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ACTIVITES 13- Le théorème de Thalès. Propriété de Thalès (4 e ) A B C M N Si M [AB] et N [ AC] et si (MN) // (BC), alors : AM AB = AN AC = MN BC M [AB]

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1 ACTIVITES 13- Le théorème de Thalès

2 Propriété de Thalès (4 e ) A B C M N Si M [AB] et N [ AC] et si (MN) // (BC), alors : AM AB = AN AC = MN BC M [AB] N [AC] (MN) // (BC) Ce 3 e rapport est une conséquence des deux premiers.

3 Le théorème de Thalès (3 e ) LE COURS…

4 Application 1 I J E F B Données : Les droites (FJ) et (BI) sont sécantes en E. (IJ) // (FB) EJ = 3,96 m EF = 6,6 m EB = 4,6 m JI = 4,2 m Calculer EI et FB.

5 Correction 1 I J E F B 3,96 Données : Les droites (FJ) et (BI) sont sécantes en E. (IJ) // (FB) EJ = 3,96 m EF = 6,6 m EB = 4,6 m JI = 4,2 m Calculer EI et FB. 6,6 4,6 4,2 Les points E,F et J sont alignés dune part, les points E, B et I sont alignés dautre part et les droites (FB) et (IJ) sont parallèles, donc : (Théorème de Thalès) ? ?

6 Correction 1 (suite) I J E F B 3,96 6,6 4,6 4,2 EI 6,6 = 4,6 3,96 EI = 2,76 m FB = 7 m ? ?

7 Application 2 Données : Les droites (MG) et (CI) sont sécantes en F. (GC) // (MI) IC = 2,1 mm FC = 7 mm FM = 17,16 mm GC = 13,6 mm Calculer FG et MI. I F M GC

8 Correction 2 Données : Les droites (MG) et (CI) sont sécantes en F. (GC) // (MI) IC = 2,1 mm FC = 7 mm FM = 17,16 mm GC = 13,6 mm Calculer FG et MI. F M GC I 2,1 7 17,16 13,6 ? ? Les points F,G et M sont alignés dune part, les points F, C et I sont alignés dautre part et les droites (GC) et (MI) sont parallèles, donc : (Théorème de Thalès) 9,1

9 Correction 2 (suite) F M GC I 2,1 7 17,16 13,6 ? ? 9,1 FG = 13,2 mm MI = 17,68 mm

10 Application 3 Données : AGFE est un parallélogramme. GE = 20,4 cm GD = 8,4 cm GH = 12,6 cm FD = 8 cm Calculer DH et FE. AG F E H D

11 Correction 3 Données : AGFE est un parallélogramme. GE = 20,4 cm GD = 8,4 cm GH = 12,6 cm FD = 8 cm Calculer DH et FE. AG F E H D 20,4 8,4 12,6 8 Les points D,F et H sont alignés dune part, les points D, E et G sont alignés dautre part et les droites (GH) et (EF) sont parallèles, donc : ADFE est un parallélogramme Donc : (AG) // (EF) soit (GH) // (EF) (Théorème de Thalès) ? ?

12 Correction 3 (suite) AG F E H D 20,4 8,4 12,6 8 ? ? ED = = 20,4 – 8,4 = DH = 5,6 cm EG – DG EF = 18 cm

13 Application 4 Données : HADB est un parallélogramme. CG = 9,84 cm AC = 32,8 cm BG = 9,6 cm AD = 14 cm Calculer DG et BC. C H A D B G

14 Correction 4 H A D B G C Données : HADB est un parallélogramme. CG = 9,84 cm AC = 32,8 cm BG = 9,6 cm AD = 14 cm Calculer DG et BC. 9,84 32,8 9,6 14 ? ? HADB est un parallélogramme Donc : (AD) // (HB) soit (AD) // (BC) Les points G,A et C sont alignés dune part, les points G, D et B sont alignés dautre part et les droites (AD) et (BC) sont parallèles, donc :

15 Correction 4 (suite) H A D B G C 9,84 32,8 9,6 14 ? ? (Théorème de Thalès) GA = = 32,8 – 9,84 = 22,96 AC – CG 22,96

16 Correction 4 (autre solution) H A D B G C Données : HADB est un parallélogramme. CG = 9,84 cm AC = 32,8 cm BG = 9,6 cm AD = 14 cm Calculer DG et BC. 9,84 32,8 9,6 14 ? ? HADB est un parallélogramme Donc : (BD) // (HA) soit (BG) // (HA) Les points C,B et H sont alignés dune part, les points C, G et A sont alignés dautre part et les droites (BG) et (HA) sont parallèles, donc :

17 Correction 4 (autre solution) H A D B G C 9,84 32,8 9,6 14 ? ? (Théorème de Thalès) CB ,6 + DG

18 Correction 4 (autre solution) H A D B G C 9,84 32,8 9,6 14 ? ? CB ,6 + DG 32,8 CB = 9,84 CB + 9,84 14 (32,8 – 9,84) CB = 9, ,96 CB = 9,84 14 CB = 6 cm 9,84 9,6 + 9,84 DG = 32,8 9,6 9,84 DG = 9,6 (32,8 – 9,84) 9,84 DG = 9,6 22,96 DG = 22,4 cm


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