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Conception de lois de commande à hautes performances pour l’optique adaptative des grands/très grands télescopes Carlos Correia École Doctorale Galilée,

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1 Conception de lois de commande à hautes performances pour l’optique adaptative des grands/très grands télescopes Carlos Correia École Doctorale Galilée, Université Paris 13 Directeur de thèse : Henri-François Raynaud Co-Encadrants : Jean-Marc Conan, Caroline Kulcsár

2 Plan de l’exposé Optique Adaptative (OA) et enjeux pour les télescopes géants (ELT) Principes de l’optique adaptative Les ELT: Télescopes Adaptifs avec Grand Nombre de Degrés de Liberté (GNDL) La commande des OA : l’approche Linéaire Quadratique Gaussienne (LQG) Commande Optimale : Grand Nombre de Degrés de Liberté Commande Optimale en présence de dynamique miroir Conclusions et perspectives INTRODUCTION – GNDL – DYNAMIQUE MD

3 Imagerie à travers la turbulence
Problématiques astrophysiques Grande résolution spatiale  Imagerie très haute résolution angulaire depuis le sol! INTRO : Principe de l’OA – Commande LQG – ELT

4 Imagerie à travers la turbulence
Problématiques astrophysiques Grande résolution spatiale INTRO : Principe de l’OA – Commande LQG – ELT

5 Imagerie à travers la turbulence
Effets de la turbulence sur les images Sans turbulence : images limitées par la diffraction D : diamètre de l’instrument Avec turbulence longue pose ro : paramètre de Fried, ~10cm IR  Course aux grands télescopes ! Condition : s’affranchir des effets de la turbulence INTRO : Principe de l’OA – Commande LQG – ELT

6 L’optique adaptative du point de vue de l’optique
Objet Image sans correction Image corrigée  L’OA permet d’approcher la limite de diffraction INTRO : Principe de l’OA – Commande LQG – ELT 6

7 Enjeux pour la commande des grands systèmes
VLT – 8m diamètre E-ELT – 42m diamètre TMT – 30m‏ diamètre Grandes structures Prise au vent du télescope Grands miroirs adaptatifs au sein du télescope DSM pour le VLT (2,4m) M4, M5 pour le E-ELT (2,5m) Dynamique MD? GNDL Echantillonnage spatial → nombre très élevé d’actionneurs n= Fréquences d’échantillonnage > 500Hz E-ELT Crédits : ESO Secondary Deformable 1170 actionneurs M4 - CILAS INTRO : Principe de l’OA – Commande LQG – ELT

8 L’optique adaptative du point de vue de l’automatique
perturbation mesures BOZ commandes Modèles mathématiques ASO Miroir déformable Commande des systèmes d’OA Problème fortement multivariable Mélange temps continu/ temps discret (Ts – temps échantillonnage) Retards intrinsèques Les reconstructeurs d'aujourd'hui impliquent multiplications vecteur-matrice Croissance en tant que O(n^2) = O(D^4) INTRO : Principe de l’OA – Commande LQG – ELT

9  Système avec deux trames de retard
Commande des OA s s s s  Système avec deux trames de retard Equation de mesure : Loi de commande classique intégrateur :  Commande : produits vecteur-matrice : o(n2) Dt4‏ INTRO : Principe de l’OA – Commande LQG – ELT

10 LQG : Commande optimale en BF
Critère d’optimisation : variance de phase résiduelle Variance de phase -> qualité des images Commande optimale Phase future connue : projection orthogonale de la phase sur l’espace miroir Phase future inconnue : Théorème de séparation Même forme de commande : la prédiction optimale remplace la valeur inconnue Prédiction optimale : espérance conditionnelle En pratique le calcul de : filtre de Kalman Repose sur un modèle d’état linéaire gaussien INTRO : Principe de l’OA – Commande LQG – ELT

11 Modèle d’état Modèle d’état pour la commande Représentation simplifiée
Modèle d’évolution de la phase turbulente bruit blanc gaussien, de covariance Équation de mesure : Représentation simplifiée INTRO : Principe de l’OA – Commande LQG – ELT

12 Calcul de la solution optimale y→u
Opérations temps réel Innovation Mise à jour Prédiction Retour d’état Opérations hors-ligne Calcul de GNDL : Bases – LQG creux – LQG itératif

13 Classification qualitative des OA pour les ELT
Dynamique temporelle Grand Champ OA VLT Haute dynamique ELT Woofer Tweeter DSM M4M5 LQG Méthodes creuses, reconstruction statique #DL INTRO : Principe de l’OA – Commande LQG – ELT

14 Plan de l’exposé Optique Adaptative (OA) et enjeux pour les télescopes géants (ELT) Commande Optimale pour les systèmes à Grand Nombre de Degrés de Liberté Choix d’une base de modélisation Nouvelles approximations : LQG creux Nouvel algorithme : LQG itératif Commande Optimale en présence de dynamique miroir Conclusions et perspectives INTRODUCTION – GNDL – DYNAMIQUE MD

15 Complexité calculatoire
______ LQG classique ______ Intégrateur ELT SPHERE x6 NAOS Aujourd’hui : – 15x Hz ~0.05x109 op./s Demain : – 41x41 kHz ~ 5x109 op./s Après demain : ELT ~ 102x102 >1kHz ~123x109 op./s GNDL : Bases – LQG creux – LQG itératif

16 Base zonale – modélisation creuse
Phase : discrétisée sur une grille l’ASO Hartmann-Shack Gradient de phase localisé Modèles de l’ASO Hartmann-Shack Fried : différences moyennes aux coins Exemple : 4x4 points de phase, 3x3 sous- pupilles yh yv Taille : 632 x 441 GNDL : Bases – LQG creux – LQG itératif

17 Base zonale – modélisation creuse
Fonctions d’influence Localisées Dépendent de la technologie de fabrication des MD Modèles Splines Linéaires et cubiques Définies sur support fini Taille : 441 x 357 GNDL : Bases – LQG creux – LQG itératif

18 Comparaison entre modélisation Zernike et zonale
Simulation de Monte Carlo MD 21x21 actionneurs SH 20x20 sous-pupilles D/ro = 51, mv = 12 Phase en translation (3 couches) V=12,5m/s, Fech=500Hz Commande LQG Modal 400 Zernike Zonal 21x21 points de phase Commande optimale (LQG) : systèmes modaux/zonaux Zernike Zonal LQG 0,8056 0,8155 Strehl longue  Performance obtenue équivalente GNDL : Bases – LQG creux – LQG itératif

19 Calcul de la solution optimale : le cas creux
Opérations temps-réel Innovation Mise à jour Prédiction Retour d’état Opérations hors-ligne Calcul de  Multiplication par le gain de Kalman : point critique GNDL : Bases – LQG creux – LQG itératif

20 La commande LQG itérative
Calculs en temps réel Transformer en résolution itérative Ax=b résolution itérative : n’est jamais explicitement calculé  Le point dur : version creuse de Σ∞ GNDL : Bases – LQG creux – LQG itératif

21 Matrice de covariance de l’erreur d’estimation Σ∞
Hypothèse : variance erreur d’estimation Σ∞ ≈ variance erreur d’estimation statique Σ∞ bien approximé par opérateur spectral à loi de puissance connue On s’intéresse à l’inverse Dérivation d’ordre 2n n = 2 (-11/3 ≈ -4), Σ -1 : Ellerbroek, statique n = 1, Σ∞-1 nouvelle approx. : LQG Dans l’espace des phases GNDL : Bases – LQG creux – LQG itératif

22 Commande optimale (LQG creux)
Implémentation de la commande LQG Matrices creuses Approximation creuse de Σ∞ Sans résolution itérative Commande optimale (LQG creux) Zonal – LQG Zonal – LQG creux Strehl longue pose 0,8155 0,8153 Strehl longue  Performances conservées en LQG creux GNDL : Bases – LQG creux – LQG itératif

23 Résolution itérative efficace de Ax=b
Méthodes itératives pour systèmes d’équations linéaires Gradients conjugués La convergence dépend du conditionnement Pré-conditionnement : accélérer les calculs Choix de M : exploiter la structure de A La matrice A est quasi diagonale dans l’espace de Fourier D et N approximées par des convolutions : diagonalisables en Fourier Permet d’obtenir M-1 = approximation diagonale de A Nouveau pré-conditionneur circulant  Fourier-Domain Preconditioned Conjugate Gradient … + Linear Quadratic Gaussian (FD-PCG-LQG) … LQG itératif GNDL : Bases – LQG creux – LQG itératif

24 Commande optimale : LQG creux et itératif
Le LQG itératif Implémentation itérative de la commande LQG Gradients conjugués Pré-conditionnement Diagonalisation de A en Fourier 8 itérations par trame Commande optimale : LQG creux et itératif Zonal LQG creux LQG itératif Strehl longue pose 0,8153 0,8107 Strehl longue  Performances conservées en LQG itératif [C. Correia, et al,, Proc. AO4ELT, EDP Sciences, 2009] GNDL : Bases – LQG creux – LQG itératif

25 Complexité calculatoire
______ LQG classique ______ LQG creux LQG itératif ______ 4 itérations 10 itérations n2 n log(n) GNDL : Bases – LQG creux – LQG itératif

26 Plan de l’exposé Optique Adaptative (OA) et enjeux pour les télescopes géants (ELT) Commande Optimale pour les systèmes à Grand Nombre de Degrés de Liberté Commande Optimale en présence de dynamique miroir Critère à temps discret et solution optimale Application à la correction du tilt sur l’E-ELT Extension au woofer-tweeter Application à NFIRAOS Conclusions et perspectives INTRODUCTION – GNDL – DYNAMIQUE MD

27 Miroirs avec dynamique lente
Illustration du principe (information complète) L’hypothèse n’est plus valide mas en-ciel Perturbation Commande u MD instantanée Trajectoire p(t) MD avec dynamique Ts Commande u MD avec dynamique Trajectoire optimale p(t) DynMD : Solution Optimale – E-ELT – Woofer-Tweeter

28 Commande LQG avec miroirs lents
Déformation instantanée Trois résultats principaux Critère discret équivalent forme LQ standard Commande optimale : retour d’état reconstruit Modèle d’état : mesure yk et Évaluation de performances optimale et sous-optimale  Besoin de modèles DynMD : Solution Optimale – E-ELT – Woofer-Tweeter

29 Les modèles : exemple E-ELT
Perturbations Atmosphériques Prise au vent (analyse éléments 100x de variance Spectre temporel similaire Définition de modèles stochastiques Ajustement de l’autocorrélation temporelle au voisinage de zéro Modèles continus d’ordre 2 Modèle du miroir Compatible avec modèles éléments finis (cf. Rami Modèles d’ordre 2 avec une résonance ξ=0,01 DynMD : Solution Optimale – E-ELT – Woofer-Tweeter

30 Simulation Monte Carlo du Tip-Tilt E-ELT
ELT Européen MD résonant du second ordre Perturbations = prise au vent Régulateurs Optimal Sous optimal : néglige la dynamique du MD σ2Φ = mas2 σ2w = 0,96 mas2 mv = 18,5 ASO NGS pleine pup. bande H limité par bruit de photon Limite de diffraction λ/D =  Solution sous-optimale : stabilité ?  Solution optimale : stabilité garantie et performance accrue [C. Correia, et al, JOSA A , 2010, soumission EJC 2010] DynMD : Solution Optimale – E-ELT – Woofer-Tweeter

31 Extension aux correcteurs woofer-tweeter
Basses fréquences spatiales et temporelles Grande course Tweeter Hautes fréquences spatiales et temporelles Course moins importante Espaces de correction avec intersection non vide Il n’y a pas une solution unique de commande Pénalisations supplémentaires sur l’énergie : uTw Rw uw + uTt Rt ut Solution de commande optimale unique Si combinés sont équivalents à un MD rapide avec grande course Comment faire une répartition optimale de la commande? DynMD : Solution Optimale – E-ELT – Woofer-Tweeter

32 Simulation Monte Carlo de NFIRAOS
TMT NFIRAOS MD sur monture TT Woofer : Résonant avec 20 Hz BP Tweeter : Infiniment rapide Perturbation : TT atmosphérique σ2Φ = 625 mas2 σ2w = 3,86 mas2 (100nm rms aux bords) mv = 17 ASO NGS pleine pup. bande H limité par bruit de photon ±3σw Répartition : Rt = 100 Rw Crédit TMT [C. Correia et al, OSA Topical Meetings, Oct 2009] DynMD : Solution Optimale – E-ELT – Woofer-Tweeter

33 Plan de l’exposé Optique Adaptative (OA) et enjeux pour les télescopes géants (ELT) Commande Optimale pour les systèmes à Grand Nombre de Degrés de Liberté Commande Optimale en présence de dynamique miroir Conclusions et perspectives INTRODUCTION – GNDL – DYNAMIQUE MD

34 Conclusion Commande optimale en présence de dynamique miroir
Commande LQG à temps discret minimisant le critère continu Analyse de performance Application : correction du tilt sur l’E-ELT Extension au woofer-tweeter avec exemple sur NFIRAOS (TMT) Commande LQG en GNDL Modélisation creuse pour réduction considérable de la complexité calculatoire Solution hors-ligne de la Riccati d’estimation remplacée par une matrice creuse Nouvel algorithme LQG itératif Reconstruction dans l’espace de Fourier Formalisme unificateur + comparaison aux méthodes classiques Application avec succès à l’ASO pyramide [Quirós-Pacheco et al, 2009] Nouvel algorithme d’extension des mesures au support carré

35 Perspectives Plan expérimental Extensions et nouveaux développements
Reconstruction dans l’espace de Fourier / LQG itératif : Gestion de la dynamique : Banc Chapersoa, Banc UVic, prototypes de MD Extensions et nouveaux développements Extension aux OA tomographiques Choix des bases de représentation Couplage dynamique miroir et GNDL dans un cadre optimal Modèles de perturbation et de miroirs Sensibilité aux erreurs de modèles ELT… c’est parti ! Estimation des performances et établissement des budgets d’erreur Rebouclage sur le design (capteurs sur les structures/miroirs; fréquence d’échantillonnage) Spécification du calculateur temps réel, organisation des calculs

36 Merci…

37 Publications et communications
REVUES À COMITE DE LECTURE [Correia et al, 2010] C. Correia, H.-F. Raynaud, C. Kulcsár, J.-M. Conan, On the optimal wave-front reconstruction and control in Adaptive Optics with mirror dynamics, Journal of the Optical Society of America A (JOSA A) , Vol 26, No. 2 (2010). [Correia et al, 2010a] C. Correia et al, Minimum-variance wave-front control with resonant deformable mirrors, submitted to the special issue on AO control of the EJC in January 2010. [Raynaud et al, 2009] H.-F. Raynaud, C. Correia, C. Kulcsár, J.-M. Conan, Sufficient statistics for hybrid minimum-variance control of astronomical adaptive optics, submitted to the IJRNC in October 2009. ACTES DE CONFERENCES À COMITE DE LECTURE [Correia et al, 2009a] C. Correia, H.-F. Raynaud, C. Kulcsár, J.-M. Conan, Accounting for mirror dynamics in optimal adaptive optics control, Proc. of the European Control Conference, 2009. COMMUNICATIONS INVITÉES Optimal control in Adaptive Optics, Herzberg Institute of Astrophysics, Victoria BC, Canada, Oct 2009. Optimal Reconstruction and Control Strategies for Extremely Large Telescopes, Arcetri Observatory, Florence, May 2009. Adaptive Optics for Future Telescopes – wave-front reconstruction and control, Univ. of Padova, Padova, July 2007.

38 Publications et communications
ACTES DE CONFERENCES INTERNATIONALES [Correia et al, 2009b] C. Correia, H.-F. Raynaud, C. Kulcsár, J.-M. Conan, Minimum-variance control for the woofer-tweeter concept, OSA Topical Meetings, Oct 2009. [Kulcsár et al, 2009] C. Kulcsár, H.-F. Raynaud, J.-M. Conan, C. Correia, C. Petit, Control Design and Turbulent Phase Models in Adaptive Optics: A State-Space Interpretation, OSA Topical Meetings, Oct [Correia et al, 2009] C. Correia, J.-M. Conan, C. Kulcsár, H.-F. Raynaud, C. Petit, Adapting optimal LQG methods to ELT-sized AO systems, Proc. of the AO4ELT conference, EDP Sciences, 2009. [Quirós-Pacheco et al, 2009] F. Quirós-Pacheco, C. Correia, S. Esposito, Fourier transform wavefront reconstruction for the pyramid wavefront sensor, Proc. of the AO4ELT conference, EDP Sciences, [Montilla et al, 2009] I. Montilla, C. Béchet, M. LeLouarn, C. Correia, M. Tallon, M. Reyes, E. Thiébaut, Comparison of Reconstruction and Control algorithms on the ESO end-to-end simulator OCTOPUS, Proc. of the AO4ELT conference, EDP Sciences, 2009. [Correia et al, 2008a] C. Correia, H.-F. Raynaud, C. Kulcsár, J.-M. Conan, Globally optimal minimum- variance control in adaptive optics systems with mirror dynamics, Proceedings of the SPIE - Ground- based Astronomical Instrumentation, Volume 7015, 2008. [Correia et al, 2008] C. Correia, C. Kulcsár, J-M. Conan and H.-F. Raynaud, Analytical Hartmann-Shack modelling in the Fourier domain; Application to real-time reconstruction in Adaptive Optics, Proc. of the SPIE, Volume 7015, 2008. [Raynaud et al, 2008] H-F. Raynaud, C. Kulcsár, C. Correia and J-M. Conan, Multi- rate LQG AO control, Proc. of the SPIE, Volume 7015, 2008. [Correia et al, 2007] C. Correia, J-M. Conan, C. Kulcsár, H-F. Raynaud, C.Petit, T. Fusco, Fourier- domain wave-front reconstruction for large adaptive optical systems, Proc. SF2A, 2007.


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