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CALCUL MENTAL EN C3/C2 FONCTIONS ET USAGES DU CALCUL MENTAL.

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1 CALCUL MENTAL EN C3/C2 FONCTIONS ET USAGES DU CALCUL MENTAL

2 Avant de commencer,quelques rappels sur la séance précédente Les questions que peut comporter une analyse a priori : Objectif Connaissances nécessaires ( pré requis nécessaires pour lancer lactivité) Conformité au BO (légitimité) Nature de la situation ( individu ou groupe, phase dintervention du professeur) Nature de lactivité Introduction dune notion ( activité de découverte) Structuration dune notion ( exos dapplication, travailler sur plusieurs représentations ou registres dun même objet ) Réinvestissement ( faire travailler ensemble des connaissances anciennes et nouvelles) évaluation Tâches possibles des élèves Mode de validation Alternatives

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4 Calcul mental oui,mais lequel? Présentation de 7 situations différentes. 1) loto multiplicatif 2) lardoise et les cartes à points 3) la suite numérique 4) lardoise et la boîte 5) ardoise et multiplication 6) ardoise et calcul approché 7) ardoise et écriture des nombres

5 Le loto multiplicatif Présentation de la situation : On distribue aux élèves des jetons(haricots, petit cube) et des cartes. Lenseignant montre des cartons sur lesquels sont écrits des nombres ou des multiplications. On joue au loto. Tâche pour les PE2 : Faire lactivité Faire lanalyse a priori

6 Les cartes en question

7 Ce quon peut retenir du loto Le calcul a été mémorisé, il est automatisé. La tâche de lélève consiste à chercher dans sa mémoire le résultat. Sous cet angle, la tâche est assez voisine que celle quil effectue lorsquil répond à la question « Quel est ton prénom? ». On utilise également la décomposition en un produit de facteurs. Cela justifie que lon se pose la question : « Sagit-il encore de calcul mental? » Remarquons que pour certains élèves il peut encore sagir de calcul réfléchi (en effet, si pour effectuer 3 x 5 il réalise mentalement la tâche ou 2x5+5)

8 Ardoise et cartes à points Présentation de la situation On pioche une carte. Lélève écrit sur lardoise le nombre que représente ces points Tâche pour les PE2: Faire lactivité Faire lanalyse a priori Répondre à la question : comment avez fait pour trouver la réponse?.

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11 Analyse a posteriori: Ardoise et cartes à points Une variable pour la présentation des cartes : verticalement ou horizontalement 1ère carte : verticalement on « voit des 3 » et il y a 4 colonnes de 3 (4 x 3 = 12 et =) variable : rajouter 1 pour faire apparaître une autre colonne de 3 (on pourra alors travailler sur la table de multiplication de 3 : 3 x 5 = (5fois). Proposition aux PE2 : réaliser des cartes pour faire travailler la table de 3 2ème carte : verticalement on voit 2 colonnes de 5 auxquels on rajoute 4 variable : rajouter 1 au centre de la configuration pour faire apparaître une autre colonne de 5 (on pourra alors travailler sur la table de multiplication de 5 : 5 x 3 = (3fois). proposition aux PE2 : réaliser des cartes pour faire travailler la table de 5 3ème carte : 2 constellations de 5 et une incomplète 5 x 3 – 1 ou (4 vu par subitizing) variable : rajouter 1 pour faire apparaître une autre constellation de 5 (on pourra alors travailler sur la table de multiplication de 5 : 5 x 3 = (3fois). proposition aux PE2 : réaliser des cartes pour faire travailler la table de 3 4ème carte : 2 constellations de 5 mais un est utilisé dans les deux constallations (GS ; reconnaissance par subitizing de cette constellation ; si jeux de cartes ou dominos utilisés en classe) 5ème carte : constellation de 5 (GS ; reconnaissance par subitizing de cette constellation ; si jeux de cartes ou dominos utilisés en classe) ou bien ( ou _3 en diagonale) 6ème carte : verticalement ou bien carré du sudoku (3 sur 3) qui est rattaché à du repérage spatial donc 9 (ou 3 x 3) auquel on rajoute 4 (1 au 4 commet du carré) 7ème carte : table de x de 4 : 4 x 4 ou table de x de 2 ( ou ) ou (2 fois cette configuration) (2 fois cette configuration) ème carte : table de x de 3 : 3 x 3 On peut espacer un peu plus les groupements. 9ème carte : verticalement ou ème carte : (addition ; perception des quantités globalement puis soit surcomptage soit table daddition) 11ème carte : : =10 12ème carte : 4 au centre + 4 (aux 4 coins) OU (ou 2 globalement) 13ème carte : 3 x 4 = ou bien (3+3)gris clair + (3+3) noir = 12 14ème carte : idem 11ème carte 15ème carte : 5 x 2

12 En général à propos de cette situation. Cest un calcul mental réfléchi, qui travaille sur les tables daddition et permet daborder les résultats des tables de multiplication. Pour aboutir, il fait appel implicitement à des propriétés de lensemble des nombres entiers naturels. Par exemple : 8 x 99 = 8x(100 -1) = 8x100 – 8x1 Bien évidemment ces propriétés ne sont pas explicitement formulées. Remarque : cette activité peut être une bonne activité dintroduction à la factorisation en classe 6 ème, où cette fois la formulation serait explicite.

13 La suite numérique Présentation de la situation: Tous les élèves sont debout. On compte de 0,1 en 0,1 à partir de 8,5. Lélève qui produit une mauvaise réponse sassied. Celui qui reste debout gagne Tâche pour les PE2: Répondre à la question est-ce du calcul automatisé, réfléchi ou autre chose? Proposer des alternatives pour que cela devienne du calcul réfléchi..

14 à propos dune suite numérique Il intervient La connaissance de la numération décimale La connaissance de la comptine numérique Ce peut être selon les connaissances de lélève Du calcul réfléchi Du calcul automatisé

15 à propos dune suite numérique Une représentation mentale des nombres est indispensable Des alternatives à la situation proposée: Compter de 0,2 en 0,2 à partir de 8,7 ou 8,6 (est-ce la même chose ?) De façon croissante ou décroissante Commencer avec un autre nombre Donner une cible (15,4 en commençant à 8,6 ou 8,7, est-ce la même chose ?).

16 La boîte et lardoise Présentation de la situation: Le professeur dit : « Sur lardoise, écrire le résultat du problème suivant : je mets 15 jetons bleus dans la boîte et jy remets 28 jetons rouges. Combien ai-je mis de jetons rouges de plus que de jetons bleus? » Tâche pour les PE2: Faire lactivité Faire lanalyse a priori de lactivité

17 Analyse a posteriori Le problème de literacy ( comprehensive literacy rapport OCDE, test PISA) est ici prédominant. En remplaçant le groupe de mot « jetons rouges» par le mot « pommes » et le groupe « jetons bleus » par le mot « poires », on voit bien que la tâche est différente (Ou encore calculer ). La tâche mathématique qui est de faire mentalement la soustraction 28 – 15 nest pas dans cette situation lunique tâche que réalise lélève, puisquil doit comprendre que le problème se ramène à soustraire 15 à 28 puis peut-être faire 28-15= ou autre chose. Conformité au BO version 2007 « trouver mentalement le résultat le résultat numérique dun problème à données simples »

18 Ardoise et multiplication Présentation de la situation: Le professeur dit: Sans poser lopération calculer 451 x 12 Tâche pour les PE2: Faire lactivité Ecrire les tâches possibles des élèves.

19 à propos de cette situation On aimerait que ce soit un calcul réfléchi Les tâches possibles des élèves: Décomposition :451x12 = 451x10 + 2x ou autre chose. Mémorisation temporaire des résultats intermédiaires des additions (surcharge cognitive) Variable didactique possible: le professeur peut autoriser la prise de note des résultats intermédiaires (sans que cela devienne du calcul posé).

20 Ardoise et ordre de grandeur Présentation de la situation: Le professeur dit: « sur lardoise, écris la centaine la plus proche de 2547 puis de 992 » Tâche pour les PE2 Faire lactivité Faire lanalyse a priori

21 A propos de cette situation Cest une bonne approche de la notion dordre grandeur La formulation de la question est très discutable? (Donner une valeur approchée de 2547 à la centaine la plus proche eut été plus correct) Tâches possibles des élèves : dénombrer les centaines et comparer les centaines

22 Ecriture des nombres Présentation de la situation: Le professeur dit: « écrire les nombres suivants : 4000; 80013; » Tâche pour les PE2 : Faire lanalyse a priori

23 A propos de cette situation Tâches possibles de lélève: Il peut écrire le nombre en toute lettre (sauf si le contrat didactique lévite.) Il travaille sur lassociation entre le son du nombre et sa représentation avec des chiffres ( il peut être représenté par des lettres). Ce lien ne peut se faire que si ces nombres ont du sens pour lélève. En conséquence, il réinvestit son travail sur la numération.*

24 QUESTION: A quoi sert le calcul mental?

25 FONCTIONS DU CALCUL MENTAL Fonction pédagogique: développement de lattention et de la mémoire (on peut faire une certaine analogie avec le PC: disque dur - mémoire vive). IL permet linstallation de rituels simples favorisant les apprentissages ( PELTIER, en début de journée plutôt une séance de calcul mental quun long rappel des sanctions aux incivilités surtout dans les classes « difficiles ») fonction sociale : le calcul mental est dabord un calcul dusage (utile dans la vie courante), il permet la production de résultats immédiatement disponibles. fonction didactique: le calcul mental joue un rôle important pour la compréhension et la maîtrise des notions enseignées en primaire comme dans le secondaire. Il sappuie, implicitement, sur les propriétés des opérations dans lensemble des entiers naturels, donc il facilite lintroduction de notions relatives aux propriétés de lN. «Il allège la tâche de lélève » dans la résolution de problèmes plus complexes

26 Question: Pourquoi le calcul mental est-il si fondamental ?

27 USAGE DU CALCUL MENTAL utile dans la vie ordinaire soit pour un résultat exact soit pour un résultat approché. INDISPENSABLE pour le calcul posé. Moyen privilégié de validation. Calcul réfléchi : lien entre raisonnement et calcul (choix et mise en œuvre d'une procédure adaptée), utilisation de connaissances sur les nombres et les opérations sur les nombres. Indispensable à l'acquisition de nouvelles connaissances (allégement de la charge de travail) Aide apportée par la manipulation mentale à la conceptualisation Aide à la résolution de problèmes : se ramener à un cas qui peut être traité mentalement.

28 QUESTION : Quand faire du calcul mental ?

29 Réponses possibles Le calcul mental doit être intégré aux autres activités de la classe (activités fonctionnelles) des moments spécifiques tous les jours : Séances plus longues (voire une séance de mathématiques) : découverte de procédures Séances brèves : entretien et contrôle de la mémorisation de résultats. Ces séances peuvent précédées la séance de mathématiques ou bien être un des rituels de larrivée en classe (matin et/ou après midi).

30 Construction dune séance longue de calcul mental Tâches pour les PE2: Construire une séquence de calcul mental dont lobjectif est de faire travailler les tables de daddition (il sagit de construire plusieurs séances) On fera la fiche de préparation dune séance


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