Traitement d'images Hugues BENOIT-CATTIN.

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1 Traitement d'images Hugues BENOIT-CATTIN

2 I. Introduction

3 HBC Traitement d'images Traitement d'images Ce n'est pas ce
qui nous intéresse ! Traitement d'images Traitement d'images HBC

4 Domaines d'application
Vision industrielle Imagerie médicale Imagerie satellite Microscopie Télécommunications Animations, Images de synthèse ....

5 Plan I. Introduction II. Représentations & Acquisition
III. Pré-traitement & Amélioration IV. Compression V. Segmentation VI. Introduction à l'indexation VII. Introduction au tatouage VIII. Conclusion Remerciements à A. Baskurt, C. Odet pour les parties II, III, V

6 Eclairage Formation de l’image Numérisation Corrections
Scène, objets 2D 3D... Formation de l’image Image 2D,3D,... Numérisation Image numérique Corrections - radiométriques - géométriques Restauration Reconstruction Image numérique

7 BDO Tatouage Indexation Compression Segmentation Transmission
Image numérique Indexation Compression Segmentation Transmission Reconnaissance de formes Décision

8 II. Représentation & Acquisition
1. Représentation continue 2. Représentation échantillonnée 3. Voisinage, connexité, distance 4. Acquisition : échantillonnage, quantification, bruit 5. Représentations fréquentielles 6. Représentations pyramidales 7. Représentation de la couleur

9 II.1 Représentation continue
Image = fonction d’au moins deux variables réelles Image : f(x,y) image 2D Volume : f(x,y,z) «image» 3D Séquence d’image : f(x,y,t) Séquence de volumes : f(x,y,z,t) «image» 4D Les valeurs prises par f(.) peuvent être Scalaires (intensité lumineuse) Vectorielles (couleur (RVB, ..), imagerie multispectrale, image de paramètres...) Réelles ou complexes

10 Si f(.) représente une intensité lumineuse
Une image 2D f(x,y) scalaire réelle peut être vue comme une surface en 3D : Interprétation altimétrique des images, bassin versant, détection de ligne de crêtes, dénivellation ... Si f(.) représente une intensité lumineuse Cette représentation est utilisée quel que soit le paramètre représenté par f(.) ( Température, pression,....) Correspondance entre niveau de gris et grandeur physique.

11 Opérations sur les images continues :
Toutes opérations réalisables «sur le papier» sur les fonctions continues à variables réelles Transformée de Fourier bidimensionnelle (2D) Filtrage, convolution, corrélation, intégration, dérivation, traitements non linéaire... On utilisera souvent la notation «continue» pour représenter et manipuler des images numériques (discrètes, échantillonnées, quantifiées) Le traitement numérique de l’image sera parfois une «discrétisation» d’une opération en continu

12 II.2 Représentation échantillonnée
Echantillonnage d’une fonction f(x,y) fe(x,y) = f(x,y).Si Sj d( x - i Dx , y - j Dy ) Dx pas d’échantillonnage dans la direction x Dy pas d’échantillonnage dans la direction y x Dx Dy Si Sj d( x - i Dx , y - j Dy ) Peigne de Dirac 2D

13 Le poids de chaque Dirac est :
Soit la valeur de f(x,y) en x = i Dx et y = j Dy Soit la valeur «moyenne» de f(x,y) dans une région entourant (i Dx , j Dy) (f(x,y) est pondérée et intégrée dans la région R) Caméra CCD Caméra à tube

14 Dans le cas général on aura (cas variant) :
Si h(.,.) est identique en tout point (x,y), on aura (cas invariant) : h représentera la réponse impulsionnelle du système de prise de vue. C’est une opération de convolution, donc de filtrage. L’image échantillonnée est donc : Dans un ordinateur, l’image (numérique) sera représentée par une matrice (tableau 2D) :

15 f [i,j] est appelé «valeur du PIXEL (i,j) »
(Pixel: PICture ELement) Pour visualiser une image, on remplit une région rectangulaire (Pixel) avec un niveau de gris (ou de couleur) correspondant à la valeur du pixel. En général les niveaux de gris (ou de couleur) utilisé pour la visualisation sont compris entre 0 et 255 (code de longueur fixe sur 8 bits). f [i,j] Niveau de gris Affichage

16 La maille (répartition des pixels) est le plus souvent carrée (Dx=Dy) ou rectangulaire
On utilise parfois une maille hexagonale qui possède des propriétés intéressantes pour les notions de voisinage et de distance.

17 II.3 Voisinage, connexité, distance
Beaucoup de traitements font intervenir la notion de voisinage Un pixel possède plusieurs voisins (4 ou 8) On parlera de connexité 4 ou 8 La région grise forme : UN seul objet en connexité 8 DEUX objets en connexité 4

18 Distance entre deux pixels f [i,j] et f ’[k,l]
Distance Euclidienne Distance City-Block longueur du chemin en connexité 4 Distance de l’échiquier

19 II.4 Acquisition : échantillonnage / quantification
Effets de l'échantillonnage : pixelisation 256 x 256 pixels 64 x 64 pixels 16 x 16 pixels Contours en marche d’escalier Perte de netteté Détails moins visibles/ moins précis Perte de résolution

20 Effets de la quantification à l'acquisition
CAN sur les systèmes d’acquisition d’images Codage de la valeur de chaque pixel sur N bits (En général 8 bits) 8 bits (256 niv.) 4 bits (16 niv.) 2 bits (4 niv.) Apparition de faux contours Bruit de quantification Effet visible à l’œil en dessous de 6/7 bits Quantification sur 8 bits pour l’affichage

21 Bruits liés à l'acquisition
Les images sont souvent entachées de bruit, parfois non visible à l’œil, et qui perturberont les traitements Diaphragme F/4 F/8 F/16 Optimiser les conditions d’éclairage Attention à l’éclairage ambiant Mais... diaphragme ouvert = faible profondeur de champ Mais... éclairage important = dégagement de chaleur

22 Eclairage non uniforme !
Correction de l'éclairage

23 Flou de bougé/filé dû à un temps de pose/intégration trop long
Cet effet est limité par l’usage d’obturateur rapide et/ou d’éclairage flash Effet de lignage dû au balayage entrelacé des caméras vidéo Cet effet disparaît avec les caméras à balayage progressif non entrelacé Une bonne acquisition Des traitements facilités

24 II.5 Représentations fréquentielles
Notion de fréquence spatiale Transformée de Fourier Transformée Cosinus

25 Notion de fréquence spatiale

26 x y Variation sinusoïdale  rapide (fréquence) des niveaux de gris dans une direction donnée

27 Transformée de Fourier 2D
Image = S images sinusoïdales (A,f,j) F = image complexe (module & phase) x y fx fy (Module de F(fx , fy)

28 Images sinusoïdales Impulsions de Dirac
fx fy Haute fréquence fx fy Basse fréquence

29 Transformée de Fourier Discrète 2D (DFT)
Image échantillonnée (M x N) pixels, la DFT est donnée par : u v

30 Propriétés de la DFT 2D Identiques au 1D
Périodique en u,v (période M,N) F(0,0) = composante continue = moyenne des NG Conservation de l ’énergie  SS |f(m,n)|² = SS |F(u,v)|² f réelle  F symétrique conjuguée (mod. pair, arg. impair) Séparable Algorithme rapide (FFT) : N².log2 (N) Convolution circulaire = DFT

31 Importance de la phase DFT - DFT-1 Module Phase Module

32 Echantillonnage & Aliasing
Si le théorème de Shannon n’est pas respecté lors de l’échantillonnage d’une image continue, il y a repliement de spectre Ceci se traduit dans les images par des figures de Moiré, c’est à dire des formes fausses qui n’existaient pas dans l’image d’origine Les caméras matricielles types CCD induisent systématiquement du repliement de spectre. L’image d’entrée ne devra donc pas contenir trop de hautes fréquences ( Ne passez pas à la télé avec un costume rayé ! )

33 Continue ! Echantillonnée Sans repliement Remarque DFT périodique

34 Continue ! Echantillonnée Avec repliement

35 Transformée Cosinus Discrète

36 Propriétés de la DCT 2D Linéaire, séparable Coefficients réels
C(0,0) = composante continue = moyenne des NG Concentration d ’énergie en basse-fréquence Algorithme rapide (via la FFT) : N².log2 (N)  compression d ’images

37 II.6 Représentations pyramidales
Pyramides Gaussiennes & Laplaciennes Sous-Bandes / Transformée en ondelettes  Traitement multirésolution : Coarse To Fine

38 Pyramides Gaussiennes & Laplaciennes

39 Burt & Adelsson (1983) Filtrage passe-bas 2D de type gaussien  Compression d ’images  Analyse et segmentation d ’images

40 Décomposition en sous-bandes / ondelettes
Esteban/Galland Woods/O ’Neil … - Mallat (1989) Filtres FIR 1D, 2D Filtres IIR 1D, 2D Une Décomposition

41 Une reconstruction Décomposition / Reconstruction sans pertes  cascades

42 Pyramidale (itérée en octave) Adaptative

43 Réversible Concentration d ’énergie Spatio - fréquentiel Analyse & Compression

44 II.7 Représentation de la couleur
RGB CMY YUV / YIQ HSL Palettes

45 Rouge Vert Bleu (RGB) Synthèse additive de la couleur (perception d ’une source) Œil, Moniteur, Carte graphique … Images 24 bits (3*8 bits) 16 M de couleurs >> NG : R=G=B

46 Cyan Magenta Jaune (CMY)
Synthèse soustractive de la couleur Objet éclairé absorbant un certain nombre de fréquences Extension CMYK pour l ’impression en quadrichromie

47 YUV (PAL) / YIQ (NTSC) Y = intensité lumineuse = TV N&B
UV / IQ = information chrominance YUV >> RGB pour la décorrélation de l ’information Compression d ’images couleur DVB  YUV 4:2:0

48 Hue Saturation Lightness (HSL)
Le cerveau réagit à : la longueur d ’onde dominante (teinte) la contribution à la luminosité de l ’ensemble (saturation) l ’intensité par unité de surface = luminance Y = L UV  coordonnées polaire  HS

49 Palettes de couleur 16 Millions de couleurs  256 couleurs = palettes (GIF, BMP) Image indexée = Palette (couleur sur 24 bits) + matrice d ’index  visualisation en fausses couleurs

50 Plan I. Introduction II. Représentations & Acquisition
III. Pré-traitement & Amélioration IV. Compression V. Segmentation VI. Introduction à l'indexation VII. Introduction au tatouage VIII. Conclusion