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Programme du cycle terminal de la série littéraire Classe de première : Option obligatoire au choix Classe de terminale : Enseignement de Spécialité Horaire.

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1 Programme du cycle terminal de la série littéraire Classe de première : Option obligatoire au choix Classe de terminale : Enseignement de Spécialité Horaire : 3 heures É preuve au Bac : durée 3 heures; coefficient 3

2 Finalités de la formation Rendre les élèves, appelés à suivre des cursus variés, capables de sadapter à différents niveaux dexigences en mathématiques. Lacquisition de bons comportements a été privilégiée relativement à celle de contenus plus ambitieux.

3 Historique du changement de programme Enseignement obligatoire en première (Mathématiques Informatique) - BO du 31 août Programme transitoire en Programme définitif à partir de lannée suivante. Document daccompagnement papier. Banque dexercices publiée, en ligne sur Planète Maths.

4 Période « intermédiaire » : Option facultative en première et en terminale. Document daccompagnement dont une partie est encore utilisable.

5 Enseignement obligatoire au choix en première. Enseignement de spécialité en terminale. BO Hors-série N°5 du 9 septembre Mise en place en septembre 2005 pour la classe de première. BO Hors-série N°7 du 1er septembre 2005.

6 Document daccompagnement papier et en ligne sur Planète Maths. Banque dexercices publiée, en ligne sur Planète Maths.

7 Modalités de lépreuve du baccalauréat précisée dans le BO N° 30 du 29 juillet 2004, en ligne sur Planète Maths (ce texte évoque lécrit et loral). Vigilance en ce qui concerne lactualisation éventuelle de ce texte en vue de lépreuve de juin 2007.

8 Ce programme a fait lobjet dune première écriture (destinée, en particulier, aux futurs professeurs des écoles, où la dimension culturelle était assez importante), pour aboutir à la version actuelle qui prend en compte des orientations plus larges (vers les lettres, les langues, les arts, mais aussi vers les sciences humaines, les sciences sociales et les carrières de lenseignement).

9 Articulation des programmes avec celui de Math-Info Des liens existent surtout en première Dénombrement : diagramme, tableau, arbre de choix Représentations graphiques

10 En terminale, ne pas oublier : –Tableaux croisés vus en première (cela permet daborder les probabilités conditionnelles) –Suites géométriques (sans doute à consolider)

11 Ne pas oublier que les élèves doivent avoir été familiarisés avec le tableur. Leur faire utiliser cet outil dès que possible.

12 Les contenus : quels objectifs ? Dans le domaine numérique, il sagit de 1°) consolider une connaissance des nombres les nombres entiers et leurs différentes écritures en classe de première (systèmes de numération, décomposition en produit de nombres premiers) les nombres réels en classe terminale (écriture décimale)

13 Les contenus : quels objectifs ? Dans le domaine numérique, il sagit de donner 2°) une familiarisation minimale avec des outils incontournables de lanalyse la dérivation en classe de première (études locale et globale) les fonctions exponentielle et logarithme en classe terminale

14 Les contenus : quels objectifs ? Dans le domaine numérique, il sagit de donner, 3°) des bases en statistique et probabilités modélisation probabiliste dune expérience en classe de première probabilité conditionnelle en terminale comme dans les autres séries, sensibilisation au problème de ladéquation à une loi équirépartie

15 Les contenus : quels objectifs ? Dans le domaine géométrique, il sagit daccroître la familiarité des élèves avec les objets de lespace et leurs représentations planes ( perspective parallèle en première, perspective à point de fuite en terminale )représentations planes de leur donner une ouverture culturelle et artistique

16 Survol des programmes Première Arithmétique Analyse Statistique et probabilités Géométrie Argumentation mathématique Analyse de raisonnement Activités algorithmiques Terminale Arithmétique Analyse Statistique et probabilités Géométrie Argumentation mathématique Analyse de raisonnement Activités algorithmiques

17 Les contenus : quelles différences avec le précédent programme ? 1°) Les nombres constructibles ne figurent plus dans ce programme MAIS un travail sur les nombres demeure et lapprentissage au raisonnement est très présent.

18 Les contenus : quelles différences avec le précédent programme ? 2°) La fonction logarithme était auparavant introduite par quadrature de lhyperbole. Les fonctions exponentielles sont maintenant introduites comme prolongement « continu » de suites géométriques travaillées en programme obligatoire maths-info.prolongement « continu »

19 Les contenus : quelles différences avec le précédent programme ? 3°) Par souci dhomogénéisation avec le programme des autres séries les probabilités sont introduites dès la classe de première (dans le prolongement du travail fait en seconde).

20 Les contenus : quelles différences avec le précédent programme ? 4°) en géométrie, il ny a pas de géométrie analytique, langle dattaque est celui de la représentation graphique des objets, la représentation des corps ronds ne fait plus partie des contenus.

21 Journée académique Cette journée porte principalement sur les parties « Arithmétique » et « Géométrie ». La partie « Statistique et probabilités », classique, ne sera pas évoquée.

22 Ce qui touche aux paragraphes « Argumentation mathématique », « Analyse de raisonnement », « Activités algorithmiques ne doit pas faire lobjet dexposés théoriques isolés. Les notions concernées sont à travailler progressivement et à mobiliser dans toutes les parties du programme et sur les deux années.

23 Le mot « logique » figure dans le document daccompagnement mais, bien évidemment, il ny a pas de cours de logique. Le travail fait dans le domaine de la logique est à compléter par lutilisation des fonctions logiques du tableur. En première comme en terminale, six compétences sont mentionnées dans le programme et se situent dans le cadre dexemples simples.

24 Les activités algorithmiques sorganisent autour de trois compétences Décrire certains algorithmes en langage naturel. –A la page 19, le document daccompagnement précise ce quil faut entendre par langage naturel. Cette description, qui comprend le test « manuel » de lalgorithme, ne fait donc pas appel à un langage spécialisé. –Les calculatrices ne sont pas exclues de cette phase, pour les calculs élémentaires, mais pas en mode « programmation ».

25 Réaliser quelques uns des algorithmes, parmi les plus simples. –Au cours de cette phase, on peut être amené à utiliser, à partir du langage naturel, un langage spécialisé, dépendant du matériel utilisé (tableur, calculatrice, logiciel spécialisé). On soulignera que ce langage spécialisé nest pas universel. –Le document, aux pages 20 à 22, sexprime sur les affectations et les tests de branchement. Interpréter des algorithmes plus complexes.

26 Analyse En première – La résolution de problèmes occupe une place importante. –Elle est mentionnée, en ce qui concerne les contenus, deux fois (avant et après la dérivation).

27 Dans le premier cas, il ne sagit pas deffectuer des révisions portant sur le programme de seconde mais de mettre en œuvre ces connaissances dans la résolution de problèmes. –Limpossibilité de résoudre complètement certains de ces problèmes justifie lintroduction de la dérivée comme outil nouveau. –Les problèmes abordés sont issus de situations simples et variées.

28 En terminale, sont étudiées des situations qui peuvent être modélisées par une fonction logarithme ou une fonction exponentielle.

29 Une nouveauté En terminale, une nouveauté importante apparaît dans lintroduction des fonctions exponentielles. Elles sont présentées comme un prolongement des suites géométriques. Le document daccompagnement fournit des indications aux pages 42 à 45.

30 Quelques pistes possibles Les élèves connaissent les suites arithmétiques. Ils savent que laccroissement est constant, que les points images sont alignés. Ils savent également, f désignant la fonction affine correspondant à la suite arithmétique, que f(n+1/2) est la moyenne arithmétique de f(n) et de f(n+1). Autrement dit que la moyenne arithmétique est conservée.

31 En terminale On complète létude des suites géométriques. On sait que laccroissement relatif est constant. On cherche des fonctions telles que laccroissement relatif entre f(n) et f(n+1/2) soit égal à laccroissement relatif entre f(n+1/2) et f(n+1).

32 Lexemple dun capital acquis ou de lévolution dune population peut servir de problème introductif. On sera amené à observer que f(n+1/2) est nécessairement la moyenne géométrique de f(n) et f(n+1). Autrement dit limage de la moyenne arithmétique est la moyenne géométrique des images.

33 On obtient ainsi une deuxième, voire une troisième génération de points, suggérant ainsi la courbe dune fonction. On admet alors lexistence et lunicité dune telle fonction strictement positive pour chaque valeur de q (q>0). On admet également les propriétés de cette fonction indiquées dans le programme.

34 Fonctions exponentielles Stade N°1 : Compléter toute suite géométrique de premier terme 1 et de raison strictement positive q par les puissances négatives de q. On construit ainsi une fonction définie sur Z qui transforme une somme en un produit, qui transforme la moyenne arithmétique en moyenne géométrique. Le processus multiplicatif est conservé.

35 Fonctions exponentielles Compléter toute suite géométrique de premier terme 1 et de raison strictement positive q par les puissances négatives de q.

36 Fonctions exponentielles Mettre en place un processus dichotomique A chaque étape, entre deux points du nuage précédent, on ajoute un nouveau point ayant pour abscisse la moyenne arithmétique de ces deux points et pour ordonnée la moyenne géométrique de leurs ordonnées.

37 Fonctions exponentielles Poursuivre ce processus dichotomique A chaque étape, entre deux points du nuage précédent, on ajoute un nouveau point ayant pour abscisse la moyenne arithmétique des abscisses ces deux points et pour ordonnée la moyenne géométrique de leurs ordonnées

38 Fonctions exponentielles On admettra que ce processus permet de définir, pour chaque valeur de q, une fonction dérivable sur R qui transforme les sommes en produits. La fonction exponentielle de base e :

39 En guise de conclusion Le programme indique les connaissances de base visées pour les élèves et sur lesquelles portent les évaluations. Les activités en classe sont riches et dépassent les connaissances de base qui sont visées. Lévaluation doit être modeste en durée. Certains points rencontrés en activité ne sont pas forcément objet dévaluation.

40 Le texte qui définit lépreuve au baccalauréat (BO 30 du 29 juillet 2004) indique : Que lépreuve est conçue de telle sorte quun élève ayant suivi régulièrement lenseignement de spécialité ait largement le temps daborder lensemble des questions posées et puisse en tirer un bénéfice appréciable. Quune attention particulière doit être portée sur les démarches engagées, les tentatives pertinentes et les résultats partiels. Il doit en être de même lors des évaluations en cours dannée.

41 La nécessité de motiver les élèves pour la série L et la spécialité Mathématiques est un enjeu important pour lavenir des élèves.


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