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T. Tchangai Sommaire CALCULS AVEC LES POURCENTAGES Exemple Exemple 1. Définition Définition 2. Calcul du pourcentage dune valeurCalcul du pourcentage dune.

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1 T. Tchangai Sommaire CALCULS AVEC LES POURCENTAGES Exemple Exemple 1. Définition Définition 2. Calcul du pourcentage dune valeurCalcul du pourcentage dune valeur 3. Comment déterminer un pourcentageComment déterminer un pourcentage 4. Pourcentage indirectPourcentage indirect 5. Augmentation dun pourcentage :Augmentation dun pourcentage 6. Diminution dun pourcentage : Diminution dun pourcentage : 7. Pourcentages successifs : Pourcentages successifs : 8. Pourcentages par tranchesPourcentages par tranches

2 T. Tchangai Sommaire(suite) Exercices Exercice I Exercice II Exercice III –A–A –B–B –C–C –D–D –E–E

3 T. Tchangai CALCULS AVEC LES POURCENTAGES

4 T. Tchangai Exemple Claire paye un loyer de 275 pour son appartement. Son salaire est de Calculer la fraction du salaire que représente le loyer(donner le résultat sous forme dune fraction irréductible). Cette fraction est de:

5 T. Tchangai 2. Trouver une fraction équivalente(égale ) à la précédente dont le dénominateur est 100 :

6 T. Tchangai 1.Définition

7 T. Tchangai On dit que le loyer représente 25 pour cent (on écrit 25 % ) du salaire, ou encore que le pourcentage du loyer par rapport au salaire est 25 %. Écrire des rapports sous forme de pourcentages permet d'effectuer plus simplement des comparaisons ou des calculs.

8 T. Tchangai Remarque: En divisant à la calculatrice 275 par 1 100, le résultat multiplié par 100 on obtient: 25 %

9 T. Tchangai 2. Calcul du pourcentage dune valeur

10 T. Tchangai Claire consacre 8 % de son salaire à des loisirs. Quelle somme cela représente-t-il? Cette somme est de: 88 On voit que pour calculer 8 % de 1100, il suffit de multiplier 1100 par

11 T. Tchangai sappelle le coefficient multiplicateur (que l'on peut écrire sous forme décimale 0,08). Pour calculer p % d'une valeur, on multiplie On dit aussi qu'on applique le coefficient multiplicateur cette valeur par

12 T. Tchangai 3. Comment déterminer un pourcentage

13 T. Tchangai Claire économise 44 par mois. Quel pourcentage de son salaire cela représente-t-il ? Pourcentage des économies: 4 %

14 T. Tchangai Pour déterminer quel pourcentage x de la valeur A représente la valeur B: on divise B par A et on exprime le résultat sous forme d'une fraction dont le dénominateur est 100.

15 T. Tchangai 4. Pourcentage indirect

16 T. Tchangai Alexandre paye un loyer de 350, ce qui représente 28 % de son salaire. Quel est le salaire dAlexandre ? Soit x le salaire dAlexandre. 28 % de son salaire pour un loyer de 350 signifie que : soit le salaire dAlexandre est donc de

17 T. Tchangai 5. Augmentation dun pourcentage :

18 T. Tchangai Le prix d'un magnétoscope est de 375. Il subit une hausse de 2 %. Calculer: 1. le montant de la hausse, La hausse est donc de: 7,5

19 T. Tchangai 2. le nouveau prix, Calculer: Le nouveau prix: ,5 = 382,5 Calculer: 3. le coefficient multiplicateur qui permet de passer de l'ancien prix au nouveau × 0,02 = 375×(1 + 0,02) = 375×1,02 = 382,5 Coefficient multiplicateur: 1,02

20 T. Tchangai Ce coefficient multiplicateur est donc égal à : Pour ajouter t %, il suffit de multiplier par

21 T. Tchangai 6. Diminution dun pourcentage :

22 T. Tchangai On a une remise de 5 % sur un téléviseur de 550. Calculer : 1. cette remise, Le montant de la remise: 27,5 2. le nouveau prix, 550 – 27,5 = 522,5 Le nouveau prix: 522,5

23 T. Tchangai Calculer : le coefficient multiplicateur k qui permet de passer de l'ancien prix au nouveau. Le coefficient multiplicateur sobtient en divisant le nouveau prix par l'ancien : k = 0,95 On peut également remarquer que le nouveau prix est : ×0,05 = 550× (1 0,05) = 550 × 0,95

24 T. Tchangai Le coefficient multiplicateur est donc égal à Pour retrancher t % à une grandeur, il suffit de la multiplier par

25 T. Tchangai 7. Pourcentages successifs :

26 T. Tchangai Sur un prix de 250, on obtient une remise de 4 %, et un escompte de 2 %. 1. Calculer le montant de la remise: 250×0,04 = L'escompte s'applique sur le net après remise. Calculer : a) Le prix net après remise:250 – 10 = 240 b) Lescompte: 240×0,02 = 4,8 c) Calculer le montant que l'on doit régler : 240 – 4,8 = 235,2

27 T. Tchangai On aurait pu calculer directement : 250 × 0,96 × 0,98 = 235,2 Le coefficient multiplicateur est: 0,96 × 0,98 = 0,9408 Et il correspond à une remise unique de : 5,92 % = 100 % - 94,08%. L'usage commercial est d'appliquer successivement des réductions, chaque pourcentage s'appliquant au net obtenu après application du pourcentage précédent.

28 T. Tchangai 8. Pourcentages par tranches

29 T. Tchangai Un viticulteur accorde les remises suivantes en fonction du nombre de bouteilles achetées. - De la première à la 50e bouteille: 10 % de remise; - De la 51e à la 100e bouteille: 15 % de remise; - à partir de la 101e bouteille: 20 % de remise. 1.Quelle sera le montant de la facture, sans réductions, de 120 bouteilles si une bouteille coûte 9,15 ? 2.Quelle sera le montant de la facture, avec réductions, de 120 bouteilles si une bouteille coûte 9,15 ? 3.Calculer le pourcentage global de la réduction. Exemple:

30 T. Tchangai 1. Montant de la facture sans réduction: 9,15×120 = 1098

31 T. Tchangai Tranches Nombre de bouteilles taux de remise (%) Montant de remise() 1 à 50 50,0010,0045,75 51 à ,0015,0068,63 à partir de ,00 36,60 Total120,00150,98 2. Pour répondre à la question posée, Compléter le tableau suivant:

32 T. Tchangai 3. Montant global de la réduction 45, , ,60 = 150,98 4. Montant de la facture avec réduction: 9,15× ,98 = 947,02 5. Taux global de réduction: 13,75 %

33 T. Tchangai Méthode Pour calculer un pourcentage par tranche sur une grandeur(nombre) donnée: On applique un taux différent pour diverses parties de cette grandeur(nombre) et on fait la somme des résultats.

34 T. Tchangai Calculs avec les pourcentages : Exercices

35 T. Tchangai I. a. Calculer 12 % de 500. b. Sur 360 personnes inscrites à un concours, 126 sont reçues. Quel est le pourcentage des reçus par rapport aux inscrits (appelé aussi taux de réussite) ? 60

36 T. Tchangai Le pourcentage de personnes reçues au concours: 35 % c. Un commerçant réalise 20 % du chiffre d'affaires (CA) de la semaine le samedi. Un samedi, le CA s'élève à 760. Quel est le CA de la semaine? équivaut à Le chiffre daffaire de la semaine est de 3800

37 T. Tchangai II % de 40 donnent 5 % de 720 donnent 8 % de 24 donnent 1, ,92.

38 T. Tchangai 12 % de donnent. 2. On vous propose une remise de 8 % sur le prix d'une voiture neuve. Le montant de cette remise sélève à 780. Quel est le prix de la voiture ? Soit x le prix de la voiture neuve. Le prix de la voiture est de

39 T. Tchangai Déterminer un pourcentage 3. Au mois de mars 2002, le salaire de Rémi était de Au mois de juillet 2002, il a obtenu une augmentation de 19,80. Exprimer cette augmentation en pourcentage du salaire du mois de mars. Le salaire de Rémi a augmenté de 1,5 %

40 T. Tchangai III. Dans une classe, 6 filles sur 18 sont blondes et 4 garçons sur 13 sont blonds. 1.Calculer, en %, la proportion de garçons blonds par rapport aux garçons de la classe à 0,01 % près. A. Pourcentage de garçons blonds par rapport aux garçons: 30,77 %

41 T. Tchangai 2. Calculer, en % la proportion de filles blondes par rapport aux filles de la classe à 0,01 % près. Le pourcentage de filles blondes par rapport aux filles est de 33,33 %

42 T. Tchangai Déterminer un pourcentage 3. Calculer, en %, la proportion de blonds (filles et garçons) par rapport aux élèves de la classe à 0,01 % près. Le pourcentage des blonds par rapport aux élèves de la classe est de 32,26 %

43 T. Tchangai Pourcentages successifs Sur un article marqué 40, un commerçant offre à ses clients deux remises successives de 20 % et 15 %. B. Le prix final est de 27,2. a.

44 T. Tchangai Pourcentages successifs b. Un client lui rétorque que c'est équivalent à une réduction de 35 %. Calculer alors sur ce même article marqué 40 le prix après une réduction, de 35 %. Une réduction de 35 % sur 40 fait payer 26 c. Est-ce que le client a raison ? Le client se trompe de 1,2

45 T. Tchangai Pourcentages successifs Lors de la déclaration d'impôt, on calcule tout d'abord deux réductions successives de 10 % et de 20 % du salaire brut noté S. On obtient alors le revenu imposable noté R. 1. Calculer le revenu net imposable pour un salaire brut de Calculer le pourcentage de réduction équivalent, pour un salaire brut S de C. 1. À lunité près

46 T. Tchangai 2. Montant de la réduction: – = Pourcentage de réduction:28 % Un commerçant accorde à un acheteur deux remises successives de 10 % et 15 % sur un article à 60. a. Quel est le prix final payé par le client ? b. Quel est le pourcentage de réduction équivalent ? D.

47 T. Tchangai 1. Le prix final à payer est de: 45,9 2. Montant de la réduction: 60 – 45,9 = 14,1 Pourcentage de réduction: 23,5 %

48 T. Tchangai E. Pourcentages par tranches Un grossiste accorde à ses principaux clients des remises progressives selon le montant de leurs commandes. · Moins de 763 : 2,5 %; · de 763 à 1526 : 5 %; · de 1526 à 3050 : 10 % ; · au-delà de 3050 : 20 %. 1. Un client, M. Francis, passe une commande de 3506 Quelle est la remise qui lui est accordée ? 2. Quel est le pourcentage global de cette remise (à 0,01 % près) ? 3. Un autre client, M. Pougeolles, se voit accorder une remise de 70 Quel était le montant de sa commande ?

49 T. Tchangai Tranches Somme() Taux de remise(%) Montant de la remise() 0 à ,519, à = , à = ,4 Au delà de = ,2 Total ,825 E. Pourcentages par tranches Compléter le tableau:

50 T. Tchangai 1.Remise accordée à M. Francis: 763×0, ×0, ×0, ×0,20 = 300, Pourcentage global de la remise à M. Francis: 8,28% 3. M. Pougeolles a une réduction de 70 19,075 < 70 < 152,24 donc daprès le tableau, le montant de sa commande est comprise entre 1526 et 3050

51 T. Tchangai La remise obtenue par ce Monsieur pour le montant au delà de 1526 est de: 70 – (19, ,15) = 12,775 Soit x le montant de la commande de M. Pougeolles au delà de 1526 Le montant de la commande est donc de: ,75 = 1653,75


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