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Trois idées essentielles: la notion de particule « élémentaire » et despace vide, les interactions Vème siècle avant J.C. : Philosophie dEmpédocle: Théorie.

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2 Trois idées essentielles: la notion de particule « élémentaire » et despace vide, les interactions Vème siècle avant J.C. : Philosophie dEmpédocle: Théorie des 4 éléments La combinaison ou la dissociation des quatre éléments fondamentaux de la nature : la terre, leau, lair et le feu étaient à la base de tous les changements observés. Leau et surtout le feu étaient considérés comme pouvant provoquer la fin dun cycle cosmique, à travers le kataclysmos (déluge) et lekpyrosis (feu cosmique) et ramener ainsi la régénération périodique de la vie. Au 4ème siècle avant J.C. Démocrite pense que la matière est formée de grains indivisibles : les atomes (atomos : qu'on ne peut diviser). Ces atomes sont en mouvement dans le vide et peuvent semboîter ensemble (atomes crochus) Mais sa démarche n'est que philosophique (le rôle de lobservation nest pas prépondérant). Idées du changement perpétuel et élémentarité

3 La philosophie va accorder sa préférence à la théorie des quatre éléments (Aristote, développement de lalchimie): Rejet du Vide… Résurrection de la théorie de Leucippe et Démocrite au XVII-XVIIIème siècle avec Newton: Concepts de point matériel, dinteractions (les forces) et despace absolu (substrat de la géométrie dEuclide identifiée au vide de Démocrite). Bases de la Physique moderne (matérialisme) Réintroduction de latome par Dalton et des combinaisons atomiques au XIXème siècle: Atomes inaltérables dotés dune masse mesurable (théorie quantitative) qui diffère dun type datome à lautre (éléments). Les combinaisons préfigurent la notion de réaction chimique. Bases de la chimie moderne Les ingrédients de la représentation moderne de la matière sont déjà là: Elémentarité, interactions entre particules, rôle du cadre spatio-temporel dans la dynamique des particules, relation matière/espace-temps.

4 Comment construire une physique des particules? Théorie quantique des champs: Description des particules et de leurs interactions. Théories de Jauge Théorie de la relativité (structure de lespace-temps et rôle des symétries) Mécanique quantique: description du comportement de la matière à faible échelle (subatomique) Modèle standard: grande unification Fusion avec la relativité générale: théorie de tout

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6 La Physique cest quoi déjà? …en deux mots… Cest avant tout une façon de voir le monde Cette représentation sarticule autour de deux éléments essentiels: - L Observation (Expérience: Un mode dinterrogation de la Nature) qui fournit des données factuelles (Ex: données sensorielles)condensées en principes - La Théorie: cest une explication formalisée construite sur la base des principes induits de lexpérience. Cette vision date du XVIIème siècle, initiée par Galilée et Newton….

7 Un cadre: lespace et le temps absolus de Newton Idéal newtonien de représentation des phénomènes Particules et … …champs médiateurs des forces Ex: Champ de gravitation, électrique, magnétique, … Objets localisés Objets étendus dans lespace

8 Lois de la dynamique de Newton Mouvement des particules Systèmes de particules en interaction Gaz, liquides, solides, … Une propriété fondamentale de la description classique Le déterminisme: Tout est donné (ses états futurs comme son histoire) si lon connaît la configuration du système à un instant donné

9 Champs = Milieux dotés dune dynamique propre Théorie classique des champs Ex: Le champ électromagnétique de Maxwell Lois dynamiques: Equations de Maxwell Le Champ = « Matelas à ressorts » 3 D – Perturbation du champ = déplacement dun ressort - Perturbations du Champ se propagent à vitesse finie=Ondes Ex: Champ EM: Onde EM= Lumière…

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11 Le mot fait référence à lun des pans les plus importants de la physique moderne qui comprend: *La théorie de la relativité restreinte *La théorie de la relativité générale Cest avant tout une théorie-cadre qui décrit de façon correcte les notions despace (longueurs mesurées) et de temps (durées mesurées): ces grandeurs sont relatives à lobservateur. Cest avant tout létude des phénomènes électromagnétiques (.. La lumière quoi!) qui a révélé le sens profond de lespace et du temps physiques. Elle révèle que le cadre dans lequel se déroulent les phénomènes nest plus tout à fait conforme à notre intuition directe (sensible) du monde… et cela parce que le sens commun sexerce dans un monde où les vitesses sont faibles par rapport à la vitesse de la lumière. Le créateur de la théorie cest lui, A. Einstein ( ).

12 Chacun peut donner une description du monde selon son propre point de vue: La « perception » des phénomènes par un observateur va dépendre de son mouvement (ici le point de vue correspond au mouvement de l observateur). Cest la relativité des phénomènes. Examinons les exemples du mouvement d un corps et celui de l effet Doppler….

13 Pour lobservateur immobile la chute de lobjet est verticale Pour lobservateur en mouvement le trajet suivi par lobjet est courbe!

14 La fréquence augmente: la source « bleuit » La source « rougit » Le même phénomène est perçu différemment (couleur différente de la source)

15 Mais la physique nest pas un catalogue de tous les points de vue! Les points de vue peuvent différer (perception des phénomènes) mais les phénomènes sont les mêmes: Il n y a quun seul univers!!!! Comment les concilier? il y a des correspondances entre les points de vue qui se reflètent dans les lois physiques : Les lois restent les mêmes (Invariance)!

16 Les deux postulats de la relativité restreinte 1°. Les lois physiques sont les mêmes dans tous les référentiels en mouvement rectiligne uniforme les uns par rapport aux autres 2°. La vitesse de la lumière a toujours la même valeur dans le vide, quel que soit le référentiel. Equivalence des observateurs inertiels (points de vue) et extension de la relativité galiléenne à toute la physique Invariance de la vitesse de lumière (Exp. Michelson- Morley)

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19 …où le temps devient relatif à l observateur….. * La simultanéité de deux événements dépend de lobservateur * La durée dun événement dépend de lobservateur: Le temps sécoule moins vite! …...La relativité de la simultanéité est la clé de la compréhension de la contraction des longueurs…..

20 Longueur au repos du train Lorsque le rayon lumineux quitte l avant le train est ici en A Le rayon lumineux de queue ne part que maintenant en B: le train a avancé un peu. Lobservateur voit les extrêmités en A et en B Longueur perçue par lobservateur: La longueur sera dautant plus faible que le train roule vite.Leffet est valable dans les deux sens: il y a réciprocité!

21 Considérons une horloge, i.e. un système qui émet des tic-tac à intervalles réguliers… Notre horloge est constituée de deux plaques en regard. Les « tic » et les « tac » sont donnés par le rebond d un photon sur celles-ci…. Tic! Tac! Tic! Pour moi, lespacement entre un tic et un tac est perçu comme plus grand: le photon parcourt le chemin oblique qui est plus long que la distance entre les plaques. Jen conclus que le temps sécoule moins vite pour lhorloge en mouvement. Dautant moins vite que la vitesse est plus grande (la ligne oblique est plus longue).

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23 Pour le jumeau dans la fusée, le temps sécoule moins vite… …A son retour, il devrait être plus jeune que son frère resté sur Terre. Du point de vue de la fusée, cest la Terre qui séloigne…..

24 Départs simultanés des jumeaux. Vaisseaux identiques. Horloges synchronisées Partie commune du voyage

25 Voyage aller Voyage retour Temps sécoulant sur la terre Espace La différence dâge des jumeaux ne dépend plus des effets de laccélération ou de la décélération: elle ne dépend que de la portion CE parcourue à vitesse constante!! A B C E D

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27 Ecoulement du temps Espace à t1 Position à t1 t2 t3 t4 t5 Trajectoire dans lespace Ligne dunivers dans l espace-temps Espace à t5 Evénement: quelque chose qui se passe en un point donné à un moment donné. La localisation de l événement dépend du mouvement de l observateur Ce qui est vu dépend de lobs. Indépendant de l obs.

28 Lespace-temps a bien des vertus… et une grande particularité: sa géométrie nest pas euclidienne. Lespace usuel est euclidien: le théorème de Pythagore y est valable. Il donne la distance entre 2 points D a b A B C Le chemin A-B est plus court que A-C-B A B C La trajet AB est plus long que A-C-B! Interprétation physique de la distance: La distance entre deux points A et C est = c X temps écoulé pour la particule (temps propre)

29 Arrivée sur l étoile Voyage aller Voyage retour Temps sécoulant sur la terre Espace T1 E T2 Le trajet direct T1-T2 (temps écoulé sur terre) est plus long que le trajet de la fusée T1-E-T2 qui définit la durée écoulée pour le jumeau de la fusée: Le temps sécoule moins vite pour lui.

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31 Cône de lumière et séparabilité du monde relativiste Espace Temps Passé Futur Génératrices du cône: Ensemble des histoires possibles dun rayon lumineux passant par le sommet O Ligne dunivers dune particule Section à temps constant Sphère de causalité Ailleurs

32 Quest ce que la conformité dune description du monde au principe de relativité restreinte? Cest avant tout une théorie (description des phénomènes) construite dans lespace-temps de Minkowski. Les grandeurs physiques qui la constituent sont des tenseurs de cet espace: Le passage dun référentiel à un autre (transformation de Lorentz) entraîne la connaissance des lois de transformation de ces grandeurs.Cest avant tout une théorie (description des phénomènes) construite dans lespace-temps de Minkowski. Les grandeurs physiques qui la constituent sont des tenseurs de cet espace: Le passage dun référentiel à un autre (transformation de Lorentz) entraîne la connaissance des lois de transformation de ces grandeurs. Plus généralement, les symétries du cadre (groupe de Poincaré) doivent se refléter dans les lois physiquesPlus généralement, les symétries du cadre (groupe de Poincaré) doivent se refléter dans les lois physiques

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34 Quantité dénergie lumineuse à une longueur donde (fréquence) donnée Le Problème du corps noir: Répartition spectrale du rayonnement thermique des corps Connue expérimentalement Seule la partie basses énergies (IR) est en accord avec la physique classique- La partie hautes énergies ( tronçon de gauche: UV) résiste à linterprétation. En accord avec la physique classique Désaccord!!!

35 Max Planck propose une solution dun type nouveau au problème Rayonnement (lumière émise traitée classiquement) Hypothèse non classique: Discontinuité des échanges dénergie entre matière et rayonnement « La matière ne peut absorber ou émettre dénergie lumineuse que par paquets finis » Cest lhypothèse des quanta Étrangère à la physique classique Introduction dune nouvelle constante fondamentale: la constante de Planck h

36 En 1905: Réinterprétation par Einstein – Le rayonnement a une structure corpusculaire: Il est composé de photons (Dualité onde/particule) Selon A. Einstein la discontinuité de Planck provient de cette structure granulaire de la lumière Cest la première fois dans lhistoire de la Physique quun objet est décrit de manière duale: La lumière est onde et particules (photons)! Confirmation expérimentale éclatante: Effet photoélectrique et effet Compton

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39 En 1911: Rutherford étudie les particules Diffusion par la matière Découverte du noyau atomique Modèle planétaire de latome

40 Les électrons: régis par la dynamique classique… …doivent sécraser sur le noyau en émettant de la lumière daprès la théorie EM… La théorie classique ne fixe pas la taille des atomes Latome de Rutherford est instable….

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42 Hypothèse discontinuiste: La sélection se fait selon la condition de Bohr En 1913, N. Bohr va proposer une solution hybride Les lois classiques du mouvement restent valablesLes lois classiques du mouvement restent valables Tous les trajets classiques ne sont pas permis (en rouge) à lélectron: les trajets permis (en vert) sont dénombrables- pas de rayonnement (stationnarité)Tous les trajets classiques ne sont pas permis (en rouge) à lélectron: les trajets permis (en vert) sont dénombrables- pas de rayonnement (stationnarité) Grand succès explique les spectres de raies des éléments (hydrogène surtout)explique les spectres de raies des éléments (hydrogène surtout) Fixe la taille des atomes: 1 dix milliardième de mètreFixe la taille des atomes: 1 dix milliardième de mètre Mécanisme démission de lumière par transition entre deux états permisMécanisme démission de lumière par transition entre deux états permis

43 Pas de représentation du saut dans lespace-temps: La théorie de Bohr rompt avec lintuition classique!! Mais ce saut est très singulier: il nobéit pas à un mécanisme classique. Au cours du saut léléctron devrait passer par les positions intermédiaires qui lui sont interdites!! Sinon lémission serait progressive! Le saut de Bohr dune orbite permise à une autre saccompagne de lémission ou de labsorption de photons: Emission et absorption se font par paquets (quanta) Comment renouer avec une description classique – trajet dans lespace-temps- déterministe de latome?

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45 1924: Louis de Broglie réinterprète les conditions de Bohr Condition de Bohr = Condition de résonance dune onde stationnaire Image de la corde fermée 1 fuseau 2 fuseaux Longueur L 1ère orbite de Bohr 2ème orbite de Bohr Hypothèse des ondes de matière De Broglie associe aux électrons une onde qui les guide le long de leur trajet Confirmation expérimentale en 1927 par Davisson et Germer (figure de diffraction électronique)

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47 Londe est déterminée de façon rigoureuse et donc aussi les probabilités. On ne peut prédire que les probabilités doccurrence des événements (réalisations des phénomènes):Les phénomènes sont soumis à un déterminisme statistique. Pour concilier les notions de particule et donde: Londe est un outil de prévision probabiliste du comportement de la particule (son mouvement par ex.) Onde = Champ – Objet associant à tout point de lespace un nombre dautant plus grand que londe y est plus marquée (amplitude plus grande) Calcul de la probabilité (intensité) « Probabilité » de trouver la particule en un point : Seules sont mesurables ces probabilités: les interférences sont un révélateur des probabilités quantiques…

48 Londe de probabilité est un champ dinformations sur le système (Etat du système)Londe de probabilité est un champ dinformations sur le système (Etat du système) En dehors de toute mesure, toutes les possibilités sont virtuellement présentes. La mesure va sélectionner une possibilité et une seule: lissue est gouvernée par le hasard. En dehors de toute mesure, toutes les possibilités sont virtuellement présentes. La mesure va sélectionner une possibilité et une seule: lissue est gouvernée par le hasard. Une propriété étonnante du monde quantique: On peut superposer les états possibles (ex: les états « chat de Schrödinger »)!!

49 Quelle que soit la distance !! Objet quantique 2 états possibles (résultats possibles des mesures) Etats superposés Intrication: Objets jumeaux (forment un tout indivisible) Mesure sur le 1er objet Etat du 2nd connu sans mesure!!!

50 Etat vert (0% rouge) Etat rouge (0% vert) Etat 50% vert et 50% rouge Etat quelconque (Chat mort-vivant) Evolution de létat 2 = pourcentage de vert 2 = pourcentage de rouge

51 Londe de probabilité est un champ dinformations sur le système (Etat du système)Londe de probabilité est un champ dinformations sur le système (Etat du système) En dehors de toute mesure, toutes les possibilités sont virtuellement présentes. La mesure va sélectionner une possibilité et une seule: lissue est gouvernée par le hasard. En dehors de toute mesure, toutes les possibilités sont virtuellement présentes. La mesure va sélectionner une possibilité et une seule: lissue est gouvernée par le hasard. Une propriété étonnante du monde quantique: On peut superposer les états possibles (ex: les états « chat de Schrödinger »)!! …Mais quid des contraintes imposées par le principe de relativité?

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53 Pourquoi une Mécanique Quantique Relativiste? Nécessité et difficultés Nécessité et difficultés Poursuivre la voie tracée par Schrödinger pour la quantification du mouvement de particules non relativistesPoursuivre la voie tracée par Schrödinger pour la quantification du mouvement de particules non relativistes La théorie de Schrödinger est conforme aux symétries de lespace-temps de Galilée- Newton: Trouver une équation donde dans lespace-temps de MinkowskiLa théorie de Schrödinger est conforme aux symétries de lespace-temps de Galilée- Newton: Trouver une équation donde dans lespace-temps de Minkowski Construire un cadre rigoureux pour décrire les particules élémentaires et leurs interactionsConstruire un cadre rigoureux pour décrire les particules élémentaires et leurs interactions De nombreuses difficultés Les interactions entre particules relativistes créent de nouvelles particules (non conservation du nombre de particules)Les interactions entre particules relativistes créent de nouvelles particules (non conservation du nombre de particules) Incompatibilité entre lunivers relativiste séparable et linséparabilité quantiqueIncompatibilité entre lunivers relativiste séparable et linséparabilité quantique Le spin des particules pose problème: Une particule de spin S est représentée par une fonction donde à 2(2S+1) composantes!Le spin des particules pose problème: Une particule de spin S est représentée par une fonction donde à 2(2S+1) composantes! Le rôle du temps en MQ: simple paramètre dévolution au lieu dêtre un opérateur.Le rôle du temps en MQ: simple paramètre dévolution au lieu dêtre un opérateur. Dans le cas relativiste, temps et espace sont traités sur un même pied: les particules nont plus de position définie…

54 Classiquement: la lumière est une onde EM solution des équations de Maxwell Lumière enfermée dans une cavité= Ensemble doscillateurs harmoniques fictifs (ressorts) indépendants qui définissent les modes propres (ces oscillateurs représentent les vibrations du champ EM) Modes=1,2,3,… de pulsations 1, 2, 3,… Energies possibles :

55 Interprétation Létat du système (le champ EM)= ensemble des modes j et de leurs occupations njLétat du système (le champ EM)= ensemble des modes j et de leurs occupations nj Chaque mode (j) contient un certain nombre de particules identiques (nj) ici ce sont les photons (quanta du champ EM)!Chaque mode (j) contient un certain nombre de particules identiques (nj) ici ce sont les photons (quanta du champ EM)! Nécessité du concept de vide quantique= Tous les modes sont vides (pour tous les j nj=0). En fait, état fluctuant du champ – principe dincertitude de Heisenberg – qui peut se coupler à la matière (émission spontanée, effet Lamb, effet Casimir, …)Nécessité du concept de vide quantique= Tous les modes sont vides (pour tous les j nj=0). En fait, état fluctuant du champ – principe dincertitude de Heisenberg – qui peut se coupler à la matière (émission spontanée, effet Lamb, effet Casimir, …) Deux représentations complémentaires: Aspects remplissage des modes (contenu corpusculaire) ou aspect dynamique dans lespace-temps (x,t) (aspect ondulatoire)Deux représentations complémentaires: Aspects remplissage des modes (contenu corpusculaire) ou aspect dynamique dans lespace-temps (x,t) (aspect ondulatoire) Extension aux champs de matière Ici loccupation nest pas limitée : les photons sont des bosonsIci loccupation nest pas limitée : les photons sont des bosons Qd on quantifie les particules de matière (élecrons, quarks,…) le remplissage est limité : nj=0 ou 1 – ce sont des fermionsQd on quantifie les particules de matière (élecrons, quarks,…) le remplissage est limité : nj=0 ou 1 – ce sont des fermions Les particules sont des excitations des champs quantiques associés!!Les particules sont des excitations des champs quantiques associés!! Enormes applications: EDQ, théories de jauge (interactions),…Enormes applications: EDQ, théories de jauge (interactions),…

56 Réalité fondamentale issue de la dynamique des champs quantiques et leurs interactions Vide quantique: Le vide devient un milieu (fluctuant) invariant relativiste Importance du vide en cosmologie (énergie sombre). Mais aussi des champs scalaires (Higgs,..) Propriétés étranges du vide quantique: Un observateur accéléré doit « voir » un bain thermique de particules quil peut détecter (effet Unruh). Quid du principe de relativité générale: En présence de gravitation, lespace-temps est courbé et la notion de particule devient caduque…en partie dû au défaut actuel dune théorie quantique de la gravitation

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58 ParticulesÉlémentaires(12) InteractionsFondamentales(4) ChampsQuantiques Matière/ forces Espace-temps matière propagent les interactions Couplages entre champs quantiques Excitations élémentaires des champs quantiques créent et annihilent particules et antiparticules (empruntée à G. Cohen-Tannoudji) Bosons intermédiaires Forces entre particules

59 Grande unification (GUT)

60 La composition de la matière:

61 Faisceau incident (particules sondes) Cible Particules diffusées et/ou créées Plus lénergie du faisceau incident est élevée, plus faible est léchelle sondée (course aux hautes énergies): révélation de la structure intime de la matière Détection

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63 Particules caractérisées par 3 invariants: Masse, Charge, Spin

64 Le mécanisme déchange Les particules de matière interagissent à distance en échangeant une particule de Rayonnement (boson intermédiaire) La portée D de linteraction diminue lorsque la masse de la particule échangée augmente

65 échange dun photon Portée infinie !! Diffusion électron-positron

66 n n échange dun boson Z° courant neutre 3 bosons intermédiaires massifs (portée finie): W+, W-, Z0 Responsable de la désintégration

67 Génération de masse Doù vient la masse des particules intermédiaires? Dans le modèle standard, un mécanisme est introduit, appelé mécanisme de Higgs (Higgs, Brout et Englert), pour rendre compte des masses des bosons intermédiaires. Ce mécanisme implique lexistence dune particule supplémentaire: le boson de Higgs, à laquelle est associée un champ quantique, le champ de Higgs. le champ de Higgs une particule le traverse:

68 Le champ de Higgs doit être ordonné: analogue à laimantation dun milieu magnétique! Analogie: propagation dune rumeur boson de Higgs (spin nul) : encore à découvrir! la particule acquiert sa masse (particule alourdie par la foule de Higgs) Brisure spontanée de symétrie

69 Pour résoudre les difficultés de la TQC, introduction de la théorie des cordes A très faible échelle ( )les objets fondamentaux sont des cordes ouvertes (fermions) ou fermées (bosons) vibrant selon différents modes (particules) Mais nécessité dun espace-temps à 11 D!! (7 dimensions cachées de lordre de la longueur de Planck) Difficultés: hors de portée de lexpérience Nature de lEspace-temps à de telles échelles?? Intérêt: Unification de toutes les interactions!!


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