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CONFORMITE dune distribution expérimentale à une distribution théorique Professeur Pascale FRIANT-MICHEL > Faculté de Pharmacie

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Présentation au sujet: "CONFORMITE dune distribution expérimentale à une distribution théorique Professeur Pascale FRIANT-MICHEL > Faculté de Pharmacie"— Transcription de la présentation:

1 CONFORMITE dune distribution expérimentale à une distribution théorique Professeur Pascale FRIANT-MICHEL > Faculté de Pharmacie

2 CONFORMITE dune DISTRIBUTION EXPERIMENTALE à une DISTRIBUTION THEORIQUE I - GENERALITES Remarque : Même si une série empirique suit effectivement une loi de distribution théorique donnée, les fréquences expérimentales différeront forcément, en raison des fluctuations fortuites déchantillonnage, des fréquences que lon devrait théoriquement observer, compte tenu de leffectif de la série Problème de conformité Répartition théorique est-elle conforme à la répartition expérimentale ? P. FRIANT-MICHELChapitre – Conformité

3 On se demande donc si les différences constatées entre la distribution expérimentale et la distribution supposée restent dans les limites des fluctuations fortuites déchantillonnage (auquel cas lassimilation de la distribution expérimentale à la distribution théorique est légitime) Principe du test : Comparer deux distributions dans leur ensemble Caractériser la divergence, pour chacune des valeurs de la distribution, entre les effectifs observés (O 1, O 2,..., O n ) et les effectifs théoriques (T 1, T 2,..., T n ) que lon aurait dû observer dans une distribution théorique de même effectif total que la distribution expérimentale étudiée Vérification de la conformité par le test du 2 de K. PEARSON. 2 dajustement. test dhypothèse P. FRIANT-MICHELChapitre – Conformité I – GENER ALITES (2)

4 P. FRIANT-MICHELChapitre – Conformité II - TEST de 2. divergence définie par lécart (O i – T i ). carrés des écarts appelés écarts quadratiques. écart quadratique relatif : Soient T 1, T 2,..., T n les effectifs théoriques Si n - 1 dentre eux sont fixés, le n ième est défini par T i = N => = n Principe du test 2. Nombre de degrés de liberté

5 Toute relation supplémentaire imposée aux effectifs théoriques conduit à réduire dune unité le nombre de degrés de liberté => = n r r étant le nombre de relations supplémentaires - Pour une distribution binomiale : r = 1(p) => = n Pour une distribution de POISSON : r = 1(m) => = n Pour une distribution de LAPLACE-GAUSS : r = 2(m, ) => = n - 3 P. FRIANT-MICHELChapitre – Conformité II – TEST de 2 2. Nombre de degrés de liberté (2)

6 III - CONDITIONS dEMPLOI du TEST de 2 2. Le 2 est suivi lorsque : * N 50 * n 5 1. Le 2 s applique exclusivement aux effectifs Si 30 N < 50, le test est utilisable mais avec prudence, =>exclusivement applicable lorsque 2 franchement différent de celui des tables Si N < 30, le test nest plus applicable Si n < 5, groupements de classe => diminue=>sensibilité du test est abaissée 3. Effectifs théoriques calculés avec précision P. FRIANT-MICHELChapitre – Conformité

7 IV - EXEMPLES H o : Les différences constatées entre la distribution expérimentale et la distribution théorique ne sont dues quaux fluctuations déchantillonnage 1. Conformité dune distribution expérimentale à une DISTRIBUTION BINOMIALE P. FRIANT-MICHELChapitre – Conformité Distribution du nombre de filles dans 160 familles de 4 enfants tirées au hasard dans une population

8 P. FRIANT-MICHELChapitre – Conformité IV – EXEMPLE 1. Conformité dune distribution expérimentale à une DISTRIBUTION BINOMIALE (2) Famille de x i filles Nombre de familles n i = O i = 160 Nombre de familles théoriques n k = T i 16,30 50,21 57,99 29,76 5,73 = ,49 34 O i - T i - 0,30 - 2,21 4,01 - 1,49 0,0055 0,0973 0,2773 0,0625 = 0,4426 = n - 2 = = 2

9 Distribution du nombre daccidents hebdomadaires à un carrefour dangereux 2 lhypothèse nulle est acceptable à 5 % de risque = 5 %=> 2 = 5,99 2. Conformité dune distribution expérimentale à une DISTRIBUTION de POISSON Conclusion : lhypothèse dune distribution binomiale avec p == 0,435 na pas été infirmée par les constatations expérimentales P. FRIANT-MICHELChapitre – Conformité IV – EXEMPLE 1. Conformité dune distribution expérimentale à une DISTRIBUTION BINOMIALE (3)

10 P. FRIANT-MICHELChapitre – Conformité IV – EXEMPLE 2. Conformité dune distribution expérimentale à une DISTRIBUTION de POISSON (2) Nombre daccidents x i Nombre de semaines n i = O i = 30 8 Nombre de semaines théoriques n k = T i 5,11 9,05 8,00 4,72 2,09 0,74 0,29 = 30 7,84 O i - T i - 0,11 0,95 - 1,00 0,16 0,0024 0,0997 0,1250 0,0033 = 0,2304

11 Poids de 406 nouveau-nés relevé dans une maternité 2 lhypothèse nulle est acceptable à 5 % de risque = n - 2 = = 2 = 5 %=> 2 = 5,99 3. Conformité dune distribution expérimentale à une DISTRIBUTION de LAPLACE-GAUSS Conclusion : lhypothèse dune distribution suivant une loi de POISSON de moyenne m = 1,77 nest pas démentie par les constatations expérimentales P. FRIANT-MICHELChapitre – Conformité IV – EXEMPLE 2. Conformité dune distribution expérimentale à une DISTRIBUTION de POISSON (3)

12 P. FRIANT-MICHELChapitre – Conformité IV – EXEMPLE 3. Conformité dune distribution expérimentale à une DISTRIBUTION de LAPLACE-GAUSS (2) Limites (kg) Effectifs exp. n i = O i 2,20 2,40 2,60 2,80 3,00 3,20 3, < 2,20 Effectifs théo. n k = T i 2,43 5,36 13,56 26,96 46,16 62,20 70,52 21,35 11 O i - T i - 10,35 - 0,96 3,84 6,80 14,48 5,0174 0,0342 0,3194 0,7434 2,9732

13 Limites (kg) Effectifs exp. n i = O i 3,60 3,80 4,00 4,20 4,40 4,60 4, = 406 Effectifs théo. n k = T i 67,44 50,79 32,93 16,77 7,35 2,56 0,77 0,20 = ,88 O i - T i - 5,44 - 6,79 2,07 0,23 - 3,88 0,4388 0,9077 0,1301 0,0031 1,3837 = 11,9510 IV – EXEMPLE 3. Conformité dune distribution expérimentale à une DISTRIBUTION de LAPLACE-GAUSS (3) 4,80 7

14 2 lhypothèse nulle est acceptable à 5 % de risque = n - 3 = = 7 = 5 %=> 2 = 14,07 Conclusion : lhypothèse que la distribution suive une loi normale de moyenne m = 3,33 kg et décart-type = 0,45 kg na pas été démentie par les constatations expérimentales Chapitre – ConformitéP. FRIANT-MICHEL IV – EXEMPLE 3. Conformité dune distribution expérimentale à une DISTRIBUTION de LAPLACE-GAUSS (3)

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