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Thermodynamique Chapitre I I.1) Processus thermodynamiques I.2) Gaz parfaits en étude expérimentale I.3) Gaz parfait et Théorie cinétique des gaz.

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1 Thermodynamique Chapitre I I.1) Processus thermodynamiques I.2) Gaz parfaits en étude expérimentale I.3) Gaz parfait et Théorie cinétique des gaz

2 I.1) Processus thermodynamiques, déf. : A XA X B XB X Etat initial Etat final I = f : cycle Syst. suit un processus thermod. Syst. Subit une transformation:

3 I.1.2)Transformation quasi-statique (Q. S) et non Q.S P 0 V 0 T 0 Gaz P ext Etat initial Etat déquilibre Sable Succession détats déquilibres États intermédiaires: non équilibres P ext = P gaz, t P ext P gaz, t Q.S Non Q.S

4 I.1.2.2) Définitions if Q.S. : Infinité détats déquilibre (Q.S : Quasiment ou presque équilibre) B X Etat initial A X Etat final AB AB réversible : on revient par les mêmes états déquilibres AB : non – Q.S, on passe par une variation rapide et inhomogène des paramètres détat. AB irréversible : spontanée, réelle. Peut être rapide non-Q.S ou lente mais non inversable

5 I.1.2.3) Représentation graphique A B C P V T AB : rév. ACB : irrév. f(P, V, T) = 0 Surface caractéristique lieu des états déquilibre. Clapeyron : (P, V) Amagat : (PV, P) Entropique : (T, S) Mollier : (P, H) … ect

6 P V A B V A = V B PBPB PAPA Isochore V = Cte AB X X P V A B VAVA VBVB PAPA PBPB Isotherme T = Cte AB Processus usuels (G.P): représentation de Clapeyron (P, V) P V AB VAVA P A = P B Isobare P = Cte AB X X

7 I.2) Gaz parfait – étude expérimentale I.2.1) Lois expérimentales Loi de Mariotte (Boyle) : (T = Cte ) Loi de Gay-Lussac : (P = Cte ) PV = Cte Loi de Charles : (V = Cte) La vérification simultanée de ces trois lois

8 nous fait comprendre pourquoi il est si dangereux de faire de la plongée sous-marine. Les plongeurs respirent de l'air comprimé; l'air se détend et augmente de volume durant la remontée. Alors si les plongeurs bloquent leur respiration durant la remontée, l'air qui est contenu dans leurs poumons va se dilater jusqu'au point de rupture des tissus. On appelle cet incident très grave "la surpression pulmonaire". On peut facilement éviter ceci en s'assurant de ne jamais bloquer sa respiration durant la remontée (ceci s'applique même dans une piscine). Loi de Boyle-Mariotte (1676)

9 I.2.2) Loi d'Avogadro - Ampère Deux volumes égaux de gaz pris sous les mêmes conditions de P et de T renferment Un même nombre de particules, N. c.a.d. même nbre. de mole n Remarque : Conditions normales T 0 = 273,15 K P 0 = 1 atm = 1, Pa n = 1 mol (G.P) occupe V 0 = 22,4 l M : masse molaire, V M : volume molaire et A = 6, mol -1

10 I.2.3) Définition expérimentale du gaz parfait Les lois précédentes sont d'autant mieux vérifiées que la pression du gaz est plus faible, et qu'il est loin de son point de liquéfaction (T élevée). Un gaz qui vérifie donc simultanément, ces lois est un gaz parfait (G.P)

11 I.2.4) Équation d'état d'un gaz parfait Soit une mole de G.P (n = 1). Et soit V MA = v A (volume molaire à létat (A)…

12 On pose R (Cte des G.P) : Pour déterminer numériquement R, on se place dans les C.N : Autres unités: Cas général: gaz parfait constitué par "n" moles, occupant le volume total "V" Loi de Mariotte ou loi des gaz parfaits

13 Autres expressions de la loi des gaz parfaits a) Expression en fonction de la constante de Boltzmann "k B " Soit un gaz parfait constitué de "N" particules, sous (P, V, T) Soit "n" le nombre de mole qui correspond à ces "N" particules: b) Expression en fonction de la masse du gaz

14 Validité de la loi des gaz parfaits Pour une pression tendant vers zéro, tout gaz "réel" vérifie l'équation d'état des gaz parfaits. Soit donc, n moles d'un gaz réel, on a : PV/n (J.mol -1 ) 1 RT 0 P (atm) 0 H2H2 G.P N2N2 O2O2 CO 2 le gaz parfait constitue un modèle limite pour tous les gaz réels. T 0 = 273,15 K = 0°C

15 I.3) Gaz parfait – Théorie cinétique I.3.1) Hypothèses du modèle du G.P en théorie cinétique des gaz. Loi des grands nombres V = 22,4 l = cm 3 Dans les C. N A = 6, molécules N 2, V = 1 mm 3 Molécules ponctuelles Interchangeables Animées de mvts. perpétuels et désordonnés. (toutes les directions sont possibles)

16 Modèle du gaz parfait: N particules (atomes ou molécules) identiques dans un volume V. Elles constituent un gaz parfait quand on peut les considérer comme des masses "m" ponctuelles sans interaction entre elles. (gaz dilué sous une très faible pression). N (i) E gaz = énergie totale du gaz E C = énergie cinétique E P = énergie potentielle V (volume du gaz)

17 A un instant « t » donné, chacun particule est animée d'une vitesse : Vitesse et énergie agitation thermique = 0 interactions négligeables : énergie cinétique dune seule particule = == Vitesse quadratique moyenne

18 On retient donc que pour un G.P: E gaz = E C = U car E P = 0 (U est l'énergie interne) Car toutes les directions sont possibles dans le gaz. Mais avec

19 I.3.2) Expression de la pression On considère un cylindre de section S, de hauteur h, contenant N particules de G.P Les chocs entre particules sont négligeables, car pas dinteractions Les particules sont supposées ponctuelles, on néglige leur volume / V La densité : = N / V est uniforme, car pas de direction privilégiée z y x h S N V

20 Choc d'une particule contre un élément de paroi S S x ( h = v x. T ) N V h T t, durée dun choc N : nbre de part. animées de vitesse de direction donnée qui heurtent S pendant T. N occupent V

21 Principe fondamental de la dynamique ( Poids négligé ) Choc élastique, donc conservation de E C Proj. du (P.F.D ) / ox pour un temps t

22 Soit P v la pression exercée sur la paroi S, par les N particules de vitesse, v, pendant le temps T (très grand devant t) : Où " " est étendue au nombre total de choc pendant T

23 Évaluons statistiquement ce nombre total de choc et en suite la pression P v : V = h. S = ( v x. T ). S = N / V = N / V Statistiquement: N = N / 2 + N / 2 Donc, le nombre de choc reçu par la paroi pendant T est : N / 2 h = v x. T S N V

24 Pression due à la classe de vitesse ( de composante v x / ox )

25 La pression qui nous intéresse est la pression du gaz qui résulte des chocs de toutes les particules, qu'elle que soit la direction de leur vitesse. C'est donc la pression moyenne "P", qui s'obtient en introduisant la moyenne v x 2, étant uniforme, soit: Or les vitesses des particules sont distribuées au hasard, et toutes les directions de l'espace sont équivalentes:

26 Mais d'après la définition de la vitesse quadratique moyenne : Et finalement l'expression de la pression P ( étant uniforme ) :, où N est le nombre total de particules contenues dans le volume V. Car

27 I.3.3 Quelques résultats de la théorie cinétique des gaz I.3.3.1) Température et énergie cinétique T E C E C est proportionnelle à T Mais, pour un gaz sous une très faible pression et à volume constant (G.P):

28 L'énergie cinétique d'une seule particule e c (gaz monoatomique) : I.3.3.2) Énergie interne U = E C (E P = 0 car G.P.) On en déduit l'énergie interne U: Soit encore en fonction de n et R 1 ère loi de Joule

29 I.3.3.3) Théorème de l'équipartition de l'énergie Mais, pas de direction privilégiée dans le gaz, il vient donc que : On pose Théorème: Degré de liberté: façon d'emmagasiner de l'énergie ( i : nombre de degré de liberté)

30 Quelques exemples Gaz monoatomique ( Ne, Ar, Ne, He….) une particule de ce gaz a un mouvement de translation, décomposable selon Ox, Oy et Oz. Cela implique un nombre de degré de liberté i = 3 Gaz diatomique rigide 2 rotations + 3 translations i = 5 X Y Z

31 Énergie interne pour une mole de G.P Pour n mole on remplace R par n.R


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