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Animation mathématique cycle 2 Situations de partage Résolution de problèmes.

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1 Animation mathématique cycle 2 Situations de partage Résolution de problèmes

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6 Mise en regard avec le socle commun et les programmes

7 PROGRAMME de lécole maternelle (extraits) Découvrir le monde : Approcher les quantités et les nombres … Les situations proposées aux plus jeunes enfants (distributions, comparaisons, appariements...) les conduisent à dépasser une approche perceptive globale des collections. … Dès le début, les nombres sont utilisés dans des situations où ils ont un sens et constituent le moyen le plus efficace pour parvenir au but : jeux, activités de la classe, problèmes posés par lenseignant de comparaison, daugmentation, de réunion, de distribution, de partage. La taille des collections, le fait de pouvoir agir ou non sur les objets sont des variables importantes que lenseignant utilise pour adapter les situations aux capacités de chacun. À la fin de lécole maternelle, les problèmes constituent une première entrée dans lunivers du calcul mais cest le cours préparatoire qui installera le symbolisme (signes des opérations, signe égal) et les techniques.

8 PROGRAMME DU CP ET DU CE1 (extraits) MATHÉMATIQUES : … La résolution de problèmes fait lobjet dun apprentissage progressif et contribue à construire le sens des opérations. - Nombres et calcul : … Ils dénombrent des collections (inférieures à 1000), connaissent la suite des nombres, comparent et rangent. … ils apprennent à résoudre des problèmes faisant intervenir les opérations : addition, soustraction, multiplication … Les problèmes de groupements et de partage permettent une première approche de la division pour des nombres inférieurs à 100. … Ils commencent à résoudre des problèmes portant sur des longueurs, des masses, des durées ou des prix.

9 PREMIER PALIER POUR LA MAÎTRISE DU SOCLE COMMUN : COMPÉTENCES ATTENDUES À LA FIN DU CE1 (extraits) Compétence 3 : Les principaux éléments de mathématiques et la culture scientifique et technologique Lélève est capable de : diviser par 2 et par 5 des nombres entiers inférieurs à 100 (dans le cas où le quotient exact est entier) résoudre des problèmes très simples

10 Quelques rappels… Prérequis aux mathématiques

11 Le nombre entier Le nombre entier permet dindiquer une quantité aspect cardinal du nombre Cest aussi le moyen de repérer des positions dans une liste ordonnée dobjets aspect ordinal du nombre (1 er,2 ème, 3 ème...)

12 Quest-ce quun nombre entier? Aspect cardinal Aspect ordinal Boîte contenant un objet Comment faire comprendre dans quelle boîte se trouve lobjet sans montrer la boîte?

13 Prérequis Aspect ordinal du nombre: Les prérequis se situent essentiellement dans la structuration temporelle. –Mémoire de lordre et de la succession –Situation et orientation temporelle Exemple: lenfant va situer le nombre 7. « Il vient après le 6 et avant le 8. »

14 Prérequis Aspect cardinal du nombre: 1.Dénombrement: Les prérequis résident dans lorganisation spatio-temporelle: –Lenfant va organiser le trajet spatial à suivre pour ne passer quune seule fois sur chaque objet sans en omettre un seul. –Il doit mémoriser la succession des endroits où il est passé afin de ne pas compter deux fois le même objet et de nen oublier aucun.

15 Prérequis Aspect cardinal du nombre: 2. Invariance et propriété numérique: Cest la capacité dabstraire la quantité, quelque soit la représentation donnée. Lenfant va pouvoir dire que dans un ensemble: « il y en a trois », même si on lui présente 3 éléphants, 3 fourmis ou 3 enfants. Cest laboutissement de la notion de nombre à son niveau le plus abstrait. Le nombre, cest la propriété commune à plusieurs ensembles, propriétés que lon peut détachées de toutes ses formes concrètes. Prérequis: Cognitif: passage dune représentation de quantité à une autre plus abstraite (codage par points ou pions). (notion de concept – matériel Catégo)

16 Prérequis Aspect cardinal du nombre: 3. Code numérique: Lenfant passe à une représentation symbolique, les prérequis nécessaires à cet apprentissage sont donc les mêmes que ceux de lécriture et de la lecture. (moteur, instrumental et cognitif) Prérequis: -Mémoire des situations spatiales: chiffre des dizaines à gauche et des unités à droite – geste graphique (écriture des chiffres) -Rythme et intervalles: 0, 10, 20… On reprend la succession des nombres mais pour un intervalle de neuf nombres -Cognitif: compréhension du système décimal – sens des opérations -Mémoire temporelle: dans les techniques opératoires, la résolution de problèmes (voir 2 ème partie)….

17 Résoudre des problèmes de partage

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19 « Quelle(s) consigne(s) proposez-vous pour aborder la notion de partage à partir de ce matériel ? »

20 Consignes possibles 1.Niveau1 Partager toutes les caisses entre les camions – il ne doit plus en rester. 2.Niveau 2 Répartir 10 caisses entre 3 camions, chaque camion doit avoir entre 2, 3 ou 4 caisses. Chaque camion doit avoir au moins 2 caisses. Chaque camion doit avoir au plus 4 caisses.

21 Conclusion Cest un partage inéquitable. A partir de ce matériel, quelles consignes donner et quels ajustements de matériel apporter pour aborder la notion de partage équitable?

22 Réponses Partager pour que chacun en ait autant. Nombre dobjets à partager = multiple du nombre de camions (sans reste) Même chose avec au moins plus 1 ou 2 (avec reste).

23 De la manipulation aux mathématiques

24 Progression dans lapprentissage 1 er temps: Avec le matériel, manipulation pour appropriation de la situation

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26 2 ème temps: Sans manipulation, recherche individuelle à partir dune situation (3 pirates et 9 pièces dor) – matériel mis à la disposition des élèves dans un coin de la pièce pour permettre aux élèves de vérifier le résultat. Travail danticipation: utilisation de la représentation graphique

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28 3 ème temps: Réinvestissement: reprendre ce type de problème avec 12 jetons… 4 ème temps: Partager des collections en 2 parties égales (notion de moitié) Construire une collection ayant autant déléments quune autre. (double)

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30 5 ème temps: Achever des partages incomplets.

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32 Progression De la GS au CE1

33 AUTRE Situation de PARTAGE/REPARTITION (D. Valentin) Une famille nombreuse Dans cette famille, il y a beaucoup denfants. Ces enfants dorment dans 3 chambres. Tu peux les placer comme tu veux mais aucune chambre ne doit rester vide.

34 Progression CAP MATHS CP Notion de répartition et de partage

35 Progression CAP MATHS CP Notion de répartition et de partage

36 Progression CAP MATHS CP Notion de répartition et de partage

37 Progression CAP MATHS CE1 Notion de répartition et de partage

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44 Activités préparant à la multiplication Une famille de 3 enfants Si la mère rapporte 7 bonbons, que va t-il se passer? – si elle en rapporte 12 – recherche des quantités permettant quil ny ait pas de jaloux Même travail avec 2 familles (une de 3 enfants, lautre de 5) - puis 3 familles….

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46 Activités préparant à la multiplication 3 personnes et 4 chapeaux Combien de photos différentes le photographe prendra t-il? Même travail avec 5 personnes et 8 chapeaux.

47 Comprendre et créer des problèmes pour pouvoir les résoudre

48 Histoire affichée Consigne : « Trouver parmi les énoncés distribués, ceux qui proviennent de cette histoire. »

49 Passer dune histoire à un énoncé de problème, cest: - permuter lordre chronologique, - masquer une donnée, - utiliser une pronominalisation, des connecteurs de temps, des temps différents, - transformer des phrases déclaratives en phrases interrogatives. -…

50 Nouvelle histoire Consigne: Pour lhistoire affichée, produire deux énoncés de problèmes obéissant aux contraintes suivantes: 1.vert – jaune – rouge, la question portant sur le rouge. 2.rouge – vert- jaune, la question portant sur le jaune.

51 Conclusion Un problème, cest une histoire avec une donnée cachée, une question posée. Introduire des couleurs sur létat initial, la transformation ou létat final permet de travailler la compréhension du problème. Ce travail permet un travail sur la langue.

52 Quelques activités… Construction de boîte à mots « maths » (avant/après – en plus/en moins – ne…plus – à chaque fois – combien – ajoute/retire …) Séance de lecture ayant comme support dapprentissage, des problèmes Tri de problèmes – création daffiches à partir de ces classements de problèmes (voir classification de problèmes additifs de Gérard Vergnaud- site IEN Grenoble 1)

53 Autre type de problèmes: comparaison d'états (CE1) Jean a 38 billes. Paul a 16 billes de moins que Jean. Combien Paul a-t-il de billes ? (recherche de l'état référé) Paul a 25 billes. Paul a 16 billes de moins que Jean. Combien Jean a-t-il de billes ? (recherche de l'état référent) Paul a 25 billes. Paul a 36 billes. Combien Paul a-t-il de billes en plus que Jean ? (recherche de la comparaison)

54 Solution personnelle/Solution experte Problème Un fermier a des poules et des lapins. En regardant tous les animaux, il voit 5 têtes et 16 pattes. Combien le fermier a -t-il de lapins et de poules ?

55 Solution experte x + y = 5 x = 5 - y 4x+2y = 16 4(5 – y) + 2y = – 4y + 2y = y = y = 16 – 20 2y = 4 y = 2 (poules) x = 3 (lapins)

56 Présentation dun outil pour aider à la résolution de problème Consigne: « Remettre dans un ordre chronologique les éléments encadrés. »

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58 Organiser ses informations Énoncé : Jean achète trois petites voitures coûtant 3 chacune, quatre puzzles coûtant 2 chacun et six albums coûtant 4 chacun. Il a 50 euros dans son porte-monnaie. Combien dargent dépense-t-il ?

59 Organiser ses informations : partir de la question essentielle

60 Organiser ses informations : vers un arbre de calcul

61 savoir-lire lénoncé dune situation-problème au CE des compétences à travailler sur lénoncé, les questions : Savoir identifier l'origine et la fonction de textes, de tableaux, de graphiques. Savoir reconnaître un énoncé de problème. Savoir justifier pourquoi un texte, un graphique, un tableau... est un énoncé de problème. Savoir identifier la question d'un problème. Savoir inventer une question pour un énoncé. Savoir inventer plusieurs questions pour un même énoncé. Savoir identifier la question finale d'un énoncé. Savoir ranger les questions d'un énoncé.

62 savoir-lire lénoncé dune situation-problème au CE des compétences à travailler sur le tri dinformations (utiles, inutiles) : Savoir quelle information manque pour résoudre un problème. Savoir compléter un énoncé. Savoir sélectionner les informations utiles en s'aidant d'une grille de lecture. Savoir réduire un énoncé en supprimant les informations inutiles. Savoir compléter un énoncé en respectant l'ordre de grandeur des données numériques. Savoir compléter un énoncé à trous. Savoir reconstituer un énoncé à partir d'éléments en désordre.


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