La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

A QUELLES CONDITIONS ? APPRENDRE À PARTIR DE LA RESOLUTION DE PROBLEMES Septembre 2012Roland Charnay 1.

Présentations similaires


Présentation au sujet: "A QUELLES CONDITIONS ? APPRENDRE À PARTIR DE LA RESOLUTION DE PROBLEMES Septembre 2012Roland Charnay 1."— Transcription de la présentation:

1 A QUELLES CONDITIONS ? APPRENDRE À PARTIR DE LA RESOLUTION DE PROBLEMES Septembre 2012Roland Charnay 1

2 LES ENJEUX VUS PAR LE SOCLE I Il est nécessaire de créer aussi tôt que possible à l'école primaire des automatismes en calcul. I Il faut aussi comprendre des concepts et des technique s (calcul, algorithme) et les mémoriser afin d'être en mesure de les utiliser. L La maîtrise des principaux éléments de mathématiques s'acquiert et s'exerce essentiellement par la résolution de problèmes, notamment à partir de situations proches de la réalité. Septembre 2012Roland Charnay2

3 Septembre 2012Roland Charnay3 COMPLÉMENT ET SOUSTRACTION UN EXEMPLE AU CE2

4 DES PROBLÈMES DE DIFFICULTÉ DIFFÉRENTE Un problème réussi précocement Pierre a 23 images. Il en donne 14 à Jacques. Combien en a-t-il maintenant ? Septembre 2012Roland Charnay4 Deux problèmes réussis plus tardivement Pierre a 23 images. 14 sont des images de foot, les autres sont des images de tennis. Combien a-t-il dimages de tennis ? Pierre a reçu 14 images de Jacques. Il en en a maintenant 23. Combien en avait-il avant ?

5 Septembre 2012Roland Charnay5 Un problème mal réussi, même tardivement Pierre a joué deux fois aux billes, aujourd'hui. Ce matin, il a gagné 14 billes. Il a joué à nouveau cet après-midi. Maintenant, il a 23 billes de plus qu'en arrivant à l'école ? Que s'est-il passé cet après-midi ?

6 LA DÉLICATE QUESTION DU « SENS » DES OPÉRATIONS (exemple de la soustraction) Septembre 2012Roland Charnay6

7 LE PASSAGE À LA 2 e CATÉGORIE DE SENS SE HEURTE À UN OBSTACLE La soustraction est dabord pensée comme donnant la valeur dun reste après une diminution. Une situation de type « complément » est dabord reliée à une addition « à trou ». Comment aider les élèves à accepter et comprendre quun problème de type « recherche dun complément » peut se résoudre à laide dune soustraction ? Septembre 2012Roland Charnay7

8 LE PROBLÈME CHOISI Combien de points cachés ? Septembre 2012Roland Charnay8 MATERIEL DE L'ENSEIGNANT une feuille de points (nombre de points connu des élèves) une feuille cache

9 LA QUESTION Septembre 2012Roland Charnay9 34 points sur la feuille Combien de points sont cachés ?

10 DÉBAT ET CONFLIT ÉVENTUEL ENTRE ÉLÈVES A propos de réponses et de procédures différentes, par exemple : 40, obtenu par addition (34 + 6) 28, obtenu par complément (dessin, surcomptage, addition à trou) 28, obtenu par soustraction Autres réponses, à cause derreurs de calcul A propos d arguments 40 cest impossible : il ne peut pas y en avoir plus de 34 ! Pourquoi tu soustrais, on en a pas enlevé 6… Septembre 2012Roland Charnay10

11 CONTRADICTION ET CONFLIT AVEC LA RÉALITÉ Si on compte les jetons cachés après avoir enlevé le cache, on trouve 28 jetons, pas 40 ! La réponse par addition ne convient donc pas. Mais pourquoi, la soustraction fournit-elle la bonne réponse ? Septembre 2012Roland Charnay11

12 POURQUOI LA SOUSTRACTION ? Nouveau problème : Feuille avec 34 points. 11 points visibles. Une question avant comptage des points cachés : Comment faire pour navoir sur la feuille que les points cachés ? Septembre 2012Roland Charnay12

13 DUNE QUESTION A UNE AUTRE Suggestions : Il faut cacher ceux quon voit Il faut couper la partie visible… Septembre 2012Roland Charnay13 Question : Il y avait 34 points sur la feuille. Pour savoir combien sont cachés, on supprime ceux qui sont visibles. Quel calcul permet de connaître ce nombre de points ? Réponse : On a enlevé 11 points. Il faut calculé ….

14 UNE SYNTHÈSE NÉCESSAIRE Septembre 2012Roland Charnay14 On cherche ce qui manque à 11 pour avoir 34. ce quil faut ajouter à 11 pour avoir 34 ce qui conduit à calculer 11 + … = 34 On peut remplacer la question initiale par une autre question Pour savoir combien il y a de points cachés, on peut imaginer quon enlève ceux qui sont visibles ce qui conduit à calculer 34 – 11 = La situation des points cachés pourra être utilisée comme situation de référence pour dautres problèmes de recherche de complément.

15 Septembre 2012Roland Charnay15 CARACTERISTIQUES DE LAPPRENTISSAGE À PARTIR DE PROBLÈMES Un apprentissage marqué par 4 interactions

16 CONFRONTATION ELÈVE PROBLÈME Un problème qui permet à lélève dinvestir ses connaissances anciennes. Un problème qui résiste à ces connaissances, car insuffisantes ou partielles. Une situation qui est « répondante » : lélève peut vérifier la validité de ses procédures ou de ses réponses. Une situation qui est « explicative » : lélève peut sappuyer sur la situation pour comprendre la nouvelle connaissance. Une situation qui est « exemplaire » : elle peut être évoquée pour traiter dautres problèmes. Septembre 2012Roland Charnay16

17 CONFRONTATION ELÈVE ELEVES La mise en œuvre permet la coopération des élèves pour élaborer une réponse. La mise en œuvre permet la confrontation, le débat, largumentation entre élèves à propos des réponses et des procédures. Septembre 2012Roland Charnay17

18 CONFRONTATION ELÈVE ENSEIGNANT Septembre 2012Roland Charnay18 Lenseignant intervient peu pendant la phase de résolution. Lenseignant gère les échanges, les focalise sur les points essentiels. Lenseignant synthétise les nouvelles connaissances, les reformule, les exemplifie, apporte des éléments de langage (vocabulaire, schémas…). Lenseignant met en évidence ce qui peut être généralisé, être utile pour résoudre dautres problèmes.

19 CONFRONTATION ELÈVE AUTRES SITUATIONS Exercices dentraînement, de consolidation. Autres problèmes pour conforter le recours à la nouvelle connaissance. Evaluation. Septembre 2012Roland Charnay19

20 EXEMPLES DENTRAÎNEMENT ET DE CONSOLIDATION Septembre 2012Roland Charnay20

21 RENFORCEMENT PAR LE CALCUL MENTAL Equivalence complément-soustraction Septembre 2012Roland Charnay21 2 pour aller à 47 plutôt soustraction 36 pour aller à 40 plutôt complément 20 pour aller à 50 plutôt ? 52 – 4 plutôt soustraction 61 – 58 plutôt complément 60 – 35 plutôt ?

22 Septembre 2012Roland Charnay22 UN EXEMPLE AU CM1 Les nombres décimaux

23 UN APPRENTISSAGE DIFFICILE (exemples derreurs) Comparaison, intercalation 2,7 < 2,17 Entre 2,5 et 2,7, il n y a que 2,6 Signification des chiffres : pseudo-symétrie dizaine, dixième… Dans 234,57 3 est le chiffre des dizaines et 7 celui des dixièmes Calcul 2,3 x 10 = 20,3 ou 2,30 ou 20,30 entrée en Sixième : 64% de réussite 35,2 x 100 = 3500,2 ou 3500,200 ou 352 entrée en Sixième : 47% de réussite 2,3 + 0,8 = 2,11 (2 + 0 = 2 ; = 11) 2,3 x 0,8 = 0,24 (2 x 0 = 0 ; 3 x 8 = 24) Septembre 2012Roland Charnay23

24 DIFFICULTÉS, OBSTACLES La virgule sépare 2 nombres entiers "indépendants" Symétrie due à une mauvaise interprétation de la virgule Elle est destinée à signaler lunité (pas à séparer le nombre en 2 parties) Une notation comme assurerait la symétrie de dizaine (10 unités) et dixième (1/10 dunité), ce que la virgule masque 234, ,567 Idée de "nombre" suivant valide pour les entiers ne lest pas pour les décimaux Lecture : 3 virgule 25 plutôt que 3 et 25 centièmes ou 3 et 2 dixièmes et 5 centièmes Usage social : 3,25 pour 3 25c Septembre 2012Roland Charnay24

25 LE CAS DE LA MULTIPLICATION PAR 10, 100… Septembre 2012Roland Charnay25 Les élèves cherchent les réponses par deux. Éventuellement, un groupe témoin doit réaliser la réponse avec le matériel.

26 RECENSEMENT DES RÉPONSES ET DÉBAT Réponses erronées utilisant la « règle des 0 » 0,40 argument : cest 0,4 ! 00,4 argument : les 0 à gauche ne comptent pas. cest 0,4 ! 0,04 argument : cest plus petit que 0,4, ce nest donc pas 0,4 pris 10 fois ! 00,40 argument : cest 0,4 ! Réponses correctes obtenues par addition répétée de 0,4 (dix fois) Réponses correctes obtenues par raisonnement 0,4 cest 4 dixièmes 0,4 x 10, cest 10 fois 4 dixièmes, donc 40 dixièmes 10 dixièmes, cest 1 donc 40 dixièmes cest 4 Septembre 2012Roland Charnay26 0,4 x 10

27 VERS LAPPRENTISSAGE (mise en commun) Inventaire des réponses et procédures. Les réponses erronées sont démenties par des arguments par une procédure reconnue comme imparable : laddition répétée (mais longue à mettre en oeuvre, donc il faut en trouver une autre) Par la réponse obtenue à laide du matériel qui illustre la procédure « par raisonnement » Septembre 2012Roland Charnay27 0,4 x 10 0,4 ou 4 dixièmes Un dixième pris 10 fois

28 EN SYNTHÈSE Premier élément de synthèse La « règle des 0 » ne sapplique pas avec les nombres décimaux. Deuxième élément de synthèse Quand on multiplie par 10, chaque chiffre prend une valeur dix fois plus grande. Illustration du raisonnement à laide du matériel (pour la multiplication par 100, le matériel ne pourra être quévoqué) Troisième élément de synthèse Le raisonnement traduit dans le tableau de numération. Septembre 2012Roland Charnay28 La virgule ne change pas de place !!!,

29 Septembre 2012Roland Charnay29 UN EXEMPLE AU CM2 DIFFÉRENTS TYPES DE PREUVE La proportionnalité

30 Roland Charnay30 PROPORTIONNALITÉ ET AGRANDISSEMENT CAP MATHS Validation expérimentale Septembre 2012

31 Roland Charnay31 Cap maths Proportionnalité et comparaison Cap maths Validation par le débat Septembre 2012

32 Roland Charnay PLUSIEURS TYPES DE RAISONNEMENT A l'école primaire : se ramener à un référent commun 32 Se ramener au même nombre de pages Se ramener au même nombre de pages illustrées Utiliser le rapport entre nombre de pages illustrées et nombre de pages ("1 sur 3" ou "1 pour 3" dans le dernier cas) Septembre 2012

33 Roland Charnay Autre exemple Référent commun : on peut chercher pour des livres de 12 pages, de 48 pages, de 144 pages… 33 Septembre 2012

34 TRAVAIL DE LENSEIGNANT ET DES ÉLÈVES DANS LE CADRE DUNE SITUATION-PROBLÈME. Roland Charnay34 Recherche à la charge des élèves. Moments dexplicitation des solutions et dargumentation entre élèves sur leur validité. Validation par les élèves (matérielle ou par arguments convaincants). Synthèse par lenseignant : généralisation, éléments à retenir, langage… Traces écrites (références). Entraînement sur la connaissance mise en place. Septembre 2012

35 RÔLE DE LERREUR DANS CE MODÈLE DAPPRENTISSAGE. Roland Charnay35 Lerreur devient un point dappui en cours dapprentissage dabord comme révélateur des obstacles que rencontrent lélève : exemple de la soustraction assimilée à une situation de diminution Lerreur nest un point dappui pour lapprentissage que si les conditions de sa prise de conscience et de son dépassement sont réunies : par le débat : pourquoi telle réponse nest pas correcte ? Pourquoi telle autre est possible ? par lexpérimentation (cf. points cachés ; cf. agrandissement). Septembre 2012

36 Roland Charnay36 AUTOUR DU CERCLE EN CM1… EXEMPLES DE PROBLÈMES Septembre 2012

37 Roland Charnay37 Construire un cercle de diamètre donné En exemple, des pièces qui "passent" ou qui ne "passent pas" sont montrées au préalable. A la fin une validation expérimentale est possible. Septembre 2012

38 PROBLÈME : FAIRE APPARAÎTRE UN DIAMÈTRE Roland Charnay38 1 ère étape : tous les moyens sont possibles. 2 e étape : les instruments de géométrie sont interdits. Septembre 2012


Télécharger ppt "A QUELLES CONDITIONS ? APPRENDRE À PARTIR DE LA RESOLUTION DE PROBLEMES Septembre 2012Roland Charnay 1."

Présentations similaires


Annonces Google