Fonctions Booléennes.

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1 Fonctions Booléennes

2 C’est une fonction d’une ou plusieurs variables binaires
1)Définition  C’est une fonction d’une ou plusieurs variables binaires F: B  B _ a  f(a) = a + a F: B x B x B  B _ ( a , b , c )  f(a,b,c) = a + b + c

3 2)Fonctions de base: OU (OR) ET (AND) NON ( NOT)

4 3) Autres Fonctions NON OU (NOR) NON ET (NAND)

5 4)Formes Canoniques ou Normales:
A)Forme Disjonctive : (Disjonction de Conjonctions) OU ET = Somme des minterms = Somme de produits = Développement f(a,b,c) =

6 1ère méthode : Développement par calcul algébrique
Forme Disjonctive 1ère méthode : Développement par calcul algébrique  On fait apparaître chaque variable qui manque en remarquant que 2ème méthode : Développement par tableau de Karnaugh 3ème méthode : Développement par table de vérité

7 B) Forme Conjonctive (Conjonction de Disjonctions) ET OU + = Produit de sommes =Factorisation f(a,b,c) = ( ) ( )

8 1ère méthode : Factorisation par calcul algébrique
Forme Conjonctive 1ère méthode : Factorisation par calcul algébrique  On écrit sous forme disjonctive puis on fait 2ème méthode : Factorisation par tableau de Karnaugh ou par table de vérité On considère les 0 de f , on prend la variable si elle est à 0 ou son complémentaire si elle est à 1

9 C) Forme Simplifiée f(a,b,c) = On cherche la forme disjonctive par Karnaugh puis on regroupe les minterms avec le moins de variables possibles