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Analyse des correspondances multiples. SexeRevenuPreference s1FMA s2FMA s3FEB s4FEC s5FEC s6HEC s7HEB s8HMB s9HMB s10HMA Tableau protocole : 3 questions,

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1 Analyse des correspondances multiples

2 SexeRevenuPreference s1FMA s2FMA s3FEB s4FEC s5FEC s6HEC s7HEB s8HMB s9HMB s10HMA Tableau protocole : 3 questions, 7 modalités

3 Sexe: F Sexe: H Rev: M Rev:EPref:APref:BPref:C s11010100 s21010100 s31001010 s41001001 s51001001 s60101001 s70101010 s80110010 s90110010 s100110100 Tableau disjonctif complet

4 La disjonction complète

5 SexeRevenuPreferenceEffectif FMA2 FEB1 FEC2 HEC1 HEB1 HMB2 HMA1 Tableau deffectifs ou tableau des patrons de réponses

6 Sexe: F Sexe: H Rev: M Rev:EPref:APref:BPref:C FMA2020200 FEB1001010 FEC2002002 HEC0101001 HEB0101010 HMB0220020 HMA0110100 Tableau disjonctif des patrons de réponses

7 FHMEABC Sexe:F5023212 Sexe:H0532131 Revenu:M2350320 Revenu:E3205023 Preference:A2130300 Preference:B1322040 Preference:C2103003 Tableau de Burt

8 MATRICE DE BURT t X X t XX Tous les tris simples Tous les tris croisés Si X est une matrice disjonctive complète La Matrice de BURT est t XX Le tableau de BURT

9 Analyse des correspondances multiples Effectuer l'analyse des correspondances multiples, c'est effectuer l'analyse factorielle des correspondances du tableau disjonctif complet, muni des relations K (modalités emboîtées dans les questions) et I > (individus emboîtés dans les modalités de chaque question). Rouanet et Le Roux Propriété de lanalyse des correspondances (simple) Lorsquil y a deux variables qualitatives réunies dans un tableau disjonctif X = [X 1 |X 2 ], lanalyse factorielle des correspondances du tableau disjonctif est équivalente à lanalyse des correspondances du tableau de contingence N = T X 1 X 2

10 Valeur du Phi-2 : Contributions absolues des modalités colonnes à linertie :

11 Distances entre profils lignes : Somme étendue à toutes les modalités faisant partie de l'un des deux patrons, sans faire partie des deux patrons Distance dune ligne au profil moyen Somme étendue à toutes les modalités faisant partie du patron i

12 Distances entre profils colonnes : Distance dune colonne au profil moyen :

13 1) Indépendance des modalités M k et M k' : Autrement dit, dans l'espace multidimensionnel, le triangle OM k M k' est alors un triangle rectangle en O. 2) Si les modalités M k et M k' s'attirent, l'angle est un angle aigu. 3) Si les modalités M k et M k' se repoussent, l'angle est un angle obtus.

14 4) Si l'effectif conjoint n kk' des modalités M k et M k' est nul (en particulier si M k et M k' sont deux modalités d'une même question) :

15 Valeurs Propres et Inertie de toutes les Dimensions (Protocole dans Mini- ACM.stw) Table d'Entrée (Lignes x Colonnes) : 7 x 7 (Table de Burt) Inertie Totale = 1,3333 ValSing.ValProp.%age Chi² 10,7764260,60283745,2127545,212825,37943 20,6809610,46370834,7781079,990919,52211 30,4505090,20295915,2219095,21288,54456 40,2526460,0638304,78725100,00002,68724 Valeurs propres Valeurs propres : décroissance lente -> taux dinertie modifiés de Benzécri

16 ValProp. 1/Q(VP-1/Q)^2%age 10,6028 0,33330,072681,04% 20,4637 0,33330,017018,96% 30,2030 40,0638 Somme 1,3333 0,089630 Calcul des taux modifiés :

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18 Mini-exemples Deux questions à deux modalités chacune. Cas 1 : les effectifs des modalités sont donnés par : A1A2Total B150 100 B250 100 Total100 200 Prévoir la forme de la représentation par rapport au premier plan factoriel.

19 Réponse :

20 Mini exemple 2 : les effectifs des modalités sont donnés par : A1A2Total B18020100 B28020100 Total16040200

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22 Mini exemple 3 : les effectifs des modalités sont donnés par : A1A2Total B17248120 B2483280 Total12080200

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24 Mini exemple 4 : les effectifs des modalités sont donnés par : A1A2Total B18050130 B2502070 Total13070200

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26 Mini exemple 5 : les effectifs des modalités sont donnés par : A1A2Total B17356129 B2403272 Total11388201

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