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Fondements de lanalyse bivariée et la notion de mesure dassociation Notion de mesures dassociation Séminaire national sur lanalyse des données du recensement.

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1 Fondements de lanalyse bivariée et la notion de mesure dassociation Notion de mesures dassociation Séminaire national sur lanalyse des données du recensement au Burkina Faso Ouagadougou, novembre 2011 Université de Ouagadougou

2 Plan de présentation Caractéristiques dune relation entre deux variables Notion de mesure dassociation

3 Caractéristiques dune relation entre deux variables Une relation entre deux variables est dite asymétrique lorsque lune des deux variables peut être considérée comme la « cause » et lautre comme l« effet ». On parle alors de relation de « cause à effet ». Lordre temporel de la relation, cest-à-dire sa direction, est supposé connue: X > Y où X est la « variable indépendante » ou « variable explicative » et Y la « variable dépendante » ou « variable expliquée » ou encore variable « effet » Relation asymétrique et relation symétrique Variable indépendante et variable dépendante

4 Caractéristiques dune relation entre deux variables Une relation entre deux variables est dite symétrique lorsque les deux variables agissent lune sur lautre simultanément : X Y Relation symétrique Il ne faut pas confondre la relation symétrique avec la relation réciproque dans laquelle les deux variables agissent lune sur lautre, mais à des temps différents. Une relation entre X 1 et X 2 peut sexprimer ainsi: X > X >X 1

5 Caractéristiques dune relation entre deux variables Relation forte, relation faible et relation nulle Relation forte Une relation est dite forte quand le comportement de lune est très lié au comportement de lautre, ou encore que les variations de lune sont accompagnées dans des proportions comparables des variations de lautre. Relation faible Une relation est dite faible quand le comportement ou les variations de lune des variables a un effet presque négligeable sur le comportement ou les variations de lautre

6 Caractéristiques dune relation entre deux variables Relation nulle La relation entre deux variables est dite nulle quand il nexiste pas de relation entre les deux variables. Les variations de lune nont aucun effet sur le comportement de lautre. Même si on connaît lune des variables, on ne peut rien déduire de lautre.

7 Caractéristiques dune relation entre deux variables Relation positive et relation négative Relation positive La relation entre deux variables est dite positive quand les deux variables varient dans le même sens, cest-à-dire augmentent ou diminuent en même temps. Relation négative La relation entre deux variables est dite négative quand les deux variables varient en sens contraire, cest-à-dire: quand lune augmente, lautre diminue ou quand lune diminue, lautre augmente.

8 Caractéristiques dune relation entre deux variables En combinant lorientation (positive ou négative) dune relation avec son degré (fort ou faible), nous obtenons les quatre possibilités suivantes: Relation positive forte; Relation positive faible; Relation négative forte; Relation négative faible. NB: Cas particulier de la variable nominale Une relation entre deux variables dont une est nominale ne peut être positive ou négative. Les catégories de la variable nominale ne sont pas orientées. On décrit alors la relation en indiquant la catégorie de la variable nominale qui est liée à la catégorie de lautre variable.

9 Caractéristiques dune relation entre deux variables Relation linéaire et relation non linéaire Relation linéaire La relation linéaire est représentée graphiquement par une droite. Dans une relation linéaire les deux variables changent dans des rapports équivalents Relation non linéaire Les relations non linéaires peuvent prendre des formes diverses, entre autres parabolique ou exponentielle. En étudiant un graphique, on peut décomposer une relation non linéaire en plusieurs relations linéaires pour des strates de la population étudiée.

10 Notion de Mesure dAssociations (MA) Caractéristiques dune Mesure dAssociation (MA) Une MA est un paramètre statistique qui indique le degré où, le cas échéant, lorientation et la forme de la relation existant entre deux ou plus de deux variables Les caractéristiques suivantes permettent dévaluer les mesures dassociation et aident surtout à faire une bonne interprétation: Standardisation de la mesure Quand il n y a pas de relation entre les variables, la mesure dassociation prend la valeur 0. Il est important de souligner que linverse nest pas nécessairement vrai.

11 Notion de Mesure dAssociations (MA) Standardisation de la mesure (suite) La MA varie entre 0 et 1 (0

12 Mesure symétrique et asymétrique Une mesure dassociation est asymétrique quand elle change suivant que lune ou lautre des deux variables de la relation est traitée comme indépendante ou dépendante. Une mesure dassociation symétrique ne change pas, quelle que soit la variable traitée comme dépendante ou indépendante dans une relation. Notion de Mesure dAssociations (MA) Interprétation de la mesure Linterprétation claire et précise dune MA est une caractéristique fondamentale. Certaines mesures dassociations peuvent être interprétées en terme de proportions de variations.

13 Notion de Mesure dAssociations (MA) Sensibilité de la mesure à la forme de la relation Une mesure dassociation doit idéalement être sensible à la linéarité ou à la non-linéarité dune relation entre deux variables. Il est important de tenir compte de cette propriété dans linterprétation d une mesure, surtout en ce qui concerne les variables quantitatives. Distribution déchantillonnage de la mesure La notion de distribution déchantillonnage est fondamentale en interférence statistique. Elle est déterminée par lensemble des valeurs que prend une mesure pour tous les échantillons possibles, de même taille que lon peut tirer dune population.

14 Notion de Mesure dAssociations (MA) Mesures dAssociation (MA) et la relation parfaite Les MA ne prennent pas toutes la valeur de lunité dans les mêmes conditions. On doit donc interpréter une relation parfaite ou très forte exprimée par une mesure en tenant compte de la logique de calcul de cette mesure. Mesures dAssociation (MA) de type PRE Labréviation PRE« Proportional Reduction in Error » est une caractéristique de certaines mesures dassociation qui indiquent la proportion par laquelle on réduit lerreur quon commettrait en estimant le comportement dune variable sans tenir compte dune autre variable.


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