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Stabilisation instantanée efficace Alain Cournier, Stéphane Devismes et Vincent Villain Séminaire à luniversité de Reims, le 5 avril 2007.

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1 Stabilisation instantanée efficace Alain Cournier, Stéphane Devismes et Vincent Villain Séminaire à luniversité de Reims, le 5 avril 2007

2 Stabilisation instantanée efficace2 Stabilisation Auto-stabilisation (Dijkstra, 1974) –Un système auto-stabilisant, quel que soit son état initial, converge en un temps fini vers un comportement vérifiant ses spécifications. Stabilisation instantanée (Bui, Datta, Petit et Villain, 1999) –Un système instantanément stabilisant, quel que soit son état initial, vérifie toujours ses spécifications. Applications : -Tolérance aux fautes transitoires, systèmes dynamiques

3 Stabilisation instantanée efficace3 Algorithme à vagues Un algorithme à vagues P vérifie [Tel, 2001] : 1.Chaque exécution (vague) de P se déroule en un temps fini 2.Chaque exécution de P contient au moins une décision 3.Durant une exécution, chaque décision est causalement précédée par au moins une action sur chaque processeur Décision : tâche « terminée » Actions de démarrage Exemples : - Propagation dinformations avec retour (PIR) - Circulation de jetons

4 Stabilisation instantanée efficace4 Algorithme à vagues auto-stabilisant 1.X F(X) 2.X F(X) 3.X F(X) 4.X F(X) N.X F(X) N est fini mais non borné F(.)

5 Stabilisation instantanée efficace5 Algorithme à vagues instantanément stabilisant 1.X F(X) F(.)

6 Stabilisation instantanée efficace6 Modèle à états Mémoire localement partagée Algorithme sous forme de règles gardées : Garde(p) Traitement(p)

7 Stabilisation instantanée efficace7 Transformateur Algorithme non tolérant aux fautes Algorithme instantanément stabilisant

8 Stabilisation instantanée efficace8 Les autres transformateurs Transformateur auto-stabilisant de [Katz et Perry, 1993] (modèle à passage de messages)

9 Stabilisation instantanée efficace9 Les autres transformateurs Transformateur instantanément stabilisant de [Cournier, Datta, Petit et Villain, 2003] (modèle à états)

10 Stabilisation instantanée efficace10 Transformateur de [Cournier et al, 2003] KP Auto(P) P CDPV Snap(P)

11 Stabilisation instantanée efficace11 Transformateur de [Cournier et al, 2003] Calcul périodique détat global du système –Inconvénients : u Prédicat u Réseau identifié u Nombre de calculs détat global non bornable –Conséquence : nombre détapes de calculs pour une exécution non bornable

12 Stabilisation instantanée efficace12 Transformateur instantanément stabilisant efficace

13 Stabilisation instantanée efficace13 Exemple : Circulation de jeton en profondeur r Prédicat PriseEnMain(r)

14 Stabilisation instantanée efficace14 Exemple : Circulation de jeton en profondeur r PriseEnMain(r) est vérifié

15 Stabilisation instantanée efficace15 Réinitialisation : PIR v PIR : –Phase de diffusion : Les processeurs stoppent lexécution du protocole initial –Phase de retour : les variables du protocole initial sont réinitialisées v PIR instantanément stabilisant [Cournier, Devismes et Villain, 2006] –Nombre borné détapes de calculs par exécution

16 Stabilisation instantanée efficace16 Notre transformateur v Algorithme à vagues mono-initiateur v Décision à linitiateur v Exemples : –Parcours en profondeur – Calcul darbre en largeur avec détection de terminaison v Applications : –Calcul darbre couvrant –Exclusion mutuelle –Diffusion

17 Stabilisation instantanée efficace17 Notre transformateur Pour tout algorithme à vagues P mono-initiateur avec décision à linitiateur, on a : Stabilisant(P) PriseEnMain(r) PriseEnMain(r) est plus faible

18 Stabilisation instantanée efficace18

19 Stabilisation instantanée efficace19 Aucun calcul détat global Efficacité Θ(1)Θ(n)Θ(1) Surcoût Θ(n 3 ) Θ(n²) Exécution (étapes) Θ(n)Θ(n²)Θ(n)Θ(Dn) Exécution (rondes) Θ(log n) Θ(n log n)Θ(log n)Mémoire III F Equité DFS T SSS05Opodis04HC93

20 Stabilisation instantanée efficace20 Extention de la circulation de jeton v Extention directe : exclusion mutuelle auto- stabilisante efficace –Sûreté vérifiée dès le 3 ème jeton v Avec une légère modification : Exclusion mutuelle instantanément stabilisante –Spécification : u Tout processeur demandeur finit par entrer en SC (Vivacité) u Si un processeur demandeur est en SC alors il est le seul en SC (Sûreté)

21 Stabilisation instantanée efficace21 Conclusion v Simplicité v Solution avec un démon distribué inéquitable v Efficacité v Extension : –Exclusion mutuelle instantanément stabilisante

22 Stabilisation instantanée efficace22 Perspectives v Peut-on obtenir un transformateur efficace pour des classes de protocoles plus larges ? v Existe-t-il une propriété plus faible que la propriété de « prise en main » permettant dobtenir un transformateur efficace ? v Peut-on obtenir la propriété de « prise en main » automatiquement ?

23 Stabilisation instantanée efficace23


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