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Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007 1 Raisonnements sur le temps : au carrefour des disciplines Gérard Ligozat LIMSI, Université Paris-Sud.

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1 Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin Raisonnements sur le temps : au carrefour des disciplines Gérard Ligozat LIMSI, Université Paris-Sud

2 Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin Plan de lexposé 1. Raisonnement temporel : de quoi s'agit-il ? 2. Logique et raisonnement temporel 3. Propagation des contraintes : calcul dAllen 4. Au-delà dAllen 5. Du temps à lespace 6. Conclusion

3 Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin Raisonnement temporel

4 Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin Raisonner sur … Représenter des connaissances sur … nature des connaissances types de représentation Raisonner très large : induction, abduction, analogie, etc. déduction : connaissances implicites Exemple hier, A a parlé à B pendant la pause A rencontre C pour la première fois A a connu B avant de connaître C

5 Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin Ce devrait être simple ! hier pause A parle à B aujourdhui A rencontre C

6 Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin Mais cest plus compliqué … Temps grammatical et temps conceptuel Même si temps grammaticaux présent, passé, futur, pas de correspondance simple : Jarrive à linstant / Je pars demain / Napoléon va subir une défaite Reichenbach Présence de laspect Jai traversé la rue Joliot-Curie traversait la rue lorsquune voiture la renversé ERS pluperfect

7 Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin Aspect lexical (Aktionsart) Vendler activités, accomplissements, achèvements, états propriétés (ponctuel ou duratif, télique ou non, etc.) Généralisations Bruce : instants de référence en nombre quelconque E, R, S peuvent être des intervalles Topologie (Culioli) T0

8 Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin Deux types dapproche La logique Représenter :Un langage logique pour représenter les connaissances Raisonner :Appareillage logique pour la déduction La propagation des contraintes Représenter :Expressivité réduite Raisonner : On dispose dun arsenal de techniques algorithmiques efficaces

9 Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin Logique et raisonnement temporel

10 Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin Logiques temporelles Un langage basé sur la logique propositionnelle var. prop. p, q, r,... p = le soleil brille q = il y a du mistral r = il fait chaud connecteurs¬,,, formules (bien formées) (p ¬q) r Logique temporelle « à la manière de » Prior intuitionp = le soleil brille maintenant

11 Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin Fpest vraie maintenant s'il existe un indice futur où p est vraie Ppest vraie maintenant s'il existe un indice passé où p est vraie Gpest vraie maintenant si p est vraie pour tout indice futur (going to) Hpest vraie maintenant si p est vraie pour tout indice passé (has been)

12 Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin Le langage : définition formelle Toute variable propositionnelle est une formule Si est une formule, alors (¬ ) est une formule Si et sont des formules, alors ( ), (, ( ) sont des formules Si est une formule alors (G ), (F ), (H ) et (P ) sont des formules Seules les expressions obtenues par l'une des conditions précédentes sont des formules

13 Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin Logiques temporelles Propriétés des modèles du temps et propriétés des systèmes logiques Axiomes : par exemple, si aujourdhui bataille à Salamine, on pourra toujours dire dans le futur : un jour, il y a eu une bataille à Salamine En termes logiques p GPp est un axiome

14 Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin Axiomatiques et complétude Un système déductif : la logique temporelle minimale Schémas daxiomes : G ( ) (G G ) H ( ) (H H ) GP HF Règles de déduction : modus ponens : si et ( ) sont des théorèmes, alors est un théorème généralisation temporelle : si est un théorème, alors G et H également

15 Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin Logiques temporelles (suite) Programme de Prior Systèmes daxiomes et modèles correspondants, résultats de complétude Théorie des correspondances entre axiomes et propriétés de modèles : p.ex. Gp GGp et transitivité Kamp S(p,q), U(p,q), résultats de complétude Logiques temporelles pour linformatique Op (p est vrai à linstant prochain), logiques darbres

16 Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin Correspondances Transitivité : si t

17 Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin Traitement de laspect Souvent (Allen par exemple) logiques dites « réifiées », car les formules sont traitées comme des objets Le temps représenté par des variables explicites désignant des intervalles Axiomes décrivant les propriétés des différents types de procès

18 Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin Modélisation de laspect Trois types de base : propriétésma voiture est rouge processus je cours événementsje vais de la gare à la maison Langage « réifié » propriétésHOLDS(p, t) événementsOCCURS(e, t) processusOCCURRING(p, t)

19 Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin Exemples daxiomes HOLDS(p, t) ( t)( IN(t,t) HOLDS(p, t)) où IN ={s,d,f} OCCURS(e, t) IN(t,t) OCCURS(e, t) OCCURRING(p, t) ( t) (IN(t,t) OCCURRING(p, t) )

20 Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin Propagation de contraintes

21 Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin Exemple 1 (instants) Albert est arrivé avant Berthe Berthe est arrivée après Charles cohérence : est-ce possible ? requête : est-il possible que Charles et Albert soient arrivés simultanément ? scénarios : il y en a trois C AABA B CCB Propagation de contraintes

22 Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin ajout de connaissance : Albert est arrivé avant ou après Charles est-ce possible ? scénarios restants ? C AABA B CCB

23 Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin Réseaux de contraintes temporelles Connaissances portant sur des événements temporellement situés Exprimées en termes de réseaux de contraintes temporelles Contraintes représentées par des relations qualitatives On veut pouvoir gérer ces connaissances : cohérence requêtes ajout de connaissances déterminer (un) (tous les) scénario(s)

24 Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin Un réseau de contraintes Albert est arrivé avant Berthe Berthe est arrivée après Charles Albert est arrivé avant ou après Charles A B C {<} {>} { }

25 Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin Exemple 2 (intervalles) séjours représentables par des intervalles données : le séjour d'Albert débute avant et se termine pendant celui de Berthe les séjours d'Albert et Charles se suivent immédiatement (ordre inconnu) est-ce possible ?

26 Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin peut-on rajouter le fait que le séjour de Berthe ait lieu après celui de Charles (immédiatement ou non) ? on a besoin d'un langage : relations d'Allen

27 Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin Les relations d'Allen

28 Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin Représentation sous forme de réseau de contraintes le séjour d'Albert overlaps (o) celui de Berthe les séjours d'Albert et Charles se suivent : A meets (m) C ou A is_met_by (mi) C le séjour de Berthe a lieu après celui de Charles – (mi) ou (pi) A B C {o} {mi, pi} {m, mi}

29 Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin Expressivité On peut ainsi représenter de nombreuses contraintes qualitatives (pas toutes) Par exemple, on ne peut pas exprimer sous la forme dun réseau de contraintes le fait quun intervalle est situé entre deux autres En contrepartie, le raisonnement est facilité : cas particulier du compromis expressivité / complexité du raisonnement

30 Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin Quel raisonnement ? Le problème central est celui de la cohérence : étant donné un réseau de contraintes, existe-t-il des intervalles satisfaisant les contraintes (un scénario) ? Le problème de la cohérence en général est très difficile à résoudre (classe qui comprend le problème du « voyageur de commerce ») Une partie importante de la recherche a été consacrée à déterminer des cas où le problème reste abordable (tractable)

31 Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin Raisonnement et CSP Il sagit dun domaine très étudié et dans lequel on dispose dalgorithmes performants {R,V} {R,V} trois feux rouges On tente bien sûr dutiliser cette analogie Il existe un domaine de linformatique, les CSP (constraint satisfaction problems) où le problème est analogue

32 Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin Composition de relations dAllen Sachant que A {oi} Bet B {m} C on en déduit que A {o, fi, di} C Notation :(oi o m) = {o, fi, di} (composition de oi avec m)

33 Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin Raisonnement Basé sur la composition des relations Exemple de A o B et B mi C, on déduit A {o, s, d, fi, eq, f, di, si, oi} C de A o B et B pi C on déduit A {di, si, oi, mi, pi} C comme m ne figure pas dans les deux ensembles précédents, A m C est exclu : on peut lenlever entre A et C B C {o} {mi, pi} {m, mi} A

34 Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin En pratique Lensemble des résultats de la composition de deux relations dAllen est listé dans une table de composition (13 sur 13) Lalgorithme de base consiste à effectuer sur tous les triangles le genre dopération que lon vient de faire ici, soit : composer deux flèches successives prendre lintersection avec les valeurs initiales

35 Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin Structure des relations dAllen Un intervalle au sens dAllen est un couple (d,f) avec d < f. Un intervalle peut donc être vu comme un point dans le plan Relations dAllen codage par des couples dentiers p.ex. fi codée (0,3) 01234

36 Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin p m o s d f mipi fi di sioi eq Le treillis des relations dAllen

37 Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin Propriétés topologiques Contraintes induites par la structure du temps Voisinages conceptuels precedesmeetsoverlaps

38 Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin Le ½ plan des intervalles ab a b

39 Représentation géométrique des relations dAllen 0 (a,b) b b a a (x,y) before (a,b) ab Y X xy

40 Représentation géométrique des relations dAllen b o di s f 0 eq bi oi (a,b) m b o fi di sd f eq bi oi simi

41 Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin Au delà dAllen

42 Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin Intervalles généralisés Motivation : situations où les entités temporelles comportent plus de deux instants remarquables Exemples dossiers médicaux représentations linguistiques

43 Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin Dossiers médicaux Chaque événement comporte trois instants : admission, intervention, sortie On voudrait pouvoir opérer comme avec les intervalles ordinaires

44 Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin Représentations linguistiques Schémas associés aux valeurs astpectuo- temporelles Ici également, on a trois instants remarquables 3-intervalle = suite croissante de 3 instants Paul était à la soirée dAlain T0 T1 T2

45 Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin Codage des relations qualitatives entre p-intervalles et q-intervalles Ensemble des (p, q)-relations de base caractérisées comme : suites non décroissantes d'entiers entre 0 et 2q un entier impair apparaît une fois au plus

46 Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin Contraintes entre 3-intervalles Paul était à la soirée quand il a rencontré Agnès (2,2,5) T0soirée T rencontre

47 Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin Représentation de disjonctions Paul jouait de la batterie et Agnès jouait du saxo ( [1,2], [2,3], 5) jouer saxo jouer batterie T

48 Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin Un exemple Hier, la délégation du MIDEM est arrivée. Le médiateur australien a accueilli personnellement le neveu du leader indépendantiste. Monsieur O* avait les traits tirés. La veille les représentants du RAPP avaient négocié séparément avec les activistes du BIBOP. Les négociations avaient été rudes mais avaient ensuite abouti. La délégation du MIDEM a exigé des explications.

49 Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin Réseau de contraintes associé hier aboutir ([0,1],[3,4],9) (0,0, 5, 7, 9) la veille ([0,1],[3,4],9) (0,0,5) arrivéeaccueil explications traits tirés négocier être rudes ([0,1],[3,4],5) ([1,4],[2,4],5) ([0,1],[3,4],5) ([0,1],[3,4],9) (5,7,9) refT0

50 Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin Disjonctions de relations On utilise des disjonctions de relations de base auxquelles on donne un nom En général, ce sont des intervalles du treillis des relations (idée de continuité) Application à la linguistique (Gosselin) Application à larchéologie (Accary-Barbier)

51 Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin Relations de base de Gosselin Pour la sémantique des temps et aspects, Gosselin utilise huit relations ANT, POST, SIMUL, REC, CO, ACCESS, SUC, PREC Quatre sont des relations atomiques : ANT, POST, REC, CO Toutes sont des relations convexes, cest-à- dire des intervalles du treillis

52 Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin p m o s d f mipi fi di sioi eq sioi p m o s d f mipi fi di eq simultanéité accessibilité p m o s d f mipi fi di sioi eq succession p m o s d f mipi fi di sioi eq précédence

53 Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin Corpus archéologiques Temps archéologique : relations relatives entre époques / périodes Ces relations correspondent à des disjonctions de relations dAllen Neuf relations sont considérées comme importantes pour la description Elles correspondent toutes à des intervalles du treillis

54 Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin p m o s d f mipi fi di sioi eq fuzzy_before [p, m] se termine au plus tard lorsque commence p m o s d f mipi fi di sioi eq fuzzy_during [s, f] contenu dans

55 Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin p m o s d f mipi fi di sioi eq begin_in [s, mi] commence pendant p m o s d f mipi fi di sioi eq end_in [m, f] finit pendant

56 Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin Intervalles circulaires (1) A B D C arc AB ppi arc CD (precedes et is preceded by)

57 Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin Intervalles circulaires (2) X Y mi m bbi ooi ooi di d mmi moiomi fi f s si eq

58 Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin Du temps à lespace

59 Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin Calcul des directions cardinales objets: points dans le plan relations: nord, sud, est, ouest, nord-ouest, etc. (9 relations de base) nord sud s no so se n ne eo eq

60 Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin {n}{sw} {nw}{n} {w} {n} B C D A NW plane Un réseau et son scénario associé

61 Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin Calcul des rectangles = 169 relations de base, couples de relations dAllen jaune (o, pi) rouge

62 Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin Calcul en 3 dimensions

63 Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin DC EC PO TPP, TPPINTPP, NTPPIEQ Relations entre régions : RCC-8

64 Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin Conclusion A la suite des travaux dAllen, de nombreux travaux on abouti à lémergence de ce que lon appelle le raisonnement qualitatif (temporel, spatial) Les techniques de propagation de contraintes sont efficaces et disposent de bonnes descriptions théoriques (algébriques et logiques) Lavenir est à la combinaison de formalismes (par exemple, aspects distincts de lespace, ou temps et espace)

65 Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin Applications Traitement du langage Planification Systèmes dinformation géographique Bioinformatique Archéologie Conception de documents Informatique médicale Simulation qualitative


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