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1 Non-linéarité localisée à l'extrémité ouverte d'un tube Mesure, modélisation et application aux instruments à vent Soutenance de thèse présentée par.

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1 1 Non-linéarité localisée à l'extrémité ouverte d'un tube Mesure, modélisation et application aux instruments à vent Soutenance de thèse présentée par Mérouane ATIG 2 décembre 2004 Laboratoire d'Acoustique de l'Université du Maine – UMR CNRS 6613 Directeurs de thèse : Jean-Pierre DALMONT et Joël GILBERT en collaboration avec D.M. CAMPBELL et D. SKULINA (Université d'Edimbourg, Ecosse) J.M. BUICK (Université de Nouvelle Angleterre, Australie)

2 2 Motivation du travail Travail inspiré par lacoustique musicale : la clarinette muette Seule la clarinette possédant un trou latéral de gros diamètre fonctionne normalement ! Effet non-linéaire localisé au niveau des trous ? Introduction 15mm 8mm, h=23mm 5mm, h=2mm 600mm 40mm 15mm Expérience : 2 résonateurs ayant la même impédance d entrée sont excités à laide d un bec de clarinette.

3 3 Events d'enceinte acoustique [Morkerken et coll., 2003] Réfrigérateur thermoacoustique, sortie des stacks [Duffourd, 2001] Effets non-linéaires localisés, autres exemples Introduction

4 4 Écoulement sortant : formation dun jet zones tourbillonnaires à lextérieur du tube A « faible » niveau sonore (acoustique linéaire) A « fort » niveau sonore (acoustique non-linéaire) Pertes supplémentaires Pertes par rayonnement Écoulement rentrant : zones tourbillonnaires à lintérieur du tube Effets acoustiques non-linéaires localisés Sivian 1935, Ingard & Labate 1950, Gandemer 1968, Tartarin 1973, Disselhorst 1978, Peters 1995… Description qualitative Écoulement rentrant : idem Écoulement sortant : champ potentiel Introduction

5 5 Embouts ajustables à l'extrémité ouverte d'un tube r = 4 mm r = 1 mm r = 0.3 mm r = 0 mm pointu rayon de courbure des bords intérieurs du tube pointu Étudier les non-linéarités localisées à l'extrémité ouverte d'un tube Effet de la géométrie des bords intérieurs Influence sur les pertes Conséquences sur le fonctionnement de la clarinette Objectifs du travail de thèse Introduction

6 6 Plan de l'exposé Introduction 2. Mesure des pertes à la sortie du tube 2.1 Impédance terminale et/ou de rayonnement 2.2 Méthode de mesure 2.3 Résultats expérimentaux 3. Observations et modélisation 3.1 Observations et modélisation des champs de vitesse 3.2 Estimation des pertes 1. Influence des pertes non-linéaires localisées sur le fonctionnement de la clarinette 1.1 Expériences 1.2 Simulations Conclusion et perspectives

7 7 Introduction 2. Mesure des pertes à la sortie du tube 2.1 Impédance terminale et/ou de rayonnement 2.2 Méthode de mesure 2.3 Résultats expérimentaux 3. Observations et modélisation 2.1 Observations et modélisation des champs de vitesse 2.2 Estimation des pertes 1. Influence des pertes non-linéaires localisées sur le fonctionnement de la clarinette 1.1 Expériences 1.2 Simulations Conclusion et perspectives

8 8 Fonctionnement dune clarinette Étude de la plage de jeu de linstrument pour une embouchure fixe pression bouche P m flux dair u(t) source anche vibranteInstrument à vent pression acoustique interne p(t) pression sonore rayonnée p ext (t) p+p+ p-p- 1. Influence des pertes non-linéaires localisées sur le fonctionnement de la clarinette 1.1 Expériences 1.2 Simulations

9 9 - Bouche artificielle pour instrument à anche - Tube adapté sur bec de clarinette - Embouts ajustés à l'extrémité ouverte du tube - Paramètre de contrôle, P m pression dans la bouche (embouchure fixe) - Mesure de p(t), pression acoustique dans le bec Tube Embout Bec de clarinette Dispositif expérimental PmPm p 1. Influence des pertes non-linéaires localisées sur le fonctionnement de la clarinette 1.1 Expériences 1.2 Simulations

10 10 Procédure expérimentale Augmentation progressive de la pression P m dans la bouche (crescendo) Successivement, silence - oscillations acoustiques p(t) – silence PmPm Temps (en s) p(t) Pression (en Pa) Oscillations Observable, enveloppe du signal 1. Influence des pertes non-linéaires localisées sur le fonctionnement de la clarinette 1.1 Expériences 1.2 Simulations

11 11 Autre représentation des résultats expérimentaux +P m -P m p dem p ext Pression P m dans la bouche (en Pa) Pression p(P m ) dans le bec(en Pa) Procédure répétée pour chacun des embouts Plage de jeu, du seuil de démarrage au seuil dextinction Seuil de démarrage p dem, seuil dextinction p ext 1. Influence des pertes non-linéaires localisées sur le fonctionnement de la clarinette 1.1 Expériences 1.2 Simulations

12 12 Enveloppe du signal, résultats expérimentaux Seuil d'extinction p extup influencé par la géométrie Plage de jeu dépendante de la géométrie de sortie Enveloppe de p pression P m dans la bouche (en Pa) pointu r = 0 mm r = 4 mm Crescendo 1. Influence des pertes non-linéaires localisées sur le fonctionnement de la clarinette 1.1 Expériences 1.2 Simulations

13 13 Simulations numériques permettent de reproduire les expériences ? Simulations temporelles basées sur un modèle à deux équations - relation pression débit à lentrée du bec (valve) - fonction de réflexion r(t) (résonateur) Modèle « standard » PmPm valverésonateur u=NL(P m -p) p - (t) = r(t) p + (t) linéaire Modèle à 2 équations Prise en compte des pertes non-linéaires localisées à partir des pertes associées à chaque embout Condition limite en sortie de tube : 1. Influence des pertes non-linéaires localisées sur le fonctionnement de la clarinette 1.1 Expériences 1.2 Simulations

14 14 Résultats similaires aux expériences : influence de la géométrie Enveloppe du signal, résultats des simulations Enveloppe de p (en Pa) pression P m dans la bouche (en Pa) c d = 2.8 c d = 0.9 cdcd Embout 2.8Pointu 1.7r = 0 1.4r = r = r = 4 Synthèse des résultats Plage de jeu de l'instrument contrôlée par les pertes non-linéaires (expérience – simulations) Clarinette muette 1. Influence des pertes non-linéaires localisées sur le fonctionnement de la clarinette 1.1 Expériences 1.2 Simulations

15 15 Introduction 2. Mesure des pertes à la sortie du tube 2.1 Impédance terminale et/ou de rayonnement 2.2 Méthode de mesure 2.3 Résultats expérimentaux 3. Observations et modélisation 2.1 Observations des champs de vitesse à la sortie du tube 2.2 Estimation des pertes 1. Influence des pertes non-linéaires localisées sur le fonctionnement de la clarinette 1.1 Expériences 1.2 Simulations Conclusion et perspectives

16 16 Impédance Z(ω) = P(ω) / U(ω) Impédance terminale Z t = impédance ramenée à la sortie du tube Impédance terminale et/ou de rayonnement Faible niveau sonore, linéaire, impédance terminale = impédance de rayonnement Partie réelle = énergie rayonnée vers l extérieur Partie imaginaire = inertie de la masse dair à la sortie du tube (correction de longueur) Impédances de rayonnement : a : rayon du tube k = ω / c Tube sans épaisseur [Levine & Schwinger 1948] δ 0 = a Tube dans un écran infini [Nomura et coll. 1960] δ = a 2. Mesure des pertes à la sortie du tube 2.1 Impédance terminale et/ou de rayonnement 2.2 Méthode de mesure 2.3 Résultats expérimentaux

17 17 Impédance terminale dans le cas non-linéaire Harmoniques supérieurs << composante fondamentale Approximation du premier harmonique 2. Mesure des pertes à la sortie du tube 2.1 Impédance terminale et/ou de rayonnement 2.2 Méthode de mesure 2.3 Résultats expérimentaux Pressions et vitesses périodiques -> séries de Fourier

18 18 Caractérisation des embouts par mesure de l'impédance terminale Méthode de mesure utilisée = méthode à deux microphones Méthode à deux microphones p1p1 p2p2 p0p0 2. Mesure des pertes à la sortie du tube 2.1 Impédance terminale et/ou de rayonnement 2.2 Méthode de mesure 2.3 Résultats expérimentaux

19 19 Dispositif expérimental et protocole Fréquence dexcitation fréquence de résonance (f = 380 Hz) Amplitude de la source variable (amplitude de vitesse de sortie de 1 à 25 m/s, dB) p1p1 p2p2 2. Mesure des pertes à la sortie du tube 2.1 Impédance terminale et/ou de rayonnement 2.2 Méthode de mesure 2.3 Résultats expérimentaux

20 20 pointu Partie réelle de l'impédance terminale (pertes) Amplitude de la vitesse acoustique à la sortie du tube (m/s) r = 0 mm r = 1 mm r = 4 mm r = 0.3 mm Levine & Schwinger Nomura et coll. discontinuité 2. Mesure des pertes à la sortie du tube 2.1 Impédance terminale et/ou de rayonnement 2.2 Méthode de mesure 2.3 Résultats expérimentaux

21 21 Correction de longueur (partie imaginaire de limpédance terminale) Amplitude de la vitesse acoustique à la sortie du tube (m/s) r = 0 mm r = 0.3 mm r = 1 mm r = 4 mm pointu δ 0 /a = 0.61 δ /a = 0.82 [Dalmont et coll] Levine & Schwinger Nomura et coll. 2. Mesure des pertes à la sortie du tube 2.1 Impédance terminale et/ou de rayonnement 2.2 Méthode de mesure 2.3 Résultats expérimentaux

22 22 Synthèse des résultats Influence du rayon de courbure sur : - seuil dapparition des pertes supplémentaires - taux de variation des pertes Discontinuité, signature dun changement de comportement ? Visualisations Pertes supplémentaires dépendent du niveau de la source 2. Mesure des pertes à la sortie du tube 2.1 Impédance terminale et/ou de rayonnement 2.2 Méthode de mesure 2.3 Résultats expérimentaux

23 23 Introduction 2. Mesure des pertes à la sortie du tube 2.1 Impédance terminale et/ou de rayonnement 2.2 Méthode de mesure 2.3 Résultats expérimentaux 3. Observations et modélisation 3.1 Observations et modélisation des champs de vitesse 3.2 Estimation des pertes 1. Influence des pertes non-linéaires localisées sur le fonctionnement de la clarinette 1.1 Expériences 1.2 Simulations Conclusion et perspectives

24 24 Visualisations par PIV Vélocimétrie par Image de Particules (PIV) = mesure des champs de vitesse par méthode optique Mesures effectuées à lUniversité dÉdimbourg par D. Skulina et M.Campbell Dispositif M. Atig dupliqué (source + tube + embouts) 3. Observations et modélisation 3.1 Observations et modélisation des champs de vitesse 3.2 Estimation des pertes

25 25 Observations expérimentales par PIV 150 dB160 dB170 dB r=0 mm r=1 mm 160 dB 170 dB Mise en évidence de trois comportements : 1.Champ potentiel 2.Anneaux tourbillonnaires localisés 3.Anneaux tourbillonnaires expulsés 3. Observations et modélisation 3.1 Observations et modélisation des champs de vitesse 3.2 Estimation des pertes

26 26 Méthode des gaz sur réseaux de Boltzmann (LBM) = méthode numérique (mécanique des fluides, acoustique) Adaptée aux problèmes présentant des frontières complexes Principe : Simulation de la dynamique des particules du fluide Particules se déplaçant sur les mailles d'un réseau Lois de collisions Visualisations par simulations numériques LBM Collaboration avec Jim BUICK (Université de Nouvelle Angleterre, Australie) 3. Observations et modélisation 3.1 Observations et modélisation des champs de vitesse 3.2 Estimation des pertes

27 27 Modélisation 2D Coupe de la géométrie 3D réelle Géométrie utilisée dans les simulations Source (vitesse imposée) Parois rigides (réflexion) Limites du domaine (absorption) 3 conditions aux limites 3. Observations et modélisation 3.1 Observations et modélisation des champs de vitesse 3.2 Estimation des pertes

28 28 « Faible » niveau sonore : champ potentiel Niveau « intermédiaire » : zones tourbillonnaires localisées « Fort » niveau : zones tourbillonnaires expulsées Visualisations à partir des simulations LBM v = 1 m/sv = 10 m/sv = 20 m/s 3. Observations et modélisation 3.1 Observations et modélisation des champs de vitesse 3.2 Estimation des pertes

29 29 O a Écoulement rentrant : - champ de vitesse « potentiel » Modèles simples Modèles basés sur les visualisations précédentes, décomposition en 2 phases 3. Observations et modélisation 3.1 Observations et modélisation des champs de vitesse 3.2 Estimation des pertes Écoulement sortant : - formation dun jet - anneau tourbillonnaire singulier les 2 cas, anneau fixe ou mobile a

30 30 Introduction 2. Mesure des pertes à la sortie du tube 2.1 Impédance terminale et/ou de rayonnement 2.2 Méthode de mesure 2.3 Résultats expérimentaux 1. Influence des pertes non-linéaires localisées sur le fonctionnement de la clarinette 1.1 Expériences 1.2 Simulations Conclusion et perspectives 3. Observations et modélisation 3.1 Observations et modélisation des champs de vitesse 3.2 Estimation des pertes

31 31 Théorie du vortex-sound Estimation directe de puissance ( 0) Équation donde inhomogène production de bruit dissipation d'énergie P < 0 P > 0 Conditions d'utilisation : M a = u ac /c 0 > 1, He = k 0 a << 1 champ de vitesse totale champ de vitesse acoustique champ de vorticité 3. Observations et modélisation 3.1 Observations et modélisation des champs de vitesse 3.2 Estimation des pertes

32 32 Amplitude de la vitesse acoustique à la sortie du tube (m/s) r = 0 mm r = 4 mm discontinuité total extérieur Application au calcul des pertes à partir des simulations LBM 3. Observations et modélisation 3.1 Observations et modélisation des champs de vitesse 3.2 Estimation des pertes

33 33 Deux cas traités : anneau tourbillonnaire fixe ou mobile Paramètres des modèles issus des visualisations PIV Hypothèse, élargissement du jet avec le rayon de courbure Cas fixe Cas mobile Amplitude de la vitesse acoustique à la sortie (en m/s) r = 0 mm r = 1 mm r = 0.3 mm r = 4 mm Application au calcul des pertes à partir des modèles r j = a + r r j = rayon du jet a = rayon du tube r = rayon de courbure 3. Observations et modélisation 3.1 Observations et modélisation des champs de vitesse 3.2 Estimation des pertes

34 34 Illustration de la « discontinuité » Amplitude de la vitesse acoustique à la sortie (en m/s) r = 0 mm, cas fixe r = 0 mm, cas mobile Discontinuité dans la courbe = signature dun changement de régime 3. Observations et modélisation 3.1 Observations et modélisation des champs de vitesse 3.2 Estimation des pertes

35 35 Synthèse des résultats Modèle Amplitude de la vitesse acoustique à la sortie (en m/s) Simulations LBM Amplitude de la vitesse acoustique à la sortie (en m/s) Mesure Z t r = 0 mm r = 4 mm 3. Observations et modélisation 3.1 Observations et modélisation des champs de vitesse 3.2 Estimation des pertes

36 36 Conclusion générale Influence du rayon de courbure des bords intérieurs dun tube sur les pertes : Bords arrondis pertes supplémentaires faibles Bords aigus pertes supplémentaires importantes Seuil dapparition des pertes supplémentaires dépendant du rayon de courbure Discontinuité, transition entre deux comportements ? Visualisations et simulations deux comportements : Anneau tourbillonnaire au voisinage des bords du tube Anneau tourbillonnaire expulsé Estimation des pertes (utilisation de la méthode du « vortex-sound ») à partir de simulations à partir de modèles Résultats comparables aux mesures dimpédance terminale Influence spectaculaire des effets non-linéaires sur le fonctionnement dun instrument de musique Plage de jeu dépendante de la géométrie de sortie 1. Impédance terminale, estimation des pertes 2. Champ de vitesse et calcul de pertes 3. Application musicale

37 37 Perspectives Mesure des harmoniques supérieurs Excitation par signaux non-sinusoïdaux 1. Simulations LBM 3D Visualisations PIV à lintérieur du tube Modélisation : prédire le changement de comportement 2. Effet sur la fréquence de jeu des instruments de musique ? sur le contenu spectral ? 3.

38 38 Non-linéarité localisée à l'extrémité ouverte d'un tube Mesure, modélisation et application aux instruments à vent Soutenance de thèse présentée par Mérouane ATIG 2 décembre 2004 Laboratoire d'Acoustique de l'Université du Maine – UMR CNRS 6613 Directeurs de thèse : Jean-Pierre DALMONT et Joël GILBERT en collaboration avec D.M. CAMPBELL et D. SKULINA (Université d'Edimbourg, Ecosse) J.M. BUICK (Université de Nouvelle Angleterre, Australie)

39 39 seuil de redémarrage p thdown pas influencé par géométrie Decrescendo pour chaque embout: p(t)

40 40 Principe de la méthode à deux microphones Pression connue en deux points du tube Propagation linéaire et en ondes planes I.2. Méthode de mesure

41 41 Vitesse acoustique Expression analytique impossible Champ utilisé = champ approché Ici, champ d'une source monopôlaire située au centre du plan de sortie du tube

42 42 * Observations PIV : - 1ere demi période, décollement de couches limites et création de jet - 2e demi période, champ de vitesse potentiel -> équivalent a champ acoustique en dehors du jet dans le jet * 1ere demi période (0 < t < T/2): - élargissement du jet dû à la présence d'un rayon de courbure * 2e demi période (T/2 < t < T) : - champ acoustique

43 43 * Observations PIV : - 1ere demi periode, formation d'un tourbillon de vorticité croissante - 2e demi periode, vorticité du tourbillon décroît jusqu'à disparition * utilisation d'un modèle basé sur [Nelson et coll. JSV 1983] - tourbillon ponctuel

44 44 Amplitude de la vitesse acoustique à la sortie du tube (m/s) Partie réelle de l'impédance terminale I.4. Résultats expérimentaux

45 45 Embouts de géométries différentes ajustables à l'extrémité ouverte d'un tube Fil rouge : r = 4 mm r = 1 mm r = 0.3 mm r = 0 mm pointu rayon de courbure des bords intérieurs du tube pointu Introduction


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