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La multiplication et la division de nombres entiers Rappel : Z = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}

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Présentation au sujet: "La multiplication et la division de nombres entiers Rappel : Z = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}"— Transcription de la présentation:

1 La multiplication et la division de nombres entiers Rappel : Z = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}

2 Les 4 cas possibles de la multiplication: Un nombre positif x un nombre positif; Exemple: 2 x 3 Un nombre négatif x un nombre négatif; Exemple: -3 x -6 Un nombre positif x un nombre négatif; Exemple: 5 x -7 Un nombre négatif x un nombre positif; Exemple: -2 x 11

3 Un nombre positif x un nombre positif Jai deux paniers contenant trois pommes chacun. Combien ai-je de pommes? Opération: 2 paniers x 3 pommes Résultat: En tout, jai 6 pommes dans mes deux paniers.

4 +2 x +3 = +6

5 Un nombre positif x un nombre négatif Jai une dette de 3 $. Jai donc –3 $. Jai deux dettes de 3 $. Jai donc une dette totale de 6$. Cela veut dire que jai -6$. Opération: Opération: 2 x -3$ = -6$

6 Un nombre négatif x un nombre positif Jai une dette de 5$ envers deux de mes amis. Cela veut dire que jai une dette totale de 10$: je dois 5$ au premier ami et 5$ au deuxième ami. Opération:-- Opération: -5$ x 2 amis = -10$

7 Un nombre négatif x un nombre négatif Enlever 5 dettes de 116$ revient à donner 5 montants de 116$. Rembourser 5 retraits de 116$ au compte bancaire revient à faire 5 dépôts de 116$. Opération:--++ Opération: -5 x -116 $ = +5 x +116$ 580$ = 580$

8 En bref ! Pour multiplier deux nombres entiers, on effectue le produit des nombres naturels qui les composent. positif. si les deux nombres sont de même signe, le produit est positif. négatif. si les deux nombres sont de signe contraire, le produit est négatif.Exemple +6 x +7 = +42 et -6 x -7 = x +8 = -40 et +5 x -8 = -40

9 À ton tour… Effectue les multiplications suivantes: a)-7 x -5 = ? b)-3 x 0 = ? c)-9 x -4 = ? d)+8 x -2 = ? e)-1 x 15 = ? f)+10 x +10 = ?

10 Les 4 cas possibles de la division: positifpositifUn nombre positif un nombre positif; Exemple: 6 / 3 négatifnégatifUn nombre négatif un nombre négatif; Exemple: -12 / -6 positifnégatifUn nombre positif un nombre négatif; Exemple: 35 / -7 négatifpositifUn nombre négatif un nombre positif; Exemple: -15 / 5

11 Un nombre positif divisé par un nombre positif Jai 100 bonbons à partager entre 20 personnes. Combien de bonbons recevra chaque personne? Réponse: chaque personne recevra 5 bonbonsOpération: 100 bonbons/ 20 personnes = 5 bonbons/pers.

12 Un nombre négatif divisé par un nombre négatif detteUne dette de 200$ équivaut à combien de dettes de 100$ ? retraitUn retrait de 350$ équivaut à combien de retraits de 175$ ?Opérations: $ / -100$ = 2 dettes $ / -175$ = 2 retraits

13 Un nombre positif divisé par un nombre négatif Tu as 100$ dans tes poches car tu viens de récupérer 2 dettes de mêmes valeurs. Quel était le montant de chaque dette? Réponse: chaque dette était de 50$Opération: $/-2 = -50$

14 Un nombre négatif divisé par un nombre positif La banque charge habituellement 8$ en frais de services (FS) au comptoir. Cette semaine, il y a une offre spéciale: les FS sont réduits de moitié. Quel montant chargera-elle? Réponse: les FS cette semaine sont de 4$.Opération: -- -8$ / 2 = -4$

15 En bref ! Pour diviser deux nombres entiers, on effectue la division des nombres naturels qui les composent. positif. si les deux nombres sont de même signe, le produit est positif. négatif. si les deux nombres sont de signe contraire, le produit est négatif.Exemples +42 / +7 = +6 et -42 / -7 = / +8 = -5 et +40 / -8 = -5

16 À ton tour… Effectue les divisions suivantes: a)-35 / -5 = ? b)-3 / 1 = ? c)-16 / -4 = ? d)+8 / -2 = ? e)-1 / 1 = ? f)+100 / +10 = ?

17 La maxime La maxime suivante aidait les mathématiciens indiens du 7 e siècle à effectuer des multiplications de nombres entiers: amisamisamis «Les amis de mes amis sont mes amis. amisennemisennemis Les amis de mes ennemis sont mes ennemis. ennemisamisennemis Les ennemis de mes amis sont mes ennemis. ennemisennemisamis Les ennemis de mes ennemis sont mes amis.»

18 Il est possible de dégager la règle des signes à partir de cette maxime! Observe… DE MES AMIS+ENNEMIS- AMIS+AMIS+ENNEMIS- ENNEMIS-ENNEMIS-AMIS+

19 Devoir dans Math3000: Page 51 activité 1 Page 52 n° 6 Page 53 n° 14 Page 55 n° 19 Page 54 n° 16,17,18 Page 56 n° 2 Page 58 n° 10 à 14


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