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Statistique descriptive I-STATISTIQUE ET VARIABILITE Variation instrumentale Variation pré instrumentale Variation intra- sujet Variation inter- sujet.

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1 Statistique descriptive I-STATISTIQUE ET VARIABILITE Variation instrumentale Variation pré instrumentale Variation intra- sujet Variation inter- sujet (Technique de dosage) Variation Analytique Variation Biologique Variation Totale (Technique de prélèvement)

2 II-LES DEUX DOMAINES DE LA STATISTIQUE Décrire des ensembles de données complexes en opérant des réductions de ces données.Cestla Statistique descriptive. Débusquer (chercher) dans une variabilité constatée ; ce qui peut être expliqué par le hasard seulement ou ce qui relève dune autre explication. Cest ce quon appelle la Statistique Analytique ou Inductive. 1 2

3 DONNEES STATISTIQUES Afin de décrire un ensemble de mesure ou dobservations concernant létat ou lévolution dun phénomène, on peut présenter les données statistiques de plusieurs manières. A titre dexemple

4 Un médecin, pour étudier les risques cardio-vasculaires de ses patients, peut remplir pour chacun deux une fiche notant un certain nombre de caractéristiques. -Nom et prénom :_______________________________________ -Sexe (1 pour masculin et 0 pour féminin) __________________ -Age (ans)_____________________________________________ - Profession :___________________________________________ -Nombre dincidents cardiaque :__________________________ -Taille (en m) :_________________________________________ -Poids (en Kg) :________________________________________ -Cholestérol (en g/l) :____________________________________ - ……… 1 DONNEES STATISTIQUES

5 2 Pour étudier la répartition des terres agricoles dune région,on peut faire linventaire des exploitations agricoles (Soit N leur nombre), et noter pour chacune delle sa taille (en hectares), la culture dominante, le nom du chef de lexploitation…etc

6 VARIABLE ALEATOIRE 1- Nature des variables VARIABLES Qualitatives Continues Quantitativ e Discrète s NormalesOrdinale s -N. denfants -N. de bactéries -N. de pièces -N. dautomobiles -N. de patients -…etc. -Taille -Poids -Taux de glucose -Diamètre dune Coquille …etc. -Sexe -Couleur -Ville dorigine -Culture -…etc. -Taille vestimentaire -Temps observé -Intensité lumineuse -…etc. Mesurables Observables Expression numérique Expression littérales

7 SERIE STATISTIQUE 1- Définition: Une série statistique est représentée par les valeurs relatives à une variable aléatoire X telle que X peut prendre les valeurs {x 1, x 2, x 3 ……. x i ……..x k }. x1x1 x2x2 x3x3 …..xixi xkxk nini n1n1 n2n2 n3n3 nini nknk N f i= f 1= f 2= f 3= …..f i= f k= 1 f ci f c1= f 1 f c2= f 1+ f 2 1- f di 11- f 1 1- f 1 - f 2 fkfk - Létendue de variation de X est définie par lintervalle {x 1, x k }.

8 2- Représentation graphique SERIE STATISTIQUE Pour exploiter au mieux une série de valeurs expérimentales,plusieurs opérations savèrent indispensables : - - Classement des valeurs par ordre croissant ou décroissant. - Transformation des effectifs n i en fréquence f i. ( ou encore en fréquence cumulées croissantes ou décroissantes). - Répartition des valeurs x i en classes C i. ; il sagit là dune répartition en intervalles ; égaux ou inégaux selon les séries étudiées ; et définies par leurs fréquences relatives.

9 2-1.Cas des variations discontinues: Représentation graphique Fréquence Valeurs de xi Diagramme en bâtons Diagramme circulaire Les plus classiques

10 2-2.Cas des variations continues: Représentation graphique Les plus classiques Histogramme des fréquences Polygone des fréquences Histogramme des fréquences cumulées c ou d.

11 3- Caractéristiques dune série statistique SERIE STATISTIQUE On caractérise très souvent une série statistique par deux types de paramètres : - Les paramètres dits de position ou dordre 1: (moyenne, mode, médiane, quartiles…..etc.) - Les paramètres de dispersion ou dordre 2: ( variance, écart-type, coefficient de variation ….etc.)

12 3-1. Les paramètres dits de position ou dordre 1 Caractéristiques dune série statistique La moyenne arithmétique : Soit X, une V.A. qui peut prendre les valeurs {x 1, x 2, … x i ;….x k },et où chacune des valeurs élémentaire x i est représenté par un ni ou sa fréquence fi. - Si les données sont organisées en classes de centre c i et de fréquences f i, on aura :

13 3-2. Les paramètres dits de position ou dordre 1 Caractéristiques dune série statistique La moyenne géométrique : Pour le calcul, on applique: Log G = n 1 Logx 1 +n 2 Logx 2 +….+n k Logx k La moyenne harmonique : La moyenne quadratique :

14 3-3. Les paramètres dits de position ou dordre 1 Caractéristiques dune série statistique Le mode ou la valeur modale : est la valeur de lobservation dont la fréquence est maximale (c.a.d. la plus représentée). Une série peut être unimodale, bimodale ou plurimodale. La médiane : est la valeur de lobservation située exactement au milieu de la série rangée par ordre croissant ou décroissant. Elle correspond à la fréquence cumulée de N/2 ou de 50%. Les quartiles : Ils divisent la série en 4 parties égales. Le premier quartile correspond à 25%, le second à 50% ( se confond avec la médiane) et le troisième à 75% des observations pour des série rangée par ordre croissant ou décroissant.

15 3-4. Les paramètres dits de dispersion ou dordre 2 Caractéristiques dune série statistique Létendue de variation : Cest la différence entre la plus grande et la plus petite valeur de lobservation. Ces paramètres essayent de synthétiser par une seule valeur numérique la dispersion de toutes les valeurs observées. Lintervalle inter-quartile : Cest la différence entre le 3ème et le 1er quartile. La variance et lécart-type : Cest une estimation de la dispersion autour de la moyenne. Le coefficient de variation : Aussi, on peut avoir une idée de lamplitude de la variation en comparant et.

16 3-5. Les paramètres dits de dispersion ou dordre 2 Caractéristiques dune série statistique Calcul de la variance de lécart type et du C.V: Soit X, une V.A. telle que X= {x 1, x 2, … x i ;….x k }. La dispersion autour de la moyenne pour toute valeur x i est : Ces écart peuvent être positifs ou négatifs de sorte que la somme de ces écarts est nulle par compensation : En effet : et

17 La somme de ces écarts est nulle, elle ne permet pas destimer la dispersion autour de la moyenne. En élevant ces écart au carré on aura: Ce terme même sil est différent de 0; il donne la même signification pour des différences non comparables: (10-5) et ( ) Afin de palier à ce problème chaque somme des carrés des écarts était pondérée de leffectif total, soit donc:

18 Ce terme défini ce que lon appelle la variance et constitue avec lécart type la meilleure estimation de la dispersion autour de la moyenne; elle est noté: Si les valeurs sont répétés, cette équation revient à:

19 Lécart type est défini par la racine carré de la variance, il est noté: Le coefficient de variation permet de donner une idée sur lamplitude de variation en comparant lécart lécart type et la moyenne, il est noté: Plus le coefficient de variation est petit, plus la série est homogène. Dune manière générale, la population étudiée est considérée homogène lorsque le CV < 30%.


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