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Bruit et fluctuations dans les écoulements de fluides complexes Université de Lyon, Laboratoire de Physique, Ecole Normale Supérieure de Lyon, CNRS, 46.

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1 Bruit et fluctuations dans les écoulements de fluides complexes Université de Lyon, Laboratoire de Physique, Ecole Normale Supérieure de Lyon, CNRS, 46 allée dItalie, Lyon Cedex 07, France. - Soutenance de thèse de doctorat - 23 juin 2009 Thibaut Divoux Sous la direction de Jean-Christophe Géminard

2 [2] Comment un fluide newtonien sécoule-t-il au travers dun fluide non-newtonien ? [1] Comment déplacer des grains au moyen de variations de température ? Bruit et fluctuations dans les écoulements de fluides complexes Induire un écoulement à laide dun bruit. Déduire des informations sur lécoulement à partir de létude des fluctuations dobservables simples.

3 [1] Fluage dune colonne de grains induit par des variations contrôlées de température Thibaut Divoux, Hervé Gayvallet, & Jean-Christophe Géminard. T. Divoux, H. Gayvallet & J.-C Géminard, Creep motion of a granular pile induced by thermal cycling, Phys. Rev. Lett. 101, (2008). T. Divoux, I. Vassilief, H. Gayvallet & J.-C Géminard, Ageing of a granular pile induced by thermal cycling, Proceeding of the P & G conference (2009).

4 Un tas de sable: un ensemble de particules athermiques… Cependant, cet ordre de grandeur masque la fragilité dun empilement de grains. © Guillaume Reydellet J.B. Knight et al. Phys. Rev. E 51, 3957 (1995). P. Philippe & D. Bideau, Europhys. Lett. 60, 677 (2002). O. Pouliquen et al., Phys. Rev. Lett. 91, (2003). … Un tas de sable est piégé dans un état métastable. Pour induire une réorganisation, on doit injecter de lénergie : secousses, cisaillements,… H. A. Makse, J Brujic and S. F. Edwards, Statistical Mechanics of Jammed Matter, WILEY-VCH Verlag Berlin (2004)

5 … mais aussi une construction fragile ! Un empilement lâche de grains est essentiellement: hypostatiqueisostatiquehyperstatique M.E. Cates, J.P. Wittmer, J.P. Bouchaud and P. Claudin, Jamming, Force Chains, and Fragile Matter, Phys. Rev. Lett., 1841 (1998). J.-N. Roux, G. Combe, Quasistatic rheology and the origins of strain, C. R. Physique 3, 131–140 (2002). J. Kurchan, Jamming vs. Glass transitions, Lyon (2008): © Guillaume Reydellet A l instar d une table sur trois pieds, un empilement de grains est tr è s sensible aux perturbations ext é rieures. C.F. Moukarzel, Isostatic phase transition … granular materials, Phys. Rev. Lett., 1634 (1998).

6 Quelles sont les signatures dune telle fragilité ? P. Claudin & J.-P. Bouchaud, Static Avalanches and Giant Stress Fluctuations in Silos, Phys. Rev. Lett. 78, 231 (1997).

7 Quelles sont les signatures dune telle fragilité ? Comment générer de faibles perturbations ? Avec des variations de température ! P. Claudin & J.-P. Bouchaud, Static Avalanches and Giant Stress Fluctuations in Silos, Phys. Rev. Lett. 78, 231 (1997). Considérer un tas : soumis à des variations de température : conduit à des variations : pour lequel : = rugosité des grains

8 Effets de la température sur une assemblée de grains ? C. Liu & S.R. Nagel, Sound in a granular material: disorder and nonlinearity, Phys. Rev. B 48, (1993).

9 Effets de la température sur une assemblée de grains ? Fluctuations de la masse apparente dun empilement de grains : L. Vanel & E. Clément. Pressure screening and fluctuations at the bottom of a granular column, Eur. Phys. J. B 11, 525 (1999). E. Clément et al. Fluctuating aspects of the pressure in a granular column, Powders and Grains 97, Behringer & Jenkins (1997) Balkema, Rotterdam.

10 Effets de la température sur une assemblée de grains ? Compaction lente dun empilement de grains induite par des variations de température : J.-C. Géminard, HDR: Quelques propriétés mécaniques des matériaux granulaires immergés, UJF Grenoble I, p 32 (2003). Caméra Flux dair Câble chauffant Alimentation

11 Effets de la température sur une assemblée de grains ? T=107 °C T= 41 °C Packing grains by thermal cycling : K. Chen, J. Cole, C. Conger, J. Draskovic, M. Lohr, K. Klein, T. Scheidemantel, P. Schiffer, Packing grains by thermal cycling, Nature, 442 (2006).

12 Effets de la température sur une assemblée de grains ? - Peut-on mener une étude résolue en temps de la dynamique dun empilement soumis à des cycles de température (dynamique au cours dun cycle) ? - Peut-on dissocier la contribution de la dilatation des grains de celle du récipient lors du processus de compaction ? - Quel est le comportement dun empilement de grains dans la limite des cycles de température de faible amplitude (< 40 °C) ? Les questions auxquelles nous souhaiterions répondre:

13 Comment réaliser la trempe dune colonne de grains ? Protocole expérimental : J. Brujic et al. Granular Dynamics in Compaction and Stress Relaxation, Phys. Rev. Lett. 95, (2005). A. Kabla & G. Debrégeas, Contact Dynamics in a Gently Vibrated Granular Pile, Phys. Rev. Lett. 92, (2004).

14 Cycles de haute amplitude : T > 3°C [la dynamique] Les cycles de temp é rature induisent la lente compaction de la colonne [1%: 7 jours]. Deux régimes distincts : - exponentiel - logarithmique La colonne se compacte à chaque cycle. La compaction nest probablement pas le résultat de la différence entre le coefficient de dilatation thermique des billes et celui du récipient.

15 Cycles de haute amplitude : T > 3°C [les dilatations] 10.8 °C 16.2 °C 27.1 °C Lamplitude des dilatations croit avec le logarithme du nombre de cycles appliqués.

16 Cycles de haute amplitude : T > 3°C [le C. L. D. T.] Toute la hauteur H de la colonne est impliquée dans les dilatations. Quelle fraction de la hauteur de la colonne est impliquée dans les dilatations ? Estimation du coefficient de dilatation thermique de lempilement:

17 Cycles de haute amplitude : T > 3°C [ régime exponentiel ] Régime exponentiel

18 Vers les cycles de faible amplitude : T < 3°C Dans la limite des cycles de faible amplitude ( T < 3°C), la colonne se compacte par sauts d amplitude variable, espac é s dans le temps de fa ç on irr é guli è re

19 Cycles de faible amplitude : T < 3°C [la dynamique] = amplitude des sauts verticaux, n = nombre de cycles entre deux sauts successifs. Vitesse de compaction constante

20 Cycles de faible amplitude : T < 3°C [les statistiques] Distribution de probabilité cumulée du nombre de cycles entre deux effondrements successifs: Distribution de probabilité de lamplitude des effondrements: Dans le limite des cycles de faible amplitude: les sauts sont espacés aléatoirement dans le temps; lamplitude des effondrement suit une loi gaussienne (largeur =1/10 taille de grain).

21 Un scénario possible pour la transition à T = 3°C D. Bonamy, L. Laurent & F. Daviaud, Electrical conductance of a thermally perturbed packing: on the origin of granular fragility, P&G (2001). W.L. Vargas & J.J. McCarthy, Thermal expansion effects and heat conduction in granular materials, Phys. Rev. E 76, (2007). Gradient de temp é rature: qui produit un cisaillement sur une é chelle de taille L : pour un cisaillement à l é chelle de la rugosit é des grains L = rayon du tube; transition = effet de taille finie Pour fixer les idées, le cisaillement à léchelle de 2 grains:

22 Conclusions & perspectives Un empilement de grains est une collection de particules athermiques qui constitue une construction fragile; la rugosité de surface des grains est la plus petite échelle pertinente permettant dinduire des réorganisations macroscopiques; Nous avons mené une étude résolue en temps de la dynamique de compaction dun empilement induite par des variations de température; A faible amplitude, la colonne se compacte par saut; à haute amplitude la colonne se compacte à chaque cycle (toute la hauteur de la colonne est mise en jeu); la transition est un effet de taille finie; La différence de coefficient de dilatation thermique des grains et des parois nest pas la cause principale de la compaction; Des variations de température induisent le vieillissement naturel du tas. [Silos à grains, phases oignon: S. Mazoyer, L. Cipelletti & L. Ramos Phys. Rev. E (2009) ] - Take home messages -

23 - Perspectives plus générales - Conclusions & perspectives Confirmer le scénario de la transition en changeant la fréquence des cycles de température (profondeur de pénétration) ; Localiser les effondrements qui ont lieu à faible amplitude de chauffe; [localisation acoustique en développement]; Amplitude et étendue spatiale des réarrangements [ Corrélation dimage en développement ]. - Quaimerions-nous savoir de plus ? - Nous venons de voir essentiellement une méthode pouvant être utilisée pour induire des perturbations très douces au sein dune assemblée de grains. Pertinent pour létude: - des champs de déplacement dans les milieux amorphes; - des propriétés des matériaux à seuil (existence du seuil ?).

24 [2] Dégazage intermittent à travers une colonne de fluide complexe Thibaut Divoux, Valérie Vidal, Eric Bertin & Jean-Christophe Géminard Stromboli, Italie Kilauea, Hawaii T. Divoux, E. Bertin, V. Vidal & J.-C Géminard, Intermittent outgassing through a non-Newtonian fluid, Phys. Rev. E 79, (2009).

25 Intermittence et géophysique Activité intermittente observée au sommet des volcans basaltiques H.M. Gonnermann & M. Manga, Annu. Rev. Fluid Mech., 39, (2007). Bulles Fontaines de lave - Eruptions hawaïennes - E.A. Parfitt, J. Volcanol. Geotherm. Res. 134, (2004). - Eruptions stromboliennes - M. Ripepe, A.J.L. Harris & R. Carniel, J. Volcanol. Geotherm. Res. 118, (2002). Différents styles dexplosions de bulles (puffing). Par quel mécanisme un volcan passe-t-il dun mode de dégazage à un autre ?

26 Activité intermittente : un scénario potentiel Insistons tout de même sur le fait que : (i) lintermittence du dégazage est ici la conséquence de la variation du débit et de la géométrie particulière de la chambre. (ii) le magma présente une rhéologie non-newtonienne qui nest pas prise en compte ici. Différents régimes de dégazage peuvent être obtenus : C. Jaupart & S. Vergniolle, Nature 331, (1988); J. Fluid. Mech. 203, (1989). (i)Un écoulement de bulles dans le conduit; (ii)La création de larges poches de gaz piégées sous la surface et qui viennent exploser en surface dès que leur taille est suffisante; (iii) Un écoulement de mousse partiellement coalescée. Q Cette expérience rend compte des effets de la géométrie de la chambre magmatique et/ou du conduit

27 De la rhéologie non-newtonienne du magma Le magma présente un comportement non-newtonien : le magma présente un seuil à lécoulement; de petites bulles peuvent rester piégées. S.L. Webb and D.B. Dingwell, J. Geophys. Res. 95, (1990) and references therein; Y. Lavallée, K.-U. Hess, B. Cordonnier and B. D. Dingwell, Geology 35, 843 (2007). le magma est rhéofluidifiant. Quel est le rôle de la rhéologie complexe de la lave sur les changements dactivité erratiques des volcans basaltiques ? La question à laquelle nous souhaiterions répondre:

28 Rhéologie des solutions de gel pour cheveux Fortement rhéofluidifiant Existence dun seuil à lécoulement

29 Dispositif expérimental & Protocole À débit constant Solutions de gel coiffant (+ 10%, eau) T. Divoux, V. Vidal, F. Melo and J.-C. Géminard, Phys. Rev. E 77, (2008).

30 Dégazage intermittent à débit constant Bulles On observe une activité intermittente entre deux régimes, à débit constant : un régime bulle: bulles indépendantes, Combien de temps le système passe-t-il dans chaque régime ? canal ouvert un régime canal ouvert: un canal connecte la buse émettrice à la surface libre du fluide. Le système alterne spontanément entre ces 2 régimes ! I.L. Klikhandler, Continuous chain of bubbles in concentrated polymeric solutions, Phys. Fluids 14, 3375 (2002).

31 Fraction du temps passé dans le régime bulle ? On se focalise sur les statistiques associées à chacun des deux régimes, à débit constant

32 Durée de vie du canal ouvert Distribution de probabilité cumulée: temps viscoélastique. temps visco é lastique

33 Durée de vie du canal ouvert Lexposant ne dépend que de la rhéologie du gel; La durée de vie du canal ne présente pas de valeur moyenne (sous le temps viscoélastique). Interprétation: entre la création du canal et le temps viscoélastique du fluide, on ne peut pas prédire le moment deffondrement du canal. Distribution de probabilité cumulée: temps viscoélastique, La distribution de probabilité de la durée de vie du canal ouvert suit une loi de puissance:

34 Durée de vie du canal ouvert Distribution de probabilité cumulée: temps viscoélastique

35 Combien de temps pour créer un canal ouvert ? La distribution de probabilité des intervalles de temps passés à faire des bulles est une exponentielle :

36 - les propriétés non-newtoniennes conduisent aussi à : des statistiques non-triviales de durée de vie du canal (loi de puissance, exposant proche de 1.2). lexposant ne dépend que des propriétés rhéologiques du fluide. On comprend comme le ratio de 2 temps caractéristiques du fluide. Conclusions & perspectives * Que retenir de cette expérience de coin de table ? 3 - A débit constant, les seules propriétés non-newtoniennes du fluide suffisent à induire une activité intermittente entre deux régimes différents (bulles et canal ouvert). Application: les statistiques associées aux changements dactivité pourraient être une façon non intrusive daccéder aux propriétés rhéologiques (de la lave). 3 Interprétation: les propriétés non-newtoniennes de la lave pourraient être (partiellement) responsables des changements dactivité constatés sur le terrain.

37 Conclusions & perspectives Quaimerions-nous savoir de plus ? Physique 3 - Dissocier les différentes contributions des composantes non-newtoniennes (seuil, effet rhéofluidifiant, effets viscoélastiques…). Géophysique - Est-ce que les résultats présentés dans cet exposé ont une contrepartie pour les volcans basaltiques ? [ Collaboration avec M. Ripepe, Univ. Firenze (Italie) ] - Estimation de la contribution dautres paramètres pertinents sur le terrain: la température, les inhomogénéités du magma… Q Perspectives ? Tous mes remerciements à Sylvie Vergniolle (IPGP).

38 Conclusion Générale -Bruit et fluctuations dans les écoulements de fluides complexes - [1] Induire un écoulement à laide dun bruit. [2] Déduire des informations sur lécoulement à partir de létude des fluctuations dobservables simples.

39 Rôle de la fréquence des cycles de température ?

40 T. Scheller, C. Huss, G. Lumay, N. Vandewalle & S. Dorbolo, Precursors to avalanches in a granular monolayer, PRE 74, (2006). Comp é tition glissement - effet Janssen


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