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Séminaire académique Les mathématiques à lécole primaire Rapport IGEN - Le calcul (étude de cas) Séminaire national – les maths à lécole Rapport IGEN –

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Présentation au sujet: "Séminaire académique Les mathématiques à lécole primaire Rapport IGEN - Le calcul (étude de cas) Séminaire national – les maths à lécole Rapport IGEN –"— Transcription de la présentation:

1 Séminaire académique Les mathématiques à lécole primaire Rapport IGEN - Le calcul (étude de cas) Séminaire national – les maths à lécole Rapport IGEN – Les situations problème (étude de cas) Vincent FREAL Patrick FERRAND IEN IA-IPR Académie de GRENOBLE

2 Rapport IGEN - juin 2006 lenseignement des mathématiques au cycle 3 de lécole primaire Historique Niveau des élèves Rapports dinspection Analyse de pratiques Conseils et recommandations Résultats peu comparables dune année sur lautre Evaluations 2000 – 6 ème : 40x25 réussi 35% élèves calcul réfléchi, insuffisance maîtrise des tables x Evaluations 2001 – 6 ème : 64x39 réussi par 54% élèves calcul posé, insuffisance maîtrise des tables x Le niveau de performance des élèves se maintient globalement.

3 Evaluations nationales Maîtrise de la langue/Maths CM2 – circonscription Saint Martin dHères La moyenne des scores (items réussis/items de chaque champ) nest plus une indication significative pour les maîtres. Compré hension Etude de la langue Producti on de textes Reconnai ssance mots Connaissan ces des nombre naturels Exploitation données numériques calculGrandeurs mesures 10% soit 42 33% soit % soit 110 1% soit 3 24 % soit % soit % soit % soit élèves évalués en CM2 Maîtrise de la langue Maths Ecarts avec les élèves REP de +17% (calcul). Le diagnostique par items et lanalyse de lépreuve 2 permet de préciser la difficulté de lélève.

4 Evaluations nationales Maths – CM2 – résultats - champ du calcul (3 exercices cibles) 17 - Trouver rapidement le complément à un nombre à la dizaine supérieure 3 items doivent être réussis sur 4 3,7/ Connaître les tables de multiplication (2 à 9) 4 items doivent être réussis sur 6 3,9/ Effectuer mentalement ou par écrit un calcul additif, soustractif, multiplicatif, de division avec des calculs mémorisés qui utilisent les propriétés des nombres 4 items doivent être réussis sur 5 3/5

5 Evaluations nationales Maths – CM2 – Circonscription Saint Martin dHères EPREUVES maths – champ du calcul Exercice 18 cible (4/6) calcul mental (réussi à 3,9/6)

6 Evaluations nationales Maths – CM2 – Circonscription Saint Martin dHères EPREUVES maths – champ du calcul Exercice 19 cible (4/5) opérations - calcul posé (réussi à3/5)

7 Rapport IGEN et pratiques des mathématiques au cycle 3 – Groupe départemental Constat : des a priori forts des enseignants 1 – Les exercices en maths sont faciles ; on ne verra rien ! 2 – Les réussites en calcul une année laissent à penser que ces apprentissages sont définitivement acquis. (calculs vérifiés une seule fois pour toutes) Des axes possibles (groupe maths) 1 - Varier les situations de calcul mental Différencier (IGEN) 2 - Evaluer les progrès Identifier les erreurs et exploiter (IGEN) 3 - Référence/outils Banque de données (portail) Le calcul mental en classe

8 SEMINAIRE NATIONAL Lenseignement des mathématiques à lécole primaire Quelques points forts des interventions Vincent FREAL Patrick FERRAND IEN IA-IPR Académie de GRENOBLE

9 De lécole au collège Jacques MOISAN Continuité. Limportance du calcul sous toutes ses formes : mental, posé, instrumenté… …dont la maîtrise simultanée est une préalable au calcul « intelligent ». Limportance de la validation du B2i. Une discipline fondamentale.

10 Les mathématiques dans le socle commun Marie MEGARD Les mathématiques fournissent des outils pour agir, choisir et décider dans la vie quotidienne. Les compétences acquises en mathématiques conditionnent lacquisition dune culture scientifique. Le programme ne peut être réduit au socle.

11 Les mathématiques dans le socle commun Marie MEGARD Évaluation : Dune part des connaissances ou savoir- faire isolés (tâches simples). Dautre part des compétences de résolution de problèmes (tâche complexe).

12 Les mathématiques dans le socle commun Marie MEGARD En conclusion, une évolution des pratiques denseignement est nécessaire. Apporter des connaissances et des savoir- faire simples, les entraîner et les automatiser. Apprendre à mobiliser ces connaissances en autonomie, pour la résolution de problèmes complexes. Ne pas opposer ces deux aspects, les exercer tour à tour.

13 Lintelligence du calcul Dominique TOURNES Quasiment toutes les théories mathématiques cherchent à codifier certaines de leurs parties pour les transformer en un « calcul » automatique qui libère lesprit. Le travail qui sera fait à lécole primaire sur le calcul numérique élémentaire conditionne, dans une large mesure, la perception que les élèves auront ultérieurement des mathématiques dans leur ensemble.

14 Lintelligence du calcul Dominique TOURNES Dépasser lantagonisme ressenti entre calcul et raisonnement. Dépasser la distinction connotée idéologiquement faite entre calcul exact et calcul approché. Savoir que quel que soit linstrument utilisé, il y a préalablement une part de traitement raisonné.

15 Lintelligence du calcul Dominique TOURNES La numération, les opérations, les techniques opératoires définissent les nombres de fait. Le calcul est au cœur de la conceptualisation des nombres.

16 De la résolution de problèmes à lautomatisation des opérations Michel FAYOL La résolution de problèmes arithmétiques mobilise plusieurs dimensions. Premièrement, elle renvoie à des situations dont la compréhension est nécessaire pour parvenir à la résolution. La compréhension des situations elles- mêmes pourrait ne pas constituer lobstacle principal.

17 De la résolution de problèmes à lautomatisation des opérations Michel FAYOL Deuxièmement, les situations sont décrites par des énoncés. Le passage de la forme langagière à la représentation de la situation est la difficulté majeure. Lexplicitation des énoncés et certaines modifications de leur organisation améliorent significativement les performances. Les performances en résolution de problèmes sont fortement associées à celles recueillies en lecture.

18 De la résolution de problèmes à lautomatisation des opérations Michel FAYOL Troisièmement, la connaissance et la mobilisation rapide et facile des faits arithmétiques est un déterminant de la réussite en résolution de problèmes. Deux raisons : - léconomie dattention et de mémoire consécutive à la mémorisation des faits arithmétiques ; - la manipulation des données que permet la connaissance des propriétés des opérations.

19 De quelques effets de contrats et du rôle des situations didactiques dans la résolution des problèmes darithmétique au cycle 3 Bernard SARRAZY Intérêt de se départir de lopposition classique entre une conception « activiste » ou « académique » de lenseignement.

20 De quelques effets de contrats… Bernard SARRAZY Environnements didactiques et sensibilité au contrat didactique Le style « dévoluant » Le style « institutionnalisant »

21 De quelques effets de contrats… Bernard SARRAZY Sensibilité au contrat dans des situations nouvelles pour chacun des niveaux scolaires en mathématiques

22 De quelques effets de contrats… Bernard SARRAZY Efficacité des deux styles denseignement dans des situations faiblement décontextualisées par rapport au contexte dacquisition selon le niveau en mathématiques des élèves

23 De quelques effets de contrats… Bernard SARRAZY Les deux styles paraissent nécessaires ensemble. - Ceci demande un accroissement de la culture didactique des professeurs. - Mais les professeurs, comme les élèves, ont besoin tout à la fois de certitude et dillusion.

24 Les problèmes arithmétiques : du monde réel au monde de lécole ? Danièle COQUIN-VIENNOT La résolution de problèmes arithmétiques est régie par un certain nombre de règles justes et raisonnables, mais aussi parfois caricaturales, voire extravagantes. Ces règles découlent des caractéristiques des textes de problème très souvent proposés à lécole : problèmes stéréotypés, éloignés du monde réel.

25 Les problèmes arithmétiques : du monde réel au monde de lécole ? Danièle COQUIN-VIENNOT Comment faire entrer le monde réel dans la classe ? - Transposer un problème de la vie réelle en problème scolaire ; - Contextualiser un problème. Problèmes de lécole ou problèmes du monde réel ? Cest au maître de trouver le bon dosage… doù la nécessité de rendre le maître conscient de ses choix.

26 Les problèmes arithmétiques : du monde réel au monde de lécole ? Danièle COQUIN-VIENNOT Lécolière part chez la crémière pour acheter des fromages. Sa maman lui a donné un billet de 20 euros. Quand lécolière a fini de choisir ses fromages, la crémière lui dit que ça fait treize euros soixante. En donnant son billet, lécolière se dit que la crémière doit lui rendre 20 – 13,60 = … Pendant ce temps, avant même que lécolière ait fini de poser mentalement la soustraction, la crémière plonge la main dans la caisse et commence à rendre la monnaie en énonçant une litanie bizarre : « treize quatre-vingts, quatorze, quinze et cinq vingt ».

27 Lintuition en arithmétique et ses bases cérébrales Stanislas DEHAENE Les neurosciences cognitives de larithmétique conduisent à restaurer le concept d « intuition mathématique ». Les mécanismes cérébraux de cette intuition reposent sur les cartes neurales du lobe pariétal. Lintuition arithmétique peut être significativement augmentée par des exercices.

28 Apprentissages des élèves à lécole élémentaire : les compétences essentielles à la réussite scolaire Bruno SUCHAUT Analyses des résultats aux évaluations dune cohorte délèves suivie du CP à lentrée en sixième.

29 Apprentissages des élèves à lécole élémentaire : les compétences essentielles à la réussite scolaire Bruno SUCHAUT Certaines compétences savèrent très prédictives de la réussite ultérieure : - Celles liées à la structuration du temps. - Celles liées aux activités numériques et à lhabileté en calcul mental (place centrale).

30 La « résolution de problèmes » Alain MERCIER Pour apprendre, il faut le plus souvent être enseigné : seuls les mathématiciens professionnels ont pour métier d'apprendre les mathématiques par eux- mêmes. Comment enseigner l'usage des outils mathématiques ?

31 La « résolution de problèmes » Alain MERCIER Exemple : la recherche des patrons du cube. Lactivité de lélève ne peut être un enjeu en soi.

32 Lenseignement des mathématiques : perspectives internationales L'état de l'enseignement primaire des Mathématiques en Italie de lapprentissage des Tabelline (tables de multiplication) à la certification des compétences. Anna Maria GILBERTI Lenseignement des mathématiques dans les écoles scandinaves. Rémy JOST Ce que lévaluation internationale PISA peut nous apprendre de lenseignement des mathématiques à lécole et au collège. Yves OLLIVIER

33 Rapport IGEN - juin 2006 lenseignement des mathématiques au cycle 3 de lécole primaire Historique (situations problèmes) Niveau des élèves Rapports dinspection Analyse de pratiques Conseil et recommandations Confusions (flous) sur le mot « problème » « Lélaboration des connaissances se réalise au travers de la résolution de problèmes, leur maîtrise nécessite des moments dexplicitation et de synthèse, et leur efficacité est conditionnée par leur entraînement dans des exercices qui contribuent à leur mémorisation. » programmes 2007 cycle3

34 « La maîtrise des principaux éléments de mathématiques sacquière et sexerce essentiellement par la résolution de problèmes, notamment à partir de situations proches de la réalité ». résolution de problèmes Les situations sur lesquelles portent les problèmes peuvent être issues de la vie de la classe, Lélaboration des connaissances se réalise au travers de la résolution de problèmes ; leur maîtrise nécessite Les problèmes …

35 Rapport IGEN - juin 2006 lenseignement des mathématiques au cycle 3 de lécole primaire Le flou du mot problème : Acceptions du mot « problème » Programmes 2007 école élémentaire – Cycle 3 Résoudre des problèmes … Problèmes relevant de... Problèmes résolus … Problèmes nécessitant … Problèmes relatifs aux … Problèmes ouverts … (fermés) Problèmes concrets, réels ou évoqués.

36 « Problèmes » – document de formation – Groupe départemental « Situations- problèmes » Problèmes dont la résolution vise la construction dune nouvelle connaissance. « Problèmes de réinvestissem ent » Problème destiné à permettre le réinvestissement de connaissances déjà travaillées, à les exercées. « Problèmes d'intégration ou de synthèse » Problèmes plus complexes dont la résolution nécessite la mobilisation de plusieurs catégories de connaissances « Problèmes ouverts » Problèmes centrés sur le développement des capacités à chercher : en général, les élèves ne connaissent pas la solution experte. « Problèmes d'évaluation » Problèmes permettant au maître et aux élèves de faire le point sur la manière dont les connaissances sont maîtrisées,

37 Groupe départemental Maths Situation problème - Classe de CE2 milieu année Démarches élèves 1.Comptage des billets un à un en partant de 39 (39+39=..)… 2.Pose de la X « comme son père lui a dit de faire» regroupés…… x39 puis 10x39 etc………. 5.45x30 puis 45x5 puis 45x4…….. - Activité de lélève ? (dépasser lenthousiasme dune situation nouvelle ) - Oral argumenté qui nenferme pas lélève dans des réponses justes/faux. - Gérer les temps différents de la recherche (groupe/classe). Les Chevaliers (IUFM et IREM de Grenoble) Pour une sortie dune journée dans un château, le directeur doit payer 45 billets à 39. Combien dépense-t-il pour la sortie des Chevaliers ? - Le maître constitue cinq groupes, les répartit par niveaux. - Le maître laisse chaque groupe justifier, expliquer « sa procédure » (son calcul). - Le maître ne donne aucun avis, conduit deux séances consécutives de 45mn. - Travail complémentaire des compétences (attitudes, connaissances, capacités).

38 Problèmes – doc de formation Propositions et échanges – Groupe départemental « Situations- problèmes » Problèmes dont la résolution vise la construction dune nouvelle connaissance. « Problèmes de réinvestissem ent » Problème destiné à permettre le réinvestissement de connaissances déjà travaillées, à les exercées. « Problèmes d'intégration ou de synthèse » Problèmes plus complexes dont la résolution nécessite la mobilisation de plusieurs catégories de connaissances « Problèmes ouverts » Problèmes centrés sur le développement des capacités à chercher : en général, les élèves ne connaissent pas la solution experte. « Problèmes d'évaluation » Problèmes permettant au maître et aux élèves de faire le point sur la manière dont les connaissances sont maîtrisées, Lenseignant est expert Rarement mise en œuvre Entrainement Consolidation Renforcement Manuels de maths

39 Groupe départemental Maths Concours MathIsère Caractéristiques du problème ouvert. Lénoncé 1.est très court 2.ninduit rien 3.évite que la solution du problème ne se réduise à lapplication dun outil en cours 4.permet aux élèves de produire un résultat, même partiel, au cours dune séance Jai 250 œufs, je dois les mettre dans des boîtes de 6. Combien je dois avoir de boîtes ? Quel type de problème ? Quest-ce que les élèves maîtrisent ? Que veut faire apprendre lenseignant ?

40 Problèmes – doc de formation Propositions et échanges – Groupe départemental « Situations- problèmes » Problèmes dont la résolution vise la construction dune nouvelle connaissance. « Problèmes de réinvestissem ent » Problème destiné à permettre le réinvestissement de connaissances déjà travaillées, à les exercées. « Problèmes d'intégration ou de synthèse » Problèmes plus complexes dont la résolution nécessite la mobilisation de plusieurs catégories de connaissances « Problèmes ouverts » Problèmes centrés sur le développement des capacités à chercher : en général, les élèves ne connaissent pas la solution experte. « Problèmes d'évaluation » Problèmes permettant au maître et aux élèves de faire le point sur la manière dont les connaissances sont maîtrisées, Entrainement Consolidation Renforcement Manuels de maths Evaluation Situation dévaluation Lenseignant est expert Rarement mise en œuvre Problèmes accessibles - Objectifs (attendus) - Acquis des élèves

41 Conclusion du rapport de lIGEN Pour la formation initiale. Pour la formation continue des personnels du premier degré. En matière de pilotage académique. En matière de pratiques dinspection. En matière daction pédagogique.


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