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Le nombre d'or ou La divine proportion Magie et mythe des nombres "Les nombres gouvernent le monde" Pythagore Pythagore

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Présentation au sujet: "Le nombre d'or ou La divine proportion Magie et mythe des nombres "Les nombres gouvernent le monde" Pythagore Pythagore"— Transcription de la présentation:

1 Le nombre d'or ou La divine proportion Magie et mythe des nombres "Les nombres gouvernent le monde" Pythagore Pythagore Abbé Piet Mondrian

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4 Objets du quotidien 86 / 54 = 1,59 110/69 = 1,594

5 Une droite est dite coupée en extrême et moyenne raison quand, comme elle est toute entière relativement au plus grand segment, ainsi est le plus grand relativement au plus petit. soit : Euclide, Eléments, livre VI, 3 ème définition, (3 ème siècle A.C.) = = 1,618 =

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11 A BI O Pentagone régulier 1 0,618 BI A 1/2 1.Segment AB partagé en moyenne et extrême raison : AB/AI = 1,618 2.Tracé du cercle de rayon IA 3.OB est le côté du pentagone régulier inscrit

12 Pentagone régulier 1 0,618 A B B I I O A 1/2 72° Triangle d'or Diagonale Côté =

13 mois Fibonacci ( ) Un couple de lapins produit chaque mois un autre couple, lequel ne se reproduit.qu'au bout de 2 mois. Comment évolue le nombre de couples ? La reproduction chez les lapins

14 Généalogie du faux bourdon (Les abeilles ouvrières sont des femelles issues d'œufs fécondés. Les faux bourdons ne travaillent pas et sont engendrés par des œufs non fécondés de la reine) GénérationNbre abeilles 11 faux bourdon 21 mère 32 grands parents 43 Ar grands parents 55 Ar-Ar- grands parents

15 …. Une suite arithmétique Chaque chiffre est la somme des deux qui le précèdent : suite arithmétique Très rapidement, le rapport de deux chiffres consécutifs de la suite converge vers la valeur du nombre d'or ! 5/3 = 1,66 8/5 = 1,60 13/8 = 1,625 21/13 = 1,615 34/21 = 1,619 Et, fait étrange : Fibonacci ( )

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22 Masque facial Image courtesy of Gary B.Meisner, copyright 2006http://www.goldennumber.net

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26 Le compas de proportion et les phalanges

27 Et que trouve t'on dans la nature, dans l'art, en architecture, en musique, ….

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31 Développement des rameaux Phyllotaxie : étude de l'agencement des plantes

32 Coeur de pomme

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44 A B OO'O' FG Mandorle AB / FG =

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48 Le Corbusier - Modulor

49 La nature est mathématique ; les chefs d'œuvre de l'art sont en consonance avec la nature. Ils expriment les lois de la nature et ils s'en servent.

50 Violon et mandoline

51 Sonates de Mozart Cinquième symphonie de Beethoven Pièces de Béla Bartok Les rapports proportionnels de durées ont une place fondamentale dans lœuvre de Béla Bartók : les structures créées avec ces rapports donnent leur équilibre aux formes. Ces dernières ne peuvent pleinement se comprendre quà travers létude de ces structures. Ces structures sont forgées de manière consciente par le compositeur : à linstar de larchitecture, le rapport proportionnel est chez lui un outil de construction. Bartók est lun des premiers -si ce nest le premier- compositeurs à lutiliser de manière systématique (Pierre Citron affirme dans son ouvrage sur Bartók que le premier quatuor (1908) est déjà construit à laide de ce type de structure. Citons aussi quelques œuvres dans lesquelles lanalyse a permis de mettre en lumière ce type de structures : la Sonate pour deux pianos et percussions, le Divertimento, Contrastes, quelques pièces des Mikrokosmos dont Ce que la mouche raconte, ou encore la Musique pour cordes, percussions et célesta.) Un rapport proportionnel particulier a un rôle fondamental chez Bartók : cest le rapport de la section dor. Wikipedia

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53 La naissance de Venus, Boticelli cm 212 cm 212 /161 = 1,61

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60 Piet Mondrian

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62 La roulette et Fibonacci

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66 La divine proportion existe depuis la nuit des temps et l'homme ne fait qu'obéir aux règles de la nature Da Vinci code Il est du propre de l'entendement fini De ne pas comprendre une infinité de choses Et du propre d'un entendement créé d'être fini R.Descartes, Méditions métaphysiques, 1641

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