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La fonction dutilité associée à la relation de préférence Elle permet, pour le plus grand bonheur des micro-économistes en herbe, de résoudre des problèmes.

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1 La fonction dutilité associée à la relation de préférence Elle permet, pour le plus grand bonheur des micro-économistes en herbe, de résoudre des problèmes doptimisation grâce aux mathématiques

2 Une fonction d'utilité est une manière d'attribuer une valeur à chaque panier de consommation en accord avec les préférences du consommateurs. La fonction d'utilité Soit un panier Q de deux biens (x,y)

3 Multiplicité des fonctions d'utilités La fonction d'utilité est un concept ordinal (par opposition à un concept cardinal). La fonction dutilité dun individu nest pas unique. Le choix de la fonction est arbitraire. Seul importe le respect de lordre de préférence. Toute transformation monotone croissante d'une fonction d'utilité donne une nouvelle fonction d'utilité permettant de représenter les mêmes préférences.

4 Les courbes d'indifférence correspondent aux courbes de niveau de la fonction d'utilité. La courbe d'indifférence de niveau k correspond à l'ensemble des couples (x,y) tels que : Fonction d'utilité et courbe d'indifférence

5 5 Ex: Carte dindifférence x y

6 6 Le taux marginal de substitution et fonction d'utilité alors Pour déterminer le TMS, on cherche ettels que car lutilité est constante sur la courbe dindifférence. On en déduit: Si

7 Exemple : fonction d'utilité Cobb-Douglas Soit V une seconde fonction d'utilité transformée monotone de U

8 Résumé de la première séance Une fonction d'utilité attribue une valeur à chaque panier de consommation en adéquation avec les préférences du consommateur. Pour un même ordre de préférence, il est possible de construire plusieurs fonctions d'utilité par transformations monotones croissantes de la fonction (intérêt dans la simplification des calculs). Le taux marginal de substitution des biens (TMS) mesure la pente d'une courbe d'indifférence. Il indique la quantité d'un bien qu'un consommateur doit recevoir pour compenser, du point de vue de sa satisfaction, la quantité perdue d'un autre bien. Le taux marginal de substitution du bien x au bien y est égal au rapport des utilités marginales.

9 JP BIASUTTIMicroéconomie - consommateur9 Nous avons déjà considéré les préférences. Il nous faut maintenant poser le problème des ressources rares. 2) La contrainte budgétaire

10 JP BIASUTTIMicroéconomie - consommateur10 La principale ressource du consommateur nest autre que son budget. Ce budget étant limité, il agit comme une contrainte sur le choix du consommateur. Ce budget est dabord considéré comme fixe (il pourra ensuite être augmenté si le consommateur augmente son offre de travail) La contrainte budgétaire

11 JP BIASUTTIMicroéconomie - consommateur11 La contrainte budgétaire Chaque consommateur dispose dun revenu (R) pour financer ses achats On ne prend pas en compte la possibilité dépargner une partie du revenu pour le dépenser plus tard (cadre danalyse statique) Le consommateur maximise donc son utilité en dépensant lintégralité de son revenu (il sature sa contrainte)

12 JP BIASUTTIMicroéconomie - consommateur12 La contrainte budgétaire Lorsquil na que 2 biens, cette contrainte devient : La contrainte dun consommateur sécrit:

13 JP BIASUTTIMicroéconomie - consommateur Nb Repas NB Films Prix de la séance (y) : 10 Prix du repas (x) : 5 R = 5 x+ 10 y = 50 Revenu : 50 A B C D E F La droite de budget

14 JP BIASUTTIMicroéconomie - consommateur14 Bien Y Bien X Quantité maximale que lagent peut consommer de bien y La droite de budget (Construction graphique)

15 JP BIASUTTI Microéconomie - consommateur 15 Bien y Bien x Quantité maximum que lagent peut consommer de bien x La droite de budget (construction graphique)

16 JP BIASUTTIMicroéconomie - consommateur16 La droite de budget (construction graphique) Bien y Bien x Droite de Budget

17 JP BIASUTTI Microéconomie - consommateur 17 Bien y Bien x Elle a pour origine = R/Py Elle a pour pente= ΔV / ΔH = - (R/P y ) / (R/P x ) = - (R/P y ) × (P x /R) = - (P x / P y ) Elle sécrit: R/p y R/p x

18 JP BIASUTTIMicroéconomie - consommateur18 La contrainte budgétaire Bien y Bien 2 Droite de Budget Ensemble budgétaire

19 La modification de la contrainte budgétaire sous laction du revenu Le revenu augmente Le revenu diminue R/px R/py X Y JP BIASUTTI19Microéconomie - consommateur

20 La modification de la contrainte budgétaire lorsque le prix de x se modifie R/px R/p y x y R/px Px diminue Px augmente JP BIASUTTI20Microéconomie - consommateur

21 JP BIASUTTIMicroéconomie - consommateur21 Le choix du consommateur Quel panier choisir ? Bien y Bien x U=10 U=20 U=5 P Panier optimal

22 U Léquilibre du consommateur Q*(panier d équilibre) X* Y* x Y JP BIASUTTI22Microéconomie - consommateur

23 JP BIASUTTIMicroéconomie - consommateur23 Le choix du consommateur Bien y Bien x U=10 P La droite de budget est tangente à U au point P Définition du TMS au point P

24 JP BIASUTTIMicroéconomie - consommateur24 Le choix du consommateur Récapitulatif Le panier optimal P se situe au point de tangence entre U et la droite de budget Donc, au point P, la pente de U est égale à la pente de la droite de budget

25 JP BIASUTTIMicroéconomie - consommateur25 Le choix du consommateur Récapitulatif La pente de U au point P est égale, par définition, au TMS au point P ( 1) Donc, au point P, le TMS est égal à la pente de la droite de budget

26 Rappel: Utilité marginale et TMS Le TMS est égal au rapport des utilités marginales (Par convention, on considère la valeur absolue du TMS) JP BIASUTTI26Microéconomie - consommateur

27 JP BIASUTTIMicroéconomie - consommateur27 Le choix du consommateur Récapitulatif La pente de la droite de budget est égale à – P y / P x (rapport des prix) Donc, au point P, le TMS est égal au rapport des prix

28 JP BIASUTTIMicroéconomie - consommateur28 Le choix du consommateur Conclusion Le consommateur choisit le panier P qui maximise son utilité en égalisant le TMS (le rapport des utilités marginales) au rapport des prix

29 A loptimum, le consommateur ne souhaite plus modifier la composition de son panier de consommation. Le taux d'échange pour lequel il est indifférent est égal au taux d'échange entre les bien établi par le marché, cest-à-dire au rapport des prix. Le taux déchange objectif est égal au taux déchange subjectif du consommateur.

30 JP BIASUTTIMicroéconomie - consommateur30 Signification de la concavité des préférences sur le choix du consommateur Q repas Q films A D E C B En cas de concavité des préférences, le consommateur rationnel choisira une solution en coin. La convexité des préférences assure que les consommateur a une préférence pour les mélanges.

31 U1 Les modifications de léquilibre du consommateur (effet de la variation du revenu) Q* X* y* Bien X Bien Y Q* X* y* U2 Le revenu R augmente JP BIASUTTI31Microéconomie - consommateur

32 JP BIASUTTIMicroéconomie - consommateur32 Les effets sur la demande d'une variation du revenu Bien y Bien x P U=10 U=15 P' U=18 P'' Chemin d'expansion du revenu (Courbe de consommation - revenu) Chemin d'expansion du revenu (Courbe de consommation - revenu)

33 U1 Les modifications de léquilibre du consommateur (effet de la variation des prix relatifs) Q* x* y* Bien x Bien y U2 x* y* Le prix px augmente Q* JP BIASUTTI33Microéconomie - consommateur

34 JP BIASUTTIMicroéconomie - consommateur34 Le chemin dexpansion du prix Bien y Bien x U=15 P' U=10 P U=20 P'' Chemin d'expansion du prix (Courbe de consommation – prix) Chemin d'expansion du prix (Courbe de consommation – prix)

35 La variation du prix dun bien a deux effets: Supposons que p x diminue et que p y reste constant, –Effet substitution (ou effet-prix): Si le pouvoir dachat du consommateur reste constant, alors le consommateur va substituer du bien x au bien y car le bien x est « plus intéressant » que le bien y (le prix relatif du bien x a diminué) –Effet revenu (ou effet pouvoir dachat du revenu): La variation du prix entraîne une modification du pouvoir dachat que le consommateur répercute sur ses achats. La baisse de p x lincite à consommer plus de bien x et plus de bien y

36 JP BIASUTTIMicroéconomie - consommateur36 La variation du prix et leffet de substitution (méthode de Hicks) Bien y Bien x U=15 P' U=10 P P ΔXΔX ΔXΔX ΔX = q 2 – q 0 Effet de substitution q0q0 q2q2 ΔX = q 1 – q 2 Effet revenu q1q1 Effet de substitution Effet de revenu

37 La variation du prix et leffet de substitution (méthode de Slutsky) Bien y Bien x U=15 P' U=10 P ΔXΔX ΔXΔX U=12 P ΔX = q 2 – q 0 Effet de substitution q0q0 q2q2 ΔX = q 1 – q 2 Effet revenu q1q1 Effet de substitution Effet de revenu

38 JP BIASUTTIMicroéconomie - consommateur38 Les deux décompositions visent à isoler: - un effet de substitution (effet de compensation) - un effet revenu (gain de pouvoir dachat) Les deux décompositions font différentes hypothèses : H: Utilité ou satisfaction est constante S: Budget (ou pouvoir dachat) est tenu constant Les deux décompositions ont des résultats différents : H: Surestime leffet revenu S: Surestime leffet de substitution Comparaisons entre les décomposition Hicks et Slutsky

39 JP BIASUTTIMicroéconomie - consommateur39 La fonction de demande Ensemble des autres biens DVD Quantité demandée de DVD Prix du DVD E2E2 E3E3 40 E1E1 70 E2E2 30 E3E3 E1E1


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