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ENSAE-Sénégal Réalisé par: Sous la supervision de: DJIMERA Ismaïla M. GUINDO Sidiki KALIVOGUI Pépé KHARMA Mamadou MAREGA Alassane SANOGO NKari YOUM Amadou.

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1 ENSAE-Sénégal Réalisé par: Sous la supervision de: DJIMERA Ismaïla M. GUINDO Sidiki KALIVOGUI Pépé KHARMA Mamadou MAREGA Alassane SANOGO NKari YOUM Amadou (chef de groupe) ANALYSE DE LA VARIANCE(ANOVA) SOUS STATA FILIERE: ITS NIVEAU: 3 1 Analyse de la variance_ITS3/ENSAE-Sénégal/2011

2 PLAN I. ANALYSE DE LA VARIANCE A UN FACTEUR(ANOVA1) I.1.Principe I.2. Traitement et Résultats II. ANALYSE DE LA VARIANCE A DEUX FACTEURS(ANOVA2) II.2. Modèle sans interactions II. 3. Modèle avec interactions Analyse de la variance_ITS3/ENSAE-Sénégal/2011 2

3 INTRODUCTION Le présent exposé sinscrit dans le cadre de lapplication des cours théoriques acquises en analyse de la variance. Lanalyse de la variance consiste à expliquer une variable quantitative par un ensemble de variables qualitatives. Pour y arriver, il est nécessaire de formaliser un bon modèle afin dobtenir des interprétations pertinentes. Plusieurs logiciels tels que STATA, R, SPSS,... sont utilisés pour faire lanalyse. Tout au long de ce travail, seules lanalyse de la variance à un facteur(ANOVA 1) et lanalyse de la variance à deux facteurs(ANOVA 2) seront développées. Le logiciel STATA qui fonctionne avec des lignes de commande tapées par lutilisateur sera utilisé pour le traitement des données. Analyse de la variance_ITS3/ENSAE-Sénégal/2011 3

4 I. ANALYSE DE LA VARIANCE A UN FACTEUR I.1. Principe Considérons un éleveur de Podor qui souhaite savoir si la race de ses vaches a un effet sur sa production journalière de lait. Formalisation du modèle: Soit Y la quantité de lait produite, X la race des vaches. Le modèle sécrit: Y ik = a + b k +U ik où: a = Effet commun au niveau de production de toutes les vaches; b k = Effet du niveau de production spécifique à la race et commun pour chaque race; U ik = Effet perturbateur lié au niveau de production; Y ik = Quantité de lait produite de la vache i appartenant à la race k. Analyse de la variance_ITS3/ENSAE-Sénégal/2011 4

5 Hypothèses fondamentales les résidus sont distribués suivant une loi normal centrée. la variance des résidus ne varie pas entre les traitements (Homoscédasticité). Hypothèse à tester H 0 : b1 = b2 = b3 (la race choisie n a pas dinfluence sur la quantité de lait produite) contre H 1 : э (k, k) / b k b k (la race choisie a une influence sur la quantité de lait produite). La région critique du test est: W α = {Y ik /F calculé >F théorique } On rejette lhypothèse nulle si F calculé >F théorique cest – dire si p-value = P (F calculé >F théorique ) < α Estimateurs а* = ; b k * = k –; u ik * = y ik - k Ana ly se de la variance_ITS3/ENSAE-Sénégal/2011 5

6 I.2. Traitement et Résultats Le traitement des données se fait sous le logiciel STATA et on prendra pour seuil α = Test dANOVA 1 Procédure Analyse de la variance_ITS3/ENSAE-Sénégal/2011 6

7 7 On peut également utiliser la commande anova. Syntaxe: anova lait race

8 Résultats. anova lait race Number of obs= 34 R- squared = Root MSE = Adj R- squared = Commentaire: La p- value ( ) est inférieure à On rejette donc lhypothèse H0 cest- à- dire que la race a une influence sur la quantité de lait produite. Analyse de la variance_ITS3/ENSAE-Sénégal/2011 8

9 Regress (Estimation des paramètres du modèle) Analyse de la variance_ITS3/ENSAE-Sénégal/2011 9

10 Test de normalité des résidus On peut aussi utiliser la commande sktest Syntaxe: sktest lait race Analyse de la variance_ITS3/ENSAE-Sénégal/

11 Résultats Skewness/kurtosis tests for normality Commentaire: La probabilité de rejeter lhypothèse de normalité des résidus est de On admet alors que les résidus suivent une loi normale centrée. Remarque: A partir de la commande ttest on peut vérifier que la moyenne des résidus est nulle. Syntaxe : ttest residu2 ==0, level (95) Résultats Analyse de la variance_ITS3/ENSAE-Sénégal/

12 Test dhomoscédasticité La commande utilisée pour ce test est hettest Syntaxe: hettest residu1 Résultats Analyse de la variance_ITS3/ENSAE- Sénégal/201112

13 Commentaire: Prob > Chi 2 = est supérieure à On accepte donc H0(Cest – à dire les erreurs sont homocédastiques) Test dégalité des variances On peut directement utiliser la commande oneway Syntaxe: oneway lait race Résultats: Analysis of variance Analyse de la variance_ITS3/ENSAE-Sénégal/

14 II. ANALYSE DE LA VARIANCE A FACTEURS (ANOVA 2) LEleveur de Podor pense que le type dexploitation peut aussi avoir une influence sur la quantité de lait produite. On considérera dans ce cas deux modèles selon lexistence ou non dinteraction entre la race et le type dexploitation. II.1. Modèle sans interactions Le modèle sécrit: Y ijk = a + b j +C k +U ijk où C k est leffet spécifique lié au type dexploitation. Test danova On utilise la commande anova Syntaxe: anova lait race exploita Analyse de la variance_ITS3/ENSAE- Sénégal/201114

15 Analyse de la variance_ITS3/ENSAE- Sénégal/ Résultats Ce tableau représente le tableau danalyse de la variance On utilise ensuite la commande regress pour estimer les paramètres. Syntaxe: regress

16 Analyse de la variance_ITS3/ENSAE-Sénégal/ Résultats Après les estimations du modèle, on extrait les résidus. Syntaxe: predictresidu, resid

17 Analyse de la variance_ITS3/ENSAE-Sénégal/ Test de normalité des variances Syntaxe: sktest residu2 Résultats Après la récupération des résidus, il sera question de tester si la moyenne des résidus est nulle; ensuite tester sur lomission des variables explicatives pertinentes et en fin faire le test dhomoscédasticité. Commentaire: On rémarque que Prob > chi2 = est supérieur à Donc on accepte lhypothèse de normalité des résidus.

18 Analyse de la variance_ITS3/ENSAE-Sénégal/ Résultats

19 II.2. Modèle avec interactions Analyse de la variance_ITS3/ENSAE- Sénégal/ Le modèle sécrit: Y ijk = a + b j + c k + d jk +U ijk où: a = Effet commun au niveau de production de toutes les vaches; b j = Effet spécifique lié à la race c k = Effet spécifique lié au type dexploitation; d jk = Effet dinteraction entre le type dexploitation et la race; Y ijk = Quantité de lait produite de la vache i appartenant à la race j et au type dexploitation k. U ijk = Effet perturbateur lié au niveau de production de lait.

20 Test dANOVA Analyse de la variance_ITS3/ENSAE-Sénégal/ Daprès les résultats ((Prob >F)= ), on peut conclure quil existe un effet dinteraction entre la race et le type dexploitation

21 Regress (Estimation des paramètres du modèle) Analyse de la variance_ITS3/ENSAE- Sénégal/ Les résultats sont présentés dans le tableau ci-dessous

22 Test de normalité des résidus Analyse de la variance_ITS3/ENSAE- Sénégal/ Lhypothèse de normalité est vérifiée car (prob > chi2) = 0,0510 > 5%

23 Test sur la nullité de la moyenne des résidus Analyse de la variance_ITS3/ENSAE- Sénégal/ A 99% la moyenne des résidus se situe entre -0,34 et +0,34, cest –à dire on accepte lhypothèse selon laquelle la moyenne des résidus est nulle.

24 Test domission de variables explicatives pertinentes Analyse de la variance_ITS3/ENSAE- Sénégal/ Comme (Prob > F)= 0,0006 < 5%, donc des variables explicatives ont été omises

25 Test dhomoscédasticité Analyse de la variance_ITS3/ENSAE- Sénégal/ Au vu de cet échantillon on ne peut pas conclure à légalité des variances des résidus.

26 CONCLUSION LAnalyse de la variance utilisée pour expliquer la production de lait par la race(ANOVA1) et en plus des exploitations (ANOVA2) nous permet de tirer les conclusions suivantes: LANOVA1 a permis de montrer que 94.81% de la production de lait peut être expliquée par les types de race. Pour lANOVA 2 sans interactions, on a vu que lintroduction de la variable exploitation a permis de mieux expliquer la production journalière de lait. Pour lANOVA2 avec interaction on constate que la production journalière est encore mieux expliquée par la race, les types dexploitation et linteraction entre les deux facteurs. Analyse de la variance_ITS3/ENSAE- Sénégal/201126

27 BIBILOGRAPHIE Cours dAnalyse de la variance, ITS 3, ENSAE-Sénégal 2011 Doucouré Fodiyé Bakary, Introduction à léconométrie, Edition Arima Manuel dinitiation à STATA(version 8 ), Auteur Kangin KPODAR Manuel dutilisation de STATA(version 7 ), Auteurs V. LAUWERS, P. GROCLAUDE, M. WHITE-KONING Analyse de la variance_ITS3/ENSAE- Sénégal/201127


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