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Mesure des propriétés optiques de milieux diffusants stratifiés par l’analyse de la rétrodiffusion d’impulsions infrarouges subpicosecondes Bonjour.

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Présentation au sujet: "Mesure des propriétés optiques de milieux diffusants stratifiés par l’analyse de la rétrodiffusion d’impulsions infrarouges subpicosecondes Bonjour."— Transcription de la présentation:

1 Mesure des propriétés optiques de milieux diffusants stratifiés par l’analyse de la rétrodiffusion d’impulsions infrarouges subpicosecondes Bonjour. Le sujet de ma thèse s'intitule :"mesuree des propriétés optiques de milieux diffusant stratifiés par l'analyse de la rétrodiffusion d'impulsions infrarouges subpicosecondes. Ce travail a été réalisé dans l'équipe OPTIMA dirigée par Mr Eric Tinet dont voici les membres Mme Sigrid Avrillier qui a dirigé cette thèse. et Jean michel tualle qui m'a encadré tout au long de ce travail . Equipe OPTIMA (L.P.L, Université Paris 13, CNRS, UMR 7538) E. Tinet, S. Avrillier, J.M. Tualle, D. Ettori, P. Berthaud, H.L Nghien, C. Schäfauer, J. Prat

2 Présentation du cadre de l'étude

3 (située dans l ’infrarouge proche)
Particularités des milieux biologiques Fortement diffusants dans le spectre visible. Faible absorption dans la fenêtre thérapeutique (située dans l ’infrarouge proche) Diagnostic optique AVANTAGES: Méthodes non invasives (Nature non ionisante de la lumière) Possibilité d’un suivi fonctionnel DIFFICULTES: Le caractère diffusant perturbe la propagation de la lumière Le laser utilisé ici est un simple pointeur de puissance d'1mw typiquement. Avec une source de lumière blanche, le halo aurait été rouge aussi. Ceci à cause du spectre d'absorption des tissus qui présente un creux aux alentours de 800nm.

4 Adéquate pour l ’étude d ’organes épais tels que
le muscle le cerveau Mesure en réflectance ou en transmittance

5 Coefficients optiques à l ’échelle macroscopique
Indice de réfraction n Coefficient d'absorption µa(cm-1) Coefficient de diffusion µs(cm-1) µ's = µs(1-g) Coefficient d'anisotropie g = <cos> Les intéractions de la lumière avec les tissus sont de 2 sortes. Absorption et diffusion. Si on considère la lumière incidente comme des paquets d'énergies, alors chaque paquet d'énergie peut subir des changement de directions (diffusion) et peut perdre de l'énergie (absorption). On définit alors les coefficients suivants : coeff d'absorption coeff de diffusion le coeff d'anisotropie renseigne sur la direction moyenne de diffusion. Est-elle plutot dirigé vers l'avant ou plutot vers l'arrière. g est simplement la valeur moyenne du cosinus de l'angle de diffusion. g est de l'ordre de 0.8 pour les tissus humains et la diffusion est principalement diffusée vers l'avant.

6 Oxymétrie Hb et HbO2 sont les principaux absorbants des tissus dans l'IR proche La donnee des coefficients optiques peut donner des informations utiles sur les tissus, comme par exemple la concentration d'une molecule d'interet vital telle que l'hemoglobine. En effet, dans l'infrarouge proche, l'absorption est essentiellement liée aux formes oxydées et réduites de l'hémoglobine. Le coefficient d'absorption mesuré à deux longueurs d'ondes peut ainsi permettre de remonter à la concentration de ces molécules; ceci est le principe classique de l'oxymétrie, la seule difficulté étant de mesurer le coefficient d'absorption du tissu considéré. doivent être mesurés et

7 A l'échelle Macroscopique, les tissus humains ont souvent une structure en couche :
Peau / Graisse /Muscle Peau / Os / Cerveau Modélisation par une succession de 3 couches homogènes

8 Méthode utilisée : mesures de Réflectance
Avec une source continue  R(r) Avec une impulsion et à une distance donnée  R(t) Information plus riche  R(r,t) r t

9 r t Nous avons l'espace ici et le temps ici. L'intensité est représentée en fausses couleurs. Cette image est couramment appelée nappe de réfléctance. Elle est résolue à la fois spatialement et temporellement. On peux faire des coupes temporelles pour des positions spatiales données. Par exemple on peux regarder ce qu'il se passe à 1cm mais aussi à 2cm et à 3cm. I

10 Problème posé : Déterminer les caractéristiques optiques (µa et µ's) d'un milieu diffusant à partir de sa nappe de réflectance.

11 2 Procédure d'inversion R (r,t) Rfit(r,t) Rfit(r,t) Calcul de
Calcul analytique du problème direct Rfit(r,t) µa10 , µ ’s10 , µa20 , µ ’s20 ,d0 Nappe expérimentale R (r,t) obtenue sur le milieu à caractériser Calcul analytique du problème direct Rfit(r,t) µa11 , µ ’s11 , µa21 , µ ’s21 ,d1 Calcul de 2 Procédure d’optimisation Nouveau coefficients : µa11 , µ ’s11 , µa21 , µ ’s21 , d1 On s'est placé ici dans le cas d'un milieu bicouche (5 coefficients, 2 par milieux ainsi que l'épaisseur du milieu supérieur). On se fixe un set de coefficients pour initialiser notre procédure. Et gràce à des modèles analytiques dont nous parlerons par la suite, nous calculerons la nappe de réflectance correspondant à ces coefficients initiaux. D'autre part, nous avons notre nappe expérimentale dont nous cherchons à extraire les coefficients optiques. On calcule alors la fonction d'erreur entre tous les points de ces deux nappes. On discutera dans la suite le choix de cette fonction d'erreur. Il ne reste alors plus qu'à ajuster les coefficients initiaux. Avec ce nouveau set de coefficients, on réitère la boucle. Typiquement pour mener à bien une inversion, il faut compter environ 800 itérations. Un point crucial réside dans la vitesse de calcul du problème direct. Plus celui-si sera rapide et plus la procédure d'inversion sera rapide. Procédure d’optimisation Nouveau coefficients : µa12 , µ ’s12 , µa22 , µ ’s22 , d2

12 Plan général de l’exposé
Modèles analytiques pour le calcul du problème direct Tests de la procédure d’inversion à partir de simulations de Monte Carlo Mise en œuvre expérimentale et résultats Conclusions et perspectives Je vais à présent vous présenter le plan de cet exposé. Dans un premier temps, je vais présenter le cadre de cette étude. Ensuite, je parlerais plus etcs....

13 Plan général de l’exposé
Modèles analytiques pour le calcul du problème direct Tests de la procédure d’inversion à partir de simulations de Monte Carlo Mise en œuvre expérimentale et résultats Conclusions et perspectives Je vais à présent vous présenter le plan de cet exposé. Dans un premier temps, je vais présenter le cadre de cette étude. Ensuite, je parlerais plus etcs....

14 Equation du transfert radiatif
Intensité spécifique: Nous allons à présent discuter de la résolution du problème direct. Pour cela, on fait un bilan énérgétique. On considère un cylindre de volume dV et d'axe parralèle à la direction initiale de propagation de notre onde electromagnétique. L'intensité spécifique va décroitre par absorption et diffusion D'autre part, l'intensité spécifique peut croitre gràce à la lumière diffusée dans la direction s à partir des autres directions s'. p est ici la fonction de phase. L'intensité spécifique peut croitre aussi s'il y a émission de lumière dans le milieu considéré ( milieu fluorescent). On obtient finalement l'ETR Les milieux que nous étudions ne sont pas fluorescents et on peut donc supprimer le teme de source.

15 Equation du transfert radiatif
terme de perte _ terme de gain E.T.R. Nous allons à présent discuter de la résolution du problème direct. Pour cela, on fait un bilan énérgétique. On considère un cylindre de volume dV et d'axe parralèle à la direction initiale de propagation de notre onde electromagnétique. L'intensité spécifique va décroitre par absorption et diffusion D'autre part, l'intensité spécifique peut croitre gràce à la lumière diffusée dans la direction s à partir des autres directions s'. p est ici la fonction de phase. L'intensité spécifique peut croitre aussi s'il y a émission de lumière dans le milieu considéré ( milieu fluorescent). On obtient finalement l'ETR Les milieux que nous étudions ne sont pas fluorescents et on peut donc supprimer le teme de source.

16 Simulations de Monte Carlo
E.T.R. Simulations de Monte Carlo Méthode statistique Convergence lente Résultat exact Référence  Solution Numérique : <l>=1/s <l>=1/s <l>=1/s <l>=1/s <l>=1/s l <l>=1/s <l>=1/s Une première méthode pour résoudre numériquement l'équation du transfert radiatif est la méthode de Monte Carlo. Cette méthode revient en fait à suive la propagation d'un grand nombre de marcheurs aléatoires. C'est donc une méthode statistique avec une convergence très lente, qui nous sert de référence pour tester d'autres modèles. Dans ces simulations les marcheurs se propagent en ligne droite sur une distance moyenne 1/Mus, et subissent des événements de diffusion avec une redistribution angulaire aléatoire. Comme dans les tissus biologiques la diffusion se fait essentiellement vers l'avant, la direction de propagation est peu modifiée a chaque événement de diffusion et l'on a une trajectoire pratiquement continue. (clic) Mais si maintenant on regarde le problème si une plus grande échelle, on s'aperçoit que le marcheur perd complètement la mémoire de sa direction initiale sur une distance 1/mu's, que l'on appelle libre parcourt moyen de transport. A grande échelle on a donc un mouvement qui s'apparente au mouvement Brownien, décrit par l'approximation de la diffusion. <l>=1/s

17 Approximation de la diffusion
Soient: Constante de diffusion Intensité diffuse moyenne Approximation de la diffusion Don si l'on est dans les conditions appropriées, a savoir notamment que mua<<mu's, en introduisant la constante de diffusion, l'intensité diffuse moyenne (clic) vérifie cette équation très simple qui est une équation de diffusion

18 Conditions aux interfaces
Approximation de la diffusion Approximation de la diffusion  Distribution quasi-isotrope de lumière dans le milieu avec Conditions aux interfaces L'approximation de la diffusion revient en fait a considérer une distribution quasi-isotrope de la lumière. L'intensité spécifique du transfert radiatif s'exprime ainsi en fonction de l'intensité diffuse moyenne et du courant par ce développement au premier ordre très simple. (clic) A partir de cette expression on peut estimer des quantités telles que le flux entrant ou sortant à travers une interface, et exprimer des conditions aux limites dans le cadre de l'approximation de la diffusion.

19 Surface libre Conditions aux interfaces z Air z=-zb milieu 1
Dans le cas par exemple de la surface libre avec adaptation d'indice, on écrira simplement que le flux entrant est nul, ce qui revient (clic) à cette expression, qui (clic) par un développement au premier ordre revient à considérer que l'intensité diffuse moyenne s'annule sur une surface d'extrapolation située en z=-zb.

20 Interface entre 2 milieux diffusants
Conditions aux interfaces Interface entre 2 milieux diffusants milieu 1 milieu 2 De la même facon on peut considérer une interface entre deux milieux diffusant , en écrivant la conservation des flux entrants et sortants, ce qui revient à écrire des conditions aux limites de ce type.

21 Approximation de la diffusion en milieu multicouche
-Zb Z l2 Milieu 1 Milieu 2 Milieu N Interface avec l'air source Z0 = 1 / µ ’s1 Interface en z = ln l1 Equation de la diffusion On peut maintenant ecrire l'approximation de la diffusion dans le cas d'une structure multicouches. (clic) nous venons de voir la conditon à l'interface libre, qui doit etre verifiee ainsi que (clic) les conditions aux limites a chaque interface. L'equation de la (clic) diffusion doit etre verifiee dans chaque couche, avec un terme de source (clic) qui est nul partout excepté dans le milieu 1. Enfin (clic) phi doit s'annuler lorsque z tend vers l'infini. Si maintenant on passe dans l'espace de Fourier dans le plan transverse et dans le temps (clic), on obtient une equation beaucoup plus simple qui est simplement une equation unidimensionnelle. Dans ce cas le terme de source peut etre (clic) pris en compte de facon tres simple, simplement en separant le milieu 1 en deux zones, avec des conditions aux limites adaptées.. Le problème ainsi pose peut etre resolu tres simplement ... A l'infini Sources

22 Résolution dans l’espace de Fourier
-Zb Interface avec l'air Zone 0 Zone 1 source Z0 Milieu 1 Interface en z = ln l1 Milieu 2 l2 Equation de la diffusion Milieu N On peut maintenant ecrire l'approximation de la diffusion dans le cas d'une structure multicouches. (clic) nous venons de voir la conditon à l'interface libre, qui doit etre verifiee ainsi que (clic) les conditions aux limites a chaque interface. L'equation de la (clic) diffusion doit etre verifiee dans chaque couche, avec un terme de source (clic) qui est nul partout excepté dans le milieu 1. Enfin (clic) phi doit s'annuler lorsque z tend vers l'infini. Si maintenant on passe dans l'espace de Fourier dans le plan transverse et dans le temps (clic), on obtient une equation beaucoup plus simple qui est simplement une equation unidimensionnelle. Dans ce cas le terme de source peut etre (clic) pris en compte de facon tres simple, simplement en separant le milieu 1 en deux zones, avec des conditions aux limites adaptées.. Le problème ainsi pose peut etre resolu tres simplement ... Z A l'infini Sources

23 Résolution dans l’espace de Fourier

24 Cas du milieu bicouche :
Solution dans l'espace de Fourier Pour la transformée inverse sur t, on utilisera une FFT classique

25 Test de notre modèle multicouche (N=3)
(comparaison avec une simulation de M.C.) 2cm t 1 Peau Graisse Muscle e =2mm 2 =3, 6, 9mm e2=9mm e2=6mm e2=3mm

26 La méthode des images Cas du problème d'un milieu semi infini avec une interface libre Point Source ()(z+Z)(t) Z z Milieu diffusant: µa , D air Zb Surface libre Point Source image ()(-z+2Zb-Z)(t) Point Source réel ()(z+Z)(t) z 2(Z+Zb) Zb Milieu diffusant: µa , D

27 La méthode des images Cas de l'interface entre deux milieux diffusants semi-infinis Milieu 1 SR Milieu 1 Milieu 2 Milieu 2 ST

28 La méthode des images Cas du milieu bicouche Milieu 1 air Milieu 1

29 Comparaison avec des simulations de Monte Carlo
Air µa1 = cm-1 µs1’ = 15 cm-1 µa1 = 0.15 cm-1 µs1’ = 10 cm-1 d = 8mm et  = 3cm d = 4mm et  = 3cm

30 Comparaison des temps de calcul des différentes méthodes calculant le problème direct
Athlon 900Mhz Simulation de Monte Carlo statistique sur un grand nombre de photons  15 jours pour une nappe 256256 Modèle de résolution dans l'espace de Fourier Calcul de transformée de Fourier : de 2 à 15 sec par profils temporels en fonction de la position spatiale considérée 30mn pour une nappe complète Méthode des images 4 sec pour une nappe 256  256

31 Plan général de l’exposé
Modèles analytiques pour le calcul du problème direct Tests de la procédure d’inversion à partir de simulations de Monte Carlo Mise en œuvre expérimentale et résultats Conclusions et perspectives Je vais à présent vous présenter le plan de cet exposé. Dans un premier temps, je vais présenter le cadre de cette étude. Ensuite, je parlerais plus etcs....

32 Résultats obtenus à partir d'expériences numériques (simulations de Monte Carlo)
Air µa1 = cm-1 µs1’ = 15 cm-1 µa1 = 0.15 cm-1 µs1’ = 10 cm-1 n=1.33 n=1.406

33 Résultats obtenus à partir d'expériences numériques (simulations de Monte Carlo)
(utilisation de la nappe) Coefficients de la couche profonde Exactitude des résultats ~2%

34 Résultats obtenus à partir d'expériences numériques (simulations de Monte Carlo)
(utilisation de la nappe) Coefficients de la couche superficielle ~8% pour µ a1 ~4% pour µ ’s1

35 Résultats obtenus à partir d'expériences numériques (simulations de Monte Carlo)
(utilisation de la nappe) Epaisseur de la couche superficielle Exactitude ~4%

36 Résultats obtenus à partir d'expériences numériques (simulations de Monte Carlo)
(utilisation de la nappe) Origine spatiale variable Pour une telle convergence, il faut connaître  l ’origine temporelle  l ’origine spatiale Observons par exemple l ’influence d ’une variation de l ’origine spatiale sur la convergence des résultats des paramètres de la couche profonde  Précision d ’au moins 500µm

37 Résultats obtenus à partir d'expériences numériques (simulations de Monte Carlo)
(utilisation de 3 profils :1,2 et 3cm)

38 Résultats obtenus à partir d'expériences numériques (simulations de Monte Carlo)
(Conclusions) 8% 5% 13% 2% 4% µ ’s2 µ a2 d 3 profils Nappe Possibilité a priori d ’obtenir de bons résultats avec une sonde comportant 3 fibres Avantages : Facile à manipuler Connaissance exacte de l ’origine spatiale

39 Plan général de l’exposé
Modèles analytiques pour le calcul du problème direct Tests de la procédure d’inversion à partir de Simulations de Monte Carlo Mise en œuvre expérimentale et résultats Présentation de l’expérience Fabrication des échantillons Techniques expérimentales Résultats expérimentaux Conclusions et perspectives Je vais à présent vous présenter le plan de cet exposé. Dans un premier temps, je vais présenter le cadre de cette étude. Ensuite, je parlerais plus etcs....

40 Montage expérimental Caméra à balayage de fente Ligne à retard
Laser Ti Sa Photodiode rapide Sonde Coupleur Echantillon Elévateur Caméra à balayage de fente Objectif Support de fibre Ligne à retard         

41 Caractéristiques du matériel utilisé :
Laser Ti-Sa (Vitesse Coherent) =800nm, P~200mw largeur de pulse~100fs cadence 80 Mhz Caméra à balayage de fente (Hamamatsu) synchronisée sur 80Mhz (photodiode rapide et ligne à retard) modes balayage et focus objectif type "macro" NIKON Fibre émettrice Monomode à 800 nm (S.E.D.I) Øcoeur 4.9µm, ncoeur 1.54, ngaine 1.53 coupleur muni de vis nanométriques objectif de microscope 20 Fibres réceptrices multimodes SCHOTT à saut d'indices O.N :0.22, Øcoeur 220µm, Øgaine 240µm dispersion max ~30ps

42 Echantillons synthétisés
(Phantom optique) Notre choix de composants : Matrice transparente  Silicone à 2 composants Particules diffusantes  Poudre Al2O3 Absorbant  Encre de chine + éthanol Matrice transparente

43 Techniques expérimentales
acquisition de nappes de réflectance Adaptation de l ’intensité du signal à la dynamique de la caméra Prise de l'origine temporelle Prise de shading densité optique fibre 3 cm fibre 2 cm fibre 1 cm objectif 1 cm Support de fibre

44 1 2 3

45 Techniques expérimentales
acquisition de nappes de réflectance Adaptation de l ’intensité du signal à la dynamique de la caméra Prise de l'origine temporelle Prise de shading préalable à chaque acquisition miroir sonde

46 Techniques expérimentales
acquisition de nappes de réflectance Adaptation de l ’intensité du signal à la dynamique de la caméra Prise de l'origine temporelle Prise de shading Non homogénéité de la réponse de la caméra  prise d'une image de "shading" Cette image est réalisée à l'aide d'une sphère intégrante (éclairage uniforme de la fente) et dans les mêmes conditions expérimentales que les nappes de réflectance.  On réalise alors numériquement une division pixel par pixel des nappes par l'image de shading

47 Déroulement des mesures expérimentales
Milieu semi infini (phantom seul ou solution de lait dilué seule) Milieu bicouche à épaisseur variable (3,4,....,12mm) phantom pur solution de lait diluée

48 Résultats d'inversion sur un milieu bicouche
Analyse des nappes de réflectance Inversion sur 5 paramètres (tous) Inversion sur 4 paramètres (µ ’s et µa des 2 couches) Inversion sur 3 paramètres (µ ’s et µa couche profonde + épaisseur) Inversion sur 2 paramètres (µ ’s et µa couche profonde) 4 6 8 10 12 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 a2 5 7 9 15 20 25 30 µ' s2 (cm-1) Coefficients de la couche profonde Epaisseur expérimentale (mm) Epaisseur expérimentale (mm)

49 Résultats d'inversion sur un milieu bicouche
Analyse des nappes de réflectance Inversion sur 5 paramètres (tous) Inversion sur 4 paramètres (µ ’s et µa des 2 couches) Inversion sur 3 paramètres (µ ’s et µa couche profonde + épaisseur) Inversion sur 2 paramètres (µ ’s et µa couche profonde) Coefficients de la couche profonde

50 Résultats d'inversion sur un milieu bicouche
Analyse des nappes de réflectance Inversion sur 5 paramètres (tous) Inversion sur 4 paramètres (µ ’s et µa des 2 couches) Inversion sur 3 paramètres (µ ’s et µa couche profonde + épaisseur) Inversion sur 2 paramètres (µ ’s et µa couche profonde) Coefficients de la couche profonde

51 Inversion sur 3 paramètres (µ ’s et µa couche profonde + épaisseur)

52 Résultats d'inversion sur un milieu bicouche
Analyse des nappes de réflectance Inversion sur 5 paramètres (tous) Inversion sur 4 paramètres (µ ’s et µa des 2 couches) Inversion sur 3 paramètres (µ ’s et µa couche profonde + épaisseur) Inversion sur 2 paramètres (µ ’s et µa couche profonde) Coefficients de la couche profonde

53 Discussion des résultats d'inversion sur les nappes expérimentales
Grande sensibilité aux erreurs systématiques:  Inhomogénéité des phantoms optiques  Faible dynamique de la caméra à balayage de fente  Dérive temporelle de la caméra

54 Conclusions & Perspectives
Développement de nouveaux modèles analytiques pour accélérer la résolution du problème direct Mise au point d’une procédure d’inversion Tests du problème inverse sur des simulations de Monte Carlo  Résultats très encourageants Tests sur des données expérimentales  Un accord assez satisfaisant a été obtenu sur les coefficients optiques de la couche profonde ce qui ouvre la voie à l'utilisation des mesures optiques résolues dans le temps et dans l'espace en oxymétrie.


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