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Ions calcium uniques pour un étalon de fréquence optique Physique des Interactions Ioniques et Moléculaires Équipe Confinement dIons et Manipulation Laser.

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1 Ions calcium uniques pour un étalon de fréquence optique Physique des Interactions Ioniques et Moléculaires Équipe Confinement dIons et Manipulation Laser Caroline LISOWSKI

2 I.Introduction et motivations II.Piégeage et refroidissement dun ion Lexpérience Réduction du micromouvement de lion III.Mesures des durées de vie des niveaux D 5/2 et D 3/2 Durée de vie du niveau D 5/2 Durée de vie du niveau D 3/2 IV.Vers un étalon de fréquence optique V.Conclusion et perspectives Plan de lexposé

3 Introduction : les étalons de fréquence atomiques Principe oscillateur local référence atomique : atomes ou ion traitement de l'interrogation sortie Caractéristiques facteur de qualité : exactitude : incertitude relative sur les déplacements de fréquence (effets systématiques) stabilité : caractérisée par la variance dAllan Depuis 1967, la seconde est définie comme la durée de périodes de la radiation correspondant à la transition entre les 2 niveaux hyperfins de létat fondamental de latome de 133 Cs.

4 Introduction : du domaine micro-onde au domaine optique fréquence dans le domaine micro - onde 133 Cs : 9, GHz 87 Rb : 6, … GHz facteur de qualité : exactitude de fréquence : 7 x stabilité de fréquence : 1,5 x /2 Réaliser des étalons encore plus précis et stables => Augmenter 0 : transitions optiques (10 14 Hz) offrent un gain potentiel de 5 ordres de grandeur sur la précision et la stabilité.

5 Introduction : pourquoi faire mieux ? mesures de constantes fondamentales (m e /m p, h/M, …) dérives des constantes fondamentales ( ) observation de pulsars ultra-stables augmentation des cadences des télécommunications navigation terrestre, maritime, spatiale (GPS, …)

6 Introduction : les horloges optiques 2 voies de recherche Exactitude : 1x : Ca (PTB, NIST) Stabilité : Ca : 4 x /2 (NIST) Stabilité : Hg + : 5 x /2 (NIST) Exactitude : 1x : Hg + (NIST), Yb + (PTB) Etat de lart des horloges optiques atomes neutresion unique Ca, Sr, Mg, … Hg +, Yb +, In +, Sr +, Ca +,… piégeage laserpiège radio-fréquence neutres --> confinement provoque perturbations des états internes chargé --> confinement sans perturbation des états internes ~ 10 6 atomes 1 ion + +

7 Etalon de fréquence optique 0 = 4,11 x Hz (D 5/2 ) 1 s Q 2 x (P 1/2 ) 7 ns 2 S 1/2 - 2 P 1/2 pour le refroidissement laser laser repompeur à 866 nm Lion Ca + 2 S 1/2 2 P 1/2 2 P 3/2 2 D 5/2 2 D 3/2 refroidissement et détection 397 nm transition dhorloge 729 nm repompeur 866 nm F=4 F=3 m F =0 F=6 F=1 m F =0 transition dhorloge 729 nm 40 Ca +43 Ca + système compact : diodes lasers ou lasers solides 43 Ca + : spin nucléaire ½ entier (I=7/2) m F =0 m F =0 23 MHz 200 mHz

8 I. Introduction et motivations II.Piégeage et refroidissement dun ion Lexpérience Réduction du micromouvement de lion III.Mesures des durées de vie des niveaux D 5/2 et D 3/2 Durée de vie du niveau D 5/2 Durée de vie du niveau D 3/2 IV.Vers un étalon de fréquence optique V.Conclusion et perspectives

9 amplitude micromvt amplitude macromvt Lexpérience : le piège de Paul-Straubel champ E sinusoïdal dimensions de lanneau : r int =0,7 mm, 2z 0 =0,85 mm 4 électrodes de compensation 11 mm V AC cos(Ωt) z1z1 z2z2 x y /2 = 11,7 MHz V AC 400 V avec q u =f(e/m,V AC, ) mouvement des ions seul un ion peut être confiné au centre du piège champs statiques parasites ---> déplacement des ions / centre du piège ---> électrodes de compensation Ca + champ RF --> puits de potentiel parabolique oscillation harmonique à u (~1 MHz) : macromouvement + mouvement forcé à (11,7 MHz) : micromouvement géométrie de Paul-Straubel avec

10 Lexpérience : le refroidissement laser des ions piégés Wineland et al. PRA 1987 discrétisation du spectre si u > régime de Lamb-Dicke : majorité du signal dans la bande centrale si excursion de lion u 1 < /2 et élimination de leffet Doppler du 1 er ordre À la limite Doppler, u 1 52 nm pour u =1 MHz refroidissement laser suffisant pour atteindre le régime de Lamb-Dicke sur la transition dhorloge (729 nm) 397 nm P 1/2 S 1/2 mvxmvx avant après absorption émission isotrope m(v x - v recul ) ħkxħkx laser Iion est donc, en moyenne, freiné par limpulsion de recul effet Doppler -> décalage du laser vers le rouge lion absorbe plus de photons contrapropageants refroidissement dans un piège radiofréquence, il suffit de refroidir selon une direction

11 anneau de molybdène four émettant un jet de calcium neutre canon à électron, ionise le calcium électrodes de compensation pour modifier le champ statique Obtention du vide poussé : pompe turbo moléculaire puis pompe ionique P ~ à mbar 1 cm Lexpérience : à lintérieur de lenceinte

12 Lexpérience : le montage expérimental Diode 866 nm piège PD stabilisation de puissance pompeionique AOM prisme de Glan fibre à maintien de polarisation /2 Diode 729 nm Laser Ti-Sa doublé intra-cavité 397 nm fibre monomode PM caméra CCD intensifiée lentille asphérique s 866 nm D 5/2 397 nm 729 nm P 1/2 S 1/2 D 3/2

13 Lexpérience : dun nuage … spectre obtenu en dynamique spectre asymétrique mi-largeur à mi-hauteur -> température du nuage : 370 MHz réduction du nombre dions par chauffage laser nuage cristal 60 MHz

14 Lexpérience : … vers un ion unique niveau de lumière parasite signal total SQ 1 ion SQ 2 ions SQ 3 ions application de la diode à 729 nm : sauts quantiques -> nombre dions 60 MHz 1 ion 866 nm D 5/2 397 nm (23 MHz) 729 nm P 1/2 S 1/2 D 3/2

15 I. Introduction et motivations II.Piégeage et refroidissement dun ion Lexpérience Réduction du micromouvement de lion III.Mesures des durées de vie des niveaux D 5/2 et D 3/2 Durée de vie du niveau D 5/2 Durée de vie du niveau D 3/2 IV.Vers un étalon de fréquence optique V.Conclusion et perspectives

16 Réduction du micromouvement asymétries du piège, potentiels de contact --> champs statiques résiduels --> déplacement des ions dune quantité u 0 / centre du piège macromouvement à u (~1 MHz) : refroidi par laser micromouvement à (11,7 MHz) : mouvement forcé excès de micromouvement nécessité déliminer lexcès de micromouvement pour atteindre le régime de Lamb-Dicke application de tensions continues sur les électrodes de compensation pour faire coïncider le minimum du champ RF et le minimum du puits de potentiel

17 Réduction du micromouvement : une méthode usuelle Réduction de la largeur du spectre dexcitation de lion Principe Spectres expérimentaux 30 MHz 95 MHz 75 MHz 55 MHz 40 MHz

18 Réduction du micromouvement : phénomène de résonance noire S 1/2 P 1/2 D 3/2 ΩBΩB ΩRΩR ΔBΔB ΔRΔR couplage nul condition de RN : R = B fluorescence nulle --> état « piège »

19 Réduction du micromouvement : phénomène de résonance noire Prise en compte du mouvement des ions --> condition de RN : R = B fluctuations à cause du mouvement oscillant de lion fluctuations à cause de la largeur des lasers

20 Réduction du micromouvement : simulations numériques équation de Liouville matrice densité 3 niveaux, 2 lasers émission spontanée fluo population P 1/2 spectres fonction de r S 1/2 P 1/2 D 3/2 ΩBΩB ΩRΩR ΔBΔB ΔRΔR B R Effet de la puissance laser bleu ( b ) b /2 = - 40 MHz r /2 = 10 MHz augmenter b sépare le doublet Autler-Townes B /2 = - 40 MHz B /2 = 20 MHz R /2 = 5 MHz résonance noire pour R = B

21 population dans P 1/2 pas nulle : plus les lasers sont larges, moins la RN est profonde le mouvement de lion va avoir le même effet Réduction du micromouvement : simulations numériques Effet de la largeur des lasers C =S RN /S tot contraste :

22 Réduction du micromouvement : observations expérimentales Effet de la puissance bleue augmentation de la puissance à 397 nm Laugmentation de la puissance bleue induit une augmentation du contraste. C. Lisowski, M. Knoop, C. Champenois, G. Hagel, M. Vedel, F. Vedel., Appl. Phys. B (2005) : « Dark resonances as a probe for the motional state of a single ion »

23 Réduction du micromouvement : observations expérimentales Paramètres de contrôle : tensions appliquées sur les électrodes de compensation Effet du micromouvement

24 Réduction du micromouvement : observations expérimentales Influence de la géométrie des faisceaux lasers condition de résonance noire : sensibilité de loscillation 3 fois plus grande pour la configuration contra-propageante que pour la co-propageante 3 ions

25 Réduction du micromouvement : conclusion observation des résonances noires dans le spectre dexcitation dun ion -> information sur létat oscillatoire et réduction du micromouvement effet de la puissance bleue utile pour commencer les expériences sensibilité au mouvement plus grande pour faisceaux contra-propageants technique simple à mettre en œuvre : utilisation des lasers de refroidissement et du système de détection généralisable à tout système atomique à trois niveaux en configuration avec une sensibilité maximale pour des lasers contra-propageants et deux transitions de même

26 I. Introduction et motivations II.Piégeage et refroidissement dun ion Lexpérience Réduction du micromouvement de lion III.Mesures des durées de vie des niveaux D 5/2 et D 3/2 Durée de vie du niveau D 5/2 Durée de vie du niveau D 3/2 IV.Vers un étalon de fréquence optique V.Conclusion et perspectives

27 Mesure de la durée de vie de D 5/2 : motivation élargissement de la transition dhorloge évaluation des effets systématiques mesure originale : pour un nuage et pour un ion unique dans le même piège comparaison avec les autres mesures et la théorie mesure avec un ion mesure avec un nuage calcul théorique

28 d_on d_off Mesure de la durée de vie de D 5/2 : sur un nuage dions H.G.Dehmelt, Bull. Am. Phys. Soc., 20,1975 S 1/2 P 1/2 D 3/2 397 nm 866 nm D 5/2 729 nm Technique d «electron-shelving»

29 Effet des collisions p tot < 5x mbar, p H2 < 2x10 -9 mbar Q =(37±14)x cm 3.s -1 mel =(3±2,2)x cm 3.s -1 [Knoop et al. PRA 1998] quenching : n B Q (1,8 ± 0,7)x10 -3 s -1 j-mixing : n B mel (14 ± 10)x10 -3 s -1 Chauffage des ions moins que la moitié du nuage est excité chauf s -1 Couplage laser à 729 nm coupé Perte dions négligeable au cours dun enregistrement perte 7x10 -3 s -1 Mesure de la durée de vie de D 5/2 : sur un nuage dions Résultats expérimentaux ajustement par les moindres carrés : S(t)=A 0 +A 1 [1-exp(-t/ Dm )] 1700 courbes de remontée de fluorescence aucune dépendance notable avec les paramètres expérimentaux (P 397,P 866, 729,V AC ) méthode dévaluation MMC D = 1095 ms ajustement analyse des données collisions chauffage perte dions 7,5 ms 17,5 ms (2,1±0,8) ms (16,8±12) ms 1,2 ms 8,4 ms barre derreur (1 ) 27 ms Incertitude relative2,5%

30 Mesure de la durée de vie de D 5/2 : sur un ion unique S 1/2 P 1/2 D 3/2 397 nm 866 nm D 5/2 729 nm technique d«electron-shelving » appliquée à un ion unique : signal binaire, sauts quantiques détermination dun seuil choix de la base de temps (30 ms) longueur des sauts quantiques estimation du maximum de vraisemblance

31 Mesure de la durée de vie de D 5/2 : sur un ion unique Résultats expérimentaux couplage par le laser à 729 nm laser à 729 nm coupé par 2 shutters sauts < 120 ms pas pris en compte couplage par le laser à 866 nm principal effet de réduction de la durée de vie couplage par le laser à 397 nm négligeable Effet des collisions observation de SQ sans laser à 729 nm : 1saut toutes les 5 min n B collisions 3x10 -3 s -1 Chauffage des ions après chaque excitation dans D 5/2, 20 points (600 ms) dans le cycle de refroidissement Couplage méthode dévaluation D EMV 1152 ms ajustement collisions 19 ms 4 ms barre derreur (1 ) 20 ms incertitude relative1,8 %

32 Mesure de la durée de vie de D 5/2 : Résultats mesure avec un ion mesure avec un nuage M. Knoop, C. Champenois, G. Hagel, M. Houssin, C. Lisowski, M. Vedel, F. Vedel, Eur. Phys. J. D 29, 163 (2004) : « Metastable level lifetimes from electron-shelving measurements with ion clouds and single ions » résultats de nos mesures en très bon accord avec mesures récentes convergence des mesures barres derreur petites

33 I. Introduction et motivations II.Piégeage et refroidissement dun ion Lexpérience Réduction du micromouvement de lion III.Mesures des durées de vie des niveaux D 5/2 et D 3/2 Durée de vie du niveau D 5/2 Durée de vie du niveau D 3/2 IV.Vers un étalon de fréquence optique V.Conclusion et perspectives

34 Mesure de la durée de vie de D 3/2 : motivation protocole similaire à celui du futur étalon de fréquence peu de mesures comparaison avec la théorie (rapport des durées de vie) mesure avec un ion mesure avec un nuage calcul théorique

35 Mesure de la durée de vie de D 3/2 : mesure sur un ion unique Méthode t ΔtΔt 397 nm 866 nm 729 nm mesure S 1/2 P 1/2 D 5/2 D 3/2 S 1/2 P 1/2 D 5/2 D 3/2 S 1/2 P 1/2 D 5/2 D 3/2 1-exp(-Δt/ 3/2 ) P pomp P exp =P pomp [1-exp(-Δt/ 3/2 )] t variable P exp =f( t) --> 3/2

36 Mesure de la durée de vie de D 3/2 : mesure sur un ion unique préparation : 200 ms de refroidissement laser 5 ms de pompage optique attente : de 150 ms à 1850 ms par pas réguliers excitation dans D 5/2 : application de la diode à 729 nm pendant 100 ms mesure : détection de la fluorescence pendant 50 ms - seuil entre niveau bas et niveau haut de la fluorescence - point dans lhistogramme si niveau en dessous du seuil durée de 100 séquences : ~ 2 heures t ΔtΔt 397 nm 866 nm 729 nm mesure préparationattenteexcitation dans D 5/2 mesure

37 délai variable par pas de 50 ms = 1080 ms Mesure de la durée de vie de D 3/2 : mesure sur un ion unique ion chauffé pendant délai variable compensation des champs statiques parasites pas parfaite conditions plus drastiques que pour la mesure de 5/2 détermination du degré dimmobilisation de lion en sondant les bandes latérales ( et u ) Résultats préliminaires ΔtΔt 397 nm 866 nm 729 nm mesure niveau haut niveau bas 50 ms niveau haut niveau bas 50 ms signal de fluorescence ne remonte pas bien --> signal intégré sur 50 ms < seuil --> « faux » point u u

38 I. Introduction et motivations II.Piégeage et refroidissement dun ion Lexpérience Réduction du micromouvement de lion III.Mesures des durées de vie des niveaux D 5/2 et D 3/2 Durée de vie du niveau D 5/2 Durée de vie du niveau D 3/2 IV.Vers un étalon de fréquence optique V.Conclusion et perspectives

39 Vers un étalon de fréquence optique : effets systématiques Effet Zeeman effet Zeeman du 1 er ordre éliminé en choisissant lisotope 43 : transition m F =0 m F =0 effet Zeeman du 2 nd ordre B=0,1 ± 0,05 T Z = - 0,09 ± 0,09 Hz choix de F= 6 pour D 5/2 et règles de sélection imposent F= 4 pour S 1/2 43 Ca + 2 S 1/2 2 P 1/2 2 D 5/2 2 D 3/2 F=4 F=3 m F =0 F=6 F=1 m F =0 transition dhorloge 729 nm C. Champenois, M. Houssin, C. Lisowski, M. Knoop, G. Hagel, M. Vedel, F. Vedel, Phys. Lett. A 331, 298 (2004) : « Evaluation of the ultimate performances of a Ca + single-ion frequency standard »

40 Vers un étalon de fréquence optique : effets systématiques à T=300 K, Δ = 0,39 (±0,28) Hz à T=77 K, Δ = 0,016 (±0,012) Hz effet réduit si enceinte refroidie à 77 K (mais techniquement « lourd ») Effet Stark quadratique : couplage niveaux - E DC Couplage de D 5/2 avec tous les niveaux discrets : somme des forces doscillateur 0,5 ---> grande incertitude Couplage du moment quadrupolaire du niveau D 5/2 avec le gradient de E DC Un gradient de champ statique de lordre de 1V/mm sur 1 mm provoque un déplacement Δ = 1 Hz. leffet peut être mesuré dans 3D perpendiculaires et lincertitude réduite Δ = ± 0,1 Hz exactitude estimée : ± 4 x sources de E DC : champ rayonné par lenceinte tensions de compensation

41 Conclusion et perspectives obtention quotidienne dun ion unique ( cps/s) mise en œuvre dune nouvelle technique de réduction du micromouvement mesure de la durée de vie du niveau D 5/2 (nuage, ion unique) ---> contrôle des effets qui pourraient élargir la transition dhorloge mesure de la durée de vie du niveau D 3/2 ---> protocole dinterrogation identique à celui du futur étalon de fréquence évaluation théorique des effets systématiques ---> prévision dune exactitude de 4× atteindre le régime de Lamb-Dicke (sonder les bandes latérales, réduire le micromouvement) laser dhorloge stabilisé au hertz (développement dun laser Ti-Sa, stabilisation de la cavité de référence)

42

43 Introduction : les horloges optiques 2 voies de recherche atomes neutres en MOT ou piégés Ca, Sr, Mg, … ion unique en piège de Paul Hg +, Yb +, In +, Sr +, Ca +,… Peignes de fréquence basés sur un laser femtoseconde Comparaison dans le domaine optique : 5x Holzwarth et al., PRL, 85, 2000 Comparaison Ca/Hg + : 7x /2 Diddams et al., Science 293, 2001 (Nd:YAG) / [2 (Nd:YAG)] mesuré avec une incertitude de 7x avec une stabibilité relative atteignant en 100 s Stenger et al., PRL, 88, 2002 Effectuer simplement des comparaisons de fréquence micro - onde/optique et optique/optique

44 Lexpérience : le piège de Paul-Straubel géométrie de Paul-Straubel champs E statique et sinusoïdal 4 électrodes de compensation dimensions de lanneau : r int =0,7 mm, 2z 0 =0,85 mm 11 mm V DC + V AC cos(Ωt) z1z1 z2z2 x y /2 = 11,7 MHz V DC = 0 V V AC 400 V avec u=r ou z équation de Mathieu micromouvement à (11,7 MHz) macromouvement à u (~1 MHz) u = u u = (a u + q u 2 /2) 1/2

45 Lexpérience : la diode à 866 nm ECDL 852 nm séparatrice épaisse Cs cellule différentiel PZT mod 1 courant DS 1 PZT F.P. ISL = 300 MHz finesse = 200 prisme de Wollaston DS 1 DS 2 ECDL 866 nm λ/2 piège miniature fibre optique PZT courant λ/2 AOM λ/4 mod 2 λ/2 CP miroir sphérique 866 nm P 1/2 S 1/2 D 3/2 CP

46 Lexpérience : la diode à 729 nm diode BAL à 729 nm fibre monomode E.O.M. λ/2 λ/4 cavité ULE caméra AOM λ/4 CP λ/2 CP L cyl. λ/2 vers les ions CP synthétiseur RF PDH lock ISL = 1,5 GHz finesse =

47 Lexpérience : la diode à 729 nm 40 MHz Δ Asservissement Pound-Drever 3 étages de correction : courant (via lalimentation DL) PZT soutenant le réseau anode de la diode laser (transistor) AOM fibre de 10 km PD rapide vers analyseur de spectre /2 ordre 1 /2 λ/4 laser réduction des fluctuations instantanées de fréquence en dessous de 25 kHz

48 Réduction du micromouvement : phénomène de résonance noire létat non couplé dépend de la phase relative des deux lasers, donc de leur largeur État non couplé Couplage 3 niveaux, 2 lasers, énergie cinétique condition de résonance noire =0 durée de vie de létat non couplé réduite par le mouvement oscillant de lion Hamiltonien effectif Changement de base dans laquelle : D 3/2 laser bleu (Ω b ) laser rouge (Ω r ) ΔbΔb Г Ω b >> Ω r : atome habillé par les photons bleus ~ état S ~ état P (~ Г ) Δ b >> Ω b ΔrΔr r = b

49 Réduction du micromouvement : simulations numériques équation de Liouville matrice densité 3 niveaux, 2 lasers émission spontanée fluo population P 1/2 spectres fonction de r S 1/2 P 1/2 D 3/2 ΩbΩb ΩrΩr ΔbΔb ΔrΔr b r b /2 = - 40 MHz b /2 = 20 MHz r /2 = 5 MHz Résonance noire b /2 = - 40 MHz b /2 = 50 MHz r /2 = 1 MHz Doublet Autler-Townes Effet de la puissance laser bleu ( b ) b /2 = - 40 MHz r /2 = 10 MHz b sépare le doublet Autler-Townes

50 Mesure de la durée de vie de D 5/2 : sur un nuage dions Résultats expérimentaux méthode dévaluation MMC D = 1095 ms incertitude ajustement analyse des données collisions chauffage perte dions 7,5 ms 17,5 ms (2,1± 0,8) ms et (16,8±12) ms 1,2 ms 8,4 ms barre derreur (1 ) 27 ms Incertitude relative2,5%

51 délai variable par pas de 25 ms = 720 ms

52 Vers un étalon de fréquence optique : principe Schéma dinterrogation de lion : préparation de lion dans létat fondamental excitation par le laser dhorloge détection (méthode des sauts quantiques) Asservissement du laser sur la transition dhorloge nombre de SQ à deux fréquences de part (N - ) et dautre (N + ) de la résonance terme correctif additionné au décalage précédent de la fréquence à la fin de chaque cycle dasservissement transition dhorloge 729 nm 2 D 5/2 2 S 1/2 N+N+ N-N- protocole similaire à celui de la mesure de la durée de vie du niveau D 3/2

53 Vers un étalon de fréquence optique : effets systématiques Effet Zeeman Le champ magnétique ambiant induit un déplacement en fréquence effet Zeeman du 1 er ordre éliminé en choisissant lisotope 43 : transition m F =0 m F =0 calcul de leffet Zeeman du 2 nd ordre : corrections dénergie des états |F, m F (diagonalisation de matrices) FDéplacement [Hz] 3+0, ,061 B=0,1 ± 0,05 T Z = - 0,09 ± 0,09 Hz FDéplacement [Hz] 1+98, , , , ,41 6-9,05 S 1/2 m F =0 pour B=1 T D 5/2 m F =0 choix de F= 6 pour D 5/2 règles de sélection imposent F= 4 pour S 1/2

54 champ électrique rayonnée par lenceinte : [V 2 /m 2 ] avec T en kelvin à T=300 K : E ~ 831,9 V/m à T=77 K : E ~ 0,55 V/cm tensions de compensation : E ~ 1 V/cm Vers un étalon de fréquence optique : effets systématiques Effet Stark quadratique Δ = 5,6 (±4) E 2 + 2,1 (±2) (3cos 2 -1)/2 E 2 pour le niveau S 1/2 : (S 1/2 ) = -9,5 E 2 [mHz] avec E en V/cm pour le niveau D 5/2 : (D 5/2,F=6,m F =0) = -3,9 (±4) E 2 +2,1 (±2) (3cos 2 -1)/2 E 2 [mHz] où est langle entre E et B à T=300 K, Δ = 0,39 (±0,28) Hz à T=77 K, Δ = 0,016 (±0,012) Hz Effet réduit si enceinte refroidie à 77 K Le couplage des niveaux S 1/2 et D 5/2 avec tous les autres niveaux atomiques par interaction dipolaire électrique par tout champ DC induit un déplacement de fréquence

55 Vers un étalon de fréquence optique : effets systématiques Effet du moment quadrupolaire Le gradient du champ électrique local déplace la fréquence de transition par son couplage avec le moment quadrupolaire du niveau D 5/2 Dans le cas dun champ quadrupolaire, le déplacement est : est langle entre le champ magnétique et laxe de symétrie du piège leffet peut être mesuré dans 3D perpendiculaires et lincertitude réduite Un gradient de champ statique de lordre de 1V/mm sur 1 mm provoque un déplacement Δ = 1 Hz. Δ = ± 0,1 Hz

56 Vers un étalon de fréquence optique : effets systématiques Effet Stark AC Pendant lexcitation de la transition dhorloge, le laser à 729 nm peut provoquer un déplacement lumineux sur S 1/2 et D 5/2 transition Δ [mHz] D 5/2 - P 3/2 +0,86 S 1/2 - P 1/2 -0,25 S 1/2 - P 3/2 -0,50 effet Stark des sous-niveaux Zeeman voisins, pour B=0,1 T et L =10 Hz : Δ = ± 6 mHz S 1/2 P 1/2 P 3/2 D 5/2 D 3/2 729 nm R ~1000 s nm 397 nm 393 nm par interaction dipolaire électrique:par interaction quadrupolaire électrique : m F =0 m F = ±2 S 1/2, F=4 D 5/2, F=6 m F = -2 m F = 2 m F = 0 m F = -2 m F = nm R ~1000 s -1 élargissement de la transition dhorloge Δ = ± 6 mHz

57 Vers un étalon de fréquence optique : effets systématiques Bilan effetconditionseffet 300 Keffet 77 K Zeeman 2 nd ordre 0,1 ± 0,05 T -0,09 ± 0,09 Stark DC champ rayonné et compensations +0,39 ± 0,28+0,016 ± 0,012 quadrupole 1 V/mm 2 3 direc° perp ± 0,1 Stark AC =1000 s -1 B= 0,1 mT L =10 Hz ± 0,006 Doppler 2 nd ordre ion refroidi à la limite Doppler -2 x décalage relatif +7 (± 9) x (± 4) x Effet Doppler du second ordre: Δ D / = -v 2 /2c 2 Effet Doppler du 1 er ordre supprimé lorsque le régime de Lamb-Dicke est atteint. Δ D = 0,23 mHz Effet Doppler


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