov FM -BJ3 Vérification : avec la consigne : " La collection dans la boîte permet-elle de faire le montage ? ".

54 MATH 1 - séance 1 - nov FM -BJ3 Phase 2 : la consigne est : " Certains enfants, malgré le montage dessiné et la collection des pièces, ne savent pas refaire le montage. Il faut expliquer comment faire le montage ".

55 MATH 1 - séance 1 - nov FM -BJ3 Les pièces servent de gabarit. Elles sont coloriées et numérotées, éparpillées sur la feuille. Les pièces sont alignées dans l'ordre de montage ; (au bout de la feuille, virage signalé par des flèches)

56 MATH 1 - séance 1 - nov FM -BJ3 Les pièces sont dessinées à la main et coloriées (problème de forme et surtout de taille) Elles sont numérotées. Elles sont dessinées dans l'ordre

57 MATH 1 - séance 1 - nov FM -BJ3 Phase 3 : Validation des messages explicatifs : refaire le montage à partir de la fiche et vérifier avec le modèle dessiné. Certaines fiches posent problème. Analyse collective. Remarques : Dans cette situation, la solution au problème est bien la prise en compte de l'ordre d'empilement des pièces : pour réussir, il s'agit donc, pour l'enfant de trouver une manière d'indiquer l'ordre d'empilement. Suite : Une fois que toute la classe a fait l'activité, de nouvelles fiches de montage sont proposées dans un atelier.

58 MATH 1 - séance 1 - nov FM -BJ3 Troisième situation : les polydrons Objectif : mettre en œuvre une stratégie d'énumération d'une collection donnée en vue de constituer une collection identique. Niveau concerné : grande section. But à atteindre : l'enfant a réussi s'il a constitué une collection formée de faces identiques à toutes celles d'un solide donné. Matériel : LOKON : matériel que l'on trouve dans le commerce (Celda), des barquettes pour rassembler les faces choisies. Des solides construits avec les pièces du LOKON (solides complexes, difficulté pour compter les pièces) Dispositif : Demi-classe : travail en binôme ou individuel. La tâche : rassembler les pièces qui permettront de fabriquer un objet identique à celui qui est donné. Déroulement Phase 1 : Présentation et description du matériel Phase 2 : Action Consigne : " tu dois préparer dans la barquette les pièces qui vont permettre à l'autre groupe de fabriquer le même objet que celui-ci ". Les enfants n'ont pas le droit de défaire le solide. Chaque élève ou chaque binôme détermine et constitue la collection.

59 MATH 1 - séance 1 - nov FM -BJ3

60 Phase 3 : Formulation - Mise en mots des procédures utilisées " Comment es-tu sûr qu'il y a toutes les pièces ? Tu n'as pas le droit de refaire le solide ". Verbalisation : –des stratégies. –des obstacles rencontrés. –des idées de nouvelles stratégies. Phase 4 : Validation du but à atteindre Le solide référent et la barquette contenant les pièces préparées sont donnés aux autres élèves pour qu'ils construisent le solide. Stratégies attendues Comptage du nombre de pièces de chaque sorte en s'appuyant sur : un marquage de chaque pièce par une trace indiquant qu'on l'a comptée. un marquage à l'aide de gommettes des pièces qui ont été comptées. Remarque : La situation a bien comme enjeu l'exploration exhaustive d'une collection d'objets (les faces du solide), par la mise en œuvre de stratégies d'énumération.

61 MATH 1 - séance 1 - nov FM -BJ3 ALBUMS et MATHEMATIQUES On peut distinguer deux sortes dalbums : Les albums " mathématiques ", cest à dire ceux qui ont été créés avec des " ingrédients mathématiques ". Ce sont souvent des " albums à compter " qui invitent lenfant à dénombrer des collections, à utiliser la comptine numérique ou même à " calculer " par comptage ou surcomptage. Les albums " ordinaires " dans lesquels il ny a, à priori, aucune " intention mathématique " mais qui à travers des illustrations, les personnages évoluant dans un récit, proposent des situations dordre mathématique. L exploitation en classe permet dinciter les enfants à réfléchir et à utiliser les propriétés des nombres… en sappuyant par exemples sur : –les illustrations qui permettent des activités de dénombrement ou une première approche du calcul (résolution de problèmes additifs et soustractifs simples augmentation ou diminution de quantités, recherche de compléments, décomposition de quantités, partage,… ) –les motifs géométriques ou des symboles utilisés pour les illustrations –le vocabulaire lié à lorientation, à la topologie ou à la géométrie –lhistoire qui conduit à des activités de classement ou de rangement.

62 MATH 1 - séance 1 - nov FM -BJ3 Les histoires à compter, Pour travailler : Le dénombrement des collections et perception des principes du comptage (particulièrement le principe cardinal) La compréhension du « nombre suivant » (un de plus que le nombre précédent) et du « nombre précédent » (un de moins que le nombre suivant). La perception de la suite écrite des chiffres et mémorisation de certaines graphies La mémorisation de la suite orale des nombres en correspondance avec la suite écrite, mise en relation avec les bandes numériques construites dans la classe (bande numérique collective mais aussi bande numérique individuelle des élèves). Il est souhaitable : que certains de ces livres soient laissés à la libre disposition des élèves pour quils puissent les feuilleter et simprégner de cette organisation de la suite écrite des nombres. Ils peuvent ainsi la mettre spontanément en relation avec la suite orale et recourir au livre lorsquune difficulté se présente à eux pour cette mise en relation. Que les élèves soient amenés à produire des albums de ce type

63 MATH 1 - séance 1 - nov FM -BJ3 Des albums à compter Un album pour travailler : les compléments à dix les notions d'intérieur et d'extérieur (espace) le codage des personnages la structuration dans le temps à partir d'une image fixe De l'escargot au mille-pattes, on voit défiler toute une galerie d'animaux ayant un nombre de pattes différent : le flamand rose, le lézard, le koala, l'étoile de mer…

64 MATH 1 - séance 1 - nov FM -BJ3 1,2,3 petits chats qui savaient compter jusquà 3 Auteur : Michel VAN ZEVEREN Editions : Ecole des loisirs - Pastel Il était une fois une maman qui avait 1, 2, 3 petits chats qui savaient compter jusquà 3. Avant daller dormir, ils prenaient leur bain dans 1, 2, 3 petites bassines. Une pour chacun. Mais les chaton ne se privent pas de faire remarquer à leur mère ses oublis : un canard, un seau, un ballon, une cuillère, une chaise… etc Mais compter les bisous, ça ils ne savent pas !... Car il y en a beaucoup… Y en a-t-il autant que détoile dans le ciel ? Un ouvrage à compter qui peut être présenté de plusieurs façons (lecture du texte puis recherche dans l'image ou démarche inverse : chercher ce qui manque puis vérification par le texte) pour travailler : dénombrement, bijection, recherche du manque pour compléter une collection, les grands nombres (beaucoup), comparaison de collection, partage…

65 MATH 1 - séance 1 - nov FM -BJ3 La course Auteur(s) : Béatrice Tanaka - Michel Gay Editions : Ecole des loisirs Domaine du nombre : –Comptage de 1 à 5 : 2 compères, 3 coureurs, 4 fuyards… –Décomptage : rappel en boucle –Ordinal : 1er, 2ème, 3ème… Repérage dans L'ESPACE et le TEMPS –Ordre chronologique –Devant / derrière Structure répétitive –Pourquoi courais-tu ? –Pourquoi courions-nous ? –Passage 1 à 5 puis retour décompte de 5 à 1 (travail en boucle) La mesure, la taille –Taille croissante de poursuivants avec rupture de lordre avec le loup. –lapin, coyote, élan, loup, ours

66 MATH 1 - séance 1 - nov FM -BJ3 Réalisation dun album codé : le petit poucet sur une idée "Petit-Bleu et Petit-Jaune" de Léo Lionni, Le petit poucet : Les enfants : Le papa bûcheron : La maman bûcheronne: L'ogre : L'ogresse : La maison de l'ogre : Les arbres : Les oiseaux : Les cailloux : Les miettes de pain :

67 MATH 1 - séance 1 - nov FM -BJ3 Réalisation dun groupe délèves pris en charge par un RASED

68 MATH 1 - séance 1 - nov FM -BJ3 LES TYPES DACTIVITES auxquelles il est important de penser DOMAINE NUMERIQUE 1°) Activités pour apprendre à connaître la suite des mots-nombres. 2°) Activités pour apprendre à dénombrer une collection. 3°) Activités pour apprendre à reconnaître les écritures chiffrées et connaître leur succession. 4°) Activités pour apprendre à comparer deux collections (en les mettant en correspondance ou en utilisant les nombres). 5°) Activités où il sagit de reconnaître une quantité donnée de différentes manières puis de construire une collection ayant le même nombre déléments. 6°) Activités où il sagit de reconnaître une quantité puis de déplacer un jeton sur une piste. 7°) Activités de distribution et de partage. 8°) Activités pour se rendre compte que les nombres peuvent servir à anticiper un résultat (situations additives, situations soustractives...). 9°) Activités pour apprendre à écrire les chiffres.

69 MATH 1 - séance 1 - nov FM -BJ3 STRUCTURATION DE LESPACE 1°) Activités pour apprendre à effectuer des repérages dans lespace réel (situer des « objets » par rapport à soi, se situer par rapport à des « objets », situer des « objets » les uns par rapport aux autres, se repérer quand on se déplace...). 2°) Activités où on lit et on élabore des représentations de lespace. 3°) Activités pour apprendre à reconnaître, manipuler et représenter des formes. STRUCTURATION DU TEMPS 1°) Activités concernant la chronologie. 2°) Activités concernant les durées.

70 MATH 1 - séance 1 - nov FM -BJ3 LA MESURE 1°) Approche de la notion de longueurs (comparaisons directes, comparaisons indirectes et éventuellement mesurage...). 2°) Approche de la notion de masse (comparaisons directes et éventuellement comparaisons indirectes). 3°) Activités qui serviront plus tard à mieux comprendre la notion daire (construction de formes différentes à laide de mêmes pièces de mosaïque, construction de formes identiques à laide de pièces de mosaïque différentes...). 4°) Approche de la notion de capacité (comparaisons et éventuellement mesurage en utilisant un verre étalon...)

71 MATH 1 - séance 1 - nov FM -BJ3 ACTIVITES LOGIQUES POSSIBLES EN MATERNELLE SUITES ALGORITHMIQUES MISES EN RELATION DIVERSES TRIS ET CLASSIFICATIONS RANGEMENTS JEUX DE STRATEGIE COMPARAISONS

72 MATH 1 - séance 1 - nov FM -BJ3 ACTIVITES DIVERSES : –sériations –enchaînements dactions dans un certain ordre –représenter –désignations, marquages, –codages, décodages,...

73 MATH 1 - séance 1 - nov FM -BJ3 Et maintenant : travail de groupe pour échanger et se donner des pistes de situation A partir dun matériel, dun support,….essayer de construire une situation qui serait un problème pour chercher… En spécifiant : –Niveau concerné : –Objectif : –But à atteindre : –Matériel : –Dispositif : –La tâche : –Déroulement : les différentes phases (Présentation et description du matériel, Action, Formulation : Mise en mots des procédures utilisées, Validation du but à atteindre, institutionnalisation) –Stratégies attendues :

74 MATH 1 - séance 1 - nov FM -BJ3 Des documents à retrouver sur internet (avec des idées concrètes de situations) : Développement de la pensée logique et résolution de problèmes en maternelle Découvrir le monde avec les mathématiques Activités rituelles et fonctionnelles à partir de comptines et albums à compter : Des comptines numériques - -

75 MATH 1 - séance 1 - nov FM -BJ3 Le chamelier Afin daider les trois fils à faire le partage, vous devrez leur prêter un chameau (ce qui portera le nombre de chameau à 18). Le premier fils peut alors recevoir la moitié du troupeau soit 9 chameaux. Le deuxième fils peut alors recevoir le tiers du troupeau soit 6 chameaux. Le dernier fils peut alors recevoir le neuvième du troupeau soit 2 chameaux. Ce qui fait : = 17 Le testament est respecté et le sage récupère le chameau qui avait prêté !

76 MATH 1 - séance 1 - nov FM -BJ3 Des sommes un peu longues … Pour faire la somme des nombres de 1 à 1000, en moins de 5 minutes… il faut trouver une stratégie qui permette de ne pas avoir à effectuer des additions nombreuses ou compliquées. Alors … 1, 2, 3, 4, 5…….500,…….995, 996, 997, 998, 999, 1000 (499 x 1000) =

77 MATH 1 - séance 1 - nov FM -BJ3 Lalignement des pièces


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