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Section d'une sphère par un plan M Bedel Collège Goscinny Valdoie mai 2007.

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Présentation au sujet: "Section d'une sphère par un plan M Bedel Collège Goscinny Valdoie mai 2007."— Transcription de la présentation:

1 Section d'une sphère par un plan M Bedel Collège Goscinny Valdoie mai 2007

2 Découverte...

3 Cours... Le triangle OO 2 H est rectangle en O 2 La section d'une sphère par un plan est un cercle. La section d'une boule par un plan est un disque.

4 Exemple 1: Calculer le rayon de la section, arrondi au dixième, sachant que l'on coupe la sphère de 10 cm de rayon ci-contre par un plan situé à 4 cm de son centre: Dans le triangle OO2M, rectangle en O2, d'après le théorème de Pythagore, on a : OO 2 ² + O 2 M² = OM² 4² + O 2 M² = 10² O 2 M = = 84 O 2 est environ égal à 9,2 cm Le rayon de la section est environ 9,2 cm. Réponse : environ 9,2 cm

5 Exemple 2: Un ballon flottait sur un lac lorsque celui-ci gela. Sans rompre la glace, on a ôté le ballon, qui a laissé un trou de 24 cm de diamètre et de 8 cm de profondeur. Quel est, en cm, le rayon du ballon? Réponse : 13 cm

6 Cas particuliers Remarque : La section d'une sphère par un plan passant par le centre de la sphère est appelé "grand cercle" de la sphère. (son rayon est égal à celui de la sphère).

7 Coordonnées géographiques :

8 Exemple : Les coordonnées géographiques de Valdoie sont 47,4°N et 6,5°E. En suivant le parallèle passant par Valdoie, quelle serait la longueur du "tour du monde" ainsi effectué ? ( Rayon de la terre km ) km Valdoie 47,4° V

9 Sur Mathenpoche.... Sur le livre : N uméros 11, 19, 48, 58 pages 209 à 215


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