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1 Deux extensions du mouvement brownien fractionnaire 1D Rachid Harba*, Rachid Jennanne*, Emmanuel Perrin** *LESI-PolytechOrléans, **UCB Lyon.

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1 1 Deux extensions du mouvement brownien fractionnaire 1D Rachid Harba*, Rachid Jennanne*, Emmanuel Perrin** *LESI-PolytechOrléans, **UCB Lyon

2 2 Collaborations INSERM U 658, IPROS MAPMO LMSP LPM Map5 ESRF et CREATIS ENS Lyon URI and UCLA ENI Tunis

3 3 Plan 1. Contexte 2. Rappels sur le fBm 3. Le n-fBm 4. Le p-fBm 5. Conclusions

4 4 1. Contexte Ostéoporose : à partir de 50 ans, on estime à 40% environ le risque de fracture ostéoporotique pour une femme. Coût : 27 milliards d'Euro par an en Europe et aux Etats-Unis pour 2,3 millions de fractures ostéoporotiques.

5 5 Ostéoporose Maladie généralisée du squelette caractérisée par : - une baisse de densité osseuse, - des altérations microarchitecturales (OMS-1994).

6 6 Diagnostic ostéoporose Mesure de la densité minérale osseuse (DEXA). Mesure de la microarchitecture non réalisée. La mesure de la densité nest pas suffisante : il faut aussi mesurer la qualité de la microarchitecture trabéculaire 3D.

7 7 Problème de la BMD BV/TV=24%BV/TV=12%

8 8 IRM et Scanner IRM : résolution insuffisante, temps, coût. Scanner : irradiation, coût, temps. Radiographies : bonne résolution, peu irradiant, rapide, bas coût.

9 9 Technique développée au LESI Repères anatomiques Extraction de la région dintérêt (ROI) ROI 2,7 2,7 cm Taille pixel : 100 µm Image texturée non stationnaire et anisotrope

10 10 H = 0,2 H = 0,5 H = 0,8 Extraction dune ligne de direction θ - On assimile ce signal à un mouvement brownien fractionnaire (fBm) de paramètre H - H traduit la rugosité de la texture Analyse fractale orientée

11 11 Témoin Ostéoporotique

12 12 Problèmes Valeurs de H quelquefois supérieures à 1 : Le n-fBm Aspect « bifractal » des données : Le p-fBm

13 13 2. Rappels sur le fBm Non stationnaire Gaussien Moyenne nulle Autosimilaire : FAC :

14 14 Incréments du fBm Processus incrément Stationnaire DSP : processus en 1/f avec -1< <1

15 15 Le n-fBm Définition du n-fBm

16 16 Propriétés du n-fBm Gaussien, moyenne nulle, non stationnaire Auto-similaire Attention : incréments non stationnaires !!! Définition du n-fGn : exemple du 2-fGn

17 17 Propriétés du n-fGn Stationnaire DSP : FAC :

18 18 x = n-1

19 19 Exemples de signaux pour n = 2 H=1.2H=1.5H=1.8 E. Perrin, R. Harba, C. Berzin-Joseph, I Iribarren, A. Bonami, nth-order fractional Brownian motion and fractional Gaussian noises, IEEE Transactions on Signal Processing, Vol. 45, N° 5, pp , 2001.

20 20 4. Le p-fBm Autre définition du fBm (Reed 95) Changer la forme spectrale du fBm ff

21 21 Objectifs Définition dun nouveau modèle –Paramètre Ho en BF Équivalent à un fBm de paramètre Ho –Paramètre Hi en HF Équivalent à un fBm de paramètre Hi Stationnarité des incréments préservée Auto-similarité

22 22 Définition Propriétés –Réel, continu, Gaussien, non stationnaire

23 23 Le p-fGn Définition : incrément du pfGn Stationnaire DSP f 0

24 24 Auto-similaire Auto-similarité asymptotique –Zoom avant Similaire à un fBm de paramètre Hi –Zoom arrière Similaire à un fBm de paramètre Ho

25 25 E. Perrin, R. Harba, R. Jennane, I. Iribarren, Piecewise Fractional Brownian Motion, IEEE Trans. on Signal Processing, Vol. 53, N° 3, pp , 2005.

26 26 5. Conclusions Extension : combinaison des deux modèles : Ho,Hi > 1 Multifractals f n-1

27 27 Anisotropie Difficulté pour mesurer lanisotropie fractale Méthode MMD (A. Bonami, A. Estrade, Anisotropic Analysis of some Gaussian Models, The Journal of Fourier Analysis and Applications, Vol. 9, pp , 2003) Application aux os (G. Lemineur, R. Harba, R. Jennane, A. Estrade, L. Benhamou, Fractal anisotropy measurement of bone texture radiographs, IEEE ISCCSP 2004, Hammamet, pp , 2004) Compressive trabeculae Tensil trabeculae

28 28 Projections 3D-2D Théorème de la projection fractale H 2D = H 3D + 0.5

29 29 Modèles binaires Modèle binaires dos trabéculaires - modèles micro billes - modèles micro bulles

30 30 Mécanique Squelette hybride

31 31 Transfert de technologie Société D3A Medical systems BMA : Bone Microarchitectural Analysis Méthodes fractales et statistiques (COC et LDP) Radiographe numérique haute résolution (pixel de 50 microns)

32 32 Merci de votre attention


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