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Université de Provence Aix-Marseille I Marseille -2011 Quelques Modèles et Méthodes pour lEtude de la Cognition Dossier présenté pour lobtention dune Habilitation.

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1 Université de Provence Aix-Marseille I Marseille Quelques Modèles et Méthodes pour lEtude de la Cognition Dossier présenté pour lobtention dune Habilitation à Diriger des Recherches par Pierre Courrieu Chargé de Recherche au CNRS Laboratoire de Psychologie Cognitive - UMR 6146 Centre National de la Recherche Scientifique 1

2 Jury Professeur Hervé Glotin (rapporteur) Docteur Jonathan Grainger (président) Docteur Ronald Peereman (rapporteur) Professeur Laurent Pezard (examinateur) Docteur Arnaud Rey (rapporteur) Docteur Simon Thorpe (examinateur) 2

3 Travaux présentés. Perception des lettres Courrieu & De Falco (1989); Courrieu, Farioli, & Grainger (2004). Modèles de codage de données Courrieu (2001, 2002). Modèles de codage dimages Courrieu (2006, 2007). Réseaux de neurones et apprentissage supervisé Courrieu (2005). Méthodes de calcul des paramètres de modèles Courrieu (1994, 1997, 2009). Méthodes de validation de modèles et bases de données Rey et al. (2009); Rey & Courrieu (2010) * Courrieu, Brand-DAbrescia, Peereman, Spieler, & Rey (2011) 3

4 Publications récentes. Dans la catégorie « modèles »: * Courrieu, P. (2011). Quick approximation of bivariate functions. British Journal of Mathematical and Statistical Psychology, in press.. Dans la catégorie « méthodes »: Courrieu, P., & Rey, A. (2011). Missing data imputation and corrected statistics for large-scale behavioral databases. Behavior Research Methods, 43,

5 Courrieu, Brand-dAbrescia, Peereman, Spieler, & Rey (2011) Validated intraclass correlation statistics to test item performance models Behavior Research Methods, 43(1), Critères usuels de sélection de modèles (AIC, BIC, Bayes Factor) = Sélectionner un gagnant parmi des modèles concurrents Mais cela ne dit pas si un modèle rend convenablement compte des observations.. Variance des données = part systématique + part aléatoire Part systématique = part de variance dont les modèles peuvent rendre compte 5

6 6 Quelle est la part de variance reproductible dans le vecteur M des moyennes par item ? Sujet 1Sujet 2…Sujet n Moyennes par item Item 1X(1,1)X(1, 2)…X(1, n)M(1) Item 2X(2, 1)X(2, 2)…X(2, n)M(2) ……………… Item mX(m, 1)X(m, 2)…X(m, n)M(m)

7 . Si la mesure expérimentale X peut se décomposer en: X(i,j) = (j) (i) (i,j), 1im, 1jn, = moyenne générale = effet sujet = effet item = effet aléatoire le vecteur M (moyennes par item) contient une part de variance reproductible égale au coefficient de corrélation intraclasse (ICC): = nq / (nq + 1), avec: q = Var( )/Var( ).. Estimation de lICC, avec i.c., par analyse de la variance.. Le test ECVT (Courrieu et al., 2011) permet de savoir si une base de données quelconque est conforme à ce modèle. 7

8 8 La conformité au modèle a été vérifiée pour plusieurs bases de données (Rey et al., 2009; Rey & Courrieu, 2010; Courrieu et al., 2011)

9 9 Soit B une variable prédictive exacte, à une transformation linéaire près, cest-à-dire telle que: B = a + b, avec a 0, Alors on peut montrer que: r 2 (M,B), où est lICC des données. Par ailleurs: si r 2 (significativement): sur-ajustement = le modèle ajuste du bruit des données (car il utilise trop de paramètres libres).

10 10 Intersection du carré de corrélation avec lintervalle de confiance (99%) de lICC au voisinage du modèle exact (comp. 20)

11 11 Fréquence de détection des sous-ajustements et sur-ajustements en fonction de lécart au modèle exact (complexité 20).

12 12 Courrieu (2011) - Quick approximation of bivariate functions. British J. Mathematical & Statistical Psychology, in press. Apprentissage de fonctions booléennes ou continues = acquisition dune expertise. Mais nous savons aussi estimer des fonctions rapidement et sans aucun apprentissage spécifique = « degré zéro » de lexpertise Comment procédons-nous?

13 13 Exemple: quelle sera la température à Montélimar ?

14 14 Présentation dun problème (Expérience 1)

15 15 Problèmes et réponses moyennes (± 2.2) de 16 sujets

16 16 Performances prédictives de 11 modèles (pour lensemble des 16 problèmes) Model r2r2 AICBIC Bayes Factor (3.2: substantial) Nearest Neighbor Lipschitz Interpolator Gaussian RBFN Phi NN (Courrieu, 2005) Hardy Multiquadric Radial Spline Multilayer Perceptron Cascade Correlation NN Shepard (1968) Quadratic Polynomial ABI (Courrieu, 2011) > > > > > Human responses ICC.999 confidence interval [0.959, 0.997]

17 17 Surfaces de généralisation de 4 modèles (données Extrapolation 1)

18 18 Expression du modèle inconnu par des fonctions de pondération des données X Un choix optimal des valeurs des fonctions poids donne: r 2 = [0.959, 0.997]

19 19 Valeurs des fonctions poids sur un problème dextrapolation

20 20 Valeurs des fonctions poids sur un problème dinterpolation

21 21 Comment estimer la fonction en un point (X) étant données ses valeurs (f 1 et f 2 ) en deux autres points (X 1 et X 2 ) ?. Approximation linéaire: x1x1 x2x2 x f1f1 f2f2 f 1,2

22 22 Comment choisir des bipoints appropriés ? Lextériorité (X,X i,X j ) est la distance du point X au point le plus proche du segment joignant X i et X j (Courrieu, 1994) Un pavage de Voronoi est construit par le système visuel (Dry, 2008). Il est induit par la distance de X à son plus proche voisin connu: d 0 (X) = min k d(X,X k ) La pertinence dun bipoint (X i,X j ) dont les extrémités sont voisines dans le pavage de Voronoi est donnée par: ij (X)=exp(- ( (X,X i,X j )/d 0 (X)) ) Sa probabilité déchantillonnage est donnée par la règle de Luce (1977): p ij (X) = ij (X) / k,l kl (X).

23 23 Production des réponses de généralisation Etant donné un point de généralisation X, échantillonner (avec remise) N bipoints suivant leurs probabilités, et faire la moyenne des approximations linéaires obtenues au point X. Lespérance et la variance de la réponse sont: E(f(X)) = ij p ij (X) f ij (X) Var(f(X)) = ij p ij (X) (f ij (X) - E(f(X))) 2 / N où N est en fait une variable aléatoire entière non modélisée pour le moment.

24 24 Surfaces de généralisation du modèle ABI

25 25 Performances prédictives du modèle ABI Réponses moyennes r = 0.975, r 2 = [0.959,0.997] Conclusion: Sous-ajustement significatif, mais proche dune solution acceptable. Dispersions (S.D.) r = 0.653, p<.01 (N=1 fixé) r = 0.978, p<.001 (2N10, mode=4, estimé)

26 26 Notations financières de dettes souveraines 2010 « The Big Three » CountryDagongMoodys Standard & Poors Fitch Ratings China Saudi Arab Russia Brazil India Indonesia Venezuela Argentina Canada Netherlands Germany U.S. U.K. France Belgium Spain Israel Italy Thailand Mexico Romania Iceland Greece Philippine

27 27 Dagong and « The Big Three » Notations souveraines de 24 pays par Moodys, Standard & Poors, et Fitch Ratings ICC= (i.c. 99.9%: [0.983, 0.999]) Comparaison des notations par Dagong (agence chinoise) r 2 = (r 2 /ICC = 0.793) Pour qui sont les boulets des Trois Grâces? … Et pour qui celui du Dragon?


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