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Quelques pistes sur : la catégorisation et la construction du nombre Séance 2 du module MATH 1 BJ3 Janvier 2008.

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1 Quelques pistes sur : la catégorisation et la construction du nombre Séance 2 du module MATH 1 BJ3 Janvier 2008

2 MATH 1 - séance 2 - janvier 2008 FM/BJ3 La catégorisation Savoir catégoriser est une capacité fondamentale qui se construit dans les expériences vécues ; cependant ces expériences vécues par lenfant dans son quotidien ne seront pas toujours suffisantes pour lui permettre de construire des catégories ; cest pourquoi elle doit être apprise à lécole. Catégoriser est une conduite cognitive essentielle car elle consiste à découper le réel en ensemble dévénements, de scènes, dobjets. développer des capacités pour se repérer et pour mémoriser… de manière à anticiper sur les activités à venir Catégoriser est une activité basique qui intervient dans la reconnaissance et lidentification des objets ; cest de cette manière que nous mémorisons et construisons les relations de causes, les propriétés communes,… rattacher un objet, un événement,…à des ensembles déléments

3 MATH 1 - séance 2 - janvier 2008 FM/BJ3 La catégorisation : est à la base de toute forme de pensée structurée et de raisonnement. entre aussi en jeu dans les processus de classification, de sériation et dans lacquisition des processus de compréhension, de raisonnement. réduit les efforts cognitifs en représentant des aspects du monde dune manière plus informative et plus économique. est impliquée dans le développement du langage (on fait des ensembles) et de la mémorisation ( permet de structurer les connaissances dans la mémoire sémantique) Elle permettrait à nos élèves les plus fragiles dappréhender plus facilement lapprentissage de la lecture (CF. travaux de Gombert, Sylvie Cèbe et Jean-Louis Paour) permet la formation des concept ; cest une activité qui conduit à labstraction. À travers le développement de la catégorisation, on a étudié le développement de lintelligence.

4 MATH 1 - séance 2 - janvier 2008 FM/BJ3 Ce que disent les textes Dans ces situations, grâce à des expériences faciles à mettre en œuvre, l'enfant apprend à formuler des interrogations plus rationnelles, à anticiper des situations, à prévoir des conséquences, à observer les effets de ses actes, à construire des relations entre les phénomènes observés, à identifier des caractéristiques susceptibles d'être catégorisées. Il s'essaie à raisonner. Bref, il expérimente les instruments du travail intellectuel qui permettent de décrire la réalité, de la quantifier, de la classer ou de la mettre en ordre, en un mot de la comprendre. (Introduction…cinq domaines dactivités pour structurer les apprentissages, Découvrir le monde) …/… En s'habituant à mettre en jeu son activité de manière ordonnée (participation à l'élaboration du projet, aux tâches suggérées, à la réflexion sur l'action et son résultat ; repérage des informations pertinentes, organisation des données ; mémorisation des étapes de la séquence et des résultats obtenus...), l'enfant se dote d'une première méthodologie de l'apprentissage (3.6 Compétences transversales)

5 MATH 1 - séance 2 - janvier 2008 FM/BJ3 Quelques définitions : Une catégorie : un ensemble dobjets divers considérés comme équivalents dun certain point de vue. Divers types de catégories dobjets : –Perceptivement proches (doux, ronds, de la même couleur,…) –Inclus dans une scène (dans la ville, dans la maison) –Impliquant une même action (que lon peut faire rouler, que lon peut casser,…) –Rassemblés sous un nom générique (véhicule, chien,…) –Possédant une fonction commune (qui permettent de transporter des voyageurs, qui permettent de boire,…) Un concept : une représentation mentale dune catégorie, classiquement considérée comme relativement stable et stockée en mémoire à long terme… même si les concepts se construisent tout au long de la vie en fonction des expériences que lon aura.

6 MATH 1 - séance 2 - janvier 2008 FM/BJ3 Catégoriser, cest : construire une catégorie ou affecter un objet à une catégorie existante. Tous les objets qui nous entourent peuvent être catégorisés et cela de différentes façons, selon ce que nous voulons faire de cette catégorisation.

7 MATH 1 - séance 2 - janvier 2008 FM/BJ3 Pour catégoriser, il faut savoir : trier = se référer à une propriété pour séparer des objets selon une logique binaire (rouges et non rouges). classer = regrouper des objets ayant une même propriété, regrouper selon le relation « la même que ». Mettre ensemble est une opération logique fondamentale de toute activité intellectuelle, qui permettra de catégoriser et nommer. ordonner, ranger = relation dordre qui lie les objets selon leur position dans une série (sériation). Ordonner par taille, ordre alphabétique, des idées dans un schéma déductif… énumérer, lister = énonciation successive et unique des objets dun ensemble. mettre en relation = associer deux éléments de deux ensembles (lien entre objets et usages, entre propriétés…).

8 MATH 1 - séance 2 - janvier 2008 FM/BJ3 La catégorisation se construit dans des activités variées : comparer des objets, chercher les relations quils entretiennent, classer des éléments selon des critères divers. La catégorisation parce quelle relève dun apprentissage, doit être travaillée à lécole.

9 MATH 1 - séance 2 - janvier 2008 FM/BJ3 Les recherches ont montré que : Lenfant sait faire des choix ou du tri parmi plusieurs objets ou parmi plusieurs images Lenfant est influencé par létiquetage verbal (à 3/5 ans) Les petits ont du mal à maintenir un seul critère de catégorisation Les enfants catégorisent de multiples manières : –selon la ressemblance (forme générale, partie dobjet, texture,…) –lappartenance à un événement, –lappartenance à une scène –lappartenance à une catégorie taxonomique Remarque : –Au départ, lenfant généralise à lobjet de même forme (et ce nest que vers 6/7 ans quils généralisent à des objets taxonomiques) –Les 3/5 ans savent que des objets de différentes sortes comme une pomme et un couteau ne portent pas le même nom cependant il y a une sur-généralisation des noms selon la ressemblance ou lappartenance à une même scène ; cest une stratégie souvent efficace dans la réalité… lenfant lutilise. Les enfants catégorisent à divers niveaux mais de façon variable selon : –les épreuves : tri ou appariement –la consigne en appariement : cherche « celui qui va avec », « un autre qui soit le même », « un autre de la même sorte ou de la même famille » –létiquetage verbal ou non Les enfants peuvent catégoriser de manière flexible sous certaines conditions.

10 MATH 1 - séance 2 - janvier 2008 FM/BJ3 Implication sur les apprentissages scolaires : Apprendre à classer : selon un critère –en complexifiant, petit à petit, les critères : perceptifs (objets rouges/non rouges), événementiels, scéniques, taxonomiques –en complexifiant, petit à petit, lactivité : le tri est plus difficile que les appariements, on peut introduire des recherches dintrus,… –en prenant des objets plus éloignés ; en effet, moins il y a de ressemblance entre des objets qui doivent aller ensemble, plus cest difficile (ex : plus de faciliter à mettre ensemble un lapin et un chien quun lapin avec un oiseau). Remarque : pour réparer des tris différents, on peut aller télécharger des images sur le site : grenoble.fr/Banque_images/procedur.php (Ce site donne quelques indications sur les normes relatives à cette banque d'image, des exemples de cotation et des justifications théoriques…)http://web.upmf- grenoble.fr/Banque_images/procedur.php selon plusieurs critères En sappuyant sur des critère perceptifs de natures différentes : formes et couleurs, couleur et taille… Ex : Jai mis deux objets ensemble. Trouve 2 autres objets qui vont ensemble mais dune autre façon. Ex : Jai mis des objets ensemble. Trouve une autre manière de les mettre ensemble Ex : Classer selon plusieurs critères liés à la signification. Catégorie thématique : cheval/fermier/selle Catégorie taxonomique : cheval/lion/serpent Ces activités permettent de développer la flexibilité… c'est-à-dire la capacité à mettre en relation des mêmes objets de manière différente ; cependant lenfant a des difficultés liées au basculement dun critère à lautre

11 MATH 1 - séance 2 - janvier 2008 FM/BJ3 Les activités de catégorisation : sont peut-être (?) à travailler de manière plus systématique dans le cycle peuvent faire lobjet dateliers dentrainement spécifiques pour : –construire des catégories taxonomiques et thématiques (donc la mémorisation) –développer la flexibilité –développer le langage : le lexique : connaitre le nom des objets et des catégories (noms génériques) largumentation la communication peuvent être lobjet datelier de création de consigne en utilisant les catégories pour : –développer une attitude réflexive (nécessité de mener des retours réflexifs) –développer lautonomie –développer lestime de soi –développer le langage Formulation de consignes Argumentation Communication …

12 MATH 1 - séance 2 - janvier 2008 FM/BJ3

13 La construction du nombre Le concept de nombre se construit : dans des activités ritualisées ou dans des situations fonctionnelles liées au vécu de la classe dans des ateliers spécifiques à travers des jeux dans des projets

14 MATH 1 - séance 2 - janvier 2008 FM/BJ3 Quelques précisions : Bien faire la différence entre : chiffres signes qui permettent décrire les nombres et des numéros, nombres qui expriment : –les quantités : nombre dobjets dune collection, un prix, un score,… –lordre : premier, deuxième,… –les mesures : taille, poids, distance,… numéros utilisés pour désigner des pages, des jours, des numéros de téléphone, dans les adresses postales,…

15 MATH 1 - séance 2 - janvier 2008 FM/BJ3 Numérotage : activité qui consiste à établir une correspondance entre une partie de la suite des mots-nombres (donc une partie de la comptine numérique) et les éléments dune collection. Dénombrement : activité qui consiste à trouver le nombre des éléments dune collection. –Par Comptage : activité qui consiste à trouver le nombre des éléments dune collection en utilisant un numérotage (importance particulière du dernier mot-nombre prononcé …) –en utilisant des « collections-témoins organisées » (configurations spatiales -appelées constellations-, configurations digitales, …) –par reconnaissance instantanée (pour les petites collections avec une configuration quelconque) Calcul : activité qui consiste à prévoir le résultat en utilisant uniquement des écritures chiffrées Dans des situations dajout, de retrait, de partage, de regroupement, … le calcul permet de prévoir le résultat sans utiliser des procédures de comptage (recomptage du tout, surcomptage, …)

16 MATH 1 - séance 2 - janvier 2008 FM/BJ3 Le dénombrement de collection nécessite : de connaître la suite ordonnées des « mots- nombres » de la comptine numérique et de la bande numérique (principe dordre stable) de maîtriser lénumération : associer à chaque « mot-nombre » un élément de la collection (principe dadéquation unique) sans en oublier un, sans en recompter un. de comprendre que le dernier « mot-nombre » prononcé indique le nombre déléments de la collection quelque soit lordre dans lequel on compte les éléments (principe de quantité et principe de la non-pertinence de lordre)

17 MATH 1 - séance 2 - janvier 2008 FM/BJ3 Diverses représentations du nombre Ils peuvent être représentés par : -un mot à loral comme à lécrit -des chiffres (signes abstraits qui sorganisent) -des « collections témoins », « de référence » organisées (doigts de la main, constellations du dé ou des cartes à jouer, boite à nombre, boite picbille,monnaie,…) qui facilitent la perception visuelle globale -des collections non organisées qui nécessitent le comptage approche complémentaire de ces deux dernières représentations pour accéder au dénombrement

18 MATH 1 - séance 2 - janvier 2008 FM/BJ3 Les représentations créent des images mentales qui construisent la représentation du nombre, il faut proposer plusieurs désignations et il faut amener les élèves à passer de lune à lautre (ex : on essaie de faire 7 avec des tas de choses, on retrouve tout ce qui désigne «sept»,…) Cela amène les élèves vers lautonomie et évite lenfermement dans une représentation unique

19 MATH 1 - séance 2 - janvier 2008 FM/BJ3 Aspects cardinal et ordinal Il semble important de faire comprendre que le nombre est utile non seulement en tant que mémoire de la quantité (aspect cardinal du nombre) ou de la position (aspect ordinal du nombre) mais aussi parce quil permet danticiper des résultats Il semble important de faire comprendre le lien entre « laspect ordinal » et « laspect cardinal » du nombre Exemple : « Lecture quantifiante » du calendrier (faire comprendre quun numéro de jour représente aussi une quantité de jours écoulés)

20 MATH 1 - séance 2 - janvier 2008 FM/BJ3 Dans des activités ritualisées, dans des situations fonctionnelles Activités de dénombrement à des fins fonctionnelles on répond à la question « combien ? » ou on désigne un nombre précis denfants (ex : nombre de présents, dabsents, mangeant à la cantine, restant à la garderie, x enfants doivent aller avec …) (aspect cardinal du nombre) Activité de comparaison de collections on répond à des questions comme «où est-ce quil y a plus ?» «est-ce que cest pareil ?» «est-ce quil y a assez de… » (aspect cardinal du nombre) Repérage des jours du mois on répond à la question « quest-ce qui est avant… ou après… » (ex : « hier on était le 14 ème jour du mois, aujourdhui on est le …. ») (aspect ordinal du nombre) Anticipation sur des résultats de ses actions : si on rajoute, si on enlève, si on partage, si on se met par deux, si on range… Mémorisation de la suite numérique : comptine numérique (plusieurs sortes)

21 MATH 1 - séance 2 - janvier 2008 FM/BJ3 la comptine numérique Un outil très sollicité, fondamental à entrainer : 3 « parties » dans sa maitrise progressive : –Une partie conventionnelle (ordre usuel sans ajout ni omission) et stable (sans changement dans une récitation sur lautre) –Une partie stable mais non conventionnelle (souvent en raison de trous dans la suite numérique) –Une partie ni stable, ni conventionnelle (petit à petit il faut quelle disparaisse) Pour que la comptine soit « utilisable », efficace, pour résoudre des problème, il faut quelle soit dans la première partie 4 étapes dans son acquisition : –La comptine forme un tout (procédure de recomptage depuis 1) –Le comptage est possible à partir de nimporte quel nombre (procédure de surcomptage) –Le comptage à rebours est possible –Des nombres peuvent être dissociés de la suite par couples (compter de …. en ….)

22 MATH 1 - séance 2 - janvier 2008 FM/BJ3 Derrière la comptine numérique… 5 principes de fonctionnement que lenfant doit découvrir –principe dordre stable : (il y a stabilité de lordre des mots ce qui permet de retrouver le même résultat à chaque fois) –le principe de correspondance terme à terme (énumération, relation entre mot-nombre et objet) –principe de cardinalité : (le dernier mot/nombre prononcés représente le nombre déléments de la collection) –principe dabstraction : (la nature de lobjet ninflue pas sur le cardinal) –principe de nom pertinence de lordre (lordre dans lequel les objets sont comptés ninflue pas sur le cardinal)

23 MATH 1 - séance 2 - janvier 2008 FM/BJ3 Dans des ateliers spécifiques En EPS : rondes et jeux chantés, jeux collectifs, déplacements qui allient une action à un mot-nombre En atelier « math » : pour apprendre à connaître la suite des mots-nombres. pour apprendre à dénombrer une collection. pour résoudre des problèmes de cardinal ex : lenfant doit mettre des pâtes dans une boite à œufs pour résoudre des problèmes de repérage ordinal ex : utilisation des cartes à jouer avec 4, 8 ou 10 cartes pour retrouver et sapproprier la bande numérique apprendre à reconnaître les écritures chiffrées et connaître leur succession. pour apprendre à comparer deux collections (en les mettant en correspondance ou en utilisant les nombres). pour reconnaître une quantité donnée de différentes manières puis agir (construire une collection ayant le même nombre déléments, déplacer un jeton sur une piste,…) pour se rendre compte que les nombres peuvent servir à anticiper un résultat (situations additives, situations soustractives, distribuer, partager...). pour apprendre à écrire les chiffres. …

24 MATH 1 - séance 2 - janvier 2008 FM/BJ3 A travers des jeux Jeux collectifs menés lors de regroupement (caractère ritualisé) : « combien jai de billes dans mon panier » ou «la boite à trésors» (collection qui évolue », « jeu de Lucky Luke » (proposer une désignation avec les doigts), «jeu du greli-grelo » (réunion de 2 collections), « jeu de lescargot » (déplacement sur une piste graduée) Jeux de plateau avec un dé ou des dés en insistant sur les procédures danticipation dun résultat (ex : où sera ton pion si tu avances de 3 cases, combien dois-tu faire pour aller sur la case 7, que se passera-t-il si tu fais un 4 ?» Jeux de cartes (ordre, comparaison) Jeux de domino Jeu de mémory Jeux dordinateur (logiciel) …

25 MATH 1 - séance 2 - janvier 2008 FM/BJ3 Dans des projets Le projet : un dispositif pédagogique qui permet de mettre en œuvre des apprentissages, de les confirmer et même de les évaluer Temps fort de la vie de la classe Permet de donner sens aux travaux Permet dassurer des apprentissages dautant plus solides que les élèves sont motivés par un intérêt partagé, un besoin, un désir Sappuie sur la méthodologie de résolution de problème A lenseignant dassurer la continuité et la progressivité des apprentissages par des propositions complémentaires hors projet

26 MATH 1 - séance 2 - janvier 2008 FM/BJ3 La pédagogie de projet : Puise sa source dans des situations vraies est à la fois moyen et but centrée sur lélève, sur ses motivations et sur sa démarche permet à lélève dexprimer ce quil veut faire, dévaluer ce quil sait faire, de comprendre ce quil va apprendre et de saisir que le travail effectué a une finalité

27 MATH 1 - séance 2 - janvier 2008 FM/BJ3 Sa définition et sa conception nécessite une négociation entre projet pédagogique et projet dactivités Lenseignant analyse du contexte justifiant le projet élaboration et programmation du projet régulation du projet/ réajustements pédagogiques évaluation Lenseignant avec ses élèves définition du projet, de la situation-problème (discussion, proposition, décision) réalisation du projet -Organisation -mise en œuvre bilans intermédiaires réguliers /co-évaluation

28 MATH 1 - séance 2 - janvier 2008 FM/BJ3 Un projet : réaliser un livre à compter

29 MATH 1 - séance 2 - janvier 2008 FM/BJ3

30 Pour quels apprentissages ? Pour construire des connaissances (savoirs), des capacités (savoir faire), des attitudes (savoir être) dans différents domaines : Découverte du monde approche des quantités et du nombre structuration du temps structuration de lespace (de la feuille) Maitrise du langage oral Écrit Sensibilité, imagination, création Vivre ensemble Méthodologie

31 MATH 1 - séance 2 - janvier 2008 FM/BJ3 Des outils pour piloter son enseignement : Tableau de bord pour la classe et pour le cycle Savoir : compétences travaillées dans des activités ritualisées compétences rencontrées à loccasion dautres activités compétences qui ont fait lobjet dune séquence dapprentissage compétences qui ont fait lobjet dun réinvestissement et dune évaluation faire des correspondances terme à terme avec des objets réels (jusqu'à 10) analyser une collection d'objets ordonnée évaluer la quantité des éléments d'une collection comparer deux collections par correspondance terme à terme comparer deux collections en utilisant la comptine comparer deux collections en dénombrant comparer deux collections au moyen d'une procédure adaptée.../… Un exemple de tableau de bord à retrouver sur le site de la circonscription COMPETENCES RELATIVES AUX QUANTITES ET AUX NOMBRES PS MS GS Comparer des quantités en utilisant des procédures non numériques ou numériques


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