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Séminaire académique Les mathématiques à l’école primaire

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Présentation au sujet: "Séminaire académique Les mathématiques à l’école primaire"— Transcription de la présentation:

1 Séminaire académique Les mathématiques à l’école primaire
Rapport IGEN - Le calcul (étude de cas) Séminaire national – les maths à l’école Rapport IGEN – Les situations problème (étude de cas) Vincent FREAL Patrick FERRAND IEN IA-IPR Académie de GRENOBLE

2 Rapport IGEN - juin 2006 l’enseignement des mathématiques au cycle 3 de l’école primaire
Historique Niveau des élèves Rapports d’inspection Analyse de pratiques Conseils et recommandations Résultats peu comparables d’une année sur l’autre Evaluations 2000 – 6ème : 40x25 réussi 35% élèves calcul réfléchi, insuffisance maîtrise des tables x Evaluations 2001 – 6ème : 64x39 réussi par 54% élèves calcul posé, insuffisance maîtrise des tables x Le niveau de performance des élèves se maintient globalement.

3 Evaluations nationales- 2007 Maîtrise de la langue/Maths CM2 – circonscription Saint Martin d’Hères
416 élèves évalués en CM2 Maîtrise de la langue Maths Compréhension Etude de la langue Production de textes Reconnaissance mots Connaissances des nombre naturels Exploitation données numériques calcul Grandeurs mesures 10% soit 42 33% soit 132 27% soit 110 1% soit 3 24 % soit 98 47 % soit 197 63 % soit 264 51 % soit 211 La moyenne des scores (items réussis/items de chaque champ) n’est plus une indication significative pour les maîtres. L’œil est attiré par les scores élevés : 63% des élèves repassent les épreuves 2 en calcul… Est-ce que le tamis (niveau attendu) est trop fin pour pointer autant d’élèves repassant les épreuves 2 ? La moyenne des scores globaux n’est plus significative, on travaille par champ pour diagnostiquer les difficultés (épreuve2 permet de préciser les difficultés). Les écarts sont importants entre les élèves et les populations (REP-non REP) Les diagnostiques permettent de préciser des programmations sur l’année, mettre en perspective, projet des réussites dans les compétences déficitaires. Bâtir un programme personnalisé de RE2ussite éducative Ecarts avec les élèves REP de +17% (calcul). Le diagnostique par items et l’analyse de l’épreuve 2 permet de préciser la difficulté de l’élève.

4 Evaluations nationales- 2007 Maths – CM2 – résultats - champ du calcul (3 exercices cibles)
17 - Trouver rapidement le complément à un nombre à la dizaine supérieure 3 items doivent être réussis sur ,7/4 18 - Connaître les tables de multiplication (2 à 9) 4 items doivent être réussis sur ,9/6 19 - Effectuer mentalement ou par écrit un calcul additif, soustractif, multiplicatif, de division avec des calculs mémorisés qui utilisent les propriétés des nombres 4 items doivent être réussis sur /5 EX 17 trouver le complément de 2 à 10 en (combien faut-il ajouter à 2 pour arriver à 10 ?) EX 18 tables de X EX 19 Opérations: La plus grande différence entre les écoles est constatée. C’est l’exercice qui cible le plus d’élèves à repasser l’épreuve 2.

5 Evaluations nationales- 2007 Maths – CM2 – Circonscription Saint Martin d’Hères
EPREUVES maths – champ du calcul Exercice 18 cible (4/6) calcul mental (réussi à 3,9/6) Les 4 premiers items sont des exercices pratiqués assez régulièrement. La chute des élèves se situe dans les deux exercices suivants Ce sont des situations sui ne se retrouvent pas dans la pratique habituelle de classe. Procédé La Martinière est conçu de manière répétitive pour renforcer des habitudes en ancrer des résultats dans un calcul automatisé (réflexe), sa pratique empêche peut-être de varier des situations de recherches de diviseurs Trouver deux diviseurs de 48 Trouver un diviseur de 48 dans la table du 6 Rechercher un nombre 7x..=63 Le travail multiple/diviseur (encadrement des grandeurs) est un axe important pour préparer la division. Très peu de travaux de recherche sur les élèves en difficulté en maths. Travaux de Marie Jeanne PERRIN GLORIAN (1990) repris par Denis BUTLEN (2007) sur les élèves en difficulté constatent majoritairement deux difficultés en maths (pas de différence au niveau de la motivation, de l’action, de l’envie de faire) 1 Difficile de réinvestir dans d’autres contextes que celui dans lequel l’élève apprend (25x100 très différent de 2,5x100) 2 Le temps effrite les connaissances, peu de fiabilité dans les connaissances (tables) Manque de stabilité des techniques opératoires et donc source d’erreurs dans les rappels.  Travail tout au long des années du cycle.

6 Evaluations nationales- 2007 Maths – CM2 – Circonscription Saint Martin d’Hères
EPREUVES maths – champ du calcul Exercice 19 cible (4/5) opérations - calcul posé (réussi à3/5) 1 2 3 4 5 Additions et soustractions réussies majoritairement. La division n’est pas attendue en début de CM2. Est-ce que c’est le 4 ou le 5 qui n’a pas réussi ? - Technique opératoire pour le 4 pas acquise ? Calcul mental trop couteux et difficile, source d’erreurs, qui empêche le résultat ? Pose de la division trop frais (trop tôt) dans le cycle (milieu de CM2). Les exercices de l’épreuve 2 ( ) permettent de savoir quelle est la compétence déficitaire : 1 (38) Répondre rapidement aux questions sur les tables de 2,5 et 10 RESTITUER DES CONNAISSANCES 2 (Additions à trois chiffres avec et sans retenue, soustraction sans retenue - avec 0-, multiplication à 1 chiffre) 3 calcul mental avec résultats mémorisés (40+30, 45+7)

7 Rapport IGEN et pratiques des mathématiques au cycle 3 – Groupe départemental
Le calcul mental en classe Constat : des a priori forts des enseignants 1 – Les exercices en maths sont faciles ; on ne verra rien ! 2 – Les réussites en calcul une année laissent à penser que ces apprentissages sont définitivement acquis. (calculs vérifiés une seule fois pour toutes) Des axes possibles (groupe maths) 1 - Varier les situations de calcul mental Différencier (IGEN) 2 - Evaluer les progrès Identifier les erreurs et exploiter (IGEN) 3 - Référence/outils Banque de données (portail)

8 SEMINAIRE NATIONAL L’enseignement des mathématiques à l’école primaire
Quelques points forts des interventions Vincent FREAL Patrick FERRAND IEN IA-IPR Académie de GRENOBLE Je vais tenter dans ce qui suit de dégager des lignes de forces des différentes interventions faites par les conférenciers lors du séminaire national sur l’enseignement des mathématiques à l’école primaire des 13 et 14 novembre 2007. Pour plus de développements et de précisions, je vous renvoie aux actes du séminaire. L’ordre est presque chronologique. Le séminaire a tout d’abord été introduit par Jean-Louis DURPAIRE qui a rappelé les points essentiels du rapport de l’IGEN sur l’enseignement des mathématiques à l’école primaire.

9 De l’école au collège Jacques MOISAN
Continuité. L’importance du calcul sous toutes ses formes : mental, posé, instrumenté… …dont la maîtrise simultanée est une préalable au calcul « intelligent ». L’importance de la validation du B2i. Une discipline fondamentale. Jacques MOISAN, Doyen de l’inspection générale de mathématiques. Continuité dans la rédaction des programmes de l’école et du collège. Même préoccupation d’intégration du socle. Il a souligné l’importance du calcul sous toutes ses formes : mental, posé, instrumenté. Calcul mental dont calcul réfléchi. Il a rappelé que le développement de capacités en calcul mental est un objectif de toute la scolarité obligatoire. Par ailleurs, la pratique des professeurs de mathématiques n’a plus beaucoup de sens sans l’usage de la calculatrice et de logiciels qu’ils soient dédiés ou généraux, d’où l’importance de la certification B2i. Les mathématiques, ce n’est pas une discipline parmi d’autres.

10 Les mathématiques dans le socle commun Marie MEGARD
Les mathématiques fournissent des outils pour agir, choisir et décider dans la vie quotidienne. Les compétences acquises en mathématiques conditionnent l’acquisition d’une culture scientifique. Le programme ne peut être réduit au socle. Marie MEGARD, IGEN de l’enseignement primaire Les mathématiques apparaissent notamment dans la première partie du pilier 3 qui s’intitule les principaux éléments de mathématiques et la culture scientifique et technologique du socle commun de connaissances et de compétences. Les outils sont d’une part des outils techniques…: calculs des quatre opérations, notions de base sur la proportionnalité, calculs de statistiques élémentaires (moyenne, médiane), mais aussi connaissance des principales grandeurs et de leurs mesures, et des bases de géométrie. La responsabilité de l’école sur l’acquisition de la plupart de ces outils est particulièrement forte. Et d’autre part des outils logiques : il s’agit d’apprendre à raisonner, notamment pour résoudre des problèmes de la vie courante. Là encore c’est à l’école que doit démarrer cet apprentissage, qui sera très largement continué au collège. Ces outils sont bien entendus aussi des bases pour l’acquisition d’une culture scientifique Mais il est bien entendu que le "programme", c'est-à-dire ce qui doit être enseigné, ne peut se réduire au socle. C’est la complexité en formation qui permet d’assurer à tous la maîtrise des situations simples. D'autre part parce qu'apprendre demande du temps : pour assurer l'acquisition des compétences inscrites au palier n+1, il est nécessaire de commencer à les travailler au palier n. L’ensemble du programme doit donc demeurer un texte de référence pour les enseignants.

11 Les mathématiques dans le socle commun Marie MEGARD
Évaluation : D’une part des connaissances ou savoir- faire isolés (tâches simples). D’autre part des compétences de résolution de problèmes (tâche complexe). L’évaluation prend appui sur un livret et des grilles de compétences Deux types de situations d’évaluation sont distinguées selon leur degré de complexité : Sont évaluées d’une part l'assimilation et la restitution de connaissances ou de savoir faire isolés, à travers des tâches simples, clairement identifiées par la consigne : par exemple : restituer un résultat « par cœur », mais aussi lire ou écrire un nombre en écriture décimale, mener à bien un calcul isolé, convertir des mètres en centimètres…. Sont évaluées d'autre part la mobilisation en autonomie de compétences articulées entre elles, pour la résolution de problèmes dans lesquels l'ensemble de la démarche de résolution est laissée à l'initiative de l'élève sans questions intermédiaires.

12 Les mathématiques dans le socle commun Marie MEGARD
En conclusion, une évolution des pratiques d’enseignement est nécessaire. Apporter des connaissances et des savoir- faire simples, les entraîner et les automatiser. Apprendre à mobiliser ces connaissances en autonomie, pour la résolution de problèmes complexes. Ne pas opposer ces deux aspects, les exercer tour à tour. La nécessité d’une relecture des programmes à travers la lunette du socle, et les questions que posent son évaluation, doivent être l’occasion d’une évolution des pratiques des enseignants en mathématiques. L'apprentissage des mathématiques demande l'assimilation de connaissances et de techniques ainsi qu'un entraînement au raisonnement logique. L'évaluation des compétences mathématiques telle qu'elle est proposée dans le livret de compétences peut être une indication forte donnée aux maîtres : d'une part construire des connaissances solides et entraîner leur mise en œuvre dans des situations simples, d'autre part développer chez tous les élèves les capacités de raisonnement en autonomie dans le cadre de résolutions de problèmes, modestes dans un premier temps, puis progressivement plus complexes, en lien si possible avec la vie de tous les jours. Cette distinction entre maîtrise des savoirs et des techniques d’une part, et capacité à raisonner d’autre part, ne doit pas laisser à penser qu'elles s'acquièrent indépendamment les unes des autres.

13 L’intelligence du calcul Dominique TOURNES
Quasiment toutes les théories mathématiques cherchent à codifier certaines de leurs parties pour les transformer en un « calcul » automatique qui libère l’esprit. Le travail qui sera fait à l’école primaire sur le calcul numérique élémentaire conditionne, dans une large mesure, la perception que les élèves auront ultérieurement des mathématiques dans leur ensemble. Dominique Tournès est professeur des universités à l'IUFM de la Réunion, directeur de l'IREM de la Réunion Le calcul est souvent perçu comme une activité mécanique sans intelligence que l'on peut éventuellement déléguer à une machine. Une approche historique et épistémologique nous apprend pourtant que, depuis toujours, le calcul est omniprésent dans les pratiques scientifiques et sociales, qu'il entretient une dialectique permanente avec le raisonnement et qu'il est intrinsèquement lié à la construction des concepts mathématiques. Newton, Gauss, Alain Connes En particulier, le calcul est omniprésent dans les phases de découverte, lorsqu’il s’agit d’explorer de nouvelles situations en examinant de nombreux cas particuliers. Par ailleurs, la recherche d’algorithmes est constitutive du calcul et a joué un rôle fondamental dans le développement des mathématiques. De nombreux objets mathématiques ne sont pas définis autrement que par les algorithmes qui permettent de les calculer et qui assurent, de ce fait, leur existence : un nombre réel est la limite d’une suite de Cauchy de nombres rationnels Le travail qui sera fait à l’école primaire sur le calcul numérique élémentaire conditionne, dans une large mesure, la perception que les élèves auront ultérieurement des mathématiques dans leur ensemble.

14 L’intelligence du calcul Dominique TOURNES
Dépasser l’antagonisme ressenti entre calcul et raisonnement. Dépasser la distinction connotée idéologiquement faite entre calcul exact et calcul approché. Savoir que quel que soit l’instrument utilisé, il y a préalablement une part de traitement raisonné. Il y a de nombreuses occasions d’associer calcul et raisonnement : élaborer une stratégie de calcul, reconnaître des formes, rechercher des analogies, jouer sur les variations possibles, réfléchir au sens des expressions manipulées, anticiper et vérifier ses résultats, contrôler leurs dimensions s’il s’agit de grandeurs. Bien entendu, tout cela prend pleinement son sens lorsque le calcul n’est pas présenté comme un but en soi, mais comme un outil au service de la résolution d’un problème. 37+29= De nombreux enseignants ne posent que des problèmes épurés, avec des données bien choisies de sorte que toutes les opérations tombent juste et que tous les algorithmes se terminent convenablement. Choisir un peu plus souvent des situations concrètes issues des autres disciplines devrait pourtant faire apparaître assez naturellement des résultats approchés obtenus à partir de données elles-mêmes approchées. L’usage des calculatrices, avec l’affichage fréquent à l’écran de valeurs approchées obtenues par troncature ou par arrondi, est une autre source riche et incontournable de réflexion. Dans tout calcul, il y a, une organisation préalable des opérations à effectuer, et un contrôle des résultats, en général par un calcul approché d’ordre de grandeur. Pour ces procédures annexes, le calcul mental reste indispensable en parallèle de l’utilisation de tout instrument. La véritable question n’est pas l’opposition calcul posé/calcul instrumenté, mais la complémentarité calcul mental/calcul instrumenté. Par ailleurs, outre la nécessité de répondre à un besoin social, l’usage raisonné de la calculatrice peut permettre une activité mathématique véritable à tous les enfants, même à ceux qui ne maîtrisent pas complètement le calcul posé.

15 L’intelligence du calcul Dominique TOURNES
La numération, les opérations, les techniques opératoires définissent les nombres de fait. Le calcul est au cœur de la conceptualisation des nombres. Les nombres entiers et rationnels seront utilisés par les élèves pendant très longtemps sans qu’ils soient jamais parfaitement définis du point de vue mathématique. Cette définition « rigoureuse » (introduction des entiers naturels par les axiomes de Peano, construction des nombres rationnels en quotientant l’ensemble des couples d’entiers par une relation d’équivalence) n’interviendra que très tard, à l’université, et seulement pour une infime minorité d’entre eux. C’est le calcul qui construit chez les enfants un univers mathématique dont les objets ne sont pas entièrement définis et ne peuvent pas l’être. Il en va de même à tous les niveaux de la scolarité comme dans l’histoire : ce sont les algorithmes de calcul qui définissent les nouveaux objets mathématiques et leur confèrent, au moins provisoirement, de l’existence.

16 De la résolution de problèmes à l’automatisation des opérations Michel FAYOL
La résolution de problèmes arithmétiques mobilise plusieurs dimensions. Premièrement, elle renvoie à des situations dont la compréhension est nécessaire pour parvenir à la résolution. La compréhension des situations elles- mêmes pourrait ne pas constituer l’obstacle principal. Michel Fayol, professeur à l’Université Blaise Pascal de CLERMONT FERRAND La résolution de problèmes arithmétiques mobilise plusieurs dimensions. Michel FAYOL a cité des auteurs qui étudient les rapports entre le développement de la compréhension intuitive et l’utilisation de stratégies formelles. Pour cela, ils étudient le mélange de liquides à températures soit semblables soit différentes : un récipient contenant un liquide à une certaine température reçoit le liquide d’un second récipient de volume identique ou différent à une température soit identique soit différente (en moins ou en plus). Les performances sont très différentes sous les deux conditions. Sous la condition intuitive, même les CE1 répondent souvent de manière exacte et rapide ; sous la condition numérique, même les adultes ont besoin de beaucoup de temps. D’une part, la compréhension d’une situation complexe comportant des manipulations peut être très précoce en dépit de sa complexité. L’introduction de données numériques pose problème, même à ceux qui ont compris la situation et sont en mesure de fournir le sens et l’intensité des variations. Ainsi, La compréhension des situations elles-mêmes pourrait ne pas constituer l’obstacle principal.

17 De la résolution de problèmes à l’automatisation des opérations Michel FAYOL
Deuxièmement, les situations sont décrites par des énoncés. Le passage de la forme langagière à la représentation de la situation est la difficulté majeure. L’explicitation des énoncés et certaines modifications de leur organisation améliorent significativement les performances. Les performances en résolution de problèmes sont fortement associées à celles recueillies en lecture. Michel FAYOL a présenté un exemple pour illustrer où se trouvent les difficultés. Imaginons un ouvrier devant creuser une tranchée et sachant par expérience qu'il lui faudra 20 heures pour y parvenir. Son employeur propose de lui affecter un compagnon avec lequel il partagera la tâche. L'ouvrier sait d'emblée que 10 heures suffiront pour venir à bout du travail. Imaginons enfin que ce même ouvrier, ou un apprenti, se trouve en session de formation et qu'il reçoive un énoncé du type: "Un ouvrier met 20 heures pour creuser une tranchée. Combien mettront 2 ouvriers?". Les solutions proposées sont très souvent erronées. La réponse 40 heures (20 heures chacun x 2 ouvriers) est fréquente. Les recherches des deux dernières décennies ont confirmé que l’une des difficultés des activités de résolutions de problèmes arithmétiques réside dans la compréhension et l’interprétation des énoncés et dans la mise en relation du résultat de cette compréhension avec les procédures de résolution. En général, la présence de matériel manipulable ou la présentation des énoncés sous forme partiellement ou totalement imagée facilite l’élaboration de la représentation de la situation décrite et donc soulage la mémoire de travail et rend cette mémoire de travail plus disponible pour traiter les informations, sélectionner les procédures et les mettre en œuvre.

18 De la résolution de problèmes à l’automatisation des opérations Michel FAYOL
Troisièmement, la connaissance et la mobilisation rapide et facile des faits arithmétiques est un déterminant de la réussite en résolution de problèmes. Deux raisons : - l’économie d’attention et de mémoire consécutive à la mémorisation des faits arithmétiques ; - la manipulation des données que permet la connaissance des propriétés des opérations. La performance en lecture (= en compréhension de textes) constitue le meilleur prédicteur de la réussite en résolution de problèmes arithmétiques. Le deuxième meilleur prédicteur est la réussite aux opérations arithmétiques, notamment aux opérations dites simples (celles qui correspondent aux tables). Deux raisons peuvent être invoquées : - l’économie d’attention et de mémoire de travail consécutive à la mémorisation des faits arithmétiques (des tables) ; - la connaissances des propriétés des opérations permet de manipuler les données pour faciliter la résolution du problème. 37+29= 2 x 14 x 5 25 x 16

19 De quelques effets de contrats et du rôle des situations didactiques dans la résolution des problèmes d’arithmétique au cycle 3 Bernard SARRAZY Intérêt de se départir de l’opposition classique entre une conception « activiste » ou « académique » de l’enseignement. Bernard SARRAZY, professeur des universités au Département des Sciences de l’Education à l’université Victor Segalen de Bordeaux Il a tout d’abord rappelé des points du rapport de l’inspection générale qui lui semble être emblématique : Il est clair qu’il faut effectivement trouver les justes équilibres entre les temps d’entraînement et les situations plus larges de recherche. Il apparaît que l’équilibre entre les activités de construction de connaissances à travers la résolution de problèmes et les exercices d’entraînement ne se trouve pas aisément ; dans bon nombre de cas, l’investissement pour construire les notions paraît bien long et se fait au détriment du fonctionnement des notions. Il a aussi rappelé des propositions du Haut conseil de l’éducation ‘donner une place accrue à la résolution de problèmes à partir de situations ouvertes et proches de la réalité’ tout en insistant sur ‘la nécessité de créer aussi tôt que possible des automatismes en calcul (calcul mental, apprentissage des quatre opérations)’. Haut conseil qui ajoute : Cet équilibre fait aujourd’hui défaut dans bien des classes : les exercices d’entraînement sont trop peu nombreux et les connaissances élémentaires ne peuvent dès lors être fixées convenablement.

20 De quelques effets de contrats… Bernard SARRAZY
Environnements didactiques et sensibilité au contrat didactique Le style « dévoluant » Le style « institutionnalisant » Il a ensuite présenté les études et expériences qu’il a menées sur les environnements didactiques et la sensibilité des élèves au contrat didactique. C’est-à-dire des étude sur les situations de présentation des connaissances et la sensibilité des élèves induite par les situations qu’ils fréquentent. Il a présenté des résultats et faits quelques commentaires sur deux styles ou profil d’organisation ou de la gestion de l’enseignement – les styles les plus contrastés. Le style « dévoluant » qui correspond à ce qu’on pourrait appeler en première approximation une ‘pédagogie active’. Il se caractérise par une forte variabilité dans l’organisation et la gestion des situations : ces maîtres pratiquent régulièrement le travail par groupes ; les problèmes utilisés pour présenter les connaissances ‘amorces’ sont généralement complexes ; leur classe est fortement interactive ; l’institutionnalisation est différée dans la leçon. a) « Je ne fais jamais des leçons classiques ! […] Je mets habituellement les élèves en groupes, ils ont une situation problème à résoudre donc ils inventent une solution pour la résoudre. J'envoie quatre ou cinq gosses au tableau : pof pof pof ! On compare les solutions, comment on a fait ça… On critique, c'est-à-dire on analyse et puis après on se met d'accord sur les meilleures. » b) « J’essaie de trouver des situations de recherches, de découvertes où les élèves essaient de... et des situations d'affrontements entre gamins, essayer de construire des savoirs entre eux déjà, ou de leur proposer des hypothèses et de voir, entre eux, si elles sont justes, si elles sont fausses ; ensuite moi je sers, à la fin, en dernier ressort, de juge pour voir un petit peu celui qui a raison ou tort.. Le style « institutionnalisant » qui se caractérise par une faible ouverture et une faible variété des situations ; on pourrait le résumer par le triptyque « montrer-retenir-appliquer ». Ces maîtres institutionnalisent un modèle de résolution très rapidement puis soumettent à leurs élèves des exercices de complexité croissante ; « Pour les problèmes, normalement on met ‘solution’, ‘opération’ et je veux une phrase de réponse. Ce sur quoi j'insiste beaucoup c'est sur les mécanismes parce que, avec les mécanismes, c’est cent pour cent de réussite, même pour les plus... [faibles]. C'est quand même agréable qu’aux gosses, qu’on puisse de temps en temps leur dire : ‘Mon vieux, ce soir, c'est parfait, vraiment parfait quoi !’ […]

21 De quelques effets de contrats… Bernard SARRAZY
Sensibilité au contrat dans des situations nouvelles pour chacun des niveaux scolaires en mathématiques Sensibilité au contrat dans des situations nouvelles pour chacun des niveaux scolaires en mathématiques Par exemple dans le cas des problèmes baptisés « pseudo-multiplicatifs » du type : Un escargot est au fond d'un puits. Il décide de sortir de ce puits. Sachant qu'il mettra 6 jours pour sortir du puits, combien de temps mettront 3 escargots pour faire le même trajet ? Ce type de problème présente la particularité de mettre en jeu un usage peu habituel de la multiplication puisqu’il s’agit pour l’élève : (i) d’utiliser sa connaissance de la multiplication pour affirmer que sa résolution ne relève pas de cette opération ; (ii) de produire une réponse sans calculer (usage peu commun à l’école). Plus les élèves ont la possibilité d’être confrontés à des situations inhabituelles, comme c’est le cas dans les contextes dévoluants, mieux ils ‘s’autorisent’ à ne pas appliquer les règles usuelles dans des situations nouvelles. Réciproquement, plus l’incertitude attachée aux situations qu’il ont rencontrées est réduite, comme c’est le cas dans les contextes institutionnalisants, moins ils s’autorisent des écarts non conventionnels. Plus les élèves semblent établir un rapport ‘rigide’ entre une règle et son usage et ne ‘s’autorisent’ pas, ou très peu, des écarts non conventionnels

22 De quelques effets de contrats… Bernard SARRAZY
Efficacité des deux styles d’enseignement dans des situations faiblement décontextualisées par rapport au contexte d’acquisition selon le niveau en mathématiques des élèves Cependant pour Bernard SARRAZY dire qu’un style serait préférable à un autre serait une erreur. Dans les expériences qu’il a menées, s’il est proposé à ces mêmes élèves des problèmes de difficulté non triviale dans des situations faiblement décontextualisées par rapport au contexte d’acquisition, alors les résultats sont différents. Le style ‘institutionnalisant’ s’avère plus équitable et globalement plus efficace que le style ‘dévoluants’. Ces effets sont particulièrement spectaculaires pour les élèves faibles. Il a demandé une grande attention aux conclusions qui pourraient en être tirées, car toute recherche n’est qu’un instantané. Ces derniers résultats devraient-ils nous inciter à renverser notre précédente conclusion et affirmer, cette fois, qu’une ‘pédagogie classique’ est préférable à une ‘pédagogie active’ ? Conclure que celles-ci sont élitaires ? Ce serait très largement imprudent., une fenêtre ouverte sur un univers de pratiques dont les temporalités ne sont pas analogues (cf. thèse de Chopin, 2007). Rien ici, ne permet d’affirmer que sur un nombre plus important de leçons – qui, je le rappelle, ont été limitées, en accord avec les professeurs, à deux – les performances auraient été les mêmes. Le tempo de l’apprentissage est probablement plus lent dans un style dévoluant (mais aussi le temps alloué pour l’enseignement a des effets très significatifs sur la structuration et la gestion des dispositifs didactiques).

23 De quelques effets de contrats… Bernard SARRAZY
Les deux styles paraissent nécessaires ensemble. - Ceci demande un accroissement de la culture didactique des professeurs. - Mais les professeurs, comme les élèves, ont besoin tout à la fois de certitude et d’illusion. Dans sa conclusion, il a relevé la traditionnelle dualité entre tête bien faite et tête bien pleine. Et conclut que les deux styles paraissent nécessaires ensemble. Ceci demande un accroissement de la culture didactique des professeurs , c’est à dire la « capacité » des professeurs de concevoir des situations permettant tout à la fois de révéler les domaines de difficultés des élèves et de les réguler. Mais les professeurs, comme les élèves, ont besoin tout à la fois de certitude et d’illusion. Pour les professeurs, de pouvoir affirmer que les règles qu’ils enseignent fonctionnent, Pour les élèves, d’être convaincu qu’ils ont l’outil universel [savent (tout)] L’accroissement de la culture didactique des professeurs leur permettrait très probablement : i) de mieux cerner les enjeux didactiques (et pas seulement pédagogiques) attachés aux dispositifs qu’ils sollicitent (par exemple le travail en groupes est rarement justifié par des motifs didactiques) ; ii) de développer, ce que Chopin (2007) appelle, la « visibilité didactique » correspondant à La règle elle-même ne dit pas comment elle doit être appliquée

24 Les problèmes arithmétiques : du monde réel au monde de l’école
Les problèmes arithmétiques : du monde réel au monde de l’école ? Danièle COQUIN-VIENNOT La résolution de problèmes arithmétiques est régie par un certain nombre de règles justes et raisonnables, mais aussi parfois caricaturales, voire extravagantes. Ces règles découlent des caractéristiques des textes de problème très souvent proposés à l’école : problèmes stéréotypés, éloignés du monde réel. Danièle Coquin-Viennot, Maître de conférences en psychologie, Université de Poitiers La résolution de problèmes arithmétiques est régie pour les élèves par un certain nombre de règles justes et raisonnables, Des règles qui fonctionnent assez bien quand un élève résout un problème le problème a une solution, il contient les informations nécessaires pour le résoudre, la tâche peut être réalisée en utilisant les mathématiques que connaît l’élève, il y a une seule bonne réponse, c’est le maître qui juge si la réponse est correcte ou non, le problème a été proposé pour que les élèves mettent en pratique un algorithme récemment appris au cours de math, La résolution de problèmes arithmétiques est régie pour les élèves par un certains nombres de règles parfois caricaturales, voire extravagantes. Des règles moins souvent vraies utilisées cependant par certains élèves la solution s’obtient en combinant arithmétiquement les valeurs numériques du texte ; il faut utiliser les valeurs numériques écrites en chiffres ; il faut les utiliser toutes, il faut les utiliser dans leur ordre d’apparition dans le texte ; il faut les utiliser une fois et une seule si on ne comprend pas le problème, utiliser les mots clés…

25 Les problèmes arithmétiques : du monde réel au monde de l’école
Les problèmes arithmétiques : du monde réel au monde de l’école ? Danièle COQUIN-VIENNOT Comment faire entrer le monde réel dans la classe ? - Transposer un problème de la vie réelle en problème scolaire ; - Contextualiser un problème. Problèmes de l’école ou problèmes du monde réel ? C’est au maître de trouver le bon dosage… d’où la nécessité de rendre le maître conscient de ses choix. Se pose alors le problème : Comment faire entrer le monde réel dans la classe La première réduction d’une situation est simplement quantitative : On choisit par exemple des nombres plus simples. on donne un prix au mètre de clôture qui inclut grillage, piquets (tous les combien, les piquets ?) et main d’œuvre ; alors qu’on aurait pu donner des informations séparées…Il n’y a pas rupture dans le niveau de difficulté, au sens où l’élève sait résoudre chacune des étapes utile à la solution finale ; simplement, on réduit le nombre d’étapes parallèles pour que le problème soit moins long à résoudre, …et on évite les étapes qui ne sont pas à l’ordre du jour dans le programme en cours ! La deuxième réduction, bien connue des physiciens, entraîne une rupture qualitative dans le niveau de complexité : un chariot roule sur un plan incliné sans glissement et sans frottement…avec frottements et glissements, le problème ne serait pas seulement plus long à résoudre, il serait sans solution pour les élèves du niveau envisagé. Une autre façon de faire ressembler un problème de l’école à un problème du monde réel, c’est de prendre un problème de type stéréotypé, et de le plonger dans une situation plus réelle ; C’est contextualiser le problème Le comble de l’habillage est alors atteint lorsque le maître veut faire réaliser un calcul numérique aux élèves et qu’au lieu de demander combien font , il invente un problème dont la solution est ). Les deux types de problèmes sont nécessaires. Ils correspondent à des objectifs différents pour le maître et à des activités différentes pour les élèves. En général, les bons élèves savent reconnaître le contrat didactique dans lequel ils se trouvent. Comme d’habitude, la question se pose surtout pour les moins bons élèves. C’est au maître de trouver le bon dosage… d’où la nécessité de rendre le maître conscient de ses choix

26 Les problèmes arithmétiques : du monde réel au monde de l’école
Les problèmes arithmétiques : du monde réel au monde de l’école ? Danièle COQUIN-VIENNOT L’écolière part chez la crémière pour acheter des fromages. Sa maman lui a donné un billet de 20 euros. Quand l’écolière a fini de choisir ses fromages, la crémière lui dit que ça fait treize euros soixante. En donnant son billet, l’écolière se dit que la crémière doit lui rendre 20 – 13,60 = … Pendant ce temps, avant même que l’écolière ait fini de poser mentalement la soustraction, la crémière plonge la main dans la caisse et commence à rendre la monnaie en énonçant une litanie bizarre : « treize quatre-vingts, quatorze, quinze et cinq vingt ». L’écolière se sent alors plongée dans un monde étrange où les vendeuses savent rendre la monnaie sans avoir calculé le résultat d’une soustraction, et sans même avoir eu le temps d’amorcer un calcul mental. De plus, la somme à rendre est versée à la petite fille en commençant par les petites pièces (20 centimes) et en progressant jusqu’au billet de 5 euros, ce qui est une bien curieuse habitude quand on cherche à constituer une somme de 6,40 euros. A vous de juger où se trouve le monde réel pour la petite fille !

27 L’intuition en arithmétique et ses bases cérébrales Stanislas DEHAENE
Les neurosciences cognitives de l’arithmétique conduisent à restaurer le concept d’ « intuition mathématique ». Les mécanismes cérébraux de cette intuition reposent sur les cartes neurales du lobe pariétal. L’intuition arithmétique peut être significativement augmentée par des exercices. Stanislas Dehaene, professeur au Collège de France (Chaire de psychologie cognitive expérimentale, créée en 2005), dirige l'unité mixte INSERM-CEA de neuro-imagerie cognitive située au centre NeuroSpin du CEA à Saclay. Il a indiqué que les neurosciences cognitives de l’arithmétique conduisent à restaurer le concept d’ « intuition mathématique ». Même des personnes non-éduquées – par exemple les indiens Munduruku d’Amazonie – ou de très jeunes enfants disposent d’une intuition arithmétique ou « sens du nombre » qui leur permet d’extraire le nombre approximatif d’un ensemble, de le manipuler dans des additions ou soustractions élémentaires. Spontanément, les enfants évoquent une métaphore des nombres et de l’espace qui amène au concept de « ligne numérique ». 21+16=97 Intuition d’une réponse fausse « trop à droite » L’intuition peut être totalement inconsciente L’intuition du nombre est présente chez l’animal et le très jeune enfant Les mécanismes cérébraux de cette intuition reposent sur les cartes neurales du lobe pariétal. Au cours de l’éducation, l’acquisition de symboles numériques tels que les chiffres arabes s’appuie sur cette intuition et l’enrichit. Certaines dyscalculies chez l’enfant pourraient s’expliquer par un déficit de l’accès au sens des nombres. L’intuition arithmétique peut être significativement augmentée par des exercices ou des logiciels qui attirent la curiosité de l’enfant sur les quantités et leurs combinaisons. Il faut travailler pour automatiser les liaisons. Le cerveau reste plastique et modifiable. On ne peut pas faire plusieurs tâches en même temps. La répétition, l’entraînement restent les points fondamentaux.

28 Apprentissages des élèves à l’école élémentaire : les compétences essentielles à la réussite scolaire Bruno SUCHAUT Analyses des résultats aux évaluations d’une cohorte d’élèves suivie du CP à l’entrée en sixième. Bruno Suchaut Directeur l’Irédu-CNRS (Institut de Recherche sur l’Education) Enseignant-chercheur à l’Université de Bourgogne Notes de l’IREDU Apprentissages des élèves à l’école élémentaire : les compétences essentielles à la réussite scolaire Sophie Morlaix, Bruno Suchaut Mars 2007 Les données qui ont servi de base aux analyses concernent un échantillon de plus de 700 élèves originaires d’une même circonscription scolaire de la Côte d’Or. Les résultats détaillés aux évaluations nationales de CE2 et de 6ème ont été collectés.

29 Apprentissages des élèves à l’école élémentaire : les compétences essentielles à la réussite scolaire Bruno SUCHAUT Certaines compétences s’avèrent très prédictives de la réussite ultérieure : - Celles liées à la structuration du temps. - Celles liées aux activités numériques et à l’habileté en calcul mental (place centrale). Trois ensembles de compétences et de capacités se dégagent nettement. Le premier est une ensemble des compétences orthographiques, il regroupe deux compétences voisines faisant intervenir des items d’orthographe (écriture sous la dictée de mots et de courtes phrases). Un deuxième ensemble regroupe des compétences pour lesquels les élèves doivent mobiliser des habiletés en calcul : comparer des nombres pour prendre une décision ou calculer mentalement pour résoudre une opération ou un problème numérique. Le troisième ensemble est beaucoup plus disparate que les précédents et contient un nombre élevé d’items ; un élément apparaît toutefois comme le dénominateur commun de ce regroupement sont des capacités qualifiées d’attentionnelles. Au-delà des capacités liées à la structuration du temps, l’information la plus importante pour saisir le processus d’évolution des acquisitions des élèves est la place centrale occupée par les habiletés en calcul. En effet, et en premier lieu, les compétences des élèves à l’entrée en 6ème se rapportant à ce domaine sont fortement déterminées par les compétences en calcul mental évaluées trois années auparavant. En second lieu, ces habiletés numériques entretiennent de forts liens avec les performances dans le domaine de la compréhension à la fin du cycle III. Ceci est fondamental dans la mesure où ces compétences en compréhension se révèlent être les dimensions les plus prédictives du niveau global des élèves à l’entrée en 6ème. Il a conclu que l’accès au collège se fera d’autant mieux que les élèves auront développé, et ceci dès la fin du cycle II, des habiletés en calcul en général et plus particulièrement en calcul mental. La structuration de l’espace a moins d’importance.

30 La « résolution de problèmes » Alain MERCIER
Pour apprendre, il faut le plus souvent être enseigné : seuls les mathématiciens professionnels ont pour métier d'apprendre les mathématiques par eux- mêmes. Comment enseigner l'usage des outils mathématiques ? Mercier Alain, Professeur des Universités Institut National de Recherche Pédagogique, Lyon et Université d’Aix-Marseille Tout d’abord, son propos peut être résumé par une remarque polémique : seuls les mathématiciens professionnels ont pour métier d'apprendre les mathématiques par eux-mêmes. Il remarque que dans de nombreux programmes et instructions, le mot d'ordre ne parle pas d'apprendre les mathématiques mais d'en faire. Et que la question n’est pas posée si « en faire » suffit pour « en apprendre », comme si tous les professeurs savaient se débrouiller de cette injonction. Le problème qui se pose est : Comment enseigner l'usage des outils mathématiques ? Il invite à se poser la question lorsqu’on propose un problème : Comment se résout-il ? A quoi cela sert-il de le résoudre ? Le poser permet de répondre à quel enjeu d'enseignement ? Le résoudre, est-ce faire des mathématiques ?

31 La « résolution de problèmes » Alain MERCIER
Exemple : la recherche des patrons du cube. L’activité de l’élève ne peut être un enjeu en soi. Il invite à se poser la question lorsqu’on propose un problème : Comment se résout-il ? A quoi cela sert-il de le résoudre ? Le poser permet de répondre à quel enjeu d'enseignement ? Le résoudre, est-ce faire des mathématiques ? De quel domaine des mathématiques relève-t-il ? Nous avons trouvé de nombreux sites de classes et plusieurs sites mathématiques personnels qui traitent de ce classique. Même, une classe de CE2 a trouvé onze patrons, pour un travail de recherche d'un an... sans réussir ni à montrer qu'ils les avaient tous produits ni à installer une recherche systématique commode. (codage des arêtes ou des faces) On peut enfin se demander pourquoi limite-t-on la question au cube, alors que la poser à propos d'un parallélépipède rectangle permet de repérer les faces par leur forme (chaque paire de faces parallèles a une forme repérable), Ce savoir est pourtant la clé de tous les problèmes de dénombrement d'une collection, c'est que pour compter des objets il faut les organiser en collection c'est-à-dire, les individualiser par une procédure de désignation qui les ordonne et que l'on nomme "une énumération". Elle peut être instructive, si les professeurs connaissent au moins une manière de la réaliser et s'ils savent à quel corps de mathématiques elle appartient. Sinon, ce qu'un élève apprendra en s'y engageant tiendra de ses contingences personnelles : il n'y a peut-être pas de pratique enseignante plus discriminatoire.

32 L’enseignement des mathématiques : perspectives internationales
L'état de l'enseignement primaire des Mathématiques en Italie de l’apprentissage des Tabelline (tables de multiplication) à la certification des compétences. Anna Maria GILBERTI L’enseignement des mathématiques dans les écoles scandinaves Rémy JOST Ce que l’évaluation internationale PISA peut nous apprendre de l’enseignement des mathématiques à l’école et au collège. Yves OLLIVIER Anna Maria GILBERTI, Inspectrice du Ministère de l’Education Nationale Italienne L'état de l'enseignement primaire des Mathématiques en Italie de l’apprentissage des Tabelline (tables de multiplication) à la certification des compétences Rémy JOST Inspecteur général de l’éducation nationale du groupe des mathématiques L’enseignement des mathématiques dans les écoles scandinaves Yves OLIVIER IA-IPR de Mathématiques dans l’académie d’Orléans-Tours Ce que l’évaluation internationale PISA peut nous apprendre de l’enseignement des mathématiques à l’école et au collège

33 Rapport IGEN - juin 2006 l’enseignement des mathématiques au cycle 3 de l’école primaire
Historique (situations problèmes) Niveau des élèves Rapports d’inspection Analyse de pratiques Conseil et recommandations « L’élaboration des connaissances se réalise au travers de la résolution de problèmes, leur maîtrise nécessite des moments d’explicitation et de synthèse, et leur efficacité est conditionnée par leur entraînement dans des exercices qui contribuent à leur mémorisation. » programmes 2007 cycle3 Problème pour l’élève Problème de maths Problème d’apprentissage Problème pour l’enseignant dans l’organisation de sa classe Confusions (flous) sur le mot « problème »

34 Les problèmes … « La maîtrise des principaux éléments de mathématiques s’acquière et s’exerce essentiellement par la résolution de problèmes, notamment à partir de situations proches de la réalité ». résolution de problèmes Les situations sur lesquelles portent les problèmes peuvent être issues de la vie de la classe, L’élaboration des connaissances se réalise au travers de la résolution de problèmes ; leur maîtrise nécessite

35 Rapport IGEN - juin 2006 l’enseignement des mathématiques au cycle 3 de l’école primaire
Le flou du mot problème : Acceptions du mot « problème » Programmes 2007 école élémentaire – Cycle 3 Résoudre des problèmes … Problèmes relevant de ... Problèmes résolus … Problèmes nécessitant … Problèmes relatifs aux … Problèmes ouverts … (fermés) Problèmes concrets, réels ou évoqués.

36 « Problèmes » – document de formation – Groupe départemental
« Situations-problèmes » Problèmes dont la résolution vise la construction d’une nouvelle connaissance. « Problèmes de réinvestissement » Problème destiné à permettre le réinvestissement de connaissances déjà travaillées, à les exercées. « Problèmes d'intégration ou de synthèse » Problèmes plus complexes dont la résolution nécessite la mobilisation de plusieurs catégories de connaissances    « Problèmes ouverts » Problèmes centrés sur le développement des capacités à chercher : en général, les élèves ne connaissent pas la solution experte. « Problèmes d'évaluation » Problèmes permettant au maître et aux élèves de faire le point sur la manière dont les connaissances sont maîtrisées,

37 Groupe départemental Maths Situation problème - Classe de CE2 milieu année
Démarches élèves Comptage des billets un à un en partant de 39 € (39+39=..)… Pose de la X « comme son père lui a dit de faire» regroupés…….. 10x39 puis 10x39 etc………. 45x30 puis 45x5 puis 45x4…….. Les Chevaliers (IUFM et IREM de Grenoble) Pour une sortie d’une journée dans un château, le directeur doit payer 45 billets à 39 €. Combien dépense-t-il pour la sortie des Chevaliers ? Le maître constitue cinq groupes, les répartit par niveaux. Le maître laisse chaque groupe justifier, expliquer « sa procédure » (son calcul). - Le maître ne donne aucun avis, conduit deux séances consécutives de 45mn. Travail complémentaire des compétences (attitudes, connaissances, capacités). Activité de l’élève ? (dépasser l’enthousiasme d’une situation nouvelle ) Oral argumenté qui n’enferme pas l’élève dans des réponses justes/faux. Gérer les temps différents de la recherche (groupe/classe).

38 Problèmes – doc de formation Propositions et échanges – Groupe départemental
« Situations-problèmes » Problèmes dont la résolution vise la construction d’une nouvelle connaissance. « Problèmes de réinvestissement » Problème destiné à permettre le réinvestissement de connaissances déjà travaillées, à les exercées. « Problèmes d'intégration ou de synthèse » Problèmes plus complexes dont la résolution nécessite la mobilisation de plusieurs catégories de connaissances    « Problèmes ouverts » Problèmes centrés sur le développement des capacités à chercher : en général, les élèves ne connaissent pas la solution experte. « Problèmes d'évaluation » Problèmes permettant au maître et aux élèves de faire le point sur la manière dont les connaissances sont maîtrisées, L’enseignant est expert Rarement mise en œuvre Entrainement Consolidation Renforcement Manuels de maths

39 Groupe départemental Maths Concours Math’Isère http://www. crdp
Caractéristiques du problème ouvert. L’énoncé est très court n’induit rien évite que la solution du problème ne se réduise à l’application d’un outil en cours permet aux élèves de produire un résultat, même partiel, au cours d’une séance J’ai 250 œufs, je dois les mettre dans des boîtes de 6. Combien je dois avoir de boîtes ? Quel type de problème ? 1 court. L’élève peut avoir une représentation rapide de la situation, voire immédiate. Il a le sentiment que le problème peut être facilement résolu. La solution semble être à sa portée, il s’engage avec l’envie de chercher. 2 - L’énoncé n’induit rien. - Il ne contient ni consignes ni recommandations. - Il ne donne pas de précisions sur la manière de faire ou présenter. - Il ne comporte pas de questions ou étapes intermédiaires. 3 – L’énoncé évite que solution du problème se réduise à l’application d’un outil en cours. Ce n’est pas une situation d’application. L’élève : - Doit choisir un cheminement, proposer une solution (conjecturer). - Fait des essais pour proposer une solution ou une démarche. - Teste la conjecture, la met à l’épreuve. - Prouve la validité de la conjecture en exposant ses arguments, démarches. 4 - L’énoncé permet aux élèves d’entrer rapidement dans la situation de produire un résultat partiel dans le temps d’une séance. La proposition d’une première conjecture (même résultat partiel) doit être possible en une séance par tous les groupes. Le temps et les matériels sont adaptés pour permettre une première proposition de solution. Le travail peur porter sur les procédures des élèves, allant des personnelles aux expertes. Au niveau des élèves - Valider des propositions après avoir été débattues en groupe de travail (quatre). - Placer l’argumentation au centre de l’activité. - Faire apparaître la nécessité d’une preuve (démonstration). - Mettre le débat (oral argumenté au C3 et oral didactique au C2) au centre des activités de classe. Rôle et attitudes de l’enseignant - Pas de classement des réponses ; les validations et les distinctions juste ou faux s’opèrent par les élèves. - Pas de questions fermées de l’enseignant, questions ouvertes (on attend pas juste ou faux). - Relance, remotive, fait reformuler, met en contradiction des conjectures. Temps de travail dans la séance (Essayer – conjecturer – tester – prouver) 1 – Rechercher, organiser, l’information. 2 – Engager une démarche, raisonner, argumenter 3 – Calculer, mesurer. 4 – Communiquer en langage mathématiques 250 œufs Situation d’évaluation : pour des CM2 qui maîtrisent technique et tables. Problème ouvert : CM2 qui mettent en œuvre des procédures de résolution différentes. CM1 : Acquisition d’une nouvelle connaissance (division), partage d’une grande quantité. Situation problème CE2 : Problème pour chercher : outils des élèves sont peu fiables, ne résoudront pas le problème  Qu’est-ce que les élèves maîtrisent ?  Que veut faire apprendre l’enseignant ?

40 Problèmes – doc de formation Propositions et échanges – Groupe départemental
« Situations-problèmes » Problèmes dont la résolution vise la construction d’une nouvelle connaissance. « Problèmes de réinvestissement » Problème destiné à permettre le réinvestissement de connaissances déjà travaillées, à les exercées. « Problèmes d'intégration ou de synthèse » Problèmes plus complexes dont la résolution nécessite la mobilisation de plusieurs catégories de connaissances    « Problèmes ouverts » Problèmes centrés sur le développement des capacités à chercher : en général, les élèves ne connaissent pas la solution experte. « Problèmes d'évaluation » Problèmes permettant au maître et aux élèves de faire le point sur la manière dont les connaissances sont maîtrisées, Le problème est ouvert pour les élèves pas pour le prof !!! La catégorisation des problèmes ou situations mathématiques est déjà difficile pour le formateur, a fortiori pour les enseignants (!!). Catégorisation des problèmes telle quelle est proposée aujourd’hui n’est pas une aide pour les enseignants… Aider les maîtres dans le choix des situations mathématiques. Identifier les types de difficultés des élèves. Fournir des outils faciles à mettre en œuvre (séquences, évaluations, etc.). Aider à s’approprier des démarches « reproductibles » pour aller vers des démarches expertes. L’enseignant est expert Rarement mise en œuvre Entrainement Consolidation Renforcement Manuels de maths Problèmes accessibles Objectifs (attendus) Acquis des élèves Evaluation Situation d’évaluation

41 Conclusion du rapport de l’IGEN
Pour la formation initiale. Pour la formation continue des personnels du premier degré. En matière de pilotage académique. En matière de pratiques d’inspection. En matière d’action pédagogique. Le rapport de l’inspection générale a formulé des recommandations dans cinq domaines. Prévoir des mises à niveau suffisantes en mathématiques des futurs maîtres, selon leur formation universitaire. Revoir la formation des IEN du premier degré en visant le développement de leur capacité d’expertise didactique en mathématiques. Pour la formation continue des personnels du premier degré  Mettre en place une ou plusieurs actions de formation nationale (université d’été, stage du plan national de pilotage) sur l’enseignement des mathématiques pour faire le point sur les recherches pédagogiques et didactiques et les confronter aux réalités de l’enseignement, dans la diversité de ses réussites. En matière de pilotage académique Favoriser la diffusion d’une culture mathématique auprès des maîtres par une animation associant des inspecteurs (IA-IPR de mathématiques et IEN) et des formateurs exerçant en primaire et en secondaire (groupe de travail académique sur l’enseignement des mathématiques, avec si nécessaire des déclinaisons départementales). Mettre en place un programme de formation des maîtres adapté aux besoins repérés, en liaison avec les IUFM. En matière de pratiques d’inspection Porter une attention particulière aux équilibres entre les divers types d’activité mathématique dans les classes. Approfondir les analyses des séances vues sous un angle didactique. Veiller à la régularité de la pratique (quotidienne) du calcul mental. Prêter une attention particulière aux différents aspects de la résolution de problèmes et notamment à la qualité des activités proposées aux élèves dans ce cadre. Veiller à l’existence des programmations (cycle et classe) et des progressions. En matière d’action pédagogique Différencier les activités proposées aux élèves à chaque séance de mathématiques, cette discipline s’y prêtant particulièrement bien.


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