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1 Mesures QND de photons : Production et Décohérence dÉtats de Fock - Effet Zénon Quantique Julien BERNU LABORATOIRE KASTLER BROSSEL Ecole Normale Supérieure.

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1 1 Mesures QND de photons : Production et Décohérence dÉtats de Fock - Effet Zénon Quantique Julien BERNU LABORATOIRE KASTLER BROSSEL Ecole Normale Supérieure (Paris) Directeur de thèse : Serge HAROCHE Soutenance de thèse de doctorat de lUniversité Paris 6 Mardi 23 septembre 2008

2 2 Mesure QND de photons g e « Film » du champ thermique dans une cavité QND si 0 photon si 1 photonatome Gleyzes S. et al. Nature 446, (2007). Temps (s)

3 3 Mesure QND de photons g e « Film » du champ thermique dans une cavité QND si 0 photon si 1 photonatome Gleyzes S. et al. Nature 446, (2007). Mesure dun nombre de photon plus élevé Des atomes utilisés comme de petites horloges atomiques dont la marche est affectée par les photons piégés Temps (s)

4 4 Mesure QND répétées Suivre la relaxation du champ à léchelle du photon unique : Sauts quantiques Production détats de Fock « Tomographie » de la relaxation Lévolution moyenne nest pas perturbée par les mesures C. Guerlin. et al. Nature August 23 (2007).

5 5 Mesure QND répétées Suivre la relaxation du champ à léchelle du photon unique : Sauts quantiques Production détats de Fock « Tomographie » de la relaxation Lévolution moyenne nest pas perturbée par les mesures C. Guerlin. et al. Nature August 23 (2007). Suivre la croissance cohérente du champ : Chaque mesure reprojette le champ sur létat initial Lévolution est bloquée par lobservation Effet Zénon quantique

6 6 Plan Les outils expérimentaux la cavité supraconductrice Voir et revoir les mêmes photons… une sonde transparente « Tomographie » de la relaxation Décohérence des états de Fock Leffet Zénon Quantique Geler la croissance cohérente du champ par des mesures QND fréquentes : « A watched kettle never boils! » les atomes de Rydberg circulaires filmer lévolution du champ à léchelle du photon unique

7 7 1. Les outils expérimentaux 2. Voir et revoir les mêmes photons… 3. « Tomographie » de la relaxation 4. Leffet Zénon Quantique

8 8 Interaction atome - champ Couplage dipolaire électrique : 2 g e 1 0 Modèle de Jaynes-Cummings : Un atome à 2 niveaux couplé à un mode du champ électromagnétique quantifié Mode du champ : oscillateur harmonique Atome alcalin : 1 électron de valence dipôle électrique induit

9 9 Interaction atome - champ Couplage dipolaire électrique : Le couplage est grand devant les dissipations : « régime de couplage fort » Modèle de Jaynes-Cummings : Un atome à 2 niveaux couplé à un mode du champ électromagnétique quantifié g e Mode du champ : oscillateur harmonique Atome alcalin : 1 électron de valence dipôle électrique induit

10 10 Des atomes presque parfaits Les états de Rydberg circulaires : Nombres quantiques maximaux : Orbitale électronique proche des trajectoires circulaires classique. Trois bonnes propriétés : grande polarisabilité (électron loin du noyau) très couplé au champ très stables (une seule voie de désexcitation) long temps de vie T at =30 ms Transition micro-onde cavités supraconductrices n = 51 état e n = 50 état g GHz 85 Rb 20 µs

11 11 Une cavité de très grande finesse Le piège à photon Des miroirs supraconducteurs très bonne réflectivité (énergie dun photon gap supra) Substrat en cuivre usiné au diamant ( géométrie quasi-parfaite) Couche de niobium (supraconducteur) (Pulvérisation cathodique, CEA, Saclay) [E. Jacques, B. Visentin, P. Bosland] Temps de vie : T cav = 130 ms Finesse : F = S. Kuhr et al, APL, 90, La plus grande finesse jamais réalisée… Un photon rebondit en moyenne 1.5 milliards de fois sur les miroirs avant dêtre perdu ! Il parcours km (le tour de la Terre) et subit une atténuation de dB/km…

12 12 Dispositif expérimental four lasers source micro-onde « boîte à circulariser » détection par ionisation atomes source micro-onde zones de Ramsey

13 13 2. Voir et revoir les mêmes photons… 3. « Tomographie » de la relaxation 4. Leffet Zénon Quantique 1. Les outils expérimentaux

14 14 Interaction dispersive g e g,n e,n Interaction dispersive : Les atomes sont totalement transparents. (absorption / émission )

15 15 Interaction dispersive Interaction dispersive : Les atomes sont totalement transparents. (absorption / émission ) Déplacement lumineux : Les atomes sont sensibles à la présence de photons. g e g,n e,n

16 16 Interaction dispersive Interaction dispersive : Les atomes sont totalement transparents. (absorption / émission ) Déplacement lumineux : Les atomes sont sensibles à la présence de photons. g e g,n e,n

17 17 Principe de notre mesure QND e

18 18 g e 1. Déclenchement de lhorloge 1 Principe de notre mesure QND z x y

19 19 1. Déclenchement de lhorloge x y z x y z 12 Déphasage par photon Chaque atome se comporte comme une horloge dont laiguille indique le nombre de photons. 2. Précession du spin atomique dans la cavité Principe de notre mesure QND g e

20 20 1. Déclenchement de lhorloge x y z x y z Précession du spin atomique dans la cavité Principe de notre mesure QND g e Cas général : Linteraction prépare un état intriqué :

21 21 1. Déclenchement de lhorloge x y z x y z Précession du spin atomique dans la cavité Principe de notre mesure QND g e Cas général : Linteraction prépare un état intriqué : mesure du spin mesure de n projection sur un état de Fock

22 22 1. Déclenchement de lhorloge x y z x y z Précession du spin atomique dans la cavité Principe de notre mesure QND g e Cas général : Linteraction prépare un état intriqué : mesure du spin mesure de n projection sur un état de Fock On ne peut mesurer un spin que sur une seule direction. 1 atome = 1 bit dinformation insuffisant pour mesurer n.

23 23 1. Déclenchement de lhorloge x y z x y z Précession du spin atomique dans la cavité Principe de notre mesure QND g e Cas général : Linteraction prépare un état intriqué : On ne peut mesurer un spin que sur une seule direction. 1 atome = 1 bit dinformation insuffisant pour mesurer n.

24 24 1. Déclenchement de lhorloge x y z x y z Précession du spin atomique dans la cavité Principe de notre mesure QND g e 3. Mesure de la direction du spin atomique collectif par « tomographie » 3 Détection e / g S x S y N atomes N/2 mesurent S y N/2 mesurent S x Si N est assez grand, on doit pouvoir distinguer les différents nombres de photons.

25 25 Mesure du spin atomique ( S x,S y ) Une réalisation 1.Injection dun état cohérent (calibré) contenant quelques photons. 2.Détection de N=110 atomes consécutifs : T mes =26 ms -1,0 Nombre

26 26 Mesure du spin atomique 17 réalisations 1.Injection dun état cohérent (calibré) contenant quelques photons. 2.Détection de N=110 atomes consécutifs : T mes =26 ms 3.On recommence -1,0 Nombre

27 27 n est clairement quantifié ! n= Le spins atomiques révèlent des directions privilégiées. Chaque pic correspond à un nombre de photons spécifique. 7 1.Injection dun état cohérent (calibré) contenant quelques photons. 2.Détection de N=110 atomes consécutifs : T mes =26 ms 3.On recommence Mesure du spin atomique -1,0 Nombre (u.a.)

28 28 - On selectionne les mesures M 1 =(S x,S y ) pointant dans la région correspondant à n=3 - Vérification: Corrélation avec une seconds mesure indépendante M 2 n=3 temps M1M1 M2M2 Préparation dun état de Fock

29 29 Préparation dun état de Fock M 2 « immédiatement » après M 1 (donnant n=3 ) : on observe lamortissement de n=3 vers n=2. n=3 n=2 temps M1M1 M2M2 n=3 M 2 encadrée par deux mesures M 1 et M 3 (donnant n=3 ) temps M1M1 M2M2 M3M3 pureté proche de 100% -1,0 Nombre (u.a.)

30 30 Une trajectoire complète On mesure lévolution de la direction du spin atomique avec une fenêtre glissante de N=110 atomes : ( 1 à 110 ), ( 2 à 111 ), ( 3 à 112 ),…, ( k+1 à k+110 ),… Une réalisation particulière : Fenêtre de N=110 atomes Temps Atomes détectés Fenêtre de N=110 atomes

31 31 Une trajectoire complète On mesure lévolution de la direction du spin atomique avec une fenêtre glissante de N=110 atomes : ( 1 à 110 ), ( 2 à 111 ), ( 3 à 112 ),…, ( k+1 à k+110 ),… n = 4

32 32 n = 4 Une trajectoire complète On mesure lévolution de la direction du spin atomique avec une fenêtre glissante de N=110 atomes : ( 1 à 110 ), ( 2 à 111 ), ( 3 à 112 ),…, ( k+1 à k+110 ),…

33 33 n = 3 Une trajectoire complète On mesure lévolution de la direction du spin atomique avec une fenêtre glissante de N=110 atomes : ( 1 à 110 ), ( 2 à 111 ), ( 3 à 112 ),…, ( k+1 à k+110 ),…

34 34 n = 2 Une trajectoire complète On mesure lévolution de la direction du spin atomique avec une fenêtre glissante de N=110 atomes : ( 1 à 110 ), ( 2 à 111 ), ( 3 à 112 ),…, ( k+1 à k+110 ),…

35 35 n = 1 Une trajectoire complète On mesure lévolution de la direction du spin atomique avec une fenêtre glissante de N=110 atomes : ( 1 à 110 ), ( 2 à 111 ), ( 3 à 112 ),…, ( k+1 à k+110 ),…

36 36 n = 0 Une trajectoire complète On mesure lévolution de la direction du spin atomique avec une fenêtre glissante de N=110 atomes : ( 1 à 110 ), ( 2 à 111 ), ( 3 à 112 ),…, ( k+1 à k+110 ),…

37 37 Acquisition progressive dinformation Un autre point de vue de cette expérience : Les atomes sont en fait détectés un par un. On considère les probabilités p(n) davoir n photons et on décrit leffet de linformation extraite atome par atome sur les p(n) : - état initial : pas dinformation a priori p 0 (n)=1/8 - état final après N détections - première mesure de S : résultat ou - cette information modifie létat du champ nouvelles probabilités (postulat de projection) Utilisation optimale de toute linformation apportée par les atomes

38 38 Analyse quantitative Convergence des p N (n) avec N :Trajectoire complète : fenêtre glissante à N=110 atomes C. Guerlin. et al. Nature August 23 (2007). Temps (échelle non linéaire)

39 39 Temps (échelle non linéaire) Analyse quantitative Convergence des p N (n) avec N :Trajectoire complète : fenêtre glissante à N=110 atomes Comparaison des deux méthodes : C. Guerlin. et al. Nature August 23 (2007).

40 40 1.Les outils expérimentaux 2.Voir et revoir les mêmes photons… 3. 4.Leffet Zénon quantique 3. « Tomographie » de la relaxation

41 41 Probabilités moyennes P(n,t) Deux types de probabilités : Probabilité attachée à une réalisation particulière Probabilité moyenne : Sur un ensemble statistique de réalisations, combien de trajectoires sont dans létat de Fock n à linstant t ? Ces probabilités sont liées :

42 42 Probabilités moyennes P(n,t) Deux types de probabilités : Probabilité attachée à une réalisation particulière Quel est létat du champ pour cette réalisation ? p N (n,t) = nn 0 (sauf au moment des sauts quantiques) Probabilité moyenne : Sur un ensemble statistique de réalisations, combien de trajectoires sont dans létat de Fock n à linstant t ?

43 43 Évolution des probabilités P(n,t) Équation phénoménologique pour lévolution moyenne : Taux de départ totaux :

44 44 Évolution des probabilités P(n,t) Équation phénoménologique pour lévolution moyenne : Prédictions théoriques (modèle thermodynamique) : Température nulle : Taux de départ totaux :

45 45 Évolution des probabilités P(n,t) Équation phénoménologique pour lévolution moyenne : Prédictions théoriques (modèle thermodynamique) : Température nulle : Taux de départ totaux : Interprétation classique Etats non classiques a(théorie de la décohérence)

46 46 Évolution des probabilités P(n,t) Équation phénoménologique pour lévolution moyenne : Prédictions théoriques (modèle thermodynamique) : Température nulle : Taux de départ totaux : Température finie : (T=0.8 K, n th =0.05)

47 47 Mesure des P(n,t) P 0 =1/8 P0P0 1 p N (n,t) 1 p N=110 (n,t)= nn 1 Une réalisation particulière

48 48 Mesure des P(n,t) P 0 =1/8 P0P0 1 p N (n,t) P0P0 2 p N (n,t) P0P0 3 p N (n,t) P0P p N (n,t) 2 p N=110 (n,t)= nn 2 3 p N=110 (n,t)= nn p N=110 (n,t)= nn p N=110 (n,t)= nn réalisations

49 49 Mesure des P(n,t) P(n,t) 110 atomes T mes =26 ms VS T 7 =16 ms P 0 =1/8 P0P0 1 p N (n,t) P0P0 2 p N (n,t) P0P0 3 p N (n,t) P0P p N (n,t) 2 p N=110 (n,t)= nn 2 3 p N=110 (n,t)= nn p N=110 (n,t)= nn p N=110 (n,t)= nn 1 Comment estimer les P(n,t) avec une meilleure résolution temporelle ?

50 50 Mesure des P(n,t) P 1 (n,t) P(n,t) P 0 =1/8 1 p N=25 (n,t) 2 p N=25 (n,t) 3 p N=25 (n,t) P0P0 P0P0 P0P0 P0P p N=25 (n,t) nn 2 nn 1 nn 2000 nn 1 Solution : moyenner les probabilités inférées p N (n,t) avant quelles aient convergé. Cette procédure converge après quelques itérations vers P(n,t) 25 atomes T mes =6 ms VS T 7 =16 ms P1P1 P1P1 P1P1 P1P1 P 2 (n,t) P(n,t) P 1 (n,t) meilleure approximation de P(n,t) que P 0 itération P2P2 P2P2 P2P2 P2P2

51 51 Relaxation du champ cohérent N=25 atomes T mes =6 ms VS T 7 =16 ms Distribution initiale plate : P 0 =1/8 20 itérations

52 52 Relaxation du champ cohérent Ajustement exponentiel : Prédictions de léquation pilote pour les P(n,t) en parfait accord ! N=25 atomes T mes =6 ms VS T 7 =16 ms Distribution initiale plate : P 0 =1/8 20 itérations Calcul des K nk théoriques

53 53 Relaxation du champ cohérent Ajustement exponentiel : Le champ reste cohérent. Prédictions de léquation pilote pour les P(n,t) en parfait accord ! N=25 atomes T mes =6 ms VS T 7 =16 ms Distribution initiale plate : P 0 =1/8 20 itérations

54 54 Grâce à lanalyse des trajectoires individuelles, on peut aussi préparer des sous-ensembles de réalisations initialement dans un état de Fock n donné : Sélection de létat de Fock

55 55 Relaxation de létat de Fock A partir de ce sous-ensemble de trajectoires, on mesure lévolution des probabilités moyennes : P(4,t) P(3,t) P(2,t) P(1,t) P(0,t) n

56 56 Relaxation du vide P(1,t) P(0,t) n

57 57 Relaxation de létat de Fock n P(1,t) P(0,t)

58 58 Relaxation de létat de Fock n P(2,t) P(1,t) P(0,t)

59 59 « Tomographie » de la relaxation Ajustement des taux de départ sur les premières ms des courbes :

60 60 « Tomographie » de la relaxation Ajustement des taux de départ sur les premières ms des courbes : K nn

61 61 « Tomographie » de la relaxation Ajustement des taux de départ sur les premières ms des courbes : MesuresThéorie : K nn

62 62 4. Leffet Zénon quantique 1.Les outils expérimentaux 2.Voir et revoir les mêmes photons… 3.« Tomographie » de la relaxation

63 63 Leffet Zénon quantique temps « A watched kettle never boils. » Ou comment lévolution dun système peut être gelée par une simple observation… Couplage source/cavité : Opérateur dévolution du champ : Construction dun état cohérent :

64 64 Leffet Zénon quantique temps « A watched kettle never boils. » Ou comment lévolution dun système peut être gelée par une simple observation… Couplage source/cavité : Opérateur dévolution du champ : Construction dun état cohérent : On découpe linjection en N impulsions de durées T (chacune déplaçant le champ dune amplitude T )

65 65 Leffet Zénon quantique temps « A watched kettle never boils. » Ou comment lévolution dun système peut être gelée par une simple observation… Injections puis mesures On cherche à mesurer cette croissance cohérente :

66 66 Leffet Zénon quantique temps « A watched kettle never boils. » Ou comment lévolution dun système peut être gelée par une simple observation… Chaque mesure reprojette le champ sur son état initial ! On cherche à mesurer cette croissance cohérente :

67 67 Leffet Zénon quantique temps « A watched kettle never boils. » Ou comment lévolution dun système peut être gelée par une simple observation… Chaque mesure reprojette le champ sur son état initial ! Avec une probabilité proche de mais finie sauts quantiques ! On cherche à mesurer cette croissance cohérente :

68 68 Leffet Zénon quantique temps « A watched kettle never boils. » Ou comment lévolution dun système peut être gelée par une simple observation… Chaque mesure reprojette le champ sur son état initial ! Avec une probabilité proche de mais finie sauts quantiques ! On cherche à mesurer cette croissance cohérente :

69 69 Leffet Zénon quantique « A watched kettle never boils. » Ou comment lévolution dun système peut être gelée par une simple observation… T temps Probabilité de ne jamais avoir sauté : Nombre moyen de photons : Probabilité de ne pas sauter à la première mesure :

70 70 Leffet Zénon quantique « A watched kettle never boils. » Ou comment lévolution dun système peut être gelée par une simple observation… T temps Probabilité de ne pas sauter à la première mesure :

71 71 Leffet Zénon quantique « A watched kettle never boils. » Ou comment lévolution dun système peut être gelée par une simple observation… T temps Probabilité de ne jamais avoir sauté : Probabilité de ne pas sauter à la première mesure :

72 72 Leffet Zénon quantique « A watched kettle never boils. » Ou comment lévolution dun système peut être gelée par une simple observation… T temps Probabilité de ne jamais avoir sauté : Nombre moyen de photons : Probabilité de ne pas sauter à la première mesure :

73 73 Leffet Zénon quantique « A watched kettle never boils. » Ou comment lévolution dun système peut être gelée par une simple observation… temps Facteur de réduction : Probabilité de ne jamais avoir sauté : Nombre moyen de photons : Probabilité de ne pas sauter à la première mesure :

74 74 Leffet Zénon quantique temps « A watched kettle never boils. » Ou comment lévolution dun système peut être gelée par une simple observation… T constant Probabilité de ne jamais avoir sauté : Nombre moyen de photons : Probabilité de ne pas sauter à la première mesure :

75 75 Leffet Zénon quantique « A watched kettle never boils. » Ou comment lévolution dun système peut être gelée par une simple observation… temps T constant Probabilité de ne jamais avoir sauté : Nombre moyen de photons : Probabilité de ne pas sauter à la première mesure :

76 76 Leffet Zénon quantique « A watched kettle never boils. » Ou comment lévolution dun système peut être gelée par une simple observation… temps T constant Probabilité de ne jamais avoir sauté : Nombre moyen de photons : Probabilité de ne pas sauter à la première mesure :

77 77 Réalisation expérimentale Effet Zénon : Alternance de périodes de mesure et dinjection Temps Pulses dinjection ( 50 µs) (Effet Zenon) Mesure ( 5 ms) A comparer avec la croissance cohérente : Mesure dans les mêmes conditions dinjections… …Mais pas de mesures intermédiaires ( on ne peut reconstruire cette croissance que point par point. ) Temps Paradoxalement, cette partie est la plus difficile…

78 78 Croissance cohérente du champ Difficultés expérimentales : Obtenir une croissance quadratique nest pas si facile : Il faut une très bonne stabilité de phase. Espace des phases Durée typique dune séquence : 1 s. Il faut donc une stabilité en fréquence de 1 Hz à 50 GHz. Les miroirs doivent être stables à m près soit au millième de rayon atomique près ! 6 mois de travail… Vibrations Source (horloge atomique) Pression 4 He (0.1 mbar) Température 3 He (0.1 mK) Tension piézos (0.1 mV)

79 79 Lanalyse itérative nest plus nécessaire on reprend linterprétation « spin ». On mesure la direction du spin après N injections et on construit lhistogramme des résultats. Les probabilités P(n) sont déduites des poids des différents pics. Croissance cohérente du champ 0 injection 20 injections n = injections n = 1.61 Temps

80 80 Croissance cohérente du champ Ajustement de lamplitude de la source : (Prise en compte de la relaxation et du désaccord source-cavité résiduel.)

81 81 Effet Zénon quantique Effet Zénon quantique : Les mesures répétées gèlent la croissance cohérente du champ !

82 82 Effet Zénon et action en retour Croissance quadratique Interférence constructive des injections élémentaires Mesure QND projection sur un état de Fock Perte de linformation de phase Croissance du champ par marche au hasard : (t) = N T n(t) = N 2 2 T 2 = 2 T 2 (t) = N T n(t) = N 2 T 2 = T 2 T

83 83 Brouillage de la phase Croissance du champ par marche au hasard :

84 84 Brouillage de la phase Couplage fort : un atome unique = un milieu diélectrique Effet des atomes sondes successifs sur le champ initialement cohérent :

85 85 Brouillage incomplet de la phase 21 atomes (réels) par injection T cav = 130 ms n th = 0.05 ( T=0.8 K) T=0,047 Simulation Monte-Carlo de la croissance résiduelle :

86 86 Conclusion Mesure QND du nombre de photons : Observations de lévolution du champ à léchelle du photon unique Production détats de Fock Effet Zénon Quantique Gel dune évolution cohérente par par une simple observation Tomographie de la relaxation : Décohérence des états de Fock : K nn

87 87 Vers une tomographie complète Nos mesures ne sont sensibles quaux populations notre « tomographie » nest que partielle (nous navons pas mesuré lévolution des cohérences) Interférence avec un champ de phase connue information sur les cohérences mesure de fonctions de Wigner (description complète de létat)

88 88 Vers une tomographie complète Nos mesures ne sont sensibles quaux populations notre « tomographie » nest que partielle (nous navons pas mesuré lévolution des cohérences) Interférence avec un champ de phase connue information sur les cohérences mesure de fonctions de Wigner (description complète de létat)

89 89 Vers une tomographie complète Nos mesures ne sont sensibles quaux populations notre « tomographie » nest que partielle (nous navons pas mesuré lévolution des cohérences) Interférence avec un champ de phase connue information sur les cohérences mesure de fonctions de Wigner (description complète de létat)

90 90 Le groupe Membres permanents Michel Brune Jean-Michel Raimond Serge Haroche Collaboration: CEA Saclay (DAPNIA): P. Bosland, B. Visentin, E. Jacques. Puce à atomes Ancien membres : Sébastien Gleyzes (post-doc Westbrook) Christine Guerlin (post-doc Esslinger) Stefan Kuhr (Mainz) Ulrich Hoff (Ph.D. Polzik) Léquipe actuelle J.B. Samuel Deléglise Clément Sayrin Igor Dotsenko SG SK ID CG SD CS

91 91

92 92 Leffet Zénon quantique « A watched kettle never boils. » Ou comment lévolution dun système peut être gelée par une simple observation… temps Lévolution quadratique est essentielle pas deffet Zénon pour la relaxation vers le champ thermique :

93 93 Leffet Zénon quantique « A watched kettle never boils. » Ou comment lévolution dun système peut être gelée par une simple observation… temps Lévolution quadratique est essentielle pas deffet Zénon pour la relaxation vers le champ thermique :

94 94 Leffet Zénon quantique « A watched kettle never boils. » Ou comment lévolution dun système peut être gelée par une simple observation… temps Lévolution quadratique est essentielle pas deffet Zénon pour la relaxation vers le champ thermique :


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