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RESOLUTION OPTIMALE DUN GRAPHE DE PLANIFICATION NUMERIQUE A LAIDE DE CSP PONDERES Martin Cooper Sylvain Cussat-Blanc Marie de Roquemaurel Cyril de Runz.

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1 RESOLUTION OPTIMALE DUN GRAPHE DE PLANIFICATION NUMERIQUE A LAIDE DE CSP PONDERES Martin Cooper Sylvain Cussat-Blanc Marie de Roquemaurel Cyril de Runz Pierre Régnier Journées Francophones Planification, Décision, Apprentissage

2 2 Plan 1.Introduction 2.Construction dun graphe de planification numérique 3.Codage du graphe en WCSP 4.Propagation de contraintes valuées 5.Etude expérimentale 6.Conclusions et perspectives

3 3 Planification numérique Etat numérique : –Fluents propositionnels –Fluents numériques Action numérique a : –prec(a) : préconditions de a –effet(a) : effets (ajouts, retraits, mises à jour) de a –coût(a) : coût dapplication de a Problème numérique : –A : ensemble dactions numériques –I : état numérique initial du problème –B : but du problème 1.Introduction 2.Construction dun graphe de planification numérique 3.Codage du graphe en WCSP 4.Propagation de contraintes valuées 5.Etude expérimentale 6.Conclusions et perspectives

4 4 Exemple : les vannes A B C D varC varB varA but Actions : A = B = 15)},{(varA-=4),(varC+=7)},5> C = D = Etat Initial : I = {(varA=16),(varB=3),(varC=0)} But : B = {but} 1.Introduction 2.Construction dun graphe de planification numérique 3.Codage du graphe en WCSP 4.Propagation de contraintes valuées 5.Etude expérimentale 6.Conclusions et perspectives

5 5 2. Construction dun graphe de planification numérique 1.Introduction 2.Construction dun graphe de planification numérique 3.Codage du graphe en WCSP 4.Propagation de contraintes valuées 5.Etude expérimentale 6.Conclusions et perspectives a -a X Y Les interactions négatives entre actions +a -a X Y d:=b c+=d X Y d:=b d

6 6 2. Construction dun graphe de planification numérique varA 16 varB 3 varC 0 D NO_vA16 A_16 B_16 NO_vB3 NO_vC0 varA 22 varA 16 varB 5 varA 12 varC 7 varB 3 varC 0 Niveau 0Niveau 1 1.Introduction 2.Construction dun graphe de planification numérique 3.Codage du graphe en WCSP 4.Propagation de contraintes valuées 5.Etude expérimentale 6.Conclusions et perspectives A varA10varB:=5 10 B varA>15 varA-=4 varC+=7 5 C varB5 varC7 +but varB-=5 varC-=7 3 D varA+=6 30 Actions

7 7 varA 22 varA 16 varB 5 varA 12 varC 7 varB 3 varC 0 NO_vA16 NO_vB5 NO_vA12 NO_vC7 NO_vB3 NO_vC0 D_vA22 D_vA16 D_vA12 A_vA22 A_vA16 A_vA12 B_vA22_vC7 B_vA22_vC0 B_vA16_vC7 B_vA16_vC0 NO_vA22 2. Construction dun graphe de planification numérique varA 22 varA 16 varB 5 varA 12 varC 7 varB 3 varC 0 varA 26 varA 18 varC 14 Niveau 1Niveau 2 1.Introduction 2.Construction dun graphe de planification numérique 3.Codage du graphe en WCSP 4.Propagation de contraintes valuées 5.Etude expérimentale 6.Conclusions et perspectives

8 8 varA 22 varA 16 varB 5 varA 12 varC 7 varB 3 varC 0 varA 26 varA 18 varC 14 C_vB5_vC7 C_vB5_vC14 but 2. Construction dun graphe de planification numérique Niveau 2Niveau 3 1.Introduction 2.Construction dun graphe de planification numérique 3.Codage du graphe en WCSP 4.Propagation de contraintes valuées 5.Etude expérimentale 6.Conclusions et perspectives … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …

9 9 varA 16 varB 3 varC 0 D NO_vA16 A_16 B_16 NO_vB3 NO_vC0 Niveau 0Niveau 1 varA 22 varA 16 varB 5 varA 12 varC 7 varB 3 varC 0 C_vB5_vC7 C_vB5_vC14 but Niveau 2Niveau 3 NO_vA16 NO_vB5 NO_vA12 NO_vC7 NO_vB3 NO_vC0 D_vA22 D_vA16 D_vA12 A_vA22 A_vA16 A_vA12 B_vA22_vC7 B_vA22_vC0 B_vA16_vC7 B_vA16_vC0 NO_vA22 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 2. Construction dun graphe de planification numérique 1.Introduction 2.Construction dun graphe de planification numérique 3.Codage du graphe en WCSP 4.Propagation de contraintes valuées 5.Etude expérimentale 6.Conclusions et perspectives varA 22 varA 16 varB 5 varA 12 varC 7 varB 3 varC 0 varA 26 varA 18 varC 14

10 10 Introduction : Les CSP valués –CSP (Constraint Satisfaction Problem) : X={x 1,…,x n } ensemble fini de variables D={d 1,…,d n } ensemble des domaines d i associés aux variables x i. Les d i sont eux-mêmes des ensembles dentiers. C ensemble de contraintes. Une contrainte est un ensemble de tuples portant sur un sous ensemble de X contenant les affectations non autorisées. –Affectation : à chaque variable x i, on associe une et une seule valeur du domaine d i. –Une solution est une affectation complète et cohérente (toutes les variables de X sont affectées et aucune contrainte nest violée) –Valuation : les contraintes ont un coût. On cherche à minimiser la somme de ces coûts. 3. Codage du graphe en WCSP 1.Introduction 2.Construction dun graphe de planification numérique 3.Codage du graphe en WCSP 4.Propagation de contraintes valuées 5.Etude expérimentale 6.Conclusions et perspectives

11 11 3. Codage du graphe en WCSP 8 étapes : a) Réduction du graphe : en partant du dernier niveau, on supprime toutes les actions qui ne permettent pas dobtenir les buts ainsi que leurs préconditions et les mutex associés 1.Introduction 2.Construction dun graphe de planification numérique 3.Codage du graphe en WCSP 4.Propagation de contraintes valuées 5.Etude expérimentale 6.Conclusions et perspectives varA 16 varB 3 varC 0 D NO_vA16 A_16 B_16 NO_vB3 NO_vC0 Niveau 0Niveau 1 varA 22 varA 16 varB 5 varA 12 varC 7 varB 3 varC 0 varA 22 varA 16 varB 5 varA 12 varC 7 varB 3 varC 0 varA 26 varA 18 varC 14 C_vB5_vC7 C_vB5_vC14 but Niveau 2Niveau 3 NO_vA16 NO_vB5 NO_vA12 NO_vC7 NO_vB3 NO_vC0 D_vA22 D_vA16 D_vA12 A_vA22 A_vA16 A_vA12 B_vA22_vC7 B_vA22_vC0 B_vA16_vC7 B_vA16_vC0 NO_vA22 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …

12 12 b) Réécriture du graphe : en partant du dernier niveau, on renomme chaque fluent en f i et on numérote chaque action en j 3. Codage du graphe en WCSP 1.Introduction 2.Construction dun graphe de planification numérique 3.Codage du graphe en WCSP 4.Propagation de contraintes valuées 5.Etude expérimentale 6.Conclusions et perspectives varA 16 varB 3 varC 0 D NO_vA16 A_16 B_16 NO_vB3 NO_vC0 Niveau 0Niveau 1 varA 22 varA 16 varB 5 varA 12 varC 7 varB 3 varC 0 varB 5 varC 7 varC 14 C_vB5_vC7 C_vB5_vC14 but Niveau 2Niveau 3 NO_vB5 NO_vC7 A_vA22 A_vA16 A_vA12 B_vA22_vC7 B_vA22_vC0 B_vA16_vC7 B_vA16_vC0 f1 1 2 f2 f3 f4 f5 f6 f7 f8 f9 f10 f11 f12 f13 f

13 13 f2 f1 c) Création des variables et des domaines : variables = fluents (sauf état initial) domaines = actions produisant le fluent U {-1} sauf pour les buts 3. Codage du graphe en WCSP f12 f13 f Niveau 0Niveau 1 f5 f6 f7 f8 f9 f10 f11 f2 f3 f4 1 2 f1 Niveau 2Niveau f f4 810 f5 12 f6 13 f7 14 f8 15 f9 15 f10 16 f Introduction 2.Construction dun graphe de planification numérique 3.Codage du graphe en WCSP 4.Propagation de contraintes valuées 5.Etude expérimentale 6.Conclusions et perspectives

14 14 d) Traduction des mutex entre fluents : Mutex(f i,f j ) est traduit par ((f i =-1) ou (f j =-1)) 3. Codage du graphe en WCSP f12 f13 f Niveau 0Niveau 1 f5 f7 f9 f10 f11 f2 f3 f4 1 2 f1 Niveau 2Niveau f2 f f f4 810 f5 12 f6 13 f7 14 f8 15 f9 15 f10 16 f Introduction 2.Construction dun graphe de planification numérique 3.Codage du graphe en WCSP 4.Propagation de contraintes valuées 5.Etude expérimentale 6.Conclusions et perspectives f6 f8

15 15 e) Traduction des mutex entre actions : Mutex(a,b) est traduit par ((f i =a) => (f j b)) avec ij, f i Є effet(a) et f j Є effet(b) 3. Codage du graphe en WCSP 1.Introduction 2.Construction dun graphe de planification numérique 3.Codage du graphe en WCSP 4.Propagation de contraintes valuées 5.Etude expérimentale 6.Conclusions et perspectives f12 f13 f Niveau 0Niveau 1 f5 f6 f7 f8 f9 f10 f11 f2 f3 f4 1 2 f1 Niveau 2Niveau f2 f f f4 810 f5 12 f6 13 f7 14 f8 15 f9 15 f10 16 f11 17

16 16 f) Traduction des arcs dactivité : lactivation dun fluent f i produit par une action a entraine lactivation des préconditions de a : ((f i = a) => (f j -1)), f j Є prec(a) 3. Codage du graphe en WCSP f12 f13 f Niveau 0Niveau 1 f5 f7 f8 f9 f10 f11 f2 f3 f4 1 2 f1 Niveau 2Niveau f2 f f f4 810 f5 12 f6 13 f7 14 f8 15 f9 15 f10 16 f Introduction 2.Construction dun graphe de planification numérique 3.Codage du graphe en WCSP 4.Propagation de contraintes valuées 5.Etude expérimentale 6.Conclusions et perspectives f6

17 17 g) Traduction du coût des actions : pour chaque action a de coût non nul, on ajoute la contrainte unaire valuée : f i a (cout(a)) 3. Codage du graphe en WCSP f12 f13 f Niveau 0Niveau 1 f5 f7 f8 f9 f10 f11 f2 f3 f4 1 2 f1 Niveau 2Niveau f2 f f f4 810 f5 12 f6 13 f7 14 f8 15 f9 15 f10 16 f11 17 f6 1.Introduction 2.Construction dun graphe de planification numérique 3.Codage du graphe en WCSP 4.Propagation de contraintes valuées 5.Etude expérimentale 6.Conclusions et perspectives

18 18 h) Prise en compte des ajouts multiples : pour chaque action a qui produit plusieurs plusieurs fluents f i, on crée un fluent f i int de domaine {a,-1}. Les f i sont reliés à une nouvelle action a int de coût nul. On ajoute la contrainte entre f i int et f i : (f i int =-1) => (f i a int ), f i Є add(a) 3. Codage du graphe en WCSP 1.Introduction 2.Construction dun graphe de planification numérique 3.Codage du graphe en WCSP 4.Propagation de contraintes valuées 5.Etude expérimentale 6.Conclusions et perspectives f12 f13 f Niveau 0Niveau 1 f5 f7 f8 f11 f2 f3 f4 1 2 f1 Niveau 2Niveau f2 f f f4 810 f5 12 f6 13 f7 14 f8 15 f9 15 f10 16 f11 17 f f10 f9 f1int

19 19 3. Codage du graphe en WCSP f2 f f f4 810 f5 12 f6 13 f7 14 f8 f9 f10 16 f f1int Introduction 2.Construction dun graphe de planification numérique 3.Codage du graphe en WCSP 4.Propagation de contraintes valuées 5.Etude expérimentale 6.Conclusions et perspectives

20 20 4. Propagation de contraintes valuées 1.Inoduction 2.Construction dun graphe de planification numérique 3.Codage du graphe en WCSP 4.Propagation de contraintes valuées 5.Etude expérimentale 6.Conclusions et perspectives Algorithme AC (Arc Consistency) –Permet simplifier le CSP –On supprime les valeurs des domaines nayant pas de support avec une autre variable (pas daffectation possible pour la valeur à supprimer et une autre variable du CSP) Algorithme FDAC (Full Directionnal Arc Consistency) –Permet de trouver une borne inférieure du coût de la solution par application de AC puis par projection et extension des contraintes –Réduit le champ dexploration des algorithmes de recherche du type branch-and-bound –Complexité polynomiale

21 21 4. Propagation de contraintes valuées f2 f f f4 810 f5 12 f6 13 f7 14 f8 f9 f10 16 f f1int Introduction 2.Construction dun graphe de planification numérique 3.Codage du graphe en WCSP 4.Propagation de contraintes valuées 5.Etude expérimentale 6.Conclusions et perspectives

22 22 4. Propagation de contraintes valuées 1.Introduction 2.Construction dun graphe de planification numérique 3.Codage du graphe en WCSP 4.Propagation de contraintes valuées 5.Etude expérimentale 6.Conclusions et perspectives f2 f f f4 810 f5 12 f6 13 f7 14 f8 f9 f10 16 f f1int C =18 Solution : {f12, f23, f3-1, f410, f5-1, f613, f714, f8-1, f9-1, f10-1, f11-1, f1int-1} Plan : = Coût = 18

23 23 1.Introduction 2.Construction dun graphe de planification numérique 3.Codage du graphe en WCSP 4.Propagation de contraintes valuées 5.Etude expérimentale 6.Conclusions et perspectives 5. Etude expérimentale Description des tests : Machine utilisée: AMD2500+ avec 512Mo de RAM Echelle logarithmique Problèmes classés par taille de lespace de recherche Résultats : gain moyen sur le nombre de nœuds développés: 17 gain moyen sur le temps CPU: 7 taille des WCSP résolus / WCSP aléatoires : / var / valeurs / 8

24 24 6. Conclusions et perspectives 1.Introduction 2.Construction dun graphe de planification numérique 3.Codage du graphe en WCSP 4.Propagation de contraintes valuées 5.Etude expérimentale 6.Conclusions et perspectives Travaux effectués : –Construction dun graphe de planification numérique –Utilisation des WCSP pour en extraire un plan- solution optimal –Impact de lalgorithme de propagation de contraintes FDAC sur la résolution du WCSP Perspectives : –Implémentation dun GraphPlan avec coûts, puis numérique –Comparaison de la qualité des plans avec ceux produits par dautres approches –Optimisation dalgorithmes WCSP


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