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Plan dexpérience F. KOHLER. Notion de plan dexpérience Expérience –« Épreuve, essai effectués pour étudier un phénomène » –« dans le langage scientifique,

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1 Plan dexpérience F. KOHLER

2 Notion de plan dexpérience Expérience –« Épreuve, essai effectués pour étudier un phénomène » –« dans le langage scientifique, fait provoqué ou attendu pour vérifier une hypothèse, une loi, et arriver ainsi à une connaissance théorique de la façon dont se passent les choses » La notion dexpérience soppose à celle denquête. –Enquête : on observe des phénomènes tels quil se présentent naturellement sans les influencer –Expérience : on provoque les phénomènes auquel on sintéresse en maîtrisant certains facteurs

3 Facteurs contrôlés et non contrôlés On introduit la notion de plan dexpérience pour maîtriser quelques facteurs Mais il reste de nombreux facteurs non maîtrisés, non contrôlés Les concepts ont été introduits au début du siècle (1919) en Angleterre par Ronald A Fisher dans le secteur agronomique puis dans lindustrie et dans le domaine biologique et médical Le passage dun domaine à lautre est essentiellement une question de vocabulaire et déquilibre entre les diverses composantes du plan dexpérience

4 Les types de facteurs Maîtrise en attribution : –Lexpérimentateur peut décider de lattribution du facteur : Pour un problème médical donné : Soins à domicile / Soins à lhôpital Maîtrise en niveau : –Le niveau du facteur peut être décidé par lexpérimentateur : Pour un problème médical donné : Maîtrise de la dose de médicament administrée Facteurs totalement contrôlés : –Maîtrisés en Attribution et en Niveau

5 Plan dexpérience ou protocole Doit être écrit et comporter les éléments suivants : –La définition du ou des buts et des conditions de lexpérience –La définition du ou des facteurs dont on désire étudier linfluence, et de ses ou de leurs modalités, auxquelles on associe la notion dobjets –La définition des individus ou dune manière plus générale, des unités expérimentales quon se propose dobserver –La définition des observations qui doivent être réalisées –La manière dont les différents objets devront être affectés aux différentes unités expérimentales, en constituant le dispositif expérimental –Des informations générales relatives à lanalyse des résultats

6 Treatment design et experimental design Il y a lieu de distinguer –Le choix des facteurs, leurs modalités et les combinaisons de modalités : organisation des objets ou des traitements : « treatment design » –Le choix du dispositif expérimental « experimental design » Exemple : on désire étudier trois médicaments avec deux doses chacun –Treatment design (plan) : Médicaments/Doses –Experimental design (dispositif) : Chaque sujets peut recevoir toutes les modalités des traitements et des doses dans un plan adéquat Chaque sujets peut ne recevoir quun médicament et quune dose dans un autre plan Lobjectif du dispositif expérimental est dobtenir un essai –Dune puissance maximale –Dune interprétation simple et permettant raisonnablement dattribuer la causalité des phénomènes observés –Dun faisabilité pratique et éthique

7 Plan expérimentaux et analyse de la variance Lobjectif de lanalyse de la variance est de comparer des ensembles de deux ou plusieurs moyennes Développée par R.A. Fisher pour linterprétation des résultats dexpérience En fonction du nombre de facteurs ou de critères de classification pris en considération on parle danalyse de la variance à un facteur ou une voie, à deux facteurs … –Lanalyse de la variance peut être considérée comme un cas particulier de la régression linéaire ou du modèle linéaire général (Procédure GLM de SAS)

8 Exemple agronomique But : –comparer 4 produits fongicides avec un témoin ne subissant aucun traitement fongicide, et de comparer les traitements fongicides entre eux sur une culture de pomme de terre réalisée en petites parcelles Objets : –les quatre fongicides sont désignés par les chiffres 1 à 4, le témoin par le chiffre 5 Unités expérimentales –Parcelle de 15m par 3m. Les cinq objets sont répétés 4 fois, lexpérience se fait sur 20 parcelles Observations –Critère principal : rendement –Critère secondaire développement de la culture, incidents (maladies, parasites)

9 Exemple agronomique Dispositif expérimental Dispositif en blocs aléatoires complets Analyse des résultats –Analyse de la variance à 2 critères de classification avec interaction (Traitements, Blocs) –Complétée si nécessaire par un test de Dunnett pour comparer les 4 fongicides au témoin et de Newman et Keuls pour la comparaison des 4 fongicides entre eux

10 Buts et conditions de réalisation Les buts peuvent être variés : –Étudier un certain nombre de facteurs en vue didentifier celui ou ceux qui savèrent les plus influents –Étudier un ou plusieurs facteurs en vue de déterminer des conditions optimales de production ou de fabrication –… Mais : –De telles définitions ne sont pas suffisantes Étudier un ou plusieurs facteurs avec ou sans leurs interactions ? Comparer plusieurs moyennes sagit-il de comparer un certain nombre de traitements entre eux ou sagit-il de comparer un certain nombre de traitements avec un ou plusieurs témoins –Quand plusieurs objectifs sont poursuivis, il est nécessaire détablir un ordre de priorité.

11 Conditions de réalisation Lexpérience est conduite : –A léchelle du laboratoire exemple CIC –A léchelle de la pratique hospitalière –A léchelle de la pratique de ville Lexpérience est elle isolée ou sinsère-t- elle dans un ensemble dexpériences de même nature poursuivant le même objectif en même temps ou à des temps différents

12 Facteurs et objets Un facteur est constitué dune série déléments : différents produits ou différentes doses dun produit par exemple –Un facteur est qualitatif : exemple diurétique, anti enzyme de conversion… –Un facteur est quantitatif : exemple dose dun médicament, poids du foie dun individu Les différents éléments individuels qui constituent un même facteur sont appelés modalités. On peut introduire la notion de variantes pour les facteurs qualitatifs et de niveaux pour les facteurs quantitatifs

13 Facteurs et objets Un, deux, plusieurs facteurs peuvent être pris en compte au cours de la même expérience Le terme dobjet désigne –soit les différentes modalités dune expérience qui ne fait intervenir quun facteur –soit les différentes combinaisons des différentes modalités des différents facteurs qui interviennent –Dans lexpérience des fongicides Traitements : 5 modalités => 5 objets Blocs : 4 modalités => 4 blocs Ce concept global est souvent désigné comme traitement

14 Notion de placebo, simple aveugle double aveugle Placebo –Dans le domaine médical, lévaluation dun traitement se fait par rapport à une substance inactive appelée placebo Simple aveugle : –Dans cette procédure, le malade ne connaît pas la modalité du traitement qui lui est administré. (En France la réglementation oblige à un consentement libre et éclairé du patient à participer à lessai) Double aveugle –Dans cette procédure, ni le médecin, ni le patient ne connaissent la modalité du traitement qui est administré. Double aveugle – double placebo –Quand des raisons pratiques permettent didentifier le traitement, on peut avoir recours à cette technique : le patient reçoit en même temps les deux traitements dont dans une modalité, le premier est le placebo du premier et le second le produit actif et réciproquement. Exemple essai de comparaison dun produit disponible uniquement en IV et dun comprimé. On réalise un essai dans lequel la première modalité de traitement associe [IV placebo et comprimé actif] et la deuxième [IV actif et comprimé placebo] A noter que non seulement ladministration peut se faire en aveugle mais également la lecture et linterprétation des examens

15 Plans factoriels complets Le plan factoriel est complet quand chacune des modalités de chacun des facteurs est associée à chacune des modalités des autres facteurs. Lensemble des objets ainsi défini constitue un maillage carré ou rectangulaire dans un plan à 2 facteurs et cubique ou parallélépipédique dans le cadre de 3 facteurs Autrement dit, toutes les combinaisons de toutes les modalités des différents facteurs sont examinées. –Dans lexemple des fongicides Chaque bloc comporte les 4 modalités des fongicides et le placebo Les 4 modalités des fongicides et le placebo se retrouvent dans chaque bloc

16 Plans factoriels complets La structure générale de lensemble des objets des plans factoriels est représentée par des expressions du type : Où P 1, P 2, … désignent les nombres des différentes modalités des différents facteurs et h 1, h 2, … les nombres de facteurs correspondant. Exemple désigne un plan ou deux facteurs font intervenir 3 modalités et 1 facteur 4 modalités La somme h 1 + h 2 + …Correspond aux nombre de facteurs tendis que le produit P 1 ^ h 1 * p 2 ^ h 2 *… donne le nombre total dobjets –soit 36 dans le cas Les différents objets peuvent être représentés par la combinaison des modalités des différents facteurs

17 Exemple Dans un plan à 2 facteurs 2 2 –Traitement :diurétique, anti-enzyme de conversion –Dose : dose 1 et dose 2 Les différents objets sont : 11, 12, 21, 22 Cest ainsi quil doivent être identifié dans un fichier qui doit être traité pas SAS

18 Plans factoriel factionnaires Ils ont constitués dun sous ensemble dobjets judicieusement choisis dun plan complets Il y a perte dinformation notamment de linteraction

19 Plan non factoriel Utilisé pour déterminer les relations qui expriment au mieux la ou les caractéristiques observées en fonction des facteurs mis en expérience. Les relations sont le plus souvent des équations de régression quadratique Lobjectif final est de déterminer des conditions optimales de production

20 Unité expérimentale Lunité expérimentale est lélément de base de lexpérience qui est considéré individuellement durant tout le processus expérimental Exemple –Un animal, un lot, un patient, un lot de patient, une partie de patient (lame)

21 Nombre de sujets nécessaires, précision des résultats Pour une expérience donnée, en fonction de différents paramètres (risques alpha, beta, variabilité attendue du phénomène, différence minimale…) on peut déterminer le nombre de patients devant constituer un groupe de patient Pour une expérience donnée, on peut calculer la précision des résultats

22 Dispositif complètement aléatoire Principe : –Affecter les différents objets ou unités expérimentales de manière totalement aléatoire à laide dune table de nombre aléatoire Dune manière générale,lanalyse de la variance comporte autant de critères de classification quil y a de facteurs

23 Dispositif en blocs aléatoires complets Principe : –Constituer des groupes dunités expérimentales aussi homogènes que possible. Les effectifs des différents groupes étant tous égaux au nombre dobjets –Répartir ensuite tous les objets de manière aléatoire à lintérieur de chacun des groupes et indépendamment dun groupe à lautre –Les groupes ainsi constitués sont appelés blocs. Ils correspondent à des répétitions Il peut sagir : –De patients ayant les mêmes antécédents –De patients de même tranche dâge –…

24 Dispositif en blocs aléatoires complets Lanalyse de la variance comprend toujours un critère de classification (facteur bloc) de plus que le nombre de facteur étudiés Lobjectif et de gagner en précision ou en puissance en réduisant la variabilité aléatoire : moindre variabilité intra bloc par comparaison à la variabilité de lensemble du matériel disponible. => Intra bloc aussi homogène que possible et grande variabilité inter blocs

25 Dispositifs en carré latin Cest un double réseau de bloc Ensemble de lignes et de colonnes tel que chacun des objets est présent une seule fois dans chacune des lignes et chacune des colonnes

26 Dispositifs en Cross-Over Cest une extension du carré latin Le nombre de ligne est égal au nombre dobjets, le nombre de colonnes est un multiple du nombre de lignes Exemple : –4 objets => 4 lignes et 8 colonnes (8 répétitions) chaque objet figure une fois dans chaque colonne et deux fois dans chaque ligne

27 Dispositifs en Cross-Over En médecine, les colonnes correspondent à des patients et les lignes à des périodes successives au cours desquelles différents traitements sont administrés aux même individus. En général on utilise un cross-over à deux lignes Lanalyse de la variance comporte deux critères de classification de plus (les lignes et les colonnes) que le nombre de facteurs envisagés Les dispositifs en carré latin et cross-over sont souvent plus précis que les dispositifs en bloc complets mais leurs possibilités de réalisation sont plus limitées en particulier pour le cross-over du fait de des interférences possibles de deux traitements consécutifs

28 Autres dispositifs Blocs incomplet équilibrés –Sont utiles quand le nombre dobjets est élevé et quand le nombre dobjets est réduit mais que le nombre dunités expérimentales par bloc est néanmoins inférieur au nombre dobjets Carré gréco-latin Carré de Youden (carré latin incomplets) …

29 Quelques plans classiques Plan à un facteur –On désire comparer lefficacité de 2 traitements antimigraineux et dun placebo. Le critère de jugement est le nombre de crises de migraine dans le mois qui suit la mise sous traitement. Lessai doit porter sur 90 sujets –1 facteur 3 modalités –On attribue aux différents patients un numéro de 1 à 90. Aléatoirement par une table de nombre au hasard on attribue les 3 modalités de traitements

30 Table de randomisation

31 Plan avec deux facteurs sans répétition On désire connaître leffet de 1 antihypertenseur chez 20 patients en mesurant la tension artérielle systolique au moment de la mise sous traitement (J0), à 1 mois et à 2 mois de traitement 2 facteurs : Temps avec 3 modalités, Sujets avec 20 modalités

32 Tableau des résultats et fichier de données Extrait du fichier de données

33 Plan à deux facteurs avec répétitions On désire connaître leffet de 1 antihypertenseur chez 6 patients en mesurant la tension artérielle systolique 3 fois au moment de la mise sous traitement, à 1 mois et à 2 mois de traitement 2 facteurs + 1 facteur bloc : Temps avec 3 modalités, Sujets avec 6 modalités, Bloc avec 18 modalités

34 Tableau des données

35 Plan en carré latin On administre 4 doses (A, B, C, D) dun traitement à 4 sujets

36 Plan à 3 facteurs sans répétition On désire connaître leffet de 3 traitements antihypertenseurs à 4 temps différents sur 10 sujets en mesurant la TAS 3 facteurs : –Traitements : 3 modalités –Sujets : 10 modalités –Temps : 4 modalités Tous les sujets reçoivent tous les traitements et sont examinés à tous les temps

37 Tableau des données

38 Plan à 3 facteurs avec répétition On désire connaître leffet de 3 traitements antihypertenseurs à 4 temps différents sur 5 sujets en mesurant la TAS 2 fois. 3 facteurs + 1 facteur bloc –Traitements : 3 modalités –Sujets : 5 modalités –Temps : 4 modalités –Bloc : 60 modalités

39 Tableau des données

40 Plan à 3 facteurs, facteur sujet emboîté dans le facteur traitement On désire connaître leffet de 3 traitements antihypertenseurs à 4 temps différents sur 30 sujets mais si tous les sujets sont examinés à tous les temps, chaque groupe de 10 sujets ne reçoit quun traitement 3 facteurs –Facteur traitement : 3 modalités, croisé avec le facteur temps –Facteur temps : 4 modalités, croisé avec le facteur sujet et le facteur traitement –Facteur sujet : 30 modalités croisé avec le facteur temps et inclut dans le facteur traitement Tous les sujets sont examinés à tous les temps mais ne reçoivent pas tous les traitements

41 Tableau des données

42 Cross – over On désire comparer un placebo à un produit actif en cross-over chez 10 sujets

43 Bibliographie Plans dexpériences. Application à lentreprise. Jean Jacques DROESBEKE, Jeanne Fine, Gibert Saporta. Edition TECHNIP 1997 Théorie et méthodes statistiques. Pierre Dagnelie Vol 2. edition Presse agronomique de Gembloux 1986


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