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MODULE - METHODES POTENTIELLES I. Introduction Générale – J.B. Edel II. Champs de potentiel (gravimétrique, magnétique, …) – P. Sailhac III. Sources (densité

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1 MODULE - METHODES POTENTIELLES I. Introduction Générale – J.B. Edel II. Champs de potentiel (gravimétrique, magnétique, …) – P. Sailhac III. Sources (densité et aimantation, distribution, fonction de Green, …) – P. Sailhac IV. Propriétés physiques des roches : densités, aimantations induites et aimantations rémanentes – J.B. Edel V. Etablissement de profils et cartes d'anomalies gravimétriques et magnétiques : les mesures, les corrections des données,... – J.B. Edel VI. Calculs de leffet de structures simples : sphère, cylindre, filon, faille et prisme quelconque à deux dimensions – J.B. Edel VII. Quelques méthodes d'interprétation et de transformations rapides des anomalies (prolongement, dérivation, réduction au pôle), qui permettent d'affiner la localisation des structures et d'en délimiter les contours. VIII. Cartes magnétique et gravimétriques du fossé rhénan : Interprétations – J.B. Edel Contenu du cours (par J.B. Edel & P. Sailhac)

2 MODULE - METHODES POTENTIELLES R.J. Blakely : Potential Theory in Gravity & Magnetic Applications - Cambridge Univ. Press., > Chap 1 à 5, 7, 8.3, 9, 10.3, 11, 12 J.-J. Delcourt : Magnétisme Terrestre - Masson > Chap 4 et 8 Y. Guéguen, V. Palciauskas : Introduction à la Physique des Roches - Hermann > Chap 11 W.M. Telford, L.P. Geldart, R.E. Sheriff : Applied Geophysics - Cambridge Univ. Press., > Chap 2 et 3 ____ ____ ____ ____ ____ ____ V. Baranov : Potential Fields and Their Transformation in Applied Geophysics - Geoexploration monographs, Gebrder Borntrager, 1975 S. Breiner : Applications Manual for Portable Magnetometers - Geometrics, 1973 J. Coulomb, G. Jobert : Traité de Géophysique interne, tome II : Géomagnétisme et géodynamique - Masson, 1976 F.S. Grant, GF. West : Interpretation theory in Applied Geophysics - McGraw-Hill, 1965 O.D. Kellog : Fundattions of Potential Fields Theory - Ungar Publ. Co., 1929 R.A. Langel, W.J. Hinze : The Magnetic Field of the Earths Lithosphere: The Satellite Perspective - Cambridge Univ. Press L.N. Sterensky : Theory of Newtonian Potential - Ogiz, 1946 M. Westphal : Paléomagnétisme et Magnétisme des Roches - Doin, 1986 Bibliographie

3 Le champ de pesanteur Attraction universelle : Newton : deux lois fondamentales - le principe fondamental de la dynamique : - La loi dattraction universelle : - de (1) et (2) on obtient laccélération de m 2 (masse placée en P) due à la présence de m 1 (en O), ou « champ gravifique » : constante de gravitation universelle (2)

4 Le champ de pesanteur – Cas de la sphère Le champ gravifique est un vecteur dirigé de M vers le centre de la sphère, dans le sens inverse de Le flux de à travers la surface de la sphère S de rayon r, et vers lextérieur, sécrit : Enfin daprès le théorème de Gauss doù : Vecteur unitaire radial, dirigé vers lextérieur de (S) A lextérieur de la sphère, son attraction est identique à celle dune masse ponctuelle de même masse ramassée en son centre.

5 Masses à z=z 0 ou à z=z 2 z 2 =z 0 +h z0z0 Le champ de pesanteur – Cas de la sphère

6 Potentiel Newtonien On peut introduire un potentiel dont le champ gravifique dérive : le potentiel Newtonien U Ainsi le potentiel Newtonien U produit par une distribution de masse vérifie (à la distance r) : Lidentification de ces deux expressions suggère léquation de Poisson : Ceci conduit par exemple dans le cas de la sphère vue précédemment : Hors des sources, on vérifie léquation de Laplace qui est propre à tous les champs de potentiels : et Question : déterminer une équa. diff. dont g z est solution.

7 Comparaison à dautres équations différentielles rencontrées en physique Equa. Poisson Equa. Laplace Equa. Propagation (des ondes) Equa. Diffusion

8 Potentiel Magnétique Equations de Maxwell pour linduction magnétique : On considère hors des sources le potentiel magnétique V Cas dune boucle de courant (de surface a) : moment dipolaire m=Ia Relations (formelles) entre magnétisme et gravité : => et

9 Masses à z=z 0 ou à z=z 2 Dérivation z 2 =z 0 +h z0z0 Dipôles à z=z 0 Le champ de pesanteur et potentiel magnétique Cas de la sphère

10 Diverses propriétés utiles de fonctions « régulières » Théorème dHelmoltz (pour un potentiel U et son gradient ) : Seconde Identité de Green (U et V de classe C 2 sur un domaine assez régulier R, dont S est la surface fermée avec sa normale n) : Troisième Identité de Green (U de classe C 2 sur un domaine assez régulier R, dont S est la surface fermée avec sa normale n) : Superposition de 3 termes sources : - source volumique monopolaire, proportionnelle à la divergence de U - source surfacique monopolaire, proportionnelle au gradient de U - source surfacique dipolaire, proportionnelle à U


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