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Conception de lois de commande à hautes performances pour loptique adaptative des grands/très grands télescopes Carlos Correia École Doctorale Galilée,

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1 Conception de lois de commande à hautes performances pour loptique adaptative des grands/très grands télescopes Carlos Correia École Doctorale Galilée, Université Paris 13 Directeur de thèse : Henri-François Raynaud Co-Encadrants : Jean-Marc Conan, Caroline Kulcsár

2 C. Correia, soutenance de thèse, Univ. Paris 13, 18 mars Plan de lexposé 1.Optique Adaptative (OA) et enjeux pour les télescopes géants (ELT) Principes de loptique adaptative Les ELT: Télescopes Adaptifs avec Grand Nombre de Degrés de Liberté (GNDL) La commande des OA : lapproche Linéaire Quadratique Gaussienne (LQG) 2.Commande Optimale : Grand Nombre de Degrés de Liberté 3.Commande Optimale en présence de dynamique miroir 4.Conclusions et perspectives INTRODUCTION – GNDL – DYNAMIQUE MD

3 C. Correia, soutenance de thèse, Univ. Paris 13, 18 mars Imagerie à travers la turbulence Problématiques astrophysiques Grande résolution spatiale Imagerie très haute résolution angulaire depuis le sol! INTRO : Principe de lOA – Commande LQG – ELT

4 C. Correia, soutenance de thèse, Univ. Paris 13, 18 mars Imagerie à travers la turbulence Problématiques astrophysiques Grande résolution spatiale INTRO : Principe de lOA – Commande LQG – ELT

5 C. Correia, soutenance de thèse, Univ. Paris 13, 18 mars Imagerie à travers la turbulence Effets de la turbulence sur les images Sans turbulence : images limitées par la diffraction Avec turbulence longue pose D : diamètre de linstrument r o : paramètre de Fried, ~10cm IR Course aux grands télescopes ! Condition : saffranchir des effets de la turbulence Course aux grands télescopes ! Condition : saffranchir des effets de la turbulence INTRO : Principe de lOA – Commande LQG – ELT

6 C. Correia, soutenance de thèse, Univ. Paris 13, 18 mars Objet Image sans correction Image corrigée Loptique adaptative du point de vue de loptique LOA permet dapprocher la limite de diffraction INTRO : Principe de lOA – Commande LQG – ELT

7 C. Correia, soutenance de thèse, Univ. Paris 13, 18 mars VLT – 8m diamètre E-ELT – 42m diamètre TMT – 30m diamètre Grandes structures Prise au vent du télescope Grands miroirs adaptatifs au sein du télescope DSM pour le VLT (2,4m) M4, M5 pour le E-ELT (2,5m) Dynamique MD? GNDL Echantillonnage spatial nombre très élevé dactionneurs n= Fréquences déchantillonnage > 500Hz Enjeux pour la commande des grands systèmes INTRO : Principe de lOA – Commande LQG – ELT Crédits : ESO E-ELT Secondary Deformable 1170 actionneurs M4 - CILAS

8 C. Correia, soutenance de thèse, Univ. Paris 13, 18 mars Loptique adaptative du point de vue de lautomatique Modèles mathématiques ASO Miroir déformable Commande des systèmes dOA Problème fortement multivariable Mélange temps continu/ temps discret (T s – temps échantillonnage) Retards intrinsèques INTRO : Principe de lOA – Commande LQG – ELT BOZ mesures commandes perturbation

9 C. Correia, soutenance de thèse, Univ. Paris 13, 18 mars Commande des OA Equation de mesure : Loi de commande classique intégrateur : Commande : produits vecteur-matrice : o(n 2 ) D t 4 INTRO : Principe de lOA – Commande LQG – ELT Système avec deux trames de retard s s s s

10 C. Correia, soutenance de thèse, Univ. Paris 13, 18 mars LQG : Commande optimale en BF Critère doptimisation : variance de phase résiduelle Variance de phase -> qualité des images Commande optimale Phase future connue : projection orthogonale de la phase sur lespace miroir Phase future inconnue : Théorème de séparation Même forme de commande : la prédiction optimale remplace la valeur inconnue Prédiction optimale : espérance conditionnelle En pratique le calcul de : filtre de Kalman Repose sur un modèle détat linéaire gaussien INTRO : Principe de lOA – Commande LQG – ELT

11 C. Correia, soutenance de thèse, Univ. Paris 13, 18 mars Modèle détat pour la commande Modèle dévolution de la phase turbulente bruit blanc gaussien, de covariance Équation de mesure : bruit blanc gaussien, de covariance Représentation simplifiée Modèle détat INTRO : Principe de lOA – Commande LQG – ELT

12 C. Correia, soutenance de thèse, Univ. Paris 13, 18 mars Opérations temps réel 1.Innovation 2.Mise à jour 3.Prédiction 4.Retour détat Opérations hors-ligne Calcul de Calcul de la solution optimale yu GNDL : Bases – LQG creux – LQG itératif

13 C. Correia, soutenance de thèse, Univ. Paris 13, 18 mars Classification qualitative des OA pour les ELT M4M5 #DL Dynamique temporelle DSM Woofer Tweeter OA Grand Champ Haute dynamique INTRO : Principe de lOA – Commande LQG – ELT LQG Méthodes creuses, reconstruction statique Méthodes creuses, reconstruction statique

14 C. Correia, soutenance de thèse, Univ. Paris 13, 18 mars Plan de lexposé 1.Optique Adaptative (OA) et enjeux pour les télescopes géants (ELT) 2.Commande Optimale pour les systèmes à Grand Nombre de Degrés de Liberté Choix dune base de modélisation Nouvelles approximations : LQG creux Nouvel algorithme : LQG itératif 3.Commande Optimale en présence de dynamique miroir 4.Conclusions et perspectives INTRODUCTION – GNDL – DYNAMIQUE MD

15 C. Correia, soutenance de thèse, Univ. Paris 13, 18 mars Complexité calculatoire Aujourdhui : – 15x Hz ~0.05x10 9 op./s Demain : – 41x41 kHz ~ 5x10 9 op./s Après demain : ELT ~ 10 2 x10 2 >1kHz ~123x10 9 op./s ______ LQG classique ______ Intégrateur x6 SPHERE NAOS ELT GNDL : Bases – LQG creux – LQG itératif

16 C. Correia, soutenance de thèse, Univ. Paris 13, 18 mars Base zonale – modélisation creuse Phase : discrétisée sur une grille lASO Hartmann-Shack Gradient de phase localisé Modèles de lASO Hartmann-Shack Fried : différences moyennes aux coins Exemple : 4x4 points de phase, 3x3 sous- pupilles GNDL : Bases – LQG creux – LQG itératif yhyh yvyv Taille : 632 x 441

17 C. Correia, soutenance de thèse, Univ. Paris 13, 18 mars Base zonale – modélisation creuse Fonctions dinfluence Localisées Dépendent de la technologie de fabrication des MD Modèles Splines Linéaires et cubiques Définies sur support fini GNDL : Bases – LQG creux – LQG itératif Taille : 441 x 357

18 C. Correia, soutenance de thèse, Univ. Paris 13, 18 mars Comparaison entre modélisation Zernike et zonale Simulation de Monte Carlo MD 21x21 actionneurs SH 20x20 sous-pupilles D/ro = 51, m v = 12 Phase en translation (3 couches) V=12,5m/s, F ech =500Hz Commande LQG Modal 400 Zernike Zonal 21x21 points de phase Commande optimale (LQG) : systèmes modaux/zonaux Performance obtenue équivalente ZernikeZonal LQG0,80560,8155 Strehl longue GNDL : Bases – LQG creux – LQG itératif

19 C. Correia, soutenance de thèse, Univ. Paris 13, 18 mars Opérations temps-réel 1.Innovation 2.Mise à jour 3.Prédiction 4.Retour détat Opérations hors-ligne Calcul de Calcul de la solution optimale : le cas creux GNDL : Bases – LQG creux – LQG itératif Multiplication par le gain de Kalman : point critique

20 C. Correia, soutenance de thèse, Univ. Paris 13, 18 mars Calculs en temps réel Transformer en résolution itérative Ax=b résolution itérative : nest jamais explicitement calculé La commande LQG itérative Le point dur : version creuse de Σ GNDL : Bases – LQG creux – LQG itératif

21 C. Correia, soutenance de thèse, Univ. Paris 13, 18 mars Hypothèse : variance erreur destimation Σ variance erreur destimation statique Σ bien approximé par opérateur spectral à loi de puissance connue On sintéresse à linverse Dérivation dordre 2n n = 2 (-11/3 -4), Σ -1 : Ellerbroek, statique n = 1, Σ -1 nouvelle approx. : LQG Dans lespace des phases Matrice de covariance de lerreur destimation Σ GNDL : Bases – LQG creux – LQG itératif

22 C. Correia, soutenance de thèse, Univ. Paris 13, 18 mars Le LQG creux Implémentation de la commande LQG Matrices creuses Approximation creuse de Σ Sans résolution itérative Zonal – LQG Zonal – LQG creux Strehl longue pose 0,81550,8153 Strehl longue GNDL : Bases – LQG creux – LQG itératif Performances conservées en LQG creux Commande optimale (LQG creux)

23 C. Correia, soutenance de thèse, Univ. Paris 13, 18 mars Résolution itérative efficace de Ax=b Méthodes itératives pour systèmes déquations linéaires Gradients conjugués La convergence dépend du conditionnement Pré-conditionnement : accélérer les calculs Choix de M : exploiter la structure de A La matrice A est quasi diagonale dans lespace de Fourier D et N approximées par des convolutions : diagonalisables en Fourier Permet dobtenir M -1 = approximation diagonale de A Nouveau pré-conditionneur circulant Fourier-Domain Preconditioned Conjugate Gradient … + Linear Quadratic Gaussian (FD-PCG-LQG) … LQG itératif Fourier-Domain Preconditioned Conjugate Gradient … + Linear Quadratic Gaussian (FD-PCG-LQG) … LQG itératif GNDL : Bases – LQG creux – LQG itératif

24 C. Correia, soutenance de thèse, Univ. Paris 13, 18 mars Le LQG itératif Implémentation itérative de la commande LQG Gradients conjugués Pré-conditionnement Diagonalisation de A en Fourier 8 itérations par trame [C. Correia, et al,, Proc. AO4ELT, EDP Sciences, 2009] Performances conservées en LQG itératif Zonal LQG creux LQG itératif Strehl longue pose 0,81530,8107 Strehl longue GNDL : Bases – LQG creux – LQG itératif Commande optimale : LQG creux et itératif

25 C. Correia, soutenance de thèse, Univ. Paris 13, 18 mars Complexité calculatoire ______ LQG creux ______ LQG classique ______ 4 itérations 10 itérations LQG itératif GNDL : Bases – LQG creux – LQG itératif n2n2 n log(n)

26 C. Correia, soutenance de thèse, Univ. Paris 13, 18 mars Plan de lexposé 1.Optique Adaptative (OA) et enjeux pour les télescopes géants (ELT) 2.Commande Optimale pour les systèmes à Grand Nombre de Degrés de Liberté 3.Commande Optimale en présence de dynamique miroir Critère à temps discret et solution optimale Application à la correction du tilt sur lE-ELT Extension au woofer-tweeter Application à NFIRAOS 4.Conclusions et perspectives INTRODUCTION – GNDL – DYNAMIQUE MD

27 C. Correia, soutenance de thèse, Univ. Paris 13, 18 mars Miroirs avec dynamique lente Illustration du principe (information complète) Lhypothèse nest plus valide DynMD DynMD : Solution Optimale – E-ELT – Woofer-Tweeter mas en-ciel TsTs Perturbation Commande u MD instantanée Trajectoire p(t) MD avec dynamique Commande u MD avec dynamique Trajectoire optimale p(t)

28 C. Correia, soutenance de thèse, Univ. Paris 13, 18 mars Commande LQG avec miroirs lents Déformation instantanée Trois résultats principaux Critère discret équivalent forme LQ standard Commande optimale : retour détat reconstruit Modèle détat : mesure y k et Évaluation de performances optimale et sous-optimale Besoin de modèles DynMD DynMD : Solution Optimale – E-ELT – Woofer-Tweeter

29 C. Correia, soutenance de thèse, Univ. Paris 13, 18 mars Les modèles : exemple E-ELT Perturbations Atmosphériques Prise au vent (analyse éléments 100x de variance Spectre temporel similaire Définition de modèles stochastiques Ajustement de lautocorrélation temporelle au voisinage de zéro Modèles continus dordre 2 Modèle du miroir Compatible avec modèles éléments finis (cf. Rami Modèles dordre 2 avec une résonance ξ=0,01 DynMD DynMD : Solution Optimale – E-ELT – Woofer-Tweeter

30 C. Correia, soutenance de thèse, Univ. Paris 13, 18 mars Simulation Monte Carlo du Tip-Tilt E-ELT ELT Européen MD résonant du second ordre Perturbations = prise au vent Régulateurs Optimal Sous optimal : néglige la dynamique du MD σ 2 Φ = mas 2 σ 2 w = 0,96 mas 2 mv = 18,5 ASO NGS pleine pup. bande H limité par bruit de photon Limite de diffraction λ/D = Solution optimale : stabilité garantie et performance accrue [C. Correia, et al, JOSA A, 2010, soumission EJC 2010] DynMD DynMD : Solution Optimale – E-ELT – Woofer-Tweeter Solution sous-optimale : stabilité ?

31 C. Correia, soutenance de thèse, Univ. Paris 13, 18 mars Extension aux correcteurs woofer-tweeter Woofer Basses fréquences spatiales et temporelles Grande course Tweeter Hautes fréquences spatiales et temporelles Course moins importante Espaces de correction avec intersection non vide Il ny a pas une solution unique de commande Pénalisations supplémentaires sur lénergie : u T w R w u w + u T t R t u t Solution de commande optimale unique Si combinés sont équivalents à un MD rapide avec grande course Comment faire une répartition optimale de la commande? DynMD DynMD : Solution Optimale – E-ELT – Woofer-Tweeter

32 C. Correia, soutenance de thèse, Univ. Paris 13, 18 mars Simulation Monte Carlo de NFIRAOS TMT NFIRAOS MD sur monture TT Woofer : Résonant avec 20 Hz BP Tweeter : Infiniment rapide Perturbation : TT atmosphérique σ 2 Φ = 625 mas 2 σ 2 w = 3,86 mas 2 (100nm rms aux bords) mv = 17 ASO NGS pleine pup. bande H limité par bruit de photon Répartition : R t = 100 R w ±3σw±3σw DynMD DynMD : Solution Optimale – E-ELT – Woofer-Tweeter [C. Correia et al, OSA Topical Meetings, Oct 2009] Crédit TMT

33 C. Correia, soutenance de thèse, Univ. Paris 13, 18 mars Plan de lexposé 1.Optique Adaptative (OA) et enjeux pour les télescopes géants (ELT) 2.Commande Optimale pour les systèmes à Grand Nombre de Degrés de Liberté 3.Commande Optimale en présence de dynamique miroir 4.Conclusions et perspectives INTRODUCTION – GNDL – DYNAMIQUE MD

34 C. Correia, soutenance de thèse, Univ. Paris 13, 18 mars Conclusion Commande optimale en présence de dynamique miroir Commande LQG à temps discret minimisant le critère continu Analyse de performance Application : correction du tilt sur lE-ELT Extension au woofer-tweeter avec exemple sur NFIRAOS (TMT) Commande LQG en GNDL Modélisation creuse pour réduction considérable de la complexité calculatoire Solution hors-ligne de la Riccati destimation remplacée par une matrice creuse Nouvel algorithme LQG itératif Reconstruction dans lespace de Fourier Formalisme unificateur + comparaison aux méthodes classiques Application avec succès à lASO pyramide [Quirós-Pacheco et al, 2009] Nouvel algorithme dextension des mesures au support carré

35 C. Correia, soutenance de thèse, Univ. Paris 13, 18 mars Perspectives Plan expérimental Reconstruction dans lespace de Fourier / LQG itératif : Gestion de la dynamique : Banc Chapersoa, Banc UVic, prototypes de MD Extensions et nouveaux développements Extension aux OA tomographiques Choix des bases de représentation Couplage dynamique miroir et GNDL dans un cadre optimal Modèles de perturbation et de miroirs Sensibilité aux erreurs de modèles ELT… cest parti ! Estimation des performances et établissement des budgets derreur Rebouclage sur le design (capteurs sur les structures/miroirs; fréquence déchantillonnage) Spécification du calculateur temps réel, organisation des calculs

36 C. Correia, soutenance de thèse, Univ. Paris 13, 18 mars Merci…

37 C. Correia, soutenance de thèse, Univ. Paris 13, 18 mars Publications et communications REVUES À COMITE DE LECTURE 1.[Correia et al, 2010] C. Correia, H.-F. Raynaud, C. Kulcsár, J.-M. Conan, On the optimal wave-front reconstruction and control in Adaptive Optics with mirror dynamics, Journal of the Optical Society of America A (JOSA A), Vol 26, No. 2 (2010). 2.[Correia et al, 2010a] C. Correia et al, Minimum-variance wave-front control with resonant deformable mirrors, submitted to the special issue on AO control of the EJC in January [Raynaud et al, 2009] H.-F. Raynaud, C. Correia, C. Kulcsár, J.-M. Conan, Sufficient statistics for hybrid minimum-variance control of astronomical adaptive optics, submitted to the IJRNC in October ACTES DE CONFERENCES À COMITE DE LECTURE 1.[Correia et al, 2009a] C. Correia, H.-F. Raynaud, C. Kulcsár, J.-M. Conan, Accounting for mirror dynamics in optimal adaptive optics control, Proc. of the European Control Conference, COMMUNICATIONS INVITÉES 1.Optimal control in Adaptive Optics, Herzberg Institute of Astrophysics, Victoria BC, Canada, Oct Optimal Reconstruction and Control Strategies for Extremely Large Telescopes, Arcetri Observatory, Florence, May Adaptive Optics for Future Telescopes – wave-front reconstruction and control, Univ. of Padova, Padova, July 2007.

38 C. Correia, soutenance de thèse, Univ. Paris 13, 18 mars Publications et communications ACTES DE CONFERENCES INTERNATIONALES 1.[Correia et al, 2009b] C. Correia, H.-F. Raynaud, C. Kulcsár, J.-M. Conan, Minimum-variance control for the woofer-tweeter concept, OSA Topical Meetings, Oct [Kulcsár et al, 2009] C. Kulcsár, H.-F. Raynaud, J.-M. Conan, C. Correia, C. Petit, Control Design and Turbulent Phase Models in Adaptive Optics: A State-Space Interpretation, OSA Topical Meetings, Oct [Correia et al, 2009] C. Correia, J.-M. Conan, C. Kulcsár, H.-F. Raynaud, C. Petit, Adapting optimal LQG methods to ELT-sized AO systems, Proc. of the AO4ELT conference, EDP Sciences, [Quirós-Pacheco et al, 2009] F. Quirós-Pacheco, C. Correia, S. Esposito, Fourier transform wavefront reconstruction for the pyramid wavefront sensor, Proc. of the AO4ELT conference, EDP Sciences, [Montilla et al, 2009] I. Montilla, C. Béchet, M. LeLouarn, C. Correia, M. Tallon, M. Reyes, E. Thiébaut, Comparison of Reconstruction and Control algorithms on the ESO end-to-end simulator OCTOPUS, Proc. of the AO4ELT conference, EDP Sciences, [Correia et al, 2008a] C. Correia, H.-F. Raynaud, C. Kulcsár, J.-M. Conan, Globally optimal minimum- variance control in adaptive optics systems with mirror dynamics, Proceedings of the SPIE - Ground- based Astronomical Instrumentation, Volume 7015, [Correia et al, 2008] C. Correia, C. Kulcsár, J-M. Conan and H.-F. Raynaud, Analytical Hartmann- Shack modelling in the Fourier domain; Application to real-time reconstruction in Adaptive Optics, Proc. of the SPIE, Volume 7015, [Raynaud et al, 2008] H-F. Raynaud, C. Kulcsár, C. Correia and J-M. Conan, Multi- rate LQG AO control, Proc. of the SPIE, Volume 7015, [Correia et al, 2007] C. Correia, J-M. Conan, C. Kulcsár, H-F. Raynaud, C.Petit, T. Fusco, Fourier- domain wave-front reconstruction for large adaptive optical systems, Proc. SF2A, 2007.


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