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Publié parVincens Coulon Modifié depuis plus de 10 années
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Sommaire CALCULS AVEC LES POURCENTAGES Exemple 1. Définition
2. Calcul du pourcentage d’une valeur 3. Comment déterminer un pourcentage 4. Pourcentage indirect 5. Augmentation d’un pourcentage : 6. Diminution d’un pourcentage : 7. Pourcentages successifs : 8. Pourcentages par tranches T. Tchangai
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Sommaire(suite) Exercices Exercice I Exercice II Exercice III A B C D
T. Tchangai
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CALCULS AVEC LES POURCENTAGES
T. Tchangai
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Exemple Claire paye un loyer de 275 € pour son appartement. Son salaire est de 1100 €. 1. Calculer la fraction du salaire que représente le loyer(donner le résultat sous forme d’une fraction irréductible). Cette fraction est de: T. Tchangai
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2. Trouver une fraction équivalente(égale)
à la précédente dont le dénominateur est 100 : T. Tchangai
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Définition T. Tchangai
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On dit que le loyer représente 25 pour cent (on écrit 25 % ) du salaire,
ou encore que le pourcentage du loyer par rapport au salaire est 25 % . Écrire des rapports sous forme de pourcentages permet d'effectuer plus simplement des comparaisons ou des calculs. T. Tchangai
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Remarque: En divisant à la calculatrice 275 par 1 100, le résultat multiplié par 100 on obtient: % T. Tchangai
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2. Calcul du pourcentage d’une valeur
T. Tchangai
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Claire consacre 8 % de son salaire à des loisirs.
Quelle somme cela représente-t-il? Cette somme est de: 88 € On voit que pour calculer 8 % de 1100, il suffit de multiplier 1100 par T. Tchangai
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(que l'on peut écrire sous forme décimale 0,08).
s’appelle le coefficient multiplicateur On dit aussi qu'on applique le coefficient multiplicateur (que l'on peut écrire sous forme décimale 0,08). Pour calculer p % d'une valeur, on multiplie cette valeur par On dit aussi qu'on applique le coefficient multiplicateur T. Tchangai
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3. Comment déterminer un pourcentage
T. Tchangai
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Pourcentage des économies: 4 %
Claire économise 44 € par mois. Quel pourcentage de son salaire cela représente-t-il ? Pourcentage des économies: 4 % T. Tchangai
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Pour déterminer quel pourcentage x de la valeur A représente la valeur B:
on divise B par A et on exprime le résultat sous forme d'une fraction dont le dénominateur est 100. T. Tchangai
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4. Pourcentage indirect T. Tchangai
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Soit x le salaire d’Alexandre.
Alexandre paye un loyer de 350 €, ce qui représente 28 % de son salaire. Quel est le salaire d’Alexandre ? Soit x le salaire d’Alexandre. 28 % de son salaire pour un loyer de 350 € signifie que : soit le salaire d’Alexandre est donc de €. T. Tchangai
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5. Augmentation d’un pourcentage :
T. Tchangai
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Le prix d'un magnétoscope est de 375 €.
Il subit une hausse de 2 %. Calculer: le montant de la hausse, La hausse est donc de: 7,5 € T. Tchangai
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Coefficient multiplicateur: 1,02
Calculer: 2. le nouveau prix, Le nouveau prix: ,5 = 382,5 € Calculer: 3. le coefficient multiplicateur qui permet de passer de l'ancien prix au nouveau. × 0,02 = 375×(1 + 0,02) = 375×1,02 = 382,5 Coefficient multiplicateur: 1,02 T. Tchangai
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Pour ajouter t %, il suffit de multiplier par
Ce coefficient multiplicateur est donc égal à : Pour ajouter t %, il suffit de multiplier par T. Tchangai
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6. Diminution d’un pourcentage :
T. Tchangai
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Le montant de la remise: 27,5 €
On a une remise de 5 % sur un téléviseur de 550 €. Calculer : cette remise, Le montant de la remise: 27,5 € 2. le nouveau prix, 550 – 27,5 = 522,5 Le nouveau prix: 522,5 € T. Tchangai
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Calculer : le coefficient multiplicateur k qui permet de passer de l'ancien prix au nouveau. Le coefficient multiplicateur s’obtient en divisant le nouveau prix par l'ancien : k = 0,95 On peut également remarquer que le nouveau prix est : 550 ‑ 550×0,05 = 550× (1 ‑ 0,05) = 550 × 0,95 T. Tchangai
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Le coefficient multiplicateur est donc égal à
Pour retrancher t % à une grandeur, il suffit de la multiplier par T. Tchangai
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7. Pourcentages successifs :
T. Tchangai
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1. Calculer le montant de la remise: 10 € 250×0,04 = 10
Sur un prix de 250 €, on obtient une remise de 4 % , et un escompte de 2 % . 1. Calculer le montant de la remise: 10 € 250×0,04 = 10 2.L'escompte s'applique sur le net après remise. Calculer : a) Le prix net après remise: 250 – 10 = 240 € b) L’escompte: 240×0,02 = 4,8 € c) Calculer le montant que l'on doit régler : 240 – 4,8 = 235,2 € T. Tchangai
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On aurait pu calculer directement :
250 × 0,96 × 0,98 = 235,2 Le coefficient multiplicateur est: 0,96 × 0,98 = 0,9408 Et il correspond à une remise unique de : 5,92 % = 100 % - 94,08%. L'usage commercial est d'appliquer successivement des réductions, chaque pourcentage s'appliquant au net obtenu après application du pourcentage précédent. T. Tchangai
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8. Pourcentages par tranches
T. Tchangai
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Exemple: Un viticulteur accorde les remises suivantes en fonction du nombre de bouteilles achetées. - De la première à la 50e bouteille: 10 % de remise; - De la 51e à la 100e bouteille: 15 % de remise; - à partir de la 101e bouteille: 20 % de remise. Quelle sera le montant de la facture, sans réductions, de 120 bouteilles si une bouteille coûte 9,15 €? Quelle sera le montant de la facture, avec réductions, de 120 bouteilles si une bouteille coûte 9,15 €? Calculer le pourcentage global de la réduction. T. Tchangai
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Montant de la facture sans réduction:
9,15×120 = 1098 € T. Tchangai
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2. Pour répondre à la question posée, Compléter le tableau suivant:
Montant de remise(€) Nombre de bouteilles taux de remise (%) Tranches 1 à 50 50,00 10,00 45,75 51 à 100 50,00 15,00 68,63 à partir de 1001 20,00 20,00 36,60 Total 120,00 150,98 T. Tchangai
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3. Montant global de la réduction
45, , ,60 = 150,98 € 4. Montant de la facture avec réduction: 9,15× ,98 = 947,02 € 5. Taux global de réduction: 13,75 % T. Tchangai
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Méthode Pour calculer un pourcentage par tranche sur une grandeur(nombre) donnée: On applique un taux différent pour diverses parties de cette grandeur(nombre) et on fait la somme des résultats. T. Tchangai
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Calculs avec les pourcentages :
Exercices T. Tchangai
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I. a. Calculer 12 % de 500 €. 60 € b. Sur 360 personnes inscrites à un concours, 126 sont reçues. Quel est le pourcentage des reçus par rapport aux inscrits (appelé aussi taux de réussite) ? T. Tchangai
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équivaut à 35 % c. Un commerçant réalise 20 % du chiffre
Le pourcentage de personnes reçues au concours: 35 % c. Un commerçant réalise 20 % du chiffre d'affaires (CA) de la semaine le samedi. Un samedi, le CA s'élève à 760 €. Quel est le CA de la semaine? équivaut à Le chiffre d’affaire de la semaine est de 3800 € T. Tchangai
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II. 1. 4 % de 40 € donnent 1,60 €. 5 % de 720 € donnent 36 €.
1,92 €. T. Tchangai
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2. On vous propose une remise de 8 % sur le prix d'une voiture neuve.
12 % de € donnent. 144 € 2. On vous propose une remise de 8 % sur le prix d'une voiture neuve. Le montant de cette remise s’élève à 780 €. Quel est le prix de la voiture ? Soit x le prix de la voiture neuve. Le prix de la voiture est de € T. Tchangai
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Déterminer un pourcentage
3. Au mois de mars 2002, le salaire de Rémi était de 1320 €. Au mois de juillet 2002, il a obtenu une augmentation de 19,80 €. Exprimer cette augmentation en pourcentage du salaire du mois de mars. Le salaire de Rémi a augmenté de 1,5 % T. Tchangai
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III. A. Dans une classe, 6 filles sur 18 sont blondes et 4 garçons sur 13 sont blonds. 1.Calculer, en %, la proportion de garçons blonds par rapport aux garçons de la classe à 0,01 % près. Pourcentage de garçons blonds par rapport aux garçons: 30,77 % T. Tchangai
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2. Calculer, en % la proportion de filles
2. Calculer, en % la proportion de filles blondes par rapport aux filles de la classe à 0,01 % près. Le pourcentage de filles blondes par rapport aux filles est de 33,33 % T. Tchangai
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Déterminer un pourcentage
3. Calculer, en %, la proportion de blonds (filles et garçons) par rapport aux élèves de la classe à 0,01 % près. Le pourcentage des blonds par rapport aux élèves de la classe est de 32,26 % T. Tchangai
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Pourcentages successifs
B. Sur un article marqué 40 €, un commerçant offre à ses clients deux remises successives de 20 % et 15 %. a. Le prix final est de 27,2 €. T. Tchangai
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Pourcentages successifs
b. Un client lui rétorque que c'est équivalent à une réduction de 35 %. Calculer alors sur ce même article marqué 40 € le prix après une réduction, de 35 %. Une réduction de 35 % sur 40 € fait payer 26 € c. Est-ce que le client a raison ? Le client se trompe de 1,2 € T. Tchangai
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Pourcentages successifs
Lors de la déclaration d'impôt, on calcule tout d'abord deux réductions successives de 10 % et de 20 % du salaire brut noté S. On obtient alors le revenu imposable noté R. 1. Calculer le revenu net imposable pour un salaire brut de €. 2. Calculer le pourcentage de réduction équivalent, pour un salaire brut S de €. 1. À l’unité près T. Tchangai
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a. Quel est le prix final payé par le client ?
2. Montant de la réduction: – = € Pourcentage de réduction: 28 % D. Un commerçant accorde à un acheteur deux remises successives de 10 % et 15 % sur un article à 60 €. a. Quel est le prix final payé par le client ? b. Quel est le pourcentage de réduction équivalent ? T. Tchangai
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1. Le prix final à payer est de: 45,9 €
2. Montant de la réduction: 60 – 45,9 = 14,1 € Pourcentage de réduction: 23,5 % T. Tchangai
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E. Pourcentages par tranches
Un grossiste accorde à ses principaux clients des remises progressives selon le montant de leurs commandes. · Moins de 763 € : 2,5 %; · de 763 € à 1526 €: 5 %; · de 1526 € à 3050 € : 10 % ; · au-delà de 3050 € : 20 %. 1. Un client, M. Francis, passe une commande de 3506 € Quelle est la remise qui lui est accordée ? 2. Quel est le pourcentage global de cette remise (à 0,01 % près) ? 3. Un autre client, M. Pougeolles, se voit accorder une remise de 70 € Quel était le montant de sa commande ? T. Tchangai
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E. Pourcentages par tranches
Compléter le tableau: Tranches Montant de la remise(€) Somme(€) Taux de remise(%) 0 à 763 763 2,5 19,075 = 763 763 à 1 526 5 38,15 = 1 524 1 526 à 3 050 10 152,4 Au delà de 3 050 = 456 20 91,2 Total 3 506 300,825 T. Tchangai
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Remise accordée à M. Francis:
763×0, ×0, ×0, ×0,20 = 300,825 € 2. Pourcentage global de la remise à M. Francis: 8,28% 3. M. Pougeolles a une réduction de 70 € 19,075 < 70 < 152,24 donc d’après le tableau, le montant de sa commande est comprise entre € et 3050 € T. Tchangai
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La remise obtenue par ce Monsieur pour le montant au delà de 1526 € est de:
70 – (19, ,15) = 12,775 € Soit x le montant de la commande de M. Pougeolles au delà de 1526 € Le montant de la commande est donc de: ,75 = 1653,75 € T. Tchangai
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