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1 Académie de Nancy-Metzrentrée 2008 La notion de fonction au collège.

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1 1 Académie de Nancy-Metzrentrée 2008 La notion de fonction au collège

2 2 Objectifs - approcher la notion de fonction ; - acquérir une première connaissance des fonctions linéaires et affines et de synthétiser le travail conduit sur la proportionnalité dans les classes antérieures ; - de poursuivre la mise en place de paramètres (de position et de dispersion) dune série statistique et denvisager ainsi la notion de résumé statistique ; - de mettre en pratique sur des exemples simples la notion de probabilité. Organisation et gestion de données, fonctions En rouge le socle

3 3 faire émerger progressivement, sur des exemples, la notion de fonction en tant que processus faisant correspondre, à un nombre, un autre nombre ; exploiter des exemples issus de situations concrètes ou de thèmes interdisciplinaires ; faire apparaître les fonctions linéaires et affines comme des exemples particuliers de tels processus. La notion de fonction Objectifs

4 4 La notion de fonction Capacités Déterminer l'image d'un nombre par une fonction déterminée par une courbe, un tableau de données ou une formule. Déterminer un antécédent par lecture directe dans un tableau ou sur une représentation graphique.

5 5 Un fil rouge pour lannée 1. Approche de la notion de fonction 2. Proportionnalité et fonction linéaire 3. Fonctions affines 4. Systèmes déquations

6 6 I. Approche de la notion de fonction Dès le début de lannée ………et même avant Objectifs Introduire la notion de variable Utiliser les trois registres - Tableaux de valeurs - Représentations graphiques - Expressions algébriques

7 7 I. Approche de la notion de fonction La notion de variable et de fonction Dépendance entre deux grandeurs Programme de calcul En fonction de Avant la troisième La notion de fonction et dimage en géométrie

8 8 I. Approche de la notion de fonction SVT en sixième Physique en quatrième Dans les autres disciplines

9 9 I. Approche de la notion de fonction Notion de variable Volume 1 En troisième Voyage Nancy-Metz Fonction carré Notion de fonction Volume 2 Équation x²=a

10 I. Approche de la notion de fonction Objectifs Modéliser une situation Mettre en évidence la variation d'une grandeur en fonction d'une autre Utiliser une fonction non affine Utiliser les différents registres des fonctions pour résoudre un problème Activité dintroduction

11 11 Pour fabriquer une boîte, on découpe un carré de même dimension à chaque coin dune plaque de carton carrée de côté 20 cm. On veut fabriquer une boîte de volume maximal. Activité dintroduction Un problème doptimisation : le volume de la boîte I. Approche de la notion de fonction x 20 cm x …….

12 12 I. Approche de la notion de fonction Activité dintroduction : déroulement Construction de boîtes avec différentes dimensions pour les découpes carrées et calcul des volumes. Tableau de valeurs sur tableur Représentation graphique sur tableur Volume en fonction du côté de la découpe carrée Réponse au problème posé

13 13 Registre numérique Registre algébrique x le côté de la découpe carrée V(x) le volume de la boîte V(x) = x(20 – 2x)(20 – 2x) V: x x(20 – 2x)(20 – 2x) Registre graphique

14 14

15 15 Un autre exemple ABCD est un rectangle tel que AB=12 cm et AD=8cm. AE=BF=CG=AH Où placer les points E, F, G, H respectivement sur [AB], [BC], [CD], [AD] pour que laire de EFGH soit minimale ?

16 16 I. Approche de la notion de fonction Quelle synthèse dans le cours ? Exemple

17 17 2. Proportionnalité et fonction linéaire Deuxième temps: avant Noël Objectifs Opérer une synthèse des différents aspect de la proportionnalité rencontrés depuis la sixième Exprimer ces aspects dans un nouveau langage Modéliser les situations de proportionnalité

18 18 2. Proportionnalité et fonction linéaire Capacités Déterminer par le calcul limage dun nombre donné et lantécédent dun nombre donné. Déterminer une fonction linéaire à partir de la donnée dun nombre non nul et de son image. Représenter graphiquement une fonction linéaire. Lire sur une telle représentation limage dun nombre donné et le nombre ayant une image donnée.

19 19 Fonction linéaire : un exemple dactivité en classe Pour les soldes, un commerçant décide dappliquer à la caisse un rabais de 40% sur le prix marqué en rayon. Comment calculer le prix payé à la caisse à partir du prix marqué ? Comment retrouver le prix marqué connaissant le prix payé à la caisse ? 2. Proportionnalité et fonction linéaire

20 20 2. Proportionnalité et fonction linéaire Références Documents d'accompagnement : « grandeurs et mesures », paragraphe 7 page 35 « proportionnalité-fonctions »

21 21 3. Fonctions affines Capacités Déterminer par le calcul limage dun nombre donné et le nombre ayant une image donnée par une fonction affine. Déterminer une fonction affine par la donnée de deux nombres et de leurs images (en partie 4). Représenter graphiquement une fonction affine. Lire sur une telle représentation limage dun nombre donné et le nombre ayant une image donnée. Troisième temps : deuxième trimestre

22 22 3. Fonctions affines Utilisation MEP rôle des coefficients a et b Imagiciel rôle des coefficients a et b Coefficient directeur

23 23 4. Systèmes d'équations Capacité Résoudre algébriquement un système de deux équations du premier degré à deux inconnues admettant une solution et une seule ; en donner une interprétation graphique. Déterminer une fonction affine par la donnée de deux nombres et de leurs images. Quatrième temps : troisième trimestre

24 24 4. Systèmes déquations Exemples dactivités Vérifier la vraisemblance d'une solution obtenue algébriquement. Donner une solution graphique évidente et la vérifier algébriquement. Donner une solution approchée, précédant une éventuelle résolution algébrique.

25 25 A suivre

26 26 Dépendance entre deux grandeurs Des situations variées à exploiter dès la sixième Ex 1: 3 kg doranges valent 7,5 Poser des questions dont la réponse peut-être donnée à partir de cette information. Ex 2: Étude des rectangles de longueur L, de largeur l et daire 120. Ex 3: Étude de laire dun carré en fonction de son côté

27 27 Proportionnalité Utilisation dexpressions du type « prix de 7,5 kg vaut 26 » « p. de 7,5 kg = 26 » « p(7,5 kg )=26 » cf. document d'accompagnement « proportionnalité »

28 28 En fonction de En cinquième Exprimer laire de la figure en fonction de x En quatrième Exprimer la longueur DN à laide de x sachant que N est le milieu de [DF] 5

29 29 Programmes de calcul Choisir un nombre Lui ajouter 4 Multiplier la somme obtenue par le nombre choisi Ajouter 4 à ce produit Écrire le résultat (x+4) x x +4

30 30 Programmes de calcul Le professeur a écrit au tableau lexercice suivant : Calculer 23 X ;23 X ;23 X ; 23 X X ;23 X ;23 X ; 23 X Résumer la consigne

31 31 Image en géométrie Symétrie

32 32 En SVT sixième

33 33 En physique quatrième

34 34 Exemple de fonctions Deux cyclistes A et B se rendent de Metz à Nancy en prenant le même chemin. Ils partent en même temps de Metz. La longueur du parcours est 50 km. Les deux courbes représentent la distance parcourue par chacun des deux cyclistes en fonction du temps.

35 35 Pour chaque question, proposer une réponse puis donner une explication. 1) Lequel des deux cyclistes roule le plus vite pendant la première demi-heure ? 2) Que se passe-t-il au bout dune heure ? 3) Lequel des deux cyclistes est devant lautre durant la deuxième heure ? 4) Lequel des deux cyclistes arrive le premier et au bout de combien de temps arrive-t-il ? 5) Que se passe-t-il pour le cycliste B entre 40 min et 70 min de parcours ? 6) Le cycliste A roule-t-il à la même vitesse durant tout le parcours ? 7) Pourquoi peut-on dire que le cycliste B va moins vite les 20 derniers km que les 30 premiers ? 8) Calculer la vitesse moyenne en km/h de chaque cycliste sur lensemble du parcours.


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