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VII. Quelques méthodes d'interprétation et de transformations rapides des anomalies VII.1 Problématique du prolongement, de la dérivation et de la réduction.

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1 VII. Quelques méthodes d'interprétation et de transformations rapides des anomalies VII.1 Problématique du prolongement, de la dérivation et de la réduction des champs de potentiel VII.2 Rappels sur le domaine de Fourier à 1 et 2 variables VII.3 Expression des principales transformations des champs de potentiel dans le domaine de Fourier VII.4 Opérateurs de prolongement et de dérivation VII.5 Réduction au pôle et à léquateur, et signaux analytiques VII.6 Transformation en couche équivalente MODULE - METHODES POTENTIELLES

2 VII.4 Expressions de lopérateur de prolongement vers le haut Expressions via domaine de Fourier (passant dun plan à laltitude a vers un plan à laltitude a+h) : Interprétation 2D (données sur un profil, TF à 1D) Interprétation 3D (données sur une carte, TF à 2D) avec Idem : le prolongement de la carte f a pour obtenir la carte f a+h sobtient par un produit de convolution NB : le prolongement du profil f a pour obtenir le profil f a+h sobtient par un produit de convolution

3 Superposition de 3 termes sources : - source volumique monopolaire, proportionnelle à la divergence de U - source surfacique monopolaire, proportionnelle au gradient de U - source surfacique dipolaire, proportionnelle à U VII.4 Expressions de lopérateur de prolongement vers le haut (passant dun plan à laltitude a=-z vers un plan à laltitude a+h=-z+h Expressions via identités de Green : Seconde Identité de Green (U et V de classe C 2 sur un domaine assez régulier R, dont S est la surface fermée avec sa normale n) : Troisième Identité de Green (U de classe C 2 sur un domaine assez régulier R, dont S est la surface fermée avec sa normale n) : Ref.: Richard J. Blakely 1996, Cambridge Univ. Press. (p )

4 Superposition de 3 termes sources : - source volumique monopolaire, proportionnelle à la divergence de U - source surfacique monopolaire, proportionnelle au gradient de U - source surfacique dipolaire, proportionnelle à U VII.4 Expressions de lopérateur de prolongement vers le haut (cas de surfaces quelconques) Expressions via sources surfaciques : Troisième Identité de Green (U de classe C 2 sur un domaine assez régulier R, dont S est la surface fermée avec sa normale n) : Source surfacique dipolaire : où le terme source surfacique J vaut -U/2 si la surface est horizontale (ordre zero), il faut lui ajouter la contribution du gradient de U si la surface est irrégulière (ordres >0) : Ref.: Bhattacharyya & Chan 1977, Geophysics 42, 1411; Ciminale & Loddo 1989, Computer&Geosciences 15, 889

5 VII.4 Expressions de lopérateur de prolongement vers le haut Application : Ref.: Paul et al. 1966, Geophysics 31, 940 Une ligne diso-potentiel est droite Partie inférieure des iso-potentiel est droite Intersection = point singulier des sources (coin, et segment supérieur dun bord) Source = Marche inclinée

6 VII.4 Expressions de lopérateur de prolongement vertical Application : Fig.: Thomas Ridsdill-Smith, PhD Sept. 2000, Univ. Western Australia, pp. 179 Uncorrected aeromagnetic data from the Edge Hills survey. The northern portion of the survey was drape flown whereas the southern portion was flown at a constant barometric altitude. Histogram equalized shaded image (Inc=30°, Az=30°, N up, cell-size 250m)

7 VII.5 Opérateurs de réduction au pôle et signaux analytiques Potentiel Newtonien et anomalie gravimétrique dans le domaine de Fourier et dans le domaine spatial : Le long dun profil (source à 2D = ligne ou cylindre, de masse linéique ) : Sur une carte (source à 3D = point ou sphère, de masse, en kg) : TF où

8 Potentiel magnétique et anomalie magnétique du champ total dans le domaine de Fourier et dans le domaine spatial : Le long dun profil (source à 2D = ligne ou cylindre de dipôles daimantation linéique ) Sur une carte (source à 3D = point ou sphère, de dipôles daimantation, en A/m ) : TF où Réduction au pôle = Passage de quelconque à VII.5 Opérateurs de réduction au pôle et signaux analytiques

9 Anomalie à léquateur (I=0°) Anomalie au pôle (I=90°) où

10 VII.5 Opératieurs de réduction au pôle et signaux analytiques Inclinaisons I et Inclinaisons Apparentes I pour des profils magnétiques

11 Enveloppe du signal analytique déterminé à partir de dérivations dans le domaine de Fourier ou dans le domaine spatial : Le long dun profil (source à 2D = ligne ou cylindre de dipôles daimantation linéique ) Sur une carte (source à 3D = point ou sphère, de dipôles daimantation, en A/m ) : TF Signal analytique = Dérivation et ajout dune partie imaginaire utilisant la transformée de Hilbert Signal Analytique VII.5 Opérateurs de réduction au pôle et signaux analytiques

12 Enveloppe du Signal analytique sans dérivation Enveloppe du Signal analytique avec dérivation


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